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2019年人教版中考数学一轮复习《勾股定理》同步练习(含答案)

1、第 1 页 共 7 页2019 年 中考数学一轮复习 勾股定理一、选择题1.在ABC 中,A,B,C 的对边分别记为 a,b,c,下列结论中不正确的是( )A如果AB=C,那么ABC 是直角三角形B.如果 a2=b 2c2,那么ABC 是直角三角形且C=90C.如果A:B:C=1:3:2,那么ABC 是直角三角形D.如果 a2:b 2:c 2=9:16:25,那么ABC 是直角三角形2.点 A(-3,-4)到原点的距离为( )A3 B4 C5 D73.已知直角三角形的两边分别为 3 和 4,则第三边为( )A5 B C5 或 D44.已知三角形两边长为 2 和 6,要使这个三角形为直角三角形,

2、则第三边的长为( )5.若 三边长 满足 ,则 是( )A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形6.如图所示,AB=BC=CD=DE=1,ABBC,ACCD,ADDE,则 AE=( )A1 B C D2 7.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2 米,则树高为( )A 米 B 米 C( +1)米 D3 米8.在ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且(a+b)(ab)=c 2,则( )AA 为直角 BC 为直角 CB 为直角 D不是直角三角形第 2 页 共 7 页9.有一长、宽、高分别为 5cm

3、、4cm、3cm 的木箱,在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)要求木条不能露出木箱.请你算一算,能放入的细木条的最大长度是( )A 41cm B 34cm C 52cm D 53cm10.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中 SA=10,S B=8,S C=9,S D=4,则S=( )A25 B31 C32 D4011.ABC 中,AB=AC=5,BC=8,点 P 是 BC 边上的动点,过点 P 作 PDAB 于点 D,PEAC 于点 E,则 PD+PE 的长是( )A4.8 B4.8 或 3.8 C3.8 D512.如 图 ,正 方 形 ABCD 的

4、边 长 为 10,AG=CH=8,BG=DH=6,连 接 GH, 则 线 段 GH 的 长 为 ( )A B 2 C D 10 5二、填空题13.如图,在ABC 中,ACB=90,AC=1,AB=2,以 A 为圆心,以 AC 为半径画弧,交 AB 于 D,则扇形CAD 的周长是 (结果保留 )14.如图,ABC 中,CDAB 于 D,E 是 AC 的中点若 AD=6,DE=5,则 CD 的长等于 第 3 页 共 7 页15.直角三角形的两直角边的长分别为 6cm、8cm,则斜边上高的长是 cm16.如图,CB=1,且 OA=OB,BCOC,则点 A 在数轴上表示的实数是 17.如图所示一棱长为

5、 3cm 的正方体,把所有的面均分成 33 个小正方形.其边长都为 1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行 2cm,则它从下底面点 A 沿表面爬行至侧面的 B 点,最少要用 秒钟.18.在平面直角坐标系中,已知点 A(0,2)、B(4,1),点 P 在 x 轴上,则 PA+PB 的最小值是_。三、解答题19.如图,要修建一个育苗棚,棚高 h=1.8 m,棚宽 a=2.4 m,棚的长为 12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜,试求需要多少平方米塑料薄膜?20.一个零件的形状如图所示,已知AC=3cm,AB=4cm,BD=12cm.求CD的长.21.如图,在笔直的某公路上有AB两点相距 50km,C、D为两村庄

6、,DAAB于点A,CBAB于点B,已知DA=30km,CB=20km,现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到收购站E的距离相等,则收购站E应建在离A点多远处?第 4 页 共 7 页22.如果一个长为 10m的梯子,斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m.如果梯子的顶端下滑 1m,请猜测梯子底端滑动的距离是否会超过 1m,并加以说明23.在寻找马航 MH370 航班过程中,两艘搜救舰艇接到消息,在海面上有疑似漂浮目标 AB.接到消息后,一艘舰艇以 16 海里/时的速度离开港口 O(如图所示)向北偏东 40方向航行,另一艘舰艇在同时以 12海里/时的速度向北偏西一定

7、角度的航向行驶,已知它们离港口一个半小时后相距 30 海里,问另一艘舰艇的航行方向是北偏西多少度?24.某研究性学习小组进行了探究活动.如图,已知一架竹梯 AB 斜靠在墙角 MON 处,竹梯 AB=13m,梯子底端离墙角的距离 BO=5m.(1)求这个梯子顶端 A 距地面有多高;(2)如果梯子的顶端 A 下滑 4m 到点 C,那么梯子的底部 B 在水平方向上滑动的距离 BD=4m 吗?为什么?(3)亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动,在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角 O 的距离始终是不变的定值,会思考问题的你能说出这个点并说明其中的道理吗?第 5 页 共 7 页25.如图,已知ACB 和E

8、CD 都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90,D 为 AB 边上一点(1)求证:ACEBCD;(2)求证:2CD 2=AD2+DB226.如图,已知长方形 ABCD 中 AB=8cm,BC=10cm,在边 CD 上取一点 E,将ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F,求 CE 的长.第 6 页 共 7 页参考答案1.B.2.C3.C4.C5.C6.D 7.C8.A9.C.10.B.11.A12.解 : 如 图 , 延 长 BG 交 CH 于 点 E,在 ABG 和 CDH 中 , , ABG CDH( SSS) ,AG2+BG2=AB2, 1= 5, 2= 6, AGB= CHD

9、=90, 1+ 2=90, 5+ 6=90,又 2+ 3=90, 4+ 5=90, 1= 3= 5, 2= 4= 6,在 ABG 和 BCE 中 , , ABG BCE( ASA) , BE=AG=8, CE=BG=6, BEC= AGB=90, GE=BE BG=8 6=2,同 理 可 得 HE=2, 在 RT GHE 中 , GH= = =2 , 故 选 : B13.答案为: +214.答案是:815.答案为:4.816.答案为: 17.答案为 2.5 秒.18.答案为:5;19解:在直角三角形中,由勾股定理可得:直角三角形的斜边长为 3 m,所以矩形塑料薄膜的面积是:312=36(m2)

10、20.第 7 页 共 7 页21.解:设E建在离A点X km处依题意得E建在离A点 20km处.22.答案为:超过 1 m;23.解:由题意得,OB=121.5=18 海里,OA=161.5=24 海里,又AB=30 海里,18 2+242=302,即 OB2+OA2=AB2AOB=90,DOA=40,BOD=50,则另一艘舰艇的航行方向是北偏西 50.24.解:25.证明:(1)ABC 和ECD 都是等腰直角三角形,AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=90,ACE+ACD=BCD+ACD,ACE=BCD,在ACE 和BCD 中, ,AECBDC(SAS) ;(2)ACB 是等腰直角三角形

11、,B=BAC=45 度ACEBCD,B=CAE=45DAE=CAE+BAC=45+45=90,AD 2+AE2=DE2由(1)知 AE=DB,AD 2+DB2=DE2,即 2CD2=AD2+DB226.解:根据题意得:RtADERtAEFAFE=90,AF=10 cm,EF=DE设 CE=x cm,则 DE=EF=CDCE=8x在 RtABF 中由勾股定理得:AB 2+BF2=AF2,即 82+BF2=102,BF=6 cmCF=BCBF=106=4(cm)在 RtECF 中由勾股定理可得:EF 2=CE2+CF2,即(8x) 2=x2+426416x+x 2=x2+16x=3(cm),即 CE=3 cm