1、第 1 页 共 7 页2019 年 中考数学一轮复习 勾股定理一、选择题1.在ABC 中，A，B，C 的对边分别记为 a，b，c，下列结论中不正确的是( )A如果AB=C，那么ABC 是直角三角形B.如果 a2=b 2c2，那么ABC 是直角三角形且C=90C.如果A：B：C=1：3：2，那么ABC 是直角三角形D.如果 a2：b 2：c 2=9：16：25，那么ABC 是直角三角形2.点 A（-3,-4）到原点的距离为( )A3 B4 C5 D73.已知直角三角形的两边分别为 3 和 4，则第三边为( )A5 B C5 或 D44.已知三角形两边长为 2 和 6,要使这个三角形为直角三角形,
2、则第三边的长为（ ）5.若 三边长 满足 ，则 是( )A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形6.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，则 AE=（ ）A1 B C D2 7.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2 米，则树高为（ ）A 米 B 米 C( +1)米 D3 米8.在ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a，b，c，且(a+b)(ab)=c 2，则( ）AA 为直角 BC 为直角 CB 为直角 D不是直角三角形第 2 页 共 7 页9.有一长、宽、高分别为 5cm
3、、4cm、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱.请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（ ）A 41cm B 34cm C 52cm D 53cm10.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中 SA=10，S B=8，S C=9，S D=4，则S=（ ）A25 B31 C32 D4011.ABC 中,AB=AC=5,BC=8,点 P 是 BC 边上的动点,过点 P 作 PDAB 于点 D，PEAC 于点 E,则 PD+PE 的长是（ ）A4.8 B4.8 或 3.8 C3.8 D512.如 图 ,正 方 形 ABCD 的
4、边 长 为 10,AG=CH=8,BG=DH=6,连 接 GH， 则 线 段 GH 的 长 为 （ ）A B 2 C D 10 5二、填空题13.如图，在ABC 中，ACB=90，AC=1，AB=2，以 A 为圆心，以 AC 为半径画弧，交 AB 于 D，则扇形CAD 的周长是 （结果保留 ）14.如图，ABC 中，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点若 AD=6，DE=5，则 CD 的长等于 第 3 页 共 7 页15.直角三角形的两直角边的长分别为 6cm、8cm，则斜边上高的长是 cm16.如图，CB=1，且 OA=OB，BCOC，则点 A 在数轴上表示的实数是 17.如图所示一棱长为
5、 3cm 的正方体，把所有的面均分成 33 个小正方形.其边长都为 1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行 2cm，则它从下底面点 A 沿表面爬行至侧面的 B 点，最少要用 秒钟.18.在平面直角坐标系中，已知点 A（0，2）、B（4，1），点 P 在 x 轴上，则 PA+PB 的最小值是_。三、解答题19.如图,要修建一个育苗棚,棚高 h=1.8 m,棚宽 a=2.4 m,棚的长为 12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？20.一个零件的形状如图所示,已知AC=3cm,AB=4cm,BD=12cm.求CD的长.21.如图，在笔直的某公路上有AB两点相距 50km，C、D为两村庄
6、，DAAB于点A，CBAB于点B，已知DA=30km，CB=20km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？第 4 页 共 7 页22.如果一个长为 10m的梯子,斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m.如果梯子的顶端下滑 1m,请猜测梯子底端滑动的距离是否会超过 1m,并加以说明23.在寻找马航 MH370 航班过程中，两艘搜救舰艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标 AB.接到消息后，一艘舰艇以 16 海里/时的速度离开港口 O（如图所示）向北偏东 40方向航行，另一艘舰艇在同时以 12海里/时的速度向北偏西一定
7、角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距 30 海里，问另一艘舰艇的航行方向是北偏西多少度？24.某研究性学习小组进行了探究活动.如图，已知一架竹梯 AB 斜靠在墙角 MON 处，竹梯 AB=13m，梯子底端离墙角的距离 BO=5m.（1）求这个梯子顶端 A 距地面有多高；（2）如果梯子的顶端 A 下滑 4m 到点 C，那么梯子的底部 B 在水平方向上滑动的距离 BD=4m 吗？为什么？（3）亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角 O 的距离始终是不变的定值，会思考问题的你能说出这个点并说明其中的道理吗？第 5 页 共 7 页25.如图，已知ACB 和E
8、CD 都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D 为 AB 边上一点（1）求证：ACEBCD；（2）求证：2CD 2=AD2+DB226.如图,已知长方形 ABCD 中 AB=8cm,BC=10cm,在边 CD 上取一点 E，将ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F，求 CE 的长.第 6 页 共 7 页参考答案1.B.2.C3.C4.C5.C6.D 7.C8.A9.C.10.B.11.A12.解 ： 如 图 ， 延 长 BG 交 CH 于 点 E，在 ABG 和 CDH 中 ， ， ABG CDH（ SSS） ，AG2+BG2=AB2， 1= 5， 2= 6， AGB= CHD
9、=90， 1+ 2=90， 5+ 6=90，又 2+ 3=90， 4+ 5=90， 1= 3= 5， 2= 4= 6，在 ABG 和 BCE 中 ， ， ABG BCE（ ASA） ， BE=AG=8， CE=BG=6， BEC= AGB=90， GE=BE BG=8 6=2，同 理 可 得 HE=2， 在 RT GHE 中 ， GH= = =2 ， 故 选 ： B13.答案为： +214.答案是：815.答案为：4.816.答案为： 17.答案为 2.5 秒.18.答案为：5;19解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为 3 m,所以矩形塑料薄膜的面积是：312=36(m2)
10、20.第 7 页 共 7 页21.解：设E建在离A点X km处依题意得E建在离A点 20km处.22.答案为：超过 1 m；23.解：由题意得，OB=121.5=18 海里，OA=161.5=24 海里，又AB=30 海里，18 2+242=302，即 OB2+OA2=AB2AOB=90，DOA=40，BOD=50，则另一艘舰艇的航行方向是北偏西 50.24.解：25.证明：（1）ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，ACE+ACD=BCD+ACD，ACE=BCD，在ACE 和BCD 中， ，AECBDC（SAS） ；（2）ACB 是等腰直角三角形
11、，B=BAC=45 度ACEBCD，B=CAE=45DAE=CAE+BAC=45+45=90，AD 2+AE2=DE2由（1）知 AE=DB，AD 2+DB2=DE2，即 2CD2=AD2+DB226.解：根据题意得：RtADERtAEFAFE=90,AF=10 cm,EF=DE设 CE=x cm，则 DE=EF=CDCE=8x在 RtABF 中由勾股定理得：AB 2+BF2=AF2，即 82+BF2=102，BF=6 cmCF=BCBF=106=4(cm)在 RtECF 中由勾股定理可得：EF 2=CE2+CF2，即(8x) 2=x2+426416x+x 2=x2+16x=3(cm),即 CE=3 cm
