江西省新余市2019届高三10月月考数学(文)试卷(含答案)

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1、 2019 届高考年级十月月考文科数学试卷命题人:郭娟 审题人:邓帆 满分 150 分 考试用时 120 分钟第 I 卷一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项 中 只 有 一 个 选 项 是 符合 题 目 要 求 的 )1.已知集合 , ,则 ( )1,log2xyAxyxA21BAA B C D)21,0(),0(),2(2下列各函数中,值域为 的是( ),A B C D2xyxy112xy13xy3.已知角 的终边经过点 , ,则 等于( ))3,(mp54cosmA. B. C. D.44144若 ,则 等于( )1tan3cos2A B C

2、D351335. 若函数 f(x)=x3+x2-2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下:f(1)=-2 f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052那么方程 x3+x2-2x-2=0 的一个近似根(精确到 0.1)为 ( )A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 6. 下列命题正确的是 ( )A 命 题 的 否 定 是 :200,13xRx2,13xRxB 命题 中,若 ,则 的否命题是真命题CABcosBC 如果 为真命题, 为假命题,则 为真命题

3、, 为假命题pqpqpqD 是函 数 的 最 小 正 周 期 为 的 充 分 不 必 要 条 件1()sincosfxx27.已知 ,则 ( )36sin(32018AB C D32318.已知函数 的一个对称中心是 ,且 ,要得到函数cos3xfx2,03f的图象,可将函数 的图像( )f 2yA 向右平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度 126C. 向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度9. 已知定义在 上的函数 在 上单调递减,且 是偶函数,不等式R()fx1,(1)fx对任意的 恒成立,则实数 的取值范围是( )(2)(1)fmfx0mA B C. D,4,4,2,3,3,

4、110.已知函数 在 上恰有一个最大值 1 和一个最小值 ,则 的取3sinf , 值范围是( )A. B. C. D. 123,512,5123,7123,711. 函数 的大致图像为( )lnl)(xxf12.已知定义在 上的函数 满足 且 ,其中 是函,exf 0)(ln)(xff 0)218(fxf数 的导函数, 是自然对数的底数,则不等式 的解集为( )xf A B C D2018,e,2018,e1,e第卷(选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.已知函数 ,若 ,则实数 0,2)(xaf 1fa14.将函数 的图象向右平移 个单位

5、,所得图象关于原点对称,则xfcos3sin)0(的最小值为_15.定义在 上的函数 满足 , .若关于 的方Rfx4ffx21,3xf xx程 有 个不同实根,则正实数 的取值范围是 0fxa5a16. 莱因德纸草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道题目:把 100 斤面粉分给 5 个人,使每个人所得成等差数列,且较大的三份之和的 等于较小的两份之和,问最小的一份为 斤。 17三、解答题(本大题分必考题和选考题两部分,第 17 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必修作答,第 22 题第 23 题为选考题,考生根据要求作答满分 70 分解答应写出文字

6、说明,证明过程或演算过程)17. 设 .2cosinsiin32)( xxxf (I)求 的单调递增区间;(II)把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再把得到的图象向)(xfy左平移 个单位,得到函数 的图象,求 的值.3)(xgy)6(g18.2018 年 2 月 9-25 日,第 23 届冬奥会在韩国平昌举行.4 年后,第 24 届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了 120名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:收看 没收看()根据上表说明,能否有 的把握认为,收看开

7、幕式与性别有关?9%()现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取 8 人,参加2022 年北京冬奥会志愿者宣传活动.()问男、女学生各选取多少人?()若从这 8 人中随机选取 2 人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率 P.附: ,其中 .22nadbcKdnabcd20Pk.10.5.20.1.5.763.84.6.37.8919、函数 的部分图像sin,2fx如图所示,将 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象. yf4ygx(1)求函数 的解析式;gx(2)在 中,角 A,B,C 满足 ,且其外接圆的半径 R=2,求

8、的ABC2sin13ABgC ABC面积的最大值.20、已知椭圆 : 的左、右焦点分别为 , ,若椭圆经过点 ,21(0)xyab1F26,1P且 的面积为 .12PF(1)求椭圆 的标准方程;C男生 60 20女生 20 20(2)设斜率为 的直线 与以原点为圆心,半径为 的圆交于 , 两点,与椭圆 交于 ,1l 2ABC两点,且 ,当 取得最小值时,求直线 的方程.D()CABRl21已知函数 在点 处的切线过点 来源:学科网2()ln1afxx(,)f(0,4)()求实数 的值,并求出函数 单调区间;a()若整数 使得 在 上恒成立,求 的最大值k2()1)fkx(,)k(二)选考题:共

9、 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 中,圆 的参数方程为 以 为极点, 轴的非负半轴xoyC3cosinxy为 参 数 Ox为极轴建立极坐标系.(1)求圆 的普通方程;(2)直线 的极坐标方程是 ,射线 : 与圆 的交点为 、l2sin436M56C,与直线 的交点为 ,求线段 的长.PQP23.选修 4-5:不等式选讲已知函数 的最大值为12fxxm4(1)求实数 的值; (2)若 求 的最小值.0,2x2x2019 届高考年级十月月考数学试卷文科数学答案1.A 2.A 3.C 4.A 5.C

10、 6.D 7.D 8.A 9.D 10.C 11.B 12.A13. 14. 15. 16. 1431,82563517.(1)由 13)2sin(sincocos)(2xxf所以增区间为 )(25,Zkk(2) 13sin)(xg所以 618.()因为 ,221007.56384K所以有 的把握认为,收看开幕式与性别有关.4 分9%()()根据分层抽样方法得,男生 人,女生 人,38641824所以选取的 8 人中,男生有 6 人,女生有 2 人. 6 分()设抽取的 6 名男生分别为 ,两名女生为甲、乙;A, B, C, D, E, F从中抽取两人,分别记为(A,B),(A,C),(A,D

11、),(A,E),(A,F),(A,甲),(A,乙),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(B,甲),(B,乙),(C,D),(C,E),(C,F)(C,甲),(C,乙),(D,E),(D,F),(D,甲),(D,乙), (E,F),(E,甲),(E,乙),(F,甲),(F,乙),(甲,乙),共 28 种情形,其中一男一女包括(A,甲),(A,乙),(B,甲),(B,乙),(C,甲),(C,乙),(D,甲),(D, 乙),(E,甲),(E,乙),(F,甲),(F,乙),共 12 种情形所以,所求概率 . 12 分12387P19.解:()由图知 ,解得 ,即由于 ,因此 3 分 即函

12、数 的解析式为 6 分() ,即 ,所以 或 1(舍), 8 分由正弦定理得 ,解得 由余弦定理得 , (当且仅当 a=b 等号成立) 的面积最大值为 12 分20.解:(1) ;(2) 最小值 ,直线 的方程为 .2184xy263lyx【解析】(1)由 的面积可得 ,即 , . 12PF1c2c24ab又椭圆 过点 , . C6,2ab由解得 , ,故椭圆 的标准方程为 .2aC2184xy(2)设直线 的方程为 ,则原点到直线 的距离 ,lyxmlmd由弦长公式可得 .228mAB将 代入椭圆方程 ,得 ,yx214xy223480xm由判别式 ,解得 .:2216803由直线和圆相交的

13、条件可得 ,即 ,也即 ,dr22综上可得 的取值范围是 .m2,设 , ,则 , ,1,Cxy2,Dxy1243mx2183x由弦长公式,得 .1212269m 2413由 ,得 .CDAB2438Cm2834 , ,则当 时, 取得最小值 ,此时直线 的方程为2m204063l.yx21. (1) 的定义域为 , , 处的切线斜率为()f(0,)21(axfxxa21af因此切线方程为 ,即 2 分1()()yfax21ln()ayx又切线过 ,代入上式解得 ,(0,4 2()xf可得 在 单调递减,在 单调递增 4 分)fx,2(2,)(2) 时, , 等价于(1,)1x01()fxk2

14、(ln1)xk记 , 6 分()gx2ln1)x(ln2)1x2(ln4)1xg记 ,有 , 在 单调递增 7 分()ln4()xx0()x,) ,由于 , ,5.1l5.321lne327e2130.54可得 因此 ,故32()e32(5.)0又 6lnl6e2n.l6n.l6由零点存在定理可知,存在 ,使得 ,即 .9 分0(,)x0()x0ln40x且 时, , 时,0(1,)x()gg 故 时, 单调递减, 时, 单调递增0(,)() min0()()gx02ln21x由可得 11 分00in(4)xg02()(7,8故 的最大值为 7 12 分k22.解: 圆 的参数方程为1C3cosinxy为 参 数圆 的普通方程为 229 4 分化圆 的普通方程为极坐标方程得 26si5 分设 ,则由 解得 ,1P6sin513157 分设 ,则由 解得 ,2Qsin465242568 分12P 分1023.解: 由(1)1()22xmxm当且仅当 且当 时取等号,此时 取最大值 ,即 )0()fx4m分4(2) 由 ( 1) 及 可 知 =4,x2 -5分则1112 2xxx 7 分2481=2+4-10xxx 分( 当 且 仅 当 -即 时 取 )的 最 小 值 为 分

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