1、第 1 页（共 32 页）2016 年江西省鹰潭市余江县中考数学一模试卷一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1 的绝对值是（ ）A 3 B C D322016 元旦小长假三天，江西共计接待省内外游客约 1040 万人，其中 1040万用科学记数法可表示为（ ）A0.104 108 B1.0410 7 C10.4 106 D10410 53如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A B C D4下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 B （a+2b） 2=a2+2ab+b2C a6a3=a2 D （2a 3） 2=4a65如图，边长为
2、a 的正六边形内有两个三角形（数据如图） ，则 =（ ）第 2 页（共 32 页）A3 B4 C5 D66如图，在平面直角坐标系中，正三角形 OAB 的顶点 B 的坐标为（2，0） ，点A 在第一象限内，将OAB 沿直线 OA 的方向平移至OAB 的位置，此时点 A的横坐标为 3，则点 B的坐标为（ ）A （4 ，2 ） B （3，3 ） C （4，3 ） D （3，2 ）二、填空题7一个角的度数为 35，则它的补角度数为 8如图，ABCD，A=58，C=20 ，则E 的度数为 度9某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过 20m3，每立方米收费 2 元；若用水超过 20m3，超过
3、部分每立方米加收 1 元小明家 5 月份交水费 64 元，则他家该月用水 m 310已知 a2+3ab+b2=0（a0，b 0） ，则代数式 + 的值等于 11如图，已知点 P 是半径为 1 的A 上一点，延长 AP 到 C，使 PC=AP，以 AC为对角线作ABCD若 AB= ，则ABCD 面积的最大值为 第 3 页（共 32 页）12如图，矩形 ABCD 的顶点 AB 在 x 轴上，点 D 的坐标为（3，4） ，点 E 在边BC 上，CDE 沿 DE 翻折后点 C 恰好落在 x 轴上点 F 处，若ODF 为等腰三角形，点 C 的坐标为 三、解答题13 （1）计算： （ ） 14 ；（2）解
4、分式方程： 1= 14如图，将线段 AB 放在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、B 均落在格点上，请用无刻度直尺按条件分别在图 1、图 2 中的线段 AB 上画出点 P，保留连线痕迹要求：（1）使 AP= AB；（2）使 AP= AB第 4 页（共 32 页）15已知关于 x 的方程（k 1）x 2（k 1）x + =0 有两个相等的实数根，求 k 的值，并求此时该方程的根16在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AE=AD，DFAE，垂足为 F求证：EF=EC17小明有不同的钥匙四把和两把不同的锁，其中有两把钥匙可以打开对应的这两把锁，另两钥匙是不能打开此两把锁的，现随意取出一
5、把钥匙去开其中一把锁（1）请用画树状图的方法表示所有可能结果；（2）求小明一次打开锁的概率四、解答题18小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共 80 块，共花费3600 元已知彩色地砖的单价是 60 元/块，单色地砖的单价是 30 元/块（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 30 块，且采购地砖的费用不超过1500 元，那么彩色地砖最多能采购多少块？19如图，直线 y= x 与反比例函数的图象交于点 A（3，a） ，第一象限内的点B 在这个反比例函数图象上， OB 与 x 轴正半轴的夹角为 ，且 tan= （1）求反比例函数的解析式；（2）
6、求点 B 的坐标；（3）求 SOAB 第 5 页（共 32 页）20某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数（每人投 10 次）进行整理，作出如下统计图表进球数（个）8 7 6 5 4 3人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个；进球数的中位数为 个，众数为 个；（2）该班共有多少学生；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了 20%
7、，求参加训练之前的人均进球数（保留一位小数） 21如图，O 与 RtABC 的斜边 AB 相切于点 D，与直角边 AC 相交于 E、F 两点，连结 DE，已知B=30，O 的半径为 12，弧 DE 的长度为 4（1）求证：DEBC；（2）若 AF=CE，求线段 BC 的长度第 6 页（共 32 页）五、解答题（共 1 小题，满分 10 分）22已知，如图，将抛物线 y1=（x1） 2+1，y 2=（x 2） 2+2，y 3=（x3）2+3， ，y n=（x n） 2+n（n 为正整数）称为“系列抛物线”，其分别与 x 轴交于点O，A，B，C，E ，F， （1）抛物线 y1 的顶点坐标为 ；该“
8、系列抛物线 ”的顶点在 上；y n=（xn） 2+n 与 x 轴的两交点之间的距离是 （2）是否存在整数 n，使以 yn=（xn） 2+n 的顶点及该抛物线与 x 轴两交点为顶点的三角形是等边三角形？（3）以 yn=（xn） 2+n 的顶点 P 为一个顶点作该二次函数图象的内接等边 PMN（M ，N 两点在该二次函数的图象上） ，请问：PMN 的面积是否会随着 n的变化而变化？若不会，请求出这个等边三角形的面积；若会，请说明理由六、解答题（共 1 小题，满分 12 分）23如图（1） ，在ABC 中，C=90，AC=5cm，BC=4cm动点 P 在线段 AC 上以 5cm/s 的速度从点 A
9、运动到点 C过点 P 作 PD AB 于点 D，将APD 绕 PD第 7 页（共 32 页）的中点旋转 180得到ADP设点 P 的运动时间为 x（s ） （1）当点 A落在边 BC 上时，四边形 AD AP 的形状为 ；求出此时 x 的值；（2）设ADP 的三边在ABC 内的总长为 y（cm） ，求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）如图（2） ，另有一动点 Q 与点 P 同时出发，在线段 BC 上以 5cm/s 的速度从点 B 运动到点 C过点 Q 作 QEAB 于点 E，将BQE 绕 QE 的中点旋转 180得到BEQ连结 AB当直线 AB与 AB 垂直时，求线段 AB的长第 8 页（
10、共 32 页）2016 年江西省鹰潭市余江县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1 的绝对值是（ ）A 3 B C D3【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解【解答】解： 的绝对值是 ，故选 B22016 元旦小长假三天，江西共计接待省内外游客约 1040 万人，其中 1040万用科学记数法可表示为（ ）A0.104 108 B1.0410 7 C10.4 106 D10410 5【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原
11、数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 1040 万用科学记数法表示为：1.04810 7，故选 B3如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）第 9 页（共 32 页）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个五边形的面，得到结果【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个五边形的面，故选：C4下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 B （a+2b） 2=a2+2ab+b2C a
12、6a3=a2 D （2a 3） 2=4a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可B：根据完全平方公式判断即可C：根据同底数幂的除法法则判断即可D：根据积的乘方的运算方法判断即可【解答】解：a 2+a3a 5，选项 A 不正确；（a +2b） 2=a2+4ab+b2，选项 B 不正确；a 6a3=a3，选项 C 不正确；（2a 3） 2=4a6，第 10 页（共 32 页）选项 D 正确故选：D5如图，边长为 a 的正六边形内有两个三角形（数据如图） ，则 =（ ）A3 B4 C5 D6【考点】正多边形和圆【分析】先求得两个三
13、角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可【解答】解：如图，三角形的斜边长为 a，两条直角边长为 a， a，S 空白 = a a= a2，AB=a，OC= a，S 正六边形 =6 a a= a2，S 阴影 =S 正六边形 S 空白 = a2 a2= a2， = =5，法二：因为是正六边形，所以OAB 是边长为 a 的等边三角形，即两个空白三第 11 页（共 32 页）角形面积为 SOAB ，即 =5故选：C6如图，在平面直角坐标系中，正三角形 OAB 的顶点 B 的坐标为（2，0） ，点A 在第一象限内，将OAB 沿直线 OA 的方向平移至OAB 的位置，此时点 A的横坐标为 3，则点 B的
14、坐标为（ ）A （4 ，2 ） B （3，3 ） C （4，3 ） D （3，2 ）【考点】坐标与图形变化平移；等边三角形的性质【分析】作 AMx 轴于点 M根据等边三角形的性质得出OA=OB=2， AOB=60，在直角OAM 中利用含 30角的直角三角形的性质求出OM= OA=1，AM= OM= ，则 A（1， ） ，直线 OA 的解析式为 y= x，将x=3 代入，求出 y=3 ，那么 A（3，3 ） ，由一对对应点 A 与 A的坐标求出平移规律，再根据此平移规律即可求出点 B的坐标【解答】解：如图，作 AMx 轴于点 M正三角形 OAB 的顶点 B 的坐标为（2，0） ，OA=OB=2，
15、 AOB=60 ，OM= OA=1，AM= OM= ，第 12 页（共 32 页）A（1， ） ，直线 OA 的解析式为 y= x，当 x=3 时，y=3 ，A（3，3 ） ，将点 A 向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位后可得 A，将点 B（2，0）向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位后可得 B，点 B的坐标为（ 4，2 ） ，故选 A二、填空题7一个角的度数为 35，则它的补角度数为 145 【考点】余角和补角【分析】根据互为补角的两个角的和等于 180列式进行计算即可得解【解答】解：18035=145故它的补角度数为 145故答案为：1458如图，ABCD，A=58，C=
16、20 ，则E 的度数为 38 度第 13 页（共 32 页）【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】根据平行线性质求出1 的度数，根据三角形外角性质得出E=1C，代入求出即可【解答】解：ABCD，A=58，1=A=58，C=20，E=1C=38，故答案为：389某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过 20m3，每立方米收费 2 元；若用水超过 20m3，超过部分每立方米加收 1 元小明家 5 月份交水费 64 元，则他家该月用水 28 m 3【考点】一元一次方程的应用【分析】20 立方米时交 40 元，题中已知五月份交水费 64 元，即已经超过 20立方米，所以在 64 元
17、水费中有两部分构成，列方程即可解答【解答】解：设该用户居民五月份实际用水 x 立方米，故 202+（x20）3=64，故 x=28故答案是：2810已知 a2+3ab+b2=0（a0，b 0） ，则代数式 + 的值等于 3 【考点】分式的化简求值第 14 页（共 32 页）【分析】将 a2+3ab+b2=0 转化为 a2+b2=3ab，原式化为 = ，约分即可【解答】解：a 2+3ab+b2=0，a 2+b2=3ab，原式= = =3故答案为：311如图，已知点 P 是半径为 1 的A 上一点，延长 AP 到 C，使 PC=AP，以 AC为对角线作ABCD若 AB= ，则ABCD 面积的最大值
18、为 2 【考点】平行四边形的性质；三角形的面积【分析】由已知条件可知 AC=2，AB= ，应该是当 AB、AC 是直角边时三角形的面积最大，根据 ABAC 即可求得【解答】解：由已知条件可知，当 ABAC 时ABCD 的面积最大，AB= ，AC=2，S ABC = = ，S ABCD=2SABC =2 ，ABCD 面积的最大值为 2 故答案为：2 12如图，矩形 ABCD 的顶点 AB 在 x 轴上，点 D 的坐标为（3，4） ，点 E 在边BC 上，CDE 沿 DE 翻折后点 C 恰好落在 x 轴上点 F 处，若ODF 为等腰三角第 15 页（共 32 页）形，点 C 的坐标为 （8， 4）
19、或（3 ，4）或（ ，4） 【考点】翻折变换（折叠问题） ；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；矩形的性质【分析】分三种情形讨论DF=DO，OD=OF，FD=FO，只要求出 DF 的长即可解决问题【解答】解：当 DF=DO 时，在 RTAOD 中， AO=3，AD=4 ，OD= = =5，CD=DF=DO=5，点 C 坐标（ 8，4 ） OD=OF 时，DF=OD=5，OA=3 ，AF=2，DF=CD= = =2 ，点 C 坐标（ 3+2 ，4） 当 FD=FO 时，设 FD=FO=x，在 RTADF 中，AD 2+AF2=DF2，4 2+（x3） 2=x2，x= ，点 C 坐标（ ，4） 综上
20、所述，满足条件的点 C 坐标（8，4）或（3+2 ，4）或（ ，4） 故答案为（8，4）或（3+2 ，4）或（ ，4） 第 16 页（共 32 页）三、解答题13 （1）计算： （ ） 14 ；（2）解分式方程： 1= 【考点】实数的运算；解分式方程【分析】 （1）分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案；（2）首先去分母，进而解方程，再检验的得出答案【解答】解：（1）原式=3 24 = 2；（2）去分母，得：4x（x2）=3，去括号移项合并同类项，得：3x= 5，解得：x= ；检验：当 x= 时，x 20，原方程的根为 x= 14如图，将线段 AB 放在边长为 1 的小正
21、方形网格中，点 A、B 均落在格点上，请用无刻度直尺按条件分别在图 1、图 2 中的线段 AB 上画出点 P，保留连线痕第 17 页（共 32 页）迹要求：（1）使 AP= AB；（2）使 AP= AB【考点】作图复杂作图；平行线分线段成比例【分析】 （1）如图 1，连接 CD 与 AB 的交点为 P，由 可得 AP= AB，则点 P 即为所求作点；（2）如图 2，连接 EF 交 AB 于点 Q，由 = = 可得 AP= AB，则点 P 即为所求作点【解答】解：（1）如图 1，点 P 即为所求作的点；（2）如图 2，点 Q 即为所求作点15已知关于 x 的方程（k 1）x 2（k 1）x +
22、=0 有两个相等的实数根，求 k 的值，并求此时该方程的根【考点】根的判别式【分析】由方程有两个相等的实数根，可得出=0 且二次项系数0，解方程和不等式即可得出 k 值，将其代入原方程中，解方程即可得出结论第 18 页（共 32 页）【解答】解：关于 x 的方程（ k1）x 2（k 1）x + =0 有两个相等的实数根， ，即 ，解得：k=2当 k=2 时，原方程为 x2x+ = =0，解得：x 1=x2= 16在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AE=AD，DFAE，垂足为 F求证：EF=EC【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】依据平行线的性质可知：DAF=AEB，
23、然后依据 AAS 证明 RtABERt DFA，从而可得到 DF=DC，然后依据 HLRtDFEE RtDCE，依据全等三角形的性质可得到问题的答案【解答】证明：如图所示：连结 EDABCD 为矩形，ADBCEAD= AEB第 19 页（共 32 页）在ABE 和DFA 中， ，ABEDFAAB=DF又AB=DC，DF=DC在 RtDFEE 和 RtDCE 中，RtDFEERtDCEEF=EC 17小明有不同的钥匙四把和两把不同的锁，其中有两把钥匙可以打开对应的这两把锁，另两钥匙是不能打开此两把锁的，现随意取出一把钥匙去开其中一把锁（1）请用画树状图的方法表示所有可能结果；（2）求小明一次打开
24、锁的概率【考点】列表法与树状图法【分析】 （1）首先设四把不同的钥匙分别为 a、b、c、d，两把不同的锁分别为A、B ，且 a、b 分别能打开对应的锁，然后根据题意画出树状图，继而求得所有可能结果；（2）由（1）可知，能一次打开锁的结果有 2 种，利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）设四把不同的钥匙分别为 a、b、c、d，两把不同的锁分别为 A、B，且 a、b 分别能打开对应的锁，则画出如下树状图：则所有可能的结果有 8 种第 20 页（共 32 页）（2）由（1）可知，能一次打开锁的结果有 2 种，P（一次打开锁）= 四、解答题18小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖
25、共 80 块，共花费3600 元已知彩色地砖的单价是 60 元/块，单色地砖的单价是 30 元/块（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 30 块，且采购地砖的费用不超过1500 元，那么彩色地砖最多能采购多少块？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】 （1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为 3600 及地砖总数为 80 建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（30a ）块，根据采购地砖的费用不超过 1500 元建立不等式，求出其解即可【解答】解：（1）设
26、彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，由题意，得解得 ，答：彩色地砖采购 40 块，单色地砖采购 40 块（2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（30a ）块，由题意，得 60a+30（30a）1500，解得：a20故彩色地砖最多能采购 20 块19如图，直线 y= x 与反比例函数的图象交于点 A（3，a） ，第一象限内的点B 在这个反比例函数图象上， OB 与 x 轴正半轴的夹角为 ，且 tan= （1）求反比例函数的解析式；第 21 页（共 32 页）（2）求点 B 的坐标；（3）求 SOAB 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】 （1
27、）由点 A 在直线上，将 x=3 代入带直线解析式中求出 a 值，再由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出 k 值，由此即可得出结论；（2）设点 B 坐标为（x， ） ，利用正切的定义结合 tan= ，即可得出关于 x的分式方程，解方程即可得出 x 的值，由此即可得出点 B 的坐标；（3）设直线 OB 为 y=kx，由点 B 的坐标利用待定系数法即可求出直线 OB 的解析式，过 A 点做 ACx 轴，交 OB 于点 C，利用分割法结合三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）直线 y= x 与反比例函数的图象交于点 A（3，a） ，a= 3=4，点 A 的坐标为（3，4）
28、，k=34=12，反比例函数解析式 y= （2）点 B 在这个反比例函数图象上，设点 B 坐标为（x ， ） ，tan= ， = ，解得： x=6，点 B 在第一象限，第 22 页（共 32 页）x=6，点 B 的坐标为（6，2） （3）设直线 OB 为 y=kx， （k0） ，将点 B（6，2）代入得：2=6k，解得：k= ，OB 直线解析式为：y= x过 A 点做 ACx 轴，交 OB 于点 C，如图所示：则点 C 坐标为（ 3，1 ） ，AC=3SOAB 的面积 =SOAC 的面积 +SACB 的面积 = |AC|6=9OAB 的面积为 920某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活
29、动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数（每人投 10 次）进行整理，作出如下统计图表进球数（个）8 7 6 5 4 3人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 5 个；进球数的中位数为 5 个，众数为 4 个；（2）该班共有多少学生；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球第 23 页（共 32 页）增加了 20%，求参加训练之前的人均进球数（保留一位小数） 【考点】众数；扇形统计图；
30、中位数【分析】 （1）根据：人均进球数= ，求解即可；将数据按照从小到大的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解；（2）根据选择篮球的学生人数和选择篮球的学生人数所占全班人数的百分比，求解即可；（3）设参加训练之前的人均进球数为 x 个，然后根据题意列出方程求解即可【解答】解：（1）人均进球数= =5（个） ；根据中位数的概念，由图表可得出第 12 和第 13 名学生的进球数均为 5 个，故进球数的中位数为 =5（个） ，从图表可以看出进球数为 4 个的学生人数最多，故进球数的众数为 4 个，故训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 5 个；进球数的中位数为 5 个，众数为 4 个；（2）全班学生的
31、总人数为：2460%=40（人） ；答：该班共有 40 个学生（3）设参加训练之前的人均进球数为 x 个，则有：x（1+20% ）=5，解得：x=4.2答：参加训练之前的人均进球数为 4.2 个第 24 页（共 32 页）21如图，O 与 RtABC 的斜边 AB 相切于点 D，与直角边 AC 相交于 E、F 两点，连结 DE，已知B=30，O 的半径为 12，弧 DE 的长度为 4（1）求证：DEBC；（2）若 AF=CE，求线段 BC 的长度【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】 （1）要证明 DEBC，可证明EDA=B，由弧 DE 的长度为 4，可以求得DOE 的度数，再根据切线的性质可
32、求得EDA 的度数，即可证明结论（2）根据 90的圆周角对的弦是直径，可以求得 EF，的长度，借用勾股定理求得 AE 与 CF 的长度，即可得到答案【解答】 （1）证明：连接 OD、OE，AD 是O 的切线，ODAB， ODA=90，又弧 DE 的长度为 4，4= ，n=60，ODE 是等边三角形，ODE=60 ，EDA=30，B= EDA，DEBC第 25 页（共 32 页）（2）解：连接 FD，DEBC，DEF= C=90，FD 是0 的直径，由（1）得：EFD= EOD=30，FD=24，EF=12 ，又EDA=30 ，DE=12，AE=4 ，又AF=CE，AE=CF，CA=AE+EF+
33、CF=20 ，又tanABC=tan30= ，BC=60五、解答题（共 1 小题，满分 10 分）22已知，如图，将抛物线 y1=（x1） 2+1，y 2=（x 2） 2+2，y 3=（x3）2+3， ，y n=（x n） 2+n（n 为正整数）称为“系列抛物线”，其分别与 x 轴交于点O，A，B，C，E ，F， （1）抛物线 y1 的顶点坐标为 （1，1） ；该“系列抛物线 ”的顶点在 直线 y=x 上；y n=（xn） 2+n 与 x 轴的两交点之间的距离是 2 第 26 页（共 32 页）（2）是否存在整数 n，使以 yn=（xn） 2+n 的顶点及该抛物线与 x 轴两交点为顶点的三角形
34、是等边三角形？（3）以 yn=（xn） 2+n 的顶点 P 为一个顶点作该二次函数图象的内接等边 PMN（M ，N 两点在该二次函数的图象上） ，请问：PMN 的面积是否会随着 n的变化而变化？若不会，请求出这个等边三角形的面积；若会，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】 （1）利用二次函数的性质确定抛物线 y1 的顶点坐标；利用抛物线 yn=（xn） 2+n 的顶点坐标特征，即顶点的横纵坐标相等可判断该“系列抛物线 ”的顶点在第一、三象限的角平分线上；通过解方程（xn） 2+n=0 得到抛物线与 x 轴的两点坐标，从而得到抛物线与x 轴的两交点之间的距离；（2）如图 1，抛物线的顶点为
35、P（n，n ） ，抛物线交 x 轴于 G、K 两点，作PH x 轴于 H，则 GK=2 ，根据等边三角形的性质得到PGK=60，GH=KH= ，再根据正切的定义可得 n= tan60，然后解方程即可；（3）如图 2，作 PHx 轴于 H，利用抛物线的对称性可得 MNx 轴，设M（t，（tn） 2+t） ，则 HM=nt，PH= （t n） 2+nt，再根据等边三角形的性质和正切的定义得到（tn） 2+nt= （n t） ，则可求出 nt= ，则 MN=2 ，PH=3，然后根据三角形面积公式可计算出 SPMN =3 ，于是可判断 PMN 的面积不会随着 n 的变化而变化【解答】解：（1）抛物线
36、y1 的顶点坐标为（1，1） ；第 27 页（共 32 页）抛物线 yn=（xn） 2+n 的顶点坐标为（n，n ） ，即顶点的横纵坐标相等，所以该“系列抛物线 ”的顶点在直线 y=x 上；当 y=0 时， （xn） 2+n=0，解得 x1=n ，x 2=n+ ，则抛物线与 x 轴的两点坐标分别为（n ，0） ， （n+ ，0） ，所以 yn=（xn） 2+n 与 x 轴的两交点之间的距离为 n+ （n ）=2 ；故答案为（1，1） ，直线 y=x，2 ；（2）存在如图 1，抛物线 yn=（xn） 2+n 的顶点为 P（n，n ） ，抛物线交 x 轴于 G、K 两点，作 PH x 轴于 H，则
37、 GK=2 ，PGK 为等边三角形，PGK=60，GH=KH= ，在 RtPGH 中，tanPGH= ，n= tan60，解得 n1=3，n 2=0（舍去） ，当 n 为 3 时，使以 yn=（xn） 2+n 的顶点及该抛物线与 x 轴两交点为顶点的三角形是等边三角形；（3）PMN 的面积不会随着 n 的变化而变化如图 2，作 PHx 轴于 H，点 P 为抛物线的顶点，PMN 为等边三角形，点 M 和点 N 为对称点，MNx 轴，设 M（ t，（t n） 2+t） ，则 HM=nt，PH=n （tn ） 2+t=（t n） 2+nt，PMN 为等边三角形，MH=NH， PMN=60，在 RtP
38、MH 中，tanPMH= ，第 28 页（共 32 页）（tn） 2+nt= （nt） ，nt= ，即 MH= ，MN=2MH=2 ，PH=3，S PMN = 32 =3 ，即PMN 的面积不会随着 n 的变化而变化，它为定值 3 六、解答题（共 1 小题，满分 12 分）23如图（1） ，在ABC 中，C=90，AC=5cm，BC=4cm动点 P 在线段 AC 上以 5cm/s 的速度从点 A 运动到点 C过点 P 作 PD AB 于点 D，将APD 绕 PD的中点旋转 180得到ADP设点 P 的运动时间为 x（s ） （1）当点 A落在边 BC 上时，四边形 AD AP 的形状为 平行四
39、边形 ；求出此时 x 的值；（2）设ADP 的三边在ABC 内的总长为 y（cm） ，求 y 与 x 之间的函数关系第 29 页（共 32 页）式；（3）如图（2） ，另有一动点 Q 与点 P 同时出发，在线段 BC 上以 5cm/s 的速度从点 B 运动到点 C过点 Q 作 QEAB 于点 E，将BQE 绕 QE 的中点旋转 180得到BEQ连结 AB当直线 AB与 AB 垂直时，求线段 AB的长【考点】几何变换综合题【分析】 （1）旋转变换中，对应的边相等，再根据“两组对边分别相等”，则可判断出 ADAP 为平行四边形，当 A在 BC 边上时，根据线段之间的数量关系，求出 x 的值；（2）
40、分两种情况讨论，当 A在ABC 的内部和边 BC 上，当 A在ABC 的外部，两种情况分别用 x 表示相应线段的长度，则可求得 y 与 x 的函数关系式；（3）由 ABAB，分析得到题中隐藏的相等线段，即可求得 AB的长度【解答】解：（1）如图 1，由旋转的性质可知：PA=AD，PA=AD ，故答案为：平行四边形； 由 AB2=AC2+BC2，得 AB= ，sin A= ，cosA= ，AP=5x，PA=AD=APcosA= ，CP=5 5x，第 30 页（共 32 页）cosCPA=cosA= ，即 = ，解得 x= ；（2）如图 2，当 0x 时，AP=AD=AP cosA= ，PD=APsinA= ，AD=AP=5x，y=AP +PD+AD= ；当 x1 时，PM= ，DF=DBcosA= ，y=PM+PD+ DF= ；（3）如图 3，设 BA垂直 AB 于 H，
