1、江西省 2017 年中考数学押题卷一、选择题1.有理数中，比3 大 2 的数是 （ ）A. 5 B.5 C.1 D.12.如图，在数轴上有 M，N，P，Q 四点，其中某一点表示无理数 ，这个点是（ ）2A.点 M B.点 N C.点 P D.点 Q3.下列计算正确的是 （ ）A. B. C. D.164x523a623aba324.老师出示 4 张世界文化名胜的图片及把其中一个名胜的特征部分看成几何体后画出的三视图，这个三视图如图，则这个名胜是 （ ）A.埃及金字塔 B.日本富士山 C.法国埃菲尔铁塔 D. 中国长城烽火台5.建科中学九（2）班 5 名同学在某一周零花钱分别为：30.25,25
2、,40,35 元，对于这组数据，以下说法中错误的是 （ ）A.极差是 15 元 B.平均数是 31 元 C.众数是 25 元 D.中位数是 25 元6.将二次函数 y=x的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 （ ）A. B. C. D.21xy2xy12xy21xy7.关于 x，y 的方程组 ，那么 y 是 （ ）5aA.5 B. C. D.25aa28.将一元二次方程 左边配方成完全平方式之后，右边的常数应该是（ 01x）A.2 B.1 C. D.239.某商品的标价比成本价高 ，根据市场需要，该商品需降价 出售，为了不亏本，0m0nn 应满足 （ ）
3、A. m B.n C. n D.n 1m10m110.如图，以 AB 为直径，点 O 为圆心的半圆经过点 C，若 AB=BC= ,则图中阴影部分的面2积是 （ ）A. B. + C. D. +42142111.观察下列一组图形，其中图形 1 中共有 2 颗星，图形 2 中共有 6 颗星，图形 3 中共有11 颗星，图形 4 中共有 17 颗星，按此规律，图形 8 中星星的颗数是 （ ）A.43 B.45 C.51 D.5312.若二次函数 的对称轴是 x=3，则关于 x 的方程 的解为（ ）mxy2 72mxA. =0， =6 B. =1， =7 C. =1， =7 D. =1， =71x21
4、212213.如图，小明为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD，B与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是（ ）A.四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形 B.BD 的长度增大 C.四边形 ABCD 的面积不变 D.四边形 ABCD 的周长不变14.如图，在半径为 6 的O 内有两条互相垂直的弦 AB 和 CD，AB=8，CD=6，垂足为 E.则tanOEA 的值是 （ ）A. B. C. D.4336615915215.一张矩形纸片 ABCD，AD=5cm，AB=3cm，将纸片沿 ED 折叠，A 点刚好落在
5、BC 边上的 A处，如图，这时 AE 的长应该是 （ ）A. cm B. cm C. cm D. cm 3534235716.当 k 取不同的值时，y 关于 x 的函数 （k0）的图象为总是经过点（0,1 ）的1kxy直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0,1）的“直线束”.那么，下面经过点（1,1）的直线束的函数式是 （ ）A.y=kx1(k0) B.y=kx+k+1(k0) C.y=kxk+1(k0) D.y=kx+k1(k0)17.在平面直角坐标系中，已知点 A（4,2） ，B（6，4 ） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是 （
6、 ）21A.（2,1） B.（ 8,4） C.（8,4）或（8，4） D.（2,1）或（2，1）18.已知 2 是关于 x 的方程 的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰032mx三角形 ABC 的两条边长，则ABC 的周长为 （ ）A.10 B.1 4 C.10 或 14 D.8 或 1019.二次函数 的图象如图，对称轴为直线 ，若关于 x 的一元二次方程bxy2 1x（t 为实数）在1x4 的范围内有解，则 t 的取值范围是 （ 02bx）A.t1 B.1 t3 C.1t8 D.3t820.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形，若只知
7、道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为 （ ）A. B. C. D.21.根据图的程序，得到了 y 与 x 的函数图象，如图，若点 M 是 y 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQX 轴交图象与点 P，Q，连接 OP，OQ，则下列结论：x0 时，y 随 x 的增大而增大；MQ=2PM；POQ 可以等于 90.其中正确的有（ ）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个22.已知二次函数 （ 0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： abc0;cbxay2aba+c；9a+3b+c0; ; ,其中正确的有（ ）3bamA.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5
8、 个23.抛物线 yaxbxc 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表:x 1 2 3 4 5 0 3 6来源:学(2)保留必要的画图痕迹.(1)在图(1)中画一个 45角，使点 A 或点 B 是这个角的顶点，且 AB 为这个角的一边；(2)在图(2)中画出线段 AB 的垂直平分线，并简要说明画图的方法(不要求证明)5.在正方形网格中，我们把，每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1图 1 图 2 图 3（1）请你在图 1 中画一个格点图形，且该图形是边长为 的菱形；5（
9、2）请你在图 2 中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图 3 中画出该格点正方形6某种型号油电混合动力汽车，从 A 地到 B 地燃油行驶纯燃油费用 76 元，从 A 地到 B 地用电行驶纯电费用 26 元，已知每行驶 1 千米，纯燃油费用比纯用电费用多 0.5 元新 课 标 xk b1. c om（1）求每行驶 1 千米纯用电的费用；（2）若要使从 A 地到 B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过 39 元，则至少用电行驶多少千米？7某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由
10、两队合做此项维修工程，6 天可以完成，共需工程费用 385200 元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用 5 天，每天的工程费用甲队比乙队多 4000 元，从节省资金的角度考虑，应该选择 哪个工程队？8某地 2015 年为做好“精准扶贫” ，授入资金 1280 万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2017 年在 2015 年的基础上增加投入资金 1600 万元（1）从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在 2017 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每
11、户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天补助5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？9.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x 与反比例函数 y= 在第一象限内的图像交于点xkA（m，2） ，将直线 y=2x 向下平移后与反比例函数 y= 在第一象限内的图像交于点 P，且xPOA 的面积为 2.（1）求 k 的值；（2）求平移后的直线的函数解析式.10已知反比例函数 y= 的图象在二四象限，一次函数为 y=kx+b（b0） ，直线 x=1 与 xkx轴交于点 B，与直线 y=kx+b 交于点 A，直线 x=3 与 x 轴交于点 C，与直线 y=kx
12、+b 交于点D（1）若点 A，D 都在第一象限，求证：b3k；（2）在（1）的条件下，设直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 E 与 y 轴交于点 F，当 且34EDAOFE 的面积等于 时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式 kx+b 的解集27 kx11如图，RtABO 的顶点 O 在坐标原点，点 B 在 x 轴上，ABO=90，AOB=30，OB=2 ，反比例函数 y= （x0）的图象经过 OA 的中点 C，交 AB 于点 D3k（1）求反比例函数的关系式；（2）连接 CD，求四边形 CDBO 的面积12中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情
13、况，随机抽取了 60 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中， “很喜欢”的 部分所对应的圆心角为 度；条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有 人；（2）若该校共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有 人（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法，求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率13.某
14、学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目： A篮球、 B乒乓球、C跳绳、 D踢毽子为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图(1)，图(2)，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)14.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环 众数/环 方差甲 a 7 7
15、1.2乙 7 b 8 c（1）写出表格中 a， b， c 的值；（2）分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？15.太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面ABC 如图 2 所示，BC=10 米，ABC=ACB=36，改建后顶点 D 在 BA 的延长线上，且BDC=90，求改建后南屋面边沿增加部分 AD 的长 （结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin180.31，cos180.95tan180.32，sin360.59cos360.81，tan360.73）16.保护视力要求人写字时眼
16、睛和笔端的距离应超过 30cm，图 1 是一位同学的坐姿，把他的眼睛 B，肘关节 C 和笔端 A 的位置关系抽象成图 2 的ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，ACB=53，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由 （参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.3）w w w .x k b 1.c o m17 如 图 ， “中 国 海 监 50”正 在 南 海 海 域 A 处 巡 逻 ， 岛 礁 B 上 的 中 国 海 军 发 现点 A 在 点 B 的 正 西 方 向 上 ， 岛 礁 C 上 的 中 国 海 军 发 现 点 A 在 点 C 的 南 偏 东30方 向
17、上 ， 已 知 点 C 在 点 B 的 北 偏 西 60方 向 上 ， 且 B、 C 两 地 相 距 120海 里 （ 1） 求 出 此 时 点 A 到 岛 礁 C 的 距 离 ；（ 2） 若 “中 海 监 50”从 A 处 沿 AC 方 向 向 岛 礁 C 驶 去 ， 当 到 达 点 A 时 ， 测得 点 B 在 A 的 南 偏 东 75的 方 向 上 ， 求 此 时 “中 国 海 监 50”的 航 行 距离 （ 注 ： 结 果 保 留 根 号 ）18.如图，在 中，D 为 AC 上一点，且 CD=CB,以 BC 为直径作O ,交 BD 于点 E，连接ABCCE,过 D 作 DF AB 于点
18、 F, .ABD2求证：（1）AB 是O 的切线；（2）若 ,求O 的直径 BC 的长.360FA，19.如图，在 RtABC 中，C=90，以 BC 为直径的O 交斜边 AB 于点 M，若 H 是 AC 的中点，连接 MH（1）求证：MH 为O 的切线（2）若 MH= ，tanABC= ，求O 的半径334（3）在（2）的条件下分别过点 A、B 作O 的切线，两切线交于点 D，AD 与O 相切于 N点，过 N 点作 NQBC，垂足为 E，且交O 于 Q 点，求线段 NQ 的长度20如图，点 C 为ABD 的外接圆上的一动点（点 C 不在 上，且不与点 B，D 重合） ，ABACB=ABD=4
19、5（1）求证：BD 是该外接圆的直径；（2）连结 CD，求证： AC=BC+CD；2（3）若ABC 关于直线 AB 的对称图形为ABM，连接 DM，试探究 DM2，AM 2，BM 2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论21在ABC 中，AB=AC，BAC=2DAE=2（1）如图 1，若点 D 关于直线 AE 的对称点为 F，求证：ADFABC；（2）如图 2，在（1）的条件下，若 =45，求证：DE 2=BD2+CE2；（3）如图 3，若 =45，点 E 在 BC 的延长线上，则等式 DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由22.如图 1，在矩形 ABCD 中，BCAB，BAD 的平分线
20、 AF 与 BD、BC 分别交于点 E、F，点O 是 BD 的中点，直线 OKAF，交 AD 于点 K，交 BC 于点 G（1）求证：DOKBOG；AB+AK=BG；（ 2）若 KD=KG，BC=4 2求 KD 的长度；如图 2，点 P 是线段 KD 上的动点（不与点 D、K 重合） ，PMDG 交 KG 于点 M，PNKG 交DG 于点 N，设 PD=m，当 SPMN = 时，求 m 的值2423.已知四边形 ABCD 是菱形，AB=4，ABC= 60，EAF 的两边分别与射线 CB，DC 相交于点 E，F，且EAF=60（1）如图 1，当点 E 是线段 CB 的中点时，直接写出线段 AE，
21、EF，AF 之间的数量关系；（2）如图 2，当点 E 是线段 CB 上任意一点时（点 E 不与 B、C 重合） ，求证：BE=CF；（3）如图 3，当点 E 在线段 CB 的延长线上，且EAB=15时，求点 F 到 BC 的距离24.如图 1，已知平行四边形 ABCD 顶点 A 的坐标为（2，6） ，点 B 在 y 轴上，且 ADBCx轴，过 B，C，D 三点的抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（2，2） ，点 F（m，6）是线段 AD 上一动点，直线 OF 交 BC 于点 E（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形 ABEF 的面积为 S，请求出 S 与 m 的函数关系式，并写出
22、自变量 m 的取值范围；（3）如图 2，过点 F 作 FMx 轴，垂足为 M，交直线 AC 于 P，过点 P 作 PNy 轴，垂足为N，连接 MN，直线 AC 分别交 x 轴，y 轴于点 H，G，试求线段 MN 的最小值，并直接写出此时 m 的值25.如图所示，在平面直角坐标系中，过点 A（ ，0）的两条直线分别交 y 轴于 B、C两点，且 B、C 两点的纵坐标分别是一元二次方程 x22x3=0 的两个根（1）求线段 BC 的长度；（2）试问：直线 AC 与直线 AB 是否垂直？请说明理由；（3）若点 D 在直线 AC 上，且 DB=DC，求点 D 的坐标；（4）在（3）的条件下，直线 BD
23、上是否存在点 P，使以 A、B、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由26.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 过 A， B， C 三点，点 A 的坐cbxy2标是 ，点 C 的坐标是 ，动点 P 在抛物线上 )0,3( )3,0(（1） b =_， c =_，点 B 的坐标为_； （直接填写结果）（2）是否存在点 P，使得 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线垂足为F，连接
24、 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标2017 年江西中考数学押题卷参考答案一、 选择题1-5DCDAD 6-10AABBA 11-15CDCDA 16-20BDBCA 21-23BBC二、 填空题1. 3x122. 83. 0 或14. （ ）59,35. 106. 等腰三角形或等腰直角三角形7. 314xy8. （ ）79,9. 510. （1345.5， ）3211. 5或三、 解答题1. 解：原式=1+3 4+3 =2 332. 解：原式=-13.3. 解：化简得： ；求值得：1x原 式 3原 式4. 解：(1) BAC=45； （2）OH 是 AB 的垂直平分线.5.
25、解：（1）如图 1 所示：四边形即为菱形；（2）如图 2，3 所示：即为所求答案6. 解：（1）设每行驶 1 千米纯用电的费用为 x 元， 解得，x=0.267620.5x经检验，x=0.26 是原分式方程的解，即每行驶 1 千米纯用电的费用为 0.26 元；（2）从 A 地到 B 地油电混合行驶，用电行驶 y 千米，0.26y+（ y）（0.26+0.50 ）3960.解得，y74，即至少用电行驶 74 千米7. 解：设甲队单独完成此项工程需要 x 天，乙队单独完成需要（x+5）天依据题意可列方程： ，156x解得：x 1=10，x 2=3（舍去） 经检验：x=10 是原方程的解设甲队每天的
26、工程费为 y 元依据题意可列方程：6y+6（y4000）=385200，解得：y=34100甲队完成此项工程费用为 3410010=341000 元乙队完成此项工程费用为 3010015=451500 元答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队8. 解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意，得：1280（1+x） 2=1280+1600，解得：x=0.5 或 x=2.25（舍） ，答：从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%；（2）设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：10008400+（a1000）540050
27、00000，解得：a1900，答：今年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励9. 解：(1)点 A(m，2)在直线 y=2x 上，2=2m，m=1，点 A（1，2） ，又点 A（1，2）在反比例函数 y= 的图像上，k=2.xk（2）设平移后的直线与 y 轴交于点 B，连接 AB，则 SAOB =SPOA =2 .过点 A 作 y 轴的垂线 AC， 垂足为点 C，则 AC=1. OBAC=2，OB=4. 21平移后的直线的解析式为 y=2x-4. 10. 解：（1）证明：反比例函数 y= 的图象在二四象限，k0，kx一次函数为 y=kx+b 随 x 的增大而减小，A，D 都在第一象限，
28、3k+b0，b3k；（2）由题意知： ， ，ECDAB34kbE（ ，0） ，F（0，b） ，kS OEF = （ ）b= ，12bk27由联立方程组解得：k= ，b=3，13这个一次函数的解析式为 y= x+3，解 = x+3 得 x1= ，x 2= ，13x985985直线 y=kx+b 与反比例函数 y= 的交点坐标的横坐标是 或 ，k9852不等式 kx+b 的解集为 x0 或 x kx985211. 解：（1）ABO=90，AOB=30，OB=2 ，AB= OB=2，3作 CEOB 于 E，ABO=90，CEAB，OC=AC，OE=BE= OB= ，CE= AB=1，2312C（ ，
29、1） ，反比例函数 y= （x0）的图象经过 OA 的中点 C，k1= ，k= ，反比例函数的关系式为 y= ；33x（2）OB=2 ，D 的横坐标为 2 ，3代入 y= 得， y= ，D（ 2 ， ） ，BD= ，x112AB=2，AD= ，S ACD = ADBE= = ，334S 四边形 CDBO=SAOB S ACD = OBAB = 2 2 = 4123512. 解：（1）“很喜欢”的部分占的百分比为：125%40%=35%，扇形统计图中， “很喜欢”的部分所对应的圆心角为：36035%=126；“很喜欢”月饼的同学数：6035%=21，条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生数：216
30、38=4，故答案分别为 126，4（2）900 名学生中“很喜欢”的有 90035%=315 人，900 名学生中“比较喜欢”的有 90040%=360 人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有 675 人故答案为 675（3）无聊表示方便，记云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼分别为 A、B、C、D画出的树状图如图所示，甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率= = .412313. 解：(1)由扇形统计图可知：扇形 A 的圆心角是 36，所以喜欢 A 项目的人数占被调查人数的百分比 100%10% 360由条形图可知：喜欢 A 类项目的人数有 20 人，所以被调查的学生共有
31、 2010%200(人) (2)喜欢 C 项目的人数200(208040)60(人)， 因此在条形图中补画高度为 60 的长方条，如图所示14. 解：（1）a=7,b=7.5,c=4.2(2)甲.15. 解：BDC=90，BC=10，sinB= ，CDBCD=BCsinB=100.59=5.9，在 RtBCD 中，BCD=90B=9036=54，ACD=BCDACB=5436=18，在 RtACD 中，tanACD= ，ADCAD=CDtanACD=5.90.32=1.8881.9（米） ，则改建后南屋面边沿增加部分 AD 的长约为 1.9 米16. 解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求，理由
32、：如图 2 所示：过点 B 作 BDAC 于点 D，BC=30cm，ACB=53，sin53= 0.8，解得：BD=24，30DCcos53= 0.6 ，解得：DC=18，BAD=2218=4（cm） ，AB= ，2245920AD他的这种坐姿不符合保护视力的要求17. 解 ： （ 1） 如 图 所 示 ： 延 长 BA， 过 点 C 作 CD BA 延 长 线 与 点 D，由 题 意 可 得 ： CBD=30， BC=120 海 里 ，则 DC=60 海 里 ， 故 cos30= ，63解 得 ： AC=40 ，答 ： 点 A 到 岛 礁 C 的 距 离 为 40 海 里 ；（ 2） 如 图
33、 所 示 ： 过 点 A 作 A N BC 于 点 N，可 得 1=30， BA A=45， A N=A E，则 2=15， 即 A B 平 分 CBA，设 AA =x， 则 A E= x，32故 CA =2A N=2 x= x， x+x=40 ， 解 得 ： x=20（ 1） ，33答 ： 此 时 “中 国 海 监 50”的 航 行 距 离 为 20（ 1） 海 里 18. 解：的 切 线是 为 直 径又 垂 足 为 且角直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直又 O902)(2)1(ABCBCEDEACBD34341 / 360tan13,60)2( CBCBDFA ACBDFADFACFB
34、DRt 又由 中和在 中在 中在 19. 解：（1）连接 OH、OM，H 是 AC 的中点，O 是 BC 的中点，OH 是ABC 的中位线，OHAB，COH=ABC，MOH=OMB，又OB=OM，OMB=MBO，COH=MOH，在COH 与MOH 中， COHMOH（SAS） ，,COMHHCO=HMO=90，MH 是O 的切线；（2）MH、AC 是O 的切线，HC=MH= ，AC=2HC=3，32tanABC= ， ，BC=4，O 的半径为 2；34ACB（3）连接 OA、CN、ON，OA 与 CN 相交于点 I，AC 与 AN 都是O 的切线，AC=AN，AO 平分CAD，AOCN，AC=
35、3，OC=2，由勾股定理可求得：AO= ，13 ACOC= AOCI，CI= .126由垂径定理可求得：CN= ，123设 OE=x，由勾股定理可得：CN 2CE 2=ON2OE 2， （2+x ） 2=4x 2，x= ，CE= ，143013由勾股定理可求得：EN= ， 由垂径定理可知：NQ=2EN= 4481320. 解：（1） = ， ACB=ADB=45，ABABD=45，BAD=90，BD 是ABD 外接圆的直径；（2）在 CD 的延长线上截取 DE=BC，连接 EA，ABD=ADB， AB=AD，ADE+ADC=180，ABC+ADC=180，ABC=ADE，在ABC 与ADE 中
36、， ABCADE（SAS） ，,ABDCEBAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，BAD=CAE=90， = ，ACD=ABD=45，CAE 是等腰直角三角形，AD AC=CE， AC=CD+DE=CD+BC；22（3）过点 M 作 MFMB 于点 M，过点 A 作 AFMA 于点 A，MF 与 AF 交于点 F，连接 BF，由对称性可知：AMB=ACB=45，FMA=45，AMF 是等腰直角三角形，AM=AF，MF= AM，2MAF+MAB=BAD+MAB，FAB=MAD，在ABF 与ADM 中， ABFADM（SAS） ，BF=DM，,AEFBMD在 RtBMF 中，BM 2+MF
37、2=BF2，BM 2+2AM2=DM221. 证明：（1）点 D 关于直线 AE 的对称点为 F，EAF=DAE，AD=AF，又BAC=2DAE，BAC=DAF，AB=AC， = ，ADFABC；（2）点 D 关于直线 AE 的对称点为 F，EF=DE，AF=AD，=45，BAD=90CAD，CAF=DAE+EAFCAD=45+45CAD=90CAD，BAD=CAF，在ABD 和ACF 中， ，ABDACF（SAS） ，CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45，ABC 是等腰直角三角形，B=ACB=45，ECF=ACB+ACF=45+45=90，在 RtCEF 中，由勾股定理得，
38、EF 2=CF2+CE2，所以，DE 2=BD2+CE2；（3）DE 2=BD2+CE2还能成立理由如下：作点 D 关于 AE 的对称点 F，连接 EF、CF，由轴对称的性质得，EF=DE，AF=AD，=45，BAD=90CAD，CAF=DAE+EAFCAD=45+45CAD=90CAD，BAD=CAF，在ABD 和ACF 中， ，ABDACF（SAS） ，CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45，ABC 是等腰直角三角形，B=ACB=45，ECF=ACB+ACF=45+45=90，在 RtCEF 中，由勾股定理得，EF 2=CF2+CE2，所以，DE 2=BD2+CE222.
39、解：（1）在矩形 ABCD 中，ADBC，KDO=GBO，DKO=BGO点 O 是 BD 的中点，DO=BO.DOKBOG（AAS）四边形 ABCD 是矩形，BAD=ABC=90，ADBC.又AF 平分BAD，BAF=BFA=45，AB=BF.OKAF，AKFG，四边形 AFGK 是平行四边形.AK=FG.BG=BF+FG，BG=AB+AK.（2）由（1）得，四边形 AFGK 是平行四边形，AK=FG，AF=KG.又DOKBOG，且 KD=KG，AF=KG=KD=BG.设 AB=a，则 AF=KG=KD=BG= a，2AK=4 a，FG=BGBF= aa24 a= aa.解得 a= ，KD=
40、a=2过点 G 作 GIKD 于点 I，由（2）可知 KD=AF=2GI=AB= ，S DKG = 2 = .21PD=m，PK=2m.PMDG，PNKG，四边形 PMGN 是平行四边形，DKGPKMDPN. ，即 SDPN =（ ） 22()DPNKGSmA 同理 SPKM =（ ） 2S PMN = ，S 平行四边形 PMGN=2SPMN =2 .424又S 平行四边形 PMGN=SDKG S DPN S PKM，2 = （ ） 2 （ ） 2 ，即 m22m+1=0，24mAA解得 m1=m2=1，当 SPMN = 时，m 的值为 1.423. 解：（1）解：结论 AE=EF=AF理由：
41、如图 1 中，连接 AC，四边形 ABCD 是菱形，B=60，AB=BC=CD=AD，B=D=60，ABC，ADC 是等边三角形，BAC=DAC=60BE=EC，BAE=CAE=30，AEBC，EAF=60，CAF=DAF=30，AFCD，AE=AF（菱形的高相等） ，AEF 是等边三角形，AE=EF=AF（2）证明：如图 2 中，BAC=EAF=60，BAE=CAE，在BAE 和CAF 中， ,BAECAF，BE=CF,BAECF（3）解：过点 A 作 AGBC 于点 G，过点 F 作 FHEC 于点 H，EAB=15，ABC=60，AEB=45，在 RTAGB 中，ABC=60AB=4，BG=2，AG=2 ，3在 RTAEG 中，AEG=EAG=45，AG=GE=2 ，EB=EGBG=2 2，3AEBAFC，AE=AF，EB=CF=2 2，AEB=AFC=45，EAF=60，AE=AF，AEF 是等边三角形，AEF=AFE=60AEB=45，AEF=60，CEF=AEFAEB=15，在 RTEFH 中，CEF=15，EFH=75，AFE=60，AFH=EFHAFE=15，AFC=45，CFH=AFCAFH=30，在 RTCHF 中，CFH=30，CF=2 2，3FH=CFcos30=（2 2） =3 32点 F 到 BC 的距离为 3
