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2018年中考数学一轮基础复习试卷专题十五:图形的初步(有答案)

1、 第 1 页 共 9 页备考 2018 年中考数学一轮基础复习:专题十五 图形的初步一、单选题(共 15 题;共 30 分)1.如图,下列图形全部属于柱体的是( ) A. B. C. D. 2.(2017长春)如图,在ABC 中,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,DEBC若A=62,AED=54,则B的大小为( )A. 54 B. 62 C. 64 D. 743.(2017贺州)下列各图中,1 与2 互为邻补角的是( ) A. B. C. D. 4.(2017山西)如图,直线 a,b 被直线 c 所截,下列条件不能判定直线 a 与 b 平行的是( ) A. 1=3 B. 2+4=18

2、0 C. 1=4 D. 3=45.(2017北京)如图所示,点 P 到直线 l 的距离是( ) A. 线段 PA 的长度 B. 线段 PB 的长度 C. 线段 PC 的长度 D. 线段 PD 的长度第 2 页 共 9 页6.(2017滨州)如图,直线 ACBD,AO、BO 分别是BAC、ABD 的平分线,那么下列结论错误的是( ) A. BAO 与CAO 相等 B. BAC 与ABD 互补 C. BAO 与 ABO 互余 D. ABO 与DBO 不等7.(2017广元)把一块直尺与一块三角板如图放置,若1=45 ,则 2 的度数为( )A. 115 B. 120 C. 145 D. 1358.

3、(2017巴中)如图,直线 l1l2l3 , 点 A,B ,C 分别在直线 l1、l 2、l 3 上,若 1=72, 2=48,则ABC=( )A. 24 B. 120 C. 96 D. 1329.(2017山西)如图,将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠,得到BCD,CD 与 AB 交于点 E若 1=35,则 2的度数为( )A. 20 B. 30 C. 35 D. 5510.( 2017河北)如图,码头 A 在码头 B 的正西方向,甲、乙两船分别从 A,B 同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东 35,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是( )A. 北偏东 55 B. 北偏西

4、55 C. 北偏东 35 D. 北偏西 3511.小军将一个直角三角板(如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体,将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是( ) 第 3 页 共 9 页A. B. C. D. 12.( 2017随州)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( ) A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短 D. 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行13.( 2017孝感)如图,直线 ab,直线 c 与直线 a,b 分别交于点 D,E,射线 DF直线

5、 c,则图中与 1互余的角有( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个14.如图,OP 平分MON,PAOA 于点 A,点 Q 是射线 OM 上的一个动点,若 PA=2,则 PQ 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 大于 2 D. 不小于 215.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其正确展开图为( ) A. B. C. D. 二、填空题(共 6 题;共 6 分)16.( 2017桂林)如图,点 D 是线段 AB 的中点,点 C 是线段 AD 的中点,若 CD=1,则 AB=_第 4 页 共 9 页17.( 2017广安)如图,若 1+2=1

6、80,3=110,则 4=_ 18.如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“ 我”字一面相对面上的字是_19.( 2017呼和浩特)如图,AB CD,AE 平分 CAB 交 CD 于点 E,若 C=48,则 AED 为_ 20.( 2017上海)一副三角尺按如图的位置摆放(顶点 C 与 F 重合,边 CA 与边 FE 叠合,顶点 B、C、D在一条直线上)将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n后(0n180 ),如果 EFAB,那么 n的值是_ 21.( 2017威海)如图,直线 l1/l2 , 1=20,则2+ 3=_三、综合题(共 4 题;共 37 分)22.尺规作图:

7、(用圆规和直尺作图,不写过程,但要保留作图痕迹)已知:如图,直线 AB 与直线 BC 相交于点 B,点 D 是直线 BC 上一点第 5 页 共 9 页求作:点 E,使直线 DEAB,且使线段 BE 长度最短23.定义:对于平面直角坐标系中的任意直线 MN 及点 P,取直线 MN 上一点 Q,线段 PQ 与直线 MN 成30角的长度称为点 P 到直线 MN 的 30角的距离,记作 d(PMN)已知 O 为坐标原点, A(4,0),B(3 ,3)是平面直角坐标系中两点根据上述定义,解答下列问题:(1 )点 A 到直线 OB 的 30角的距离 d(AOB)=_; (2 )已知点 G 到线段 OB 的

8、 30角的距离 d(GOB)=2,且点 G 的横坐标为 1,则点 G 的纵坐标为_ (3 )若点 A 到直线 l:y=kx+1 的 30角的距离 d(Al )=4,求 k 的值 24.( 2017包头)如图,在 ABC 中,C=90,B=30,AD 是ABC 的角平分线,DEBA 交 AC 于点E,DFCA 交 AB 于点 F,已知 CD=3 (1 )求 AD 的长; (2 )求四边形 AEDF 的周长(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号) 第 6 页 共 9 页25.阅读下面材料: 实际问题:如图(1 ),一圆柱的底面半径为 5 厘米,BC 是底面直径,高 AB 为 5 厘米,求一只蚂蚁

9、从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C 的最短路线,小明设计了两条路线解决方案:路线 1:侧面展开图中的线段 AC,如图(2 )所示,设路线 l 的长度为 l1:则 l12=AC2=AB2+BC2=52+(5) 2=25+252;路线 2:高线 AB+底面直径 BC,如图(1)所示设路线 2 的长度为 l2:则 l22=(AB+BC) 2=(5+10 ) 2=225为比较 l1 , l2 的大小,我们采用“作差法”:l12l22=25( 28)0 l12l 22l1l 2 , 小明认为应选择路线 2 较短 (1 )问题类比: 小亮对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为 1 厘米

10、,高 AB 为5 厘米”请你用上述方法帮小亮比较出 l1 与 l2 的大小: (2 )问题拓展: 请你帮他们继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为 r 厘米时,高为 h 厘米,蚂蚁从 A 点出发沿圆柱表面爬行到点 C,当 满足什么条件时,选择路线 2 最短?请说明理由 rn(3 )问题解决: 如图(3)为 2 个相同的圆柱紧密排列在一起,高为 5 厘米,当蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到 C 点的两条路线长度相等时,求圆柱的底面半径 r(注:按上面小明所设计的两条路线方式) 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】D 第 7 页 共 9 页5.【

11、答案】B 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【 答案】D 11.【 答案】D 12.【 答案】A 13.【 答案】A 14.【 答案】D 15.【 答案】B 二、填空题16.【 答案】4 17.【 答案】110 18.【 答案】中 19.【 答案】114 20.【 答案】45 21.【 答案】200 三、综合题22.【 答案】解:如图作MDB=ABC ,作 BNDM 交 DM 于 E点 E 即为所求23.【 答案】(1)4 2(2 ) 1+ 或 1 2 2(3 )解:如图 3 中,作 AF直线 l:y=kx+1 于 F,直线 l 交 x 轴于 H,交 y 轴

12、于 G,设 H(m,0),第 8 页 共 9 页易知 OG=1,AE=4,AF=2,OA=4,由HOGHFA, = ,OGAFHGAH = 12 1+m24-m解得 m= 或 (舍弃),-213-43 -213+43H( ,0 ),代入 y=kx+1,得到 k= = = ,-213-43 3213+4 213-412 13-26当直线 l 经过一、二、四象限如图所示,同法可得 k= = 3-4+213 13+2624.【 答案】(1)解:C=90,B=30, CAB=60,AD 平分CAB,CAD= CAB=30,在 RtACD 中,ACD=90 ,CAD=30,AD=2CD=6(2 )解:D

13、EBA 交 AC 于点 E,DF CA 交 AB 于点 F, 四边形 AEDF 是平行四边形,EAD=ADF=DAF,AF=DF,四边形 AEDF 是菱形,AE=DE=DF=AF,在 RtCED 中,CDE=B=30,第 9 页 共 9 页DE= =2 ,四边形 AEDF 的周长为 8 25.【 答案】(1)解:如图(2) 圆柱的底面半径为 1 厘米,高 AB 为 5 厘米,路线 1:l 12=AC2=AB2+BC2=25+2;路线 2:l 2=AB+BC=5+2=7,l 22=(AB+BC ) 2=49l12l22=25+249=2240,l12l 22 , l1 l2 , 选择路线 1 较

14、短(2 )解:如图(2) 圆柱的底面半径为 r 厘米,高为 h 厘米,路线 1:l 12=AC2=AB2+BC2=h2+(r) 2=h2+2r2 , 路线 2:l 22=(AB+BC ) 2=(h+2r) 2 , l12l22=h2+(r) 2(h+2r) 2=r( 2r4r4h)=r( 24)r 4h;r 恒大于 0,当( 24)r 4h0,即 时,l 12l 22 , 即此时选择的路 2 最短(3 )解:如图(3),圆柱的高为 5 厘米 l12=AC2=AB2+BC2=25+(2 r) 2 , l22=(AB+BC) 2=(5+4r ) 2 , 由题意,得 25+(2r) 2=(5+4r) 2 , 解得 r= 即当圆柱的底面半径 r 为 厘米时,蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到 C 点的两条线段相等