1、 第 1 页 共 9 页备考 2018 年中考数学一轮基础复习：专题十五 图形的初步一、单选题（共 15 题；共 30 分）1.如图，下列图形全部属于柱体的是（ ） A. B. C. D. 2.（2017长春）如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，DEBC若A=62，AED=54，则B的大小为（ ）A. 54 B. 62 C. 64 D. 743.（2017贺州）下列各图中，1 与2 互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 4.（2017山西）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件不能判定直线 a 与 b 平行的是（ ） A. 1=3 B. 2+4=18
2、0 C. 1=4 D. 3=45.（2017北京）如图所示，点 P 到直线 l 的距离是（ ） A. 线段 PA 的长度 B. 线段 PB 的长度 C. 线段 PC 的长度 D. 线段 PD 的长度第 2 页 共 9 页6.（2017滨州）如图，直线 ACBD，AO、BO 分别是BAC、ABD 的平分线，那么下列结论错误的是（ ） A. BAO 与CAO 相等 B. BAC 与ABD 互补 C. BAO 与 ABO 互余 D. ABO 与DBO 不等7.（2017广元）把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45 ，则 2 的度数为（ ）A. 115 B. 120 C. 145 D. 1358.
3、（2017巴中）如图，直线 l1l2l3 ， 点 A，B ，C 分别在直线 l1、l 2、l 3 上，若 1=72， 2=48，则ABC=（ ）A. 24 B. 120 C. 96 D. 1329.（2017山西）如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，得到BCD，CD 与 AB 交于点 E若 1=35，则 2的度数为（ ）A. 20 B. 30 C. 35 D. 5510.（ 2017河北）如图，码头 A 在码头 B 的正西方向，甲、乙两船分别从 A，B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东 35，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ）A. 北偏东 55 B. 北偏西
4、55 C. 北偏东 35 D. 北偏西 3511.小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（ ） 第 3 页 共 9 页A. B. C. D. 12.（ 2017随州）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行13.（ 2017孝感）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a，b 分别交于点 D，E，射线 DF直线
5、 c，则图中与 1互余的角有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个14.如图，OP 平分MON，PAOA 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2，则 PQ 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 大于 2 D. 不小于 215.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共 6 题；共 6 分）16.（ 2017桂林）如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 是线段 AD 的中点，若 CD=1，则 AB=_第 4 页 共 9 页17.（ 2017广安）如图，若 1+2=1
6、80，3=110，则 4=_ 18.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“ 我”字一面相对面上的字是_19.（ 2017呼和浩特）如图，AB CD，AE 平分 CAB 交 CD 于点 E，若 C=48，则 AED 为_ 20.（ 2017上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边 FE 叠合，顶点 B、C、D在一条直线上）将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n后（0n180 ），如果 EFAB，那么 n的值是_ 21.（ 2017威海）如图，直线 l1/l2 ， 1=20，则2+ 3=_三、综合题（共 4 题；共 37 分）22.尺规作图：
7、（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹）已知：如图，直线 AB 与直线 BC 相交于点 B，点 D 是直线 BC 上一点第 5 页 共 9 页求作：点 E，使直线 DEAB，且使线段 BE 长度最短23.定义：对于平面直角坐标系中的任意直线 MN 及点 P，取直线 MN 上一点 Q，线段 PQ 与直线 MN 成30角的长度称为点 P 到直线 MN 的 30角的距离，记作 d（PMN）已知 O 为坐标原点， A（4，0），B（3 ，3）是平面直角坐标系中两点根据上述定义，解答下列问题：（1 ）点 A 到直线 OB 的 30角的距离 d（AOB）=_； （2 ）已知点 G 到线段 OB 的
8、 30角的距离 d（GOB）=2，且点 G 的横坐标为 1，则点 G 的纵坐标为_ （3 ）若点 A 到直线 l：y=kx+1 的 30角的距离 d（Al ）=4，求 k 的值 24.（ 2017包头）如图，在 ABC 中，C=90，B=30，AD 是ABC 的角平分线，DEBA 交 AC 于点E，DFCA 交 AB 于点 F，已知 CD=3 （1 ）求 AD 的长； （2 ）求四边形 AEDF 的周长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 第 6 页 共 9 页25.阅读下面材料： 实际问题：如图（1 ），一圆柱的底面半径为 5 厘米，BC 是底面直径，高 AB 为 5 厘米，求一只蚂蚁
9、从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C 的最短路线，小明设计了两条路线解决方案：路线 1：侧面展开图中的线段 AC，如图（2 ）所示，设路线 l 的长度为 l1：则 l12=AC2=AB2+BC2=52+（5） 2=25+252；路线 2：高线 AB+底面直径 BC，如图（1）所示设路线 2 的长度为 l2：则 l22=（AB+BC） 2=（5+10 ） 2=225为比较 l1 ， l2 的大小，我们采用“作差法”：l12l22=25（ 28）0 l12l 22l1l 2 ， 小明认为应选择路线 2 较短 （1 ）问题类比： 小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为 1 厘米
10、，高 AB 为5 厘米”请你用上述方法帮小亮比较出 l1 与 l2 的大小： （2 ）问题拓展： 请你帮他们继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为 r 厘米时，高为 h 厘米，蚂蚁从 A 点出发沿圆柱表面爬行到点 C，当 满足什么条件时，选择路线 2 最短？请说明理由 rn（3 ）问题解决： 如图（3）为 2 个相同的圆柱紧密排列在一起，高为 5 厘米，当蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到 C 点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径 r（注：按上面小明所设计的两条路线方式） 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】D 第 7 页 共 9 页5.【
11、答案】B 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【 答案】D 11.【 答案】D 12.【 答案】A 13.【 答案】A 14.【 答案】D 15.【 答案】B 二、填空题16.【 答案】4 17.【 答案】110 18.【 答案】中 19.【 答案】114 20.【 答案】45 21.【 答案】200 三、综合题22.【 答案】解：如图作MDB=ABC ，作 BNDM 交 DM 于 E点 E 即为所求23.【 答案】（1）4 2（2 ） 1+ 或 1 2 2（3 ）解：如图 3 中，作 AF直线 l：y=kx+1 于 F，直线 l 交 x 轴于 H，交 y 轴
12、于 G，设 H（m，0），第 8 页 共 9 页易知 OG=1，AE=4，AF=2，OA=4，由HOGHFA， = ，OGAFHGAH = 12 1+m24-m解得 m= 或 （舍弃），-213-43 -213+43H（ ，0 ），代入 y=kx+1，得到 k= = = ，-213-43 3213+4 213-412 13-26当直线 l 经过一、二、四象限如图所示，同法可得 k= = 3-4+213 13+2624.【 答案】（1）解：C=90，B=30， CAB=60，AD 平分CAB，CAD= CAB=30，在 RtACD 中，ACD=90 ，CAD=30，AD=2CD=6（2 ）解：D
13、EBA 交 AC 于点 E，DF CA 交 AB 于点 F， 四边形 AEDF 是平行四边形，EAD=ADF=DAF，AF=DF，四边形 AEDF 是菱形，AE=DE=DF=AF，在 RtCED 中，CDE=B=30，第 9 页 共 9 页DE= =2 ，四边形 AEDF 的周长为 8 25.【 答案】（1）解：如图（2） 圆柱的底面半径为 1 厘米，高 AB 为 5 厘米，路线 1：l 12=AC2=AB2+BC2=25+2；路线 2：l 2=AB+BC=5+2=7，l 22=（AB+BC ） 2=49l12l22=25+249=2240，l12l 22 ， l1 l2 ， 选择路线 1 较
14、短（2 ）解：如图（2） 圆柱的底面半径为 r 厘米，高为 h 厘米，路线 1：l 12=AC2=AB2+BC2=h2+（r） 2=h2+2r2 ， 路线 2：l 22=（AB+BC ） 2=（h+2r） 2 ， l12l22=h2+（r） 2（h+2r） 2=r（ 2r4r4h）=r（ 24）r 4h；r 恒大于 0，当（ 24）r 4h0，即 时，l 12l 22 ， 即此时选择的路 2 最短（3 ）解：如图（3），圆柱的高为 5 厘米 l12=AC2=AB2+BC2=25+（2 r） 2 ， l22=（AB+BC） 2=（5+4r ） 2 ， 由题意，得 25+（2r） 2=（5+4r） 2 ， 解得 r= 即当圆柱的底面半径 r 为 厘米时，蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到 C 点的两条线段相等
