1、第 1 页 共 10 页2019 年 中考数学一轮复习 一次函数一、选择题1.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量 y(升)与时间 x(分)之间的函数关系对应的图象大致为( )2.函 数 y= 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A.x 1 B.x 1 C.x 1 且 x 2 D.x 23.若一次函数 y=(m1)x+m 21 的图象通过原点，则 m 的值为( )A.m=1 B.m=1 C.m=1 D.m14.关于函数 y=-2x+1，下列结论正确的是 （ ）A.图象必经过点（2，1） B.图象经过第一、二、
2、三象限C.图象与直线 y=-2x+3 平行 D.y 随 x 的增大而增大5.当 kb0 时,一次函数 y=kx+b 的图象一定经过（ ）A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限6.已知一次函数y=kx+b的图象如图,则关于x的不等式k(x-4)-2b0 解集为（ ）A.x2 B.x2 C.x2 D.x37.将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（ ）第 2 页 共 10 页8.在平面直角坐标系中，已知 A(1，1)、B(2，3)
3、，若要在 x 轴上找一点 P，使 AP+BP 最短，则点 P 的坐标为( )A.(0，0) B.(2.5，0) C.(1，0) D.(0.25，0)9.如图，点 A，B，C 在一次函数 y=2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作 x轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A.1 B.3 C.3（m1） D.1.5m-310.如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P(1，1)，C为y轴上 一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转 90至线段PD，过点D作直线ABx轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x
4、交于点Q，则点Q的坐标为( )A.(2.5，2.5) B.(3,3) C.( ， ) D.( ， )11.小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）A. 8.6 分钟 B. 9 分钟 C. 12 分钟 D.16 分钟第 3 页 共 10 页12.如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6 上时，线段BC扫过的面积为（ ）A4 B8 C16 D24二、填空题13.函数 21x
5、y的自变量 x 取值范围是 14.若一次函数 y1=kxb 的图象经过第一、三、四象限，则一次函数 y2=bxk 的图象经过第_象限15.如果函数 y=(k2)x |k1| +3 是一次函数，则 k= .16.如图，直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n（m0）相交于点 P（1，2） ，则关于 x 的不等式 x+1mx+n的解集为 .17.某博物馆通过浮动门票价格的方法既保证必要的收入，又要尽量控制参观人数，调查统计发现，每周参观人数与票价之间的关系可近似的看成如图所示的一次函数关系如果门票价格定为 6 元，那么本周大约有_人参观18.正方形OA 1B1C1，A 1A2B2C2，A
6、 2A3B3C3，按如图放置，其中点A 1，A 2，A 3在x轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3在直线y=-x2 上，则点A 3的坐标为 第 4 页 共 10 页三、解答题19.如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kxb的图象交于点A（m，2） ，一次函数的图象经过点B（2，1） ，与y轴交点为C，与x轴交点为D.（1）求一次函数的解析式；（2）求AOD的面积20.如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A(1，0)，与 y 轴交于点 B(0，2).(1)求直线 AB 的解析式；(2)若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 SBOC =2，求点 C 的坐标.21.在弹性限度内,弹簧长
7、度 y（cm）是所挂物体质量 x（g）的一次函数.已知一根弹簧挂 10g 物体时的长度为 11cm,挂物体 30g 时的长度为 15cm.（1）试求 y 与 x 的函数表达式； （2）已知弹簧在挂上物体后达到的最大长度是 25cm，试求出（1）中函数自变量的取值范围.第 5 页 共 10 页22.某果园苹果丰收，首批采摘 46 吨，计划租用 A，B 两种型号的汽车共 10 辆，一次性运往外地销售A、B 两种型号的汽车的满载量和租车费用如下：A 型汽车 B 型汽车满载量（吨） 5 4费用（元）/次800 600设租 A 型汽车 x 辆，总租车费用为 y 元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
8、（2）总租车费用最少是多少元？并说明此时的租车方案23.某校运动会需购买 A，B 两种奖品，若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需 60 元；若购买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元.（1）求 A、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买 A、B 两种奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，且 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品数量的 3 倍，设购买 A 种奖品 m 件，购买费用为 W 元，写出 W（元）与 m（件）之间的函数关系式.求出自变量 m 的取值范围，并确定最少费用 W 的值.第 6 页 共 10 页24.小明家与学校在同一直
9、线上且相距 720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走 1分钟后，小明才出发，已知小明的速度是 80m/分，以小明出发开始计时，设时间为 x(分)，兄弟两人之间的距离为 ym，图中的折线是 y 与 x 的函数关系的部分图象，根据图象解决下列问题：(1)弟弟步行的速度是 m/分，点 B 的坐标是 ；(2)线段 AB 所表示的 y 与 x 的函数关系式是 ；(3)试在图中补全点 B 以后的图象.25.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有 A、B、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从 A、B 两点同时同向出发，历时 7 分钟同时到达 C 点，乙机器人始
10、终以 60 米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离 y（米）与他们的行走时间 x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B 两点之间的距离是 米，甲机器人前 2 分钟的速度为 米/分；（2）若前 3 分钟甲机器人的速度不变，求线段 EF 所在直线的函数解析式；（3）若线段 FGx 轴，则此段时间，甲机器人的速度为 米/分；（4）求 A、C 两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距 28 米第 7 页 共 10 页第 8 页 共 10 页参考答案1.D.2.C3.A.4.C； 5.B6.B7.D.8.B.9.D.10.C11.D12.D.13.答案为：
11、x-2 且 x1； 14.答案为：一、二、三；15.答案为：0.16.答案为：x1，17.答案为：900018.答案为：（1.75,0）19.解：（1）正比例函数y=2x的图象经过点A（m，2） ，2=2m，m=1.一次函数的图象经过A（1，2） ，B（2，1） ，k+b=2,-2k+b=-1,解得k=1,b=1.一次函数的解析式为y=x1.（2）当y=0 时，x=1，D（1，0） OD=1.S AOD =1.20.解：(1)设直线 AB 的解析式为 y=kx+b(k0)，直线 AB 过点 A(1，0)、点 B(0，2)， ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y=2x2.(2)设点 C 的坐标为
12、(x，y)，S BOC =2， 2x=2，解得 x=2，y=222=2，点 C 的坐标是(2，2).21.（1）设 y 与 x 的函数表达式为：y=kx+b，10k+b=11,30k+b=15，解得：k=0.2,b=9，y 与 x 的函数表达式为：y=0.2x+9（2）当 y=25 时，解得 x=80，所以自变量 x 的取值范围是 0x80;22.解：（1）y 与 x 之间的函数关系式为：y=800x+600（10x）=200x+6000；（2）由题意可得：5x+4（10x）46，x6，y=200x+6000，当 x=6 时，y 有最小值=7200（元），此时租车的方案为：A 型车 6 辆，B
13、 型车 4 辆第 9 页 共 10 页23.解：24.解：(1)由图象可知，当 x=0 时，y=60，弟弟走得慢，先走 1 分钟后，小明才出发，弟弟 1 分钟走了 60m，弟弟步行的速度是 60 米/分，当 x=9 时，哥哥走的路程为：809=720(米)，弟弟走的路程为：60+609=600(米)，兄弟两人之间的距离为：720600=120(米)，点 B 的坐标为：(9，120)，故答案为：60，120；(2)设线段 AB 所表示的 y 与 x 的函数关系式是：y=kx+b，把 A(3，0)，B(9，120)代入 y=kx+b 得：3k+b=0,9k+b=120,解得：k=20,b=-60.
14、y=20x60，故答案为：y=20x60.(3)如图所示；25.解：（1）由图象可知，A、B 两点之间的距离是 70 米，甲机器人前 2 分钟的速度为：（70+602）2=95 米/分；（2）设线段 EF 所在直线的函数解析式为：y=kx+b，1（9560）=35，点 F 的坐标为（3，35） ，则 ，解得， ，线段 EF 所在直线的函数解析式为 y=35x70；（3）线段 FGx 轴，甲、乙两机器人的速度都是 60 米/分；（4）A、C 两点之间的距离为 70+607=490 米；（5）设前 2 分钟，两机器人出发 xs 相距 28 米，由题意得，60x+7095x=28，解得，x=1.2，前 2 分钟3 分钟，两机器人相距 28 米时，35x70=28，解得，x=2.8，4 分钟7 分钟，两机器人相距 28 米时， （9560）x=28，解得，x=0.8，第 10 页 共 10 页0.8+4=4.8，答：两机器人出发 1.2s 或 2.8s 或 4.8s 相距 28 米
