1、 2018-2019 学年初三数学专题复习 图形的相似一、单选题 1.如图，在ABC 中 E、F 分别是 AB、AC 上的点，EF BC，且 ，若AEF 的面积为 2，则四边形EBCF 的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 16 D. 182. 已知ABCABC且 = ，则 SABC：S ABC为（ ）A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：13.如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图在点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处已知 ABBD ， CDBD 且测得 AB=1.4 米，P=2.1米，PD=12 米那么
2、该古城墙 CD 的高度是（ ）.A. 6 米 B. 8 米 C. 10 米 D. 12 米4.若两个相似三角形的面积之比为 1：4 ，则它们的最大边的比是（ ）A. 1:2 ； B. 1:4 ； C. 1:5 ； D. 1:16 ;5.如图，在ABC 中，若 DEBC， ，BC = 12 cm，则 DE 的长为（ ） A. 12cm B. 6 cm C. 4cm D. 3 cm6.下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是（ ） A. 两个等边三角形 B. 有一个角是 35的两个等腰三角形 C. 两个正方形 D. 两个圆7.如图，身高为 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA
3、 由 B 向 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合 ， 测得 BC=3.2m ， CA=0.8m， 则树的高度为（ ）A. 4.8m B. 6.4m C. 8m D. 10m8.如图，已知 是坐标原点， 与 是以 点为位似中心的位似图形，且 与 的相似比为 ，如果 内部一点 的坐标为 ，则 在 中的对应点 的坐标为（ ）A. (-x， -y) B. (-2x， -2y) C. (-2x， 2y) D. (2x， -2y)9.如果线段 a、b、c、d 满足 ad=bc，则下列各式中不成立的是（ ）A. B. C. D. 10.顶角为 20的等腰三角形放大 2 倍后所得的
4、三角形是（ ）A. 其顶角为 40 B. 其底角为 80 C. 周长不变 D. 面积为原来的 2 倍11.如果 a3， b2，且 b 是 a 和 c 的比例中项，那么 c（ ）A. B. C. D. 12.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点 A（4 ，2），B（3，0 ），以原点为位似中心，AB与 AB 的相似比为 ， 得到线段 AB正确的画法是（ ）A. B. C. D. 13.如图，若果1= 2，那么添加下列任何一个条件：（1） = ，（2） = ，（3 ）B=D，（4）C= AED，其中能判定ABCADE 的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 414.中午 1 点，身高为
5、165cm 的小雪的影长为 55cm，同学小冰此时在同一地点的影长为 60cm，那么小冰的身高为（ ）A. 180cm B. 175cm C. 170cm D. 160cm15.如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，且 DEBC，若 = ，则 的值等于（ ）A. B. 3 C. D. 16.如图，AD BC，AD AB，点 A，B 在 y 轴上，CD 与 x 轴交于点 E（2 ，0），且 AD=DE，BC=2CE，则 BD与 x 轴交点 F 的横坐标为（ ）A. B. C. D. 17.下列说法中正确的是（ ）A. 两个直角三角形相似 B. 两个等腰三角形相似C. 两个等边
6、三角形相似 D. 两个锐角三角形相似二、填空题 18.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4 米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE=2.4 米，观察者目高 CD=1.6 米，则树（AB）的高度为_米19.如图，DC AB，OA=2OC ，则 OCD 与OAB 的位似比是_ 20.已知 ，则 =_ 21.如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，点 P 是 AD 边上一点，联结 PB、
7、PC，且 AB2=APPD，则图中有_ 对相似三角形22. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图， 是一座边长为 200 步（“步” 是古代的长度单位）的正方形小城，东门 位于 的中点，南门 位于 的中点，出东门 15 步的 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于 处的树木（即点 在直线 上）？请你计算 的长为_步三、解答题 23.（ 1）计算：| 2| +（ ） 1；（2 ）如图，直线 ADBECF， = ， DE=6，求 EF 的长24.如图，ABC 中，AB=8
8、厘米， AC=16 厘米，点 P 从 A 出发，以每秒 2 厘米的速度向 B 运动，点 Q 从 C同时出发，以每秒 3 厘米的速度向 A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以 A、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间是多少？25.如图，ABC 中，A、B 两点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（ 1，0）以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形ABC，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍设点 B 的对应点 B的横坐标是 2，求点 B 的横坐标26.如图所示，四边形 ABCD四边形 ABCD，求未知边 x 的长度和 的大小四、作图题 2
9、7.如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 A（ 1，2），B（ 3，4），C（ 2， 6） 画出ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的 A1B1C1；以原点 O 为位似中心，在图中画出将 A1B1C1 三条边放大为原来的 2 倍后的A 2B2C2 ， 并写出A2、 B2、C 2 的坐标 五、综合题 28.如图，ABC 中，AD、BE 是高（1 ）求证： ；（2 ）连接 DE，那么 CDE 与CAB 是位似图形吗？29.已知在ABC 中，BAC=90，过点 C 的直线 EFAB，D 是 BC 上一点，连接 AD，过点 D 分别作GDAD，HDBC ，交 EF 和 AC
10、 于点 G，H，连接 AG（1 ）当 ACB=30时，如图 1 所示求证：GCD AHD；试判断 AD 与 DG 之间的数量关系，并说明理由；（2 ）当 tanACB= 时，如图 2 所示，请你直接写出 AD 与 DG 之间的数量关系答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【 答案】B 11.【 答案】C 12.【 答案】D 13.【 答案】C 14.【 答案】A 15.【 答案】D 16.【 答案】A 17.【 答案】C 二、填空题18.【 答案】5.6 19.
11、【 答案】1 ：2 20.【 答案】8 21.【 答案】3 22.【 答案】三、解答题23.【 答案】解：（1）原式=2 3+（ 2）= 3；（2 ） ADBECF， = ，DE=6 = = ，即 = ，DF=9，EF=DFDE=96=3 24.【 答案】解：设运动了 ts，根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，则 AQ=ACCQ=163t（cm），当APQ ABC 时， ，即 ，解得：t= ；当APQ ACB 时， ，即 ，解得：t=4；故当以 A、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间是： s 或 4s 25.【 答案】解：过点 B、B分别作 BDx 轴于 D，BE x 轴
12、于 E，BDC=BEC=90ABC 的位似图形是ABC ，点 B、C、B 在一条直线上，BCD=BCE，BCDBCE ，又 ， ，又 点 B的横坐标是 2，点 C 的坐标是（1，0 ），CE=3， ，点 B 的横坐标为 - 26.【 答案】解：由题意得： ，x=18，C=360（63+129+78 ）=90，四边形 ABCD四边形 ABCD，C=C=90，即 =90 四、作图题27.【 答案】解：如图，A 1B1C1 为所求； 如图，A 2B2C2 为所作，点 A2、B 2、C 2 的坐标分别为（2，4），B （2，8），C（6，6 ）五、综合题28.【 答案】（1）证明： AD、BE 是高，ADC=BEC=90，C=C，ADCBEC， ；（2 ）解：如图，CDE 与CAB 不是位似图形因为 DE、AB 的交点不为点 A29.【 答案】（1）证明：BAC=90，EFAB，GCM=BAC=90，GDAD，ADM=90，GCA=ADM，AND=GMC，DAH=CGD，ADH=CDG=90HDGGCDAHD；解：由知：GCD AHD， ，在 RtDHC 中，ACB=30，=tan30= ， = ；（2 ） 5AD=4DG，解：由知GCD AHD，在 RtDHC 中，tanACB= ， =
