1、2018 年江西省南昌市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）12018 的倒数是（ ）A2018 B C D2018【分析】根据倒数的意义，可得答案解：2018 的倒数是 ， 故选：C 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2. 人 类 生 存 的 环 境 越 来 越 受 到 人 们 的 关 注 ， 某 研 究 机 构 对 空 气 进 行 了 测 量 研 究 ，发 现 在 0 摄 氏 度 及 一 个 标 准 大 气 压 下 1cm3 空 气 的 质 量 是 0.001293 克 数 据0.001293 可用科学记数法表示为（ ）
2、A0.129310 2 B1.29310 3C12.93 10 4 D0.1293 10 3【 分 析 】 绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 a10 n， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的个数所决定解 ： 数 据 0.001293 可 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.29310 3 故选：B【 点 评 】 本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数 ， 一 般 形 式 为 a10 n， 其 中 1|a|10
3、，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3. 计算正确的是（ ）A （ 5） 00 Bx 3+x4x 7C （ a2b3） 2a 4b6 D2a 2a 12a【分析】根 据 整 式 乘 法 运 算 法 则 以 及 实 数 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 解 ： （A ）原式1， 故 A 错误；（ B） x3 与 x4 不 是 同 类 项 ， 不 能 进 行 合 并 ， 故 B 错误；（ C） 原式a 4b6， 故 C 错 误 ； 故选：D【 点 评 】 本 题 考 查 学 生 的 计 算 能 力 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 整 式 的 运 算 法
4、则 ， 本题属于基础题型4. 下列图形中，已知12，则可得到 ABCD 的是（ ）A BC D【 分 析 】 先 确 定 两 角 之 间 的 位 置 关 系 ， 再 根 据 平 行 线 的 判 定 来 确 定 是 否 平 行 ， 以及哪两条直线平行解：A、1 和2 的是对顶角，不能判断 ABCD，此选项不正确；B、1 和2 的对顶角是同位角，且相等，所以 ABCD，此选项正确； C、 1 和 2 的 是 内 错 角 ， 且 相 等 ， 故 ACBD， 不 是 ABCD， 此 选 项 错 误 ； D、1 和2 互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不平行，此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了平行
5、线的判定，关键是掌握平行线的判定定理5. 如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（ ）A B C D【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状解：从上面观察可得到： 故选：D【 点 评 】 本 题 考 查 了 三 视 图 的 概 简 单 几 何 体 的 三 视 图 ， 本 题 的 关 键 是 要 考 虑 到 俯视图中看不见的部分用虚线表示6. 如 图 ， 在 边 长 为 2 的 正 方 形 ABCD 中 剪 去 一 个 边 长 为 1 的 小 正 方 形 CEFG， 动 点 P 从 点 A 出 发 ， 沿 ADEFGB 的 路 线 绕 多 边 形 的 边 匀 速 运 动 到点 B
6、时停止 （不含点 A 和点 B） ， 则A BP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是（ ）A BC D【分析】分析动点 P 在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可解 ： 由 点 P 的 运 动 可 知 ， 当 点 P 在 GF、ED 边上时ABP 的面积不变，则对应图 象 为 平 行 于 t 轴 的 线 段 ， 则 B、C 错 误 点 P 在 AD、EF、GB 上运动时，ABP 的面积分别处于增、减变化过程故 D 排除故选：A 【 点 评 】 本 题 为 动 点 问 题 的 函 数 图 象 判 断 题 ， 考 查 学 生 对 于 动 点 运 动 过 程 中 函
7、数图象的变化趋势的判断解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7. 若 x 的立方根是 2，则 x 8 【分析】根据立方根的定义即可求出答案 解：由题意可知：x （ 2） 38故答案为：8【 点 评 】 本 题 考 查 立 方 根 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 立 方 根 的 定 义 ， 本 题 属 于 基 础题型8. 为 参 加 2018 年 “宜 宾 市 初 中 毕 业 生 升 学 体 育 考 试 ”， 小 聪 同 学 每 天 进 行 立 定跳 远 练 习 ， 并 记 录 下 其 中 7 天的最好成绩（单位：m
8、）分别为：2.21，2.12，2.43， 2.39， 2.43， 2.40， 2.43 这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 2.40，2.43 【 分 析 】 将 已 知 数 据 已 经 由 小 到 大 排 列 ， 所 以 可 以 直 接 利 用 中 位 数 和 众 数 的 定 义求出结果解 ： 把 7 天 的 成 绩 从 小 到 大 排 列 为 ： 2.12， 2.21， 2.39， 2.40， 2.43， 2.43， 2.43 它 们 的 中 位 数 为 2.40， 众 数 为 2.43 故答案为：45，45故答案为 2.40，2.43【 点 评 】 考 查 了 确 定
9、 一 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 的 能 力 注 意 找 中 位 数 的 时 候 一 定要 先 排 好 顺 序 ， 然 后 再 根 据 奇 数 和 偶 数 个 来 确 定 中 位 数 ， 如 果 数 据 有 奇 数 个 ， 则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数9. 如图， O 的直径 CD 垂直于弦 AB， CAB 67.5， 则AOB 90 度【 分析 】根 据垂 径定 理得 出 ， 根据CAB 67.5求 出 和 的 度数 都是 135，求出 的度数，即可得出答案解：O 的直径 CD 垂直于弦 AB， ，CAB67.5， 和 的度数都是 267.5135，
10、 的度数是 36013513590，AOB90 ， 故答案为：90【 点 评 】 本 题 考 查 了 垂 径 定 理 和 圆 周 角 定 理 ， 能 求 各 段 弧 的 度 数 是 解 此 题 的 关 键 10. 已知 a、b 是方程 x22x 10 的两个根，则 a2a+ b 的值是 3 【 分 析 】 根 据 一 元 二 次 方 程 的 解 及 根 与 系 数 的 关 系 ， 可 得 出 a22a1、 a+b 2， 将 其 代 入 a2a+b 中即可求出结论解：a、b 是方程 x 22 x10 的两个根，a 22a1，a+b2，a 2a+b a22a+ （a+b）1+23 故答案为：3【点
11、评】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于、两根之积等于 是解题的关键11. 如图， 点 A 是反比例函数 y （ x 0） 图象上的点， 分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为 4 【分析】由 题 意 可 以 假 设 A（ m，m ） ， 则 m2 4， 求 出 点 A 坐标即可解决问题；解 ： 由 题 意 可 以 假 设 A（ m， m） ，则m 24，m2，m2，S 阴 S 正方形 S 圆 4， 故答案为 4【 点 评 】 本 题 考 查 反 比 例 函 数 图 象
12、上 的 点 的 特 征 、 正 方 形 的 性 质 、 圆 的 面 积 公 式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型12. 如图，在平面直角坐标系中，O 为 坐 标 原 点 ， 四 边 形 ABCD 是平行四边形，点 A、 B、 C 的 坐 标 分 别 为 A（ 0， 4） ， B（ 2， 0） ， C（ 8， 0） ， 点 E 是 BC的 中 点 ， 点 P 为 线 段 AD 上 的 动 点 ， 若 BEP 是 以 BE 为 腰 的 等 腰 三 角 形 ， 则点 P 的坐标为 （1，4）或（6，4）或（0，4） 【分析】分两种情形分别讨论求解即可； 解：如图，作 EH
13、AD 于 H由题意 BE5，OA 4，OE 3，当 EP EB 5 时 ， 可 得 P（0，4） ，P （6，4） ， （H AH P3） ，当 BP BE 5 时，P （1，4） ，综 上 所 述 ， 满 足 条 件 的 点 P 坐标为（1，4）或（0，4）或（6，4） 【 点 评 】 本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质 、 坐 标 与 图 形 的 性 质 、 等 腰 三 角 形 的 判 定 和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13 （6 分） （1）计算：1 42（3） 2+ （
14、）（ 2） 如 图 ， 小 林 将 矩 形 纸 片 ABCD 沿 折 痕 EF 翻 折 ， 使 点 C、 D 分 别 落 在 点 M、N 的位置，发现EFM 2BFM ，求EFC 的度数【 分 析 】 （ 1） 原 式 利 用 乘 方 的 意 义 ， 立 方 根 定 义 ， 乘 除 法 则 ， 以 及 加 减 法 则 计 算即可求出值；（2）由 折 叠 的 性 质 得 到 一 对 角 相 等 ， 根 据 已 知 角 的 关 系 求 出 所 求 即 可 解 ： （1）原式118+ 910；（ 2） 由 折 叠 得 ： EFMEFC，EFM2BFM， 设 EFM EFC x， 则有BFM x，MF
15、B+ MFE+EFC180， x+x+ x180，解得：x72 ， 则EFC72【 点 评 】 此 题 考 查 了 实 数 的 性 质 ， 以 及 平 行 线 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本题的关键14 （6 分）先化简，再求值： （1 ） ，其中 x +1【 分 析 】 先 根 据 分 式 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式 ， 再 将 x 的 值 代 入 计 算 可得解：原式 ，当 x +1 时，原式 1+ 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 分 式 混 合 运
16、算 顺序和运算法则15 （6 分） 如 图 ， AD 是 O 的 直 径 ， 点 O 是 圆 心 ， C、 F 是 AD 上 的 两 点 ， OCOF，B 、E 是O 上的两点，且 ，求证： BCEF【 分 析 】 由 BACE DF（SA S） ， 推 出 ACBD FE， 推 出 BCF E FC，可 得 BCEF证明： ，AD 是直径， AB DE， ，AD ，OCOF，OAOD，ACDF，B AC EDF（SA S） ，ACBDFE ，BCFEFC，BCEF【 点 评 】 本 题 考 查 圆 周 角 定 理 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 平 行 线 的 判 定 等
17、 知 识 ， 解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型16 （6 分） 请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出A BC 的 边 AB 上 的 高 CD（ 1） 如图 ， 以 等 边 三 角 形 ABC 的 边 AB 为 直 径 的 圆 ， 与 另 两 边 BC、 AC 分别交 于 点 E、F （ 2） 如图， 以 钝 角 三 角 形 ABC 的 一 短 边 AB 为 直 径 的 圆 ， 与 最 长 的 边 AC 相交 于 点 E【分析】（1）连接 AE、BF，找到ABC 的高线的交点，据此可得 CD ；（ 2） 延 长 CB 交 圆 于 点 F， 延 长 AF、 EB 交 于
18、点 G， 连 接 CG， 延 长 AB 交 CG于点 D，据此可得解 ： （1）如图所示，CD 即为所求；（2）如图，CD 即为所求【 点 评 】 本题主要考查作图基 本 作 图 ， 解 题 的 关 键 熟 练 掌 握 圆 周 角 定 理 和 三 角形的三条高线交于一点的性质17 （ 6 分 ） 已 知 某 初 级 中 学 九 （ 1） 班 共 有 40 名 同 学 ， 其 中 有 22 名 男 生 ， 18名女生（1） 若随机选一名同学，求选到男生的概率（2） 学 校 因 组 织 考 试 ， 将 小 明 、 小 林 随 机 编 入 A、 B、 C 三 个 考 场 ， 请 你 用 画 树状图法
19、或列表法求两人编入同一个考场的概率【分析】（1）根据概率公式用男生人数除以总人数即可得（2）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两人编入同一个考场的可能情况数，再根据概率公式即可得出答案解 ： （1）全 班 共 有 40 名 同 学 ， 其 中 男 生 有 22 人，随机选一名同学，选到男生的概率为 ；（2）根据题意画图如下：由 以 上 树 状 图 可 知 ， 共 有 9 种 等 可 能 的 情 况 ， 其 中 两 人 编 入 同 一 个 考 场 的 可 能 情况 有 AA，BB ，CC 三种；所以两人编入同一个考场的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展
20、示所有等可能 的 结 果 n， 再 从 中 选 出 符 合 事 件 A 或 B 的 结 果 数 目 m，然后利用概率公式求 事 件 A 或 B 的概率四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18 （ 8 分 ） 在 我 校 举 办 的 “读 好 书 、 讲 礼 仪 ”活 动 中 ， 各 班 积 极 行 动 ， 图 书 角的 新 书 、 好 书 不 断 增 多 ， 除 学 校 购 买 的 图 书 外 ， 还 有 师 生 捐 献 的 图 书 ， 下 面是 九 （ 1） 班 全 体 同 学 捐 献 图 书 情 况 的 统 计 图 （ 每 人 都 有 捐 书 ） 请你根据以上统计
21、图中的信息，解答下列问题：（1） 该班有学生多少人？（2） 补全条形统计图（3） 九 （ 1） 班 全 体 同 学 所 捐 图 书 是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆 心 角 为 多 少 度 ？（4） 请 你 估 计 全 校 2000 名学生所捐图书的数量【分析】（1）根据捐 2 本的人数是 15 人，占 30%，即可求出该班学生人数；（ 2） 根 据 条 形 统 计 图 求 出 捐 4 本的人数为，再画出图形即可；（ 3） 用 360乘 以 所 捐 图 书 是 6 本的人数所占比例可得；（ 4） 先求出九（1）班 所 捐 图 书 的 平 均 数 ， 再 乘 以 全 校 总 人 数
22、2000 即可解 ： （1）捐 2 本 的 人 数 是 15 人 ， 占 30%，该班学生人数为 1530%50 人；（2）根据条形统计图可得：捐 4 本的人数为：50（10+15+7+5）13；补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为 360 360（ 4） 九 （ 1） 班 所 捐 图 书 的 平 均 数 是 ； （ 110+215+413+57+65） 50 ，全校 2000 名学生共捐 2000 6280（本） ，答：全校 2000 名学生共捐 6280 册书【点评】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 ， 读 懂 统 计 图
23、， 从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据 ， 用 到的 知 识 点 是 众 数 、 中 位 数 、 平 均 数 19 （8 分）如 图 1，2 分 别 是 某 款 篮 球 架 的 实 物 图 与 示 意 图 ， 已 知 底 座 BC 的 长为 0.60 米 ， 底 座 BC 与 支 架 AC 所成的角ACB75 ， 点 A、H、F 在同一条 直 线 上 ， 支 架 AH 段 的 长 为 1 米，HF 段 的 长 为 1.50 米 ， 篮 板 底 部 支 架 HE 的
24、长 为 0.75 米（ 1） 求 篮 板 底 部 支 架 HE 与 支 架 AF 所成的角FHE 的度数（ 2） 求 篮 板 顶 端 F 到 地 面 的 距 离 （ 结 果 精 确 到 0.1 米 ； 参 考 数 据 ： cos750.2588， sin75 0.9659， tan75 3.732， 1.732， 1.414）【分析】 （1）直接利用锐角三角函数关系得出 cosFHE ， 进而得出答案；（2）延 长 FE 交 CB 的 延 长 线 于 M， 过 A 作 AG FM 于 G，解直角三角形即可得到结论解： （1 ）由题意可得：c osF HE ，则FHE60 ；（2）延 长 FE
25、交 CB 的 延 长 线 于 M， 过 A 作 AG FM 于 G， 在 RtABC 中，tanACB ，ABBCtan750.60 3.7322.2392，GM AB2.2392，在 Rt AGF 中， FAG FHE 60， sin FAG ，sin60 ，F G2.17（ m） ，F M FG+GM4.4（米 ） ，答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米【 点 评 】 本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 、 锐 角 三 角 函 数 、 解 题 的 关 键 是 添 加 辅 助 线 ， 构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型20 （ 8 分 ） 我 市 公 交 总
26、 公 司 为 节 约 资 源 同 时 惠 及 民 生 ， 拟 对 一 些 乘 客 数 量 较 少的 路 线 投 放 “微 型 ”公 交 车 该 公 司 计 划 购 买 10 台 “微 型 ”公 交 车 ， 现 有 A、B 两 种 型 号 ， 已 知 购 买 一 台 A 型 车 比 购 买 一 台 B 型 车 多 20 万 元 ， 购 买 2 台 A型车比购买 3 台 B 型车少 60 万元（ 1） 问 购 买 一 台 A 型 车 和 一 台 B 型车分别需要多少万元？（ 2） 经 了 解 ， 每 台 A 型 车 每 年 节 省 2.4 万 元 ， 每 台 B 型 车 每 年 节 省 2 万 元
27、 ， 若购 买 这 批 公 交 车 每 年 至 少 节 省 22.4 万 ， 则 购 买 这 批 公 交 车 至 少 需 要 多 少 万元 ？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（ 2） 根 据 题 意 可 以 得 到 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ， 然 后 求 出 x 的取值范围，即可解答本题解 ： （1）设 购 买 一 台 A 型 车 和 一 台 B 型 车 分 别 需 要 a 万元、b 万元，得 ，答 ： 购 买 一 台 A 型 车 和 一 台 B 型 车 分 别 需 要 120 万元、100 万元；（2）设 A 型 车 购 买 x 台 ， 则 B 型车
28、购买（10x）台 ， 需 要 y 元，y120x+100（10x）20x+1000 ，2.4x+2（10x）22.4，x6， 当 x6 时， y 取 得 最 小 值 ， 此 时 y 1120， 答 ： 购 买 这 批 公 交 车 至 少 需 要 1120 万元【 点 评 】 本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用 、 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 、 一 元 一 次 不 等 式 的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21 （9 分） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系
29、xOy 中 ， 直 线 yk x+b（k 0） 与 双 曲 线 y 相 交 于 点 A（ m， 6） 和 点 B（ 3， n） ， 直 线 AB 与 y 轴 交 于 点 C， 与 x轴交于点 D（ 1） 求 直 线 AB 的表达式（ 2） 求 AC：CB 的值（ 3） 已 知 点 E（ 3， 2） ， 点 F（ 2， 0） ， 请 你 直 接 判 断 四 边 形 BDEF 的 形 状 ， 不用 说 明 理 由 【分析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 m 、n 的值，从而得到A、B 点的坐标，然后利用待定系数法求直线 AB 的解析式；（ 2） 作 AMy 轴 于 M， BN y 轴
30、 于 N， 如 图 ， 证 明 AMCBNC，然后利用相似比求 的值；（ 3） 先 利 用 直 线 AB 的 解 析 式 确 定 D（2， 0） ， 则 可 判 断 D 点 和 F 点 ， B 点和E 点 关 于 原 点 对 称 ， 所 以 OD OF， OB OE， 然 后 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 方法 可 判 断 四 边 形 BDEF 为平行四边形解： （1）把 A（m ，6） 、B （3，n）分别代入 y 得 6m6，3n6，解得 m1，n2，A （1，6） ，B （3，2） ，把 A（1，6） ，B （3，2）代入 yk x+b 得 ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y
31、 2x+4；（2）作 AM y 轴于 M， BNy 轴于 N，如图，AMBN，AMCBNC， ；（3）当 y0 时，2x +40， 解 得 x2， 则 D（2，0） ，F （2，0） ，ODOF ，B （3，2） ，E （3，2） ，B 点和 E 点关于原点对称，OB OE，四边形 BDEF 为平行四边形【 点 评 】 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ： 求 反 比 例 函 数 与 一 次 函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式和平行四边形的判定22 （
32、9 分 ） 如 图 ， 一 次 函 数 y x 2 的 图 象 与 二 次 函 数 y ax2+bx 4 的 图 象交 于 x 轴 上 一 点 A， 与 y 轴 交 于 点 B ， 在 x 轴 上 有 一 动 点 C 已 知 二 次 函 数 yax 2+bx4 的 图 象 与 y 轴 交 于 点 D， 对 称 轴 为 直 线 x n（ n 0） ， n 是方程2x23x20 的一个根，连接 AD（1） 求二次函数的解析式（2） 当 S ACB3S ADB 时 ， 求 点 C 的坐标（3） 试 判 断 坐 标 轴 上 是 否 存 在 这 样 的 点 C， 使 得 以 点 A、 B、 C 组成的三
33、角形与ADB 相似？若存在，试求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由【 分 析 】 （1） 由 一 次 函 数 的 解 析 式 求 得 A（2， 0） ， 通 过 解 方 程 2x23x 20求得抛物线对称轴方程，将点 A 的坐标代入二次函数解析式，结合抛物线对称轴公式，联立方程组 ，求得 b、c 的值；（ 2） 由 三 角 形 的 面 积 公 式 求 得 AC 的 长 度 ， 继 而 求 得 点 C 的坐标；（ 3） 需 要 分 类 讨 论 ： AC 与 BD 是 对 应 边 时 ， ADB BCA， 由 相 似 三 角 形对 应 边 成 比 例 求 得 OC 的 长 度 ， 从 而 求
34、得 点 C 的坐标；当 AC 与 AB 是对应边时， ADBCBA，由相似三角形对应边成比例求得OC 的长度，从而求得点 C 的坐标解 ： （1）在 yx 2 中 ， 令 y0， 则 x2A （2，0） 由 2x2 3x20，得 x1 ，x 22，二次函数 yax 2+bx4 的对称轴为直线 x ，二次函数的解析式为：y2x 2+2x4；（ 2） S ADB BDOA2，S ACB3S ADB6点 C 在 x 轴上， S ACB ACOB 2AC6，AC6解得 ， 点 A 的坐标为（2，0） ， 当 S ACB3S ADB 时 ， 点 C 的坐标为（4，0）或（8，0） ；（ 3） 存在理 由
35、 ： 令 x0， 一 次 函 数 与 y 轴 的 交 点 为 点 B（0 ，2） ， AB 2 ，OABOBA45在ABD 中 ， BAD、 ADB 都 不 等 于 45，ABD18045135，点 C 在点 A 的左边AC 与 BD 是对应边时，ADB BCA， 1，ACBD2，OCOA+ AC2+2 4， 点 C 的坐标为（4，0） 当 AC 与 AB 是对应边时， ADBCBA ， AC AB 4，OCOA+ AC2+4 6， 点 C 的坐标为（6，0） 综 上 所 述 ， 在 x 轴 上 有 一 点 C（ 4， 0） 或 （6， 0） ， 使 得 以 点 A、 B、 C 组成的三角形与
36、ADB 相似【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式， 解一元二次方程，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形对应边成比例的性质，难点在于（3）要分情况讨论六、解答题（本大题共 12 分）23 （12 分） 在 学 习 了 矩 形 这 节 内 容 之 后 ， 明 明 同 学 发 现 生 活 中 的 很 多 矩 形 都 很特 殊 ， 如 我 们 的 课 本 封 面 、 A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为 ：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1） ，在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP AD（ 1） 求证：PD AB
37、 （ 2） 如 图 （2 ） ， 若 在 “完 美 矩 形 “ABCD 的 边 BC 上 有 一 动 点 E， 当 的 值 是多少时，PDE 的周长最小？（ 3） 如 图 （3 ） ， 点 Q 是 边 AB 上 的 定 点 ， 且 BQB C 已 知 AD1， 在 （2 ） 的条 件 下 连 接 DE 并 延 长 交 AB 的 延 长 线 于 点 F， 连 接 CF， G 为 CF 的 中 点 ， M、N 分 别 为 线 段 QF 和 CD 上 的 动 点 ， 且 始 终 保 持 QMCN ，MN 与 DF 相交于点 H， 请 问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由【
38、 分 析 】 （ 1） 根 据 题 中 “完 美 矩 形 ”的 定 义 设 出 AD 与 AB， 根 据 APAD， 利用 勾 股 定 理 表 示 出 PD，即可得证；（ 2） 如 图 ， 作 点 P 关 于 BC 的 对 称 点 P ， 连 接 DP 交 BC 于 点 E， 此 时 PDE 的 周 长 最 小 ， 设 AD PA BC a， 表 示 出 AB 与 CD， 由 ABAP 表 示 出 BP， 由 对 称 的 性 质 得 到 BPBP，由平行得比例，求出所求比值即可；（ 3） GH ， 理 由 为 ： 由（ 2） 可 知 BF BP AB AP， 由 等 式 的 性质 得 到MFD
39、N ， 利 用 AAS 得到MFHNDH，利用全等三角形对应边相等得到FHDH ， 再 由 G 为 CF 中 点 ， 得 到 HG 为 中 位 线 ， 利 用 中 位 线 性 质 求 出 GH 的长即可（ 1） 证明：在图 1 中，设 ADBCa，则有 ABCD a，四边形 ABCD 是矩形，A90，PAADBCa， PD a， AB a，PD AB；（ 2） 解 ： 如 图 ， 作 点 P 关 于 BC 的 对 称 点 P， 连 接 DP 交 BC 于 点 E，此时PDE 的 周 长 最 小 ，设 AD PA BC a， 则有 ABCD a，BPABPA ， BP BP aa，BPCD， ；
40、（ 3） 解：GH ，理由为：由（2）可知 BFBP ABAP，APAD，BFABAD，BQ BC，AQ ABBQABBC，BCAD，AQ ABAD，BFAQ，QF BQ+BFBQ+AQAB，ABCD，QF CD，QM CN，QF QM CDCN，即 MFDN，MFDN ，NFHNDH，在MFH 和 NDH ，M FH NDH（A AS） ，FH DH，G 为 CF 的中点，GH 是CFD 的中位线， GH CD 【 点 评 】 此 题 属 于 相 似 综 合 题 ， 涉 及 的 知 识 有 ： 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 全 等 三角 形 的 判 定 与 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 三 角 形 中 位 线 性 质 ， 平 行 线 的 判 定 与 性 质 ， 熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键
