1、第 1 页（共 35 页）2017 年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 6 的相反数是（ ）A B C6 D 62在国家“一带一路” 战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长 13000km，将 13000 用科学记数法表示应为（ ）A0.13 105 B1.310 4C1.3 105 D1310 33下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D4下列运算正确的是（ ）A （ a5） 2=a10 B2a3a 2=6a2C 2a+a=3a D
2、6a 62a2=3a35已知一元二次方程 2x25x+1=0 的两个根为 x1，x 2，下列结论正确的是（ ）Ax 1+x2= Bx 1x2=1C x1，x 2 都是有理数 Dx 1，x 2 都是正数第 2 页（共 35 页）6如图，任意四边形 ABCD 中，E，F，G ，H 分别是 AB，BC，CD，DA 上的点，对于四边形 EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A当 E，F ，G，H 是各边中点，且 AC=BD 时，四边形 EFGH 为菱形B当 E，F，G，H 是各边中点，且 ACBD 时，四边形 EFGH 为矩形C当 E，F， G，
3、H 不是各边中点时，四边形 EFGH 可以为平行四边形D当 E，F，G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 不可能为菱形二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）7函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 8如图 1 是一把园林剪刀，把它抽象为图 2，其中 OA=OB若剪刀张开的角为30，则A= 度9中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为 第 3 页（共 35 页）10如图，正三棱柱的底面周长为 9，截去一个底
4、面周长为 3 的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 11已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y，2x，11 的平均数与中位数都是 7，则这组数据的众数是 12已知点 A（0，4） ，B（7，0） ，C（7，4） ，连接 AC，BC 得到矩形 AOBC，点 D 的边 AC 上，将边 OA 沿 OD 折叠，点 A 的对应边为 A若点 A到矩形较长两对边的距离之比为 1：3，则点 A的坐标为 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13 （1）计算： ；（2）如图，正方形 ABCD 中，点 E，F，G 分别在 AB，BC ，CD
5、 上，且EFG=90求证：EBFFCG第 4 页（共 35 页）14解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来15端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各 1 个，蜜枣粽 2 个，这些粽子除馅外无其他差别（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率16如图，已知正七边形 ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（1）在图 1 中，画出一个以 AB 为边的平行四边形；（2）在图 2 中，画出一个以 AF 为边的菱形17如图 1，研究
6、发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角” 约为20，而当手指接触键盘时，肘部形成的“ 手肘角” 约为 100图 2 是其侧面简化示意图，其中视线 AB 水平，且与屏幕 BC 垂直（1）若屏幕上下宽 BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离 AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离 DG=100cm，上臂 DE=30cm，下臂 EF 水平放置第 5 页（共 35 页）在键盘上，其到地面的距离 FH=72cm请判断此时 是否符合科学要求的 100？（参考数据：sin69 ，cos21 ，tan20 ，tan43 ，所有结果精确到个位）四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分
7、，共 24 分）.18为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类） ，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图种类 A B C D E出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择 B 类的人数有 人；第 6 页（共 35 页）（2）在扇形统计图中，求 A 类对应扇形圆心角 的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有 12 万人出行，若将 A，B ，C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“ 绿色出
8、行” 方式的人数19如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短设单层部分的长度为 xcm，双层部分的长度为 ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度 x（cm） 4 6 8 10 150双层部分的长度 y（cm ） 73 72 71 （1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为 120cm 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为 lcm，求
9、 l 的取值范围20如图，直线 y=k1x（x0）与双曲线 y= （x0）相交于点 P（2，4） 已知点 A（4，0） ，B（0，3） ，连接 AB，将 RtAOB 沿 OP 方向平移，使点 O 移动到点 P，得到 APB过点 A作 ACy 轴交双曲线于点 C（1）求 k1 与 k2 的值；（2）求直线 PC 的表达式；（3）直接写出线段 AB 扫过的面积第 7 页（共 35 页）五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）.21如图 1，O 的直径 AB=12，P 是弦 BC 上一动点（与点 B，C 不重合） ，ABC=30，过点 P 作 PDOP 交O 于点 D（1）如图 2
10、，当 PDAB 时，求 PD 的长；（2）如图 3，当 = 时，延长 AB 至点 E，使 BE= AB，连接 DE求证：DE 是O 的切线；求 PC 的长22已知抛物线 C1：y=ax 24ax5（a0） （1）当 a=1 时，求抛物线与 x 轴的交点坐标及对称轴；（2）试说明无论 a 为何值，抛物线 C1 一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；将抛物线 C1 沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线 C2，直接写出 C2 的表达式；（3）若（2）中抛物线 C2 的顶点到 x 轴的距离为 2，求 a 的值第 8 页（共 35 页）六、 （本大题共 12 分）23我们定义：如图 1，在ABC 看
11、，把 AB 点绕点 A 顺时针旋转 （0180 ）得到 AB，把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC，连接 BC当+=180时，我们称ABC是ABC 的“旋补三角形”，ABC边 BC上的中线AD 叫做ABC 的“旋补中线”，点 A 叫做“ 旋补中心”特例感知：（1）在图 2，图 3 中，ABC是ABC 的“旋补三角形”，AD 是ABC 的“旋补中线”如图 2，当ABC 为等边三角形时， AD 与 BC 的数量关系为 AD= BC；如图 3，当BAC=90 ， BC=8 时，则 AD 长为 猜想论证：（2）在图 1 中，当ABC 为任意三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并给予证明拓
12、展应用（3）如图 4，在四边形 ABCD，C=90，D=150，BC=12，CD=2 ，DA=6在四边形内部是否存在点 P，使PDC 是PAB 的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB 的“ 旋补中线”长；若不存在，说明理由第 9 页（共 35 页）第 10 页（共 35 页）2017 年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 6 的相反数是（ ）A B C6 D 6【考点】14：相反数【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号【解答】解：6 的相反数是 6，故选
13、C2在国家“一带一路” 战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长 13000km，将 13000 用科学记数法表示应为（ ）A0.13 105 B1.310 4C1.3 105 D1310 3【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 13000 用科学记数法表示为：1.310 4故选 B3下列图形中
14、，是轴对称图形的是（ ）第 11 页（共 35 页）A B C D【考点】P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故 A 不符合题意；B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意；C、是轴对称图形，故 C 符合题意；D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意；故选：C4下列运算正确的是（ ）A （ a5） 2=a10 B2a3a 2=6a2C 2a+a=3a D6a 62a2=3a3【考点】4I：整式的混合运算【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（B）原式=6a 3，故 B 错误；（C ）原式 =a，故 C 错误；（D）原式=3a 4，故 D 错误；
15、故选（A）5已知一元二次方程 2x25x+1=0 的两个根为 x1，x 2，下列结论正确的是（ ）第 12 页（共 35 页）Ax 1+x2= Bx 1x2=1C x1，x 2 都是有理数 Dx 1，x 2 都是正数【考点】AB：根与系数的关系【分析】先利用根与系数的关系得到 x1+x2= 0，x 1x2= 0，然后利用有理数的性质可判定两根的符合【解答】解：根据题意得 x1+x2= 0，x 1x2= 0，所以 x10，x 20故选 D6如图，任意四边形 ABCD 中，E，F，G ，H 分别是 AB，BC，CD，DA 上的点，对于四边形 EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实
16、践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A当 E，F ，G，H 是各边中点，且 AC=BD 时，四边形 EFGH 为菱形B当 E，F，G，H 是各边中点，且 ACBD 时，四边形 EFGH 为矩形C当 E，F， G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 可以为平行四边形D当 E，F，G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 不可能为菱形【考点】LN：中点四边形【分析】连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可【解答】解：A当 E，F ，G，H 是各边中点，且 AC=BD 时，EF=FG=GH=HE，故四边形 EFGH 为菱形，故 A 正确；B当 E，F，G，H
17、 是各边中点，且 ACBD 时，EFG= FGH= GHE=90，故四边形 EFGH 为矩形，故 B 正确；第 13 页（共 35 页）C当 E，F， G，H 不是各边中点时，EFHG ，EF=HG，故四边形 EFGH 为平行四边形，故 C 正确；D当 E，F，G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 可能为菱形，故 D 错误；故选：D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）7函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x2 【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解【解答】解：依题意，得 x20，解
18、得：x2，故答案为：x28如图 1 是一把园林剪刀，把它抽象为图 2，其中 OA=OB若剪刀张开的角为30，则A= 75 度【考点】KH：等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论【解答】解：OA=OB，AOB=30，A= =75，故答案为：759中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘第 14 页（共 35 页）徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为 3 【考点】11：正数和负数【分析】根据有理数的加法，可得答案【解答】解：图中表示（+2）+（5）= 3，故答案
19、为：310如图，正三棱柱的底面周长为 9，截去一个底面周长为 3 的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 8 【考点】U2：简单组合体的三视图；I9：截一个几何体【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一个梯形：上底是 1，下底是 3，两腰是 2，周长是 1+2+2+3=8，故答案为：811已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y，2x，11 的平均数与中位数都第 15 页（共 35 页）是 7，则这组数据的众数是 5 【考点】W5 ：众数；W1：算术平均数；W4：中位数【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出 x，y 的值，进而就可以确定这组数据的众数即可
20、【解答】解：一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11 的平均数与中位数都是 7， （2+5+x+y+2x+11）= （x+y ）=7，解得 y=9，x=5，这组数据的众数是 5故答案为 512已知点 A（0，4） ，B（7，0） ，C（7，4） ，连接 AC，BC 得到矩形 AOBC，点 D 的边 AC 上，将边 OA 沿 OD 折叠，点 A 的对应边为 A若点 A到矩形较长两对边的距离之比为 1：3，则点 A的坐标为 ：（ ，3）或（ ，1）或（2 ，2） 【考点】PB：翻折变换（折叠问题） ；D5：坐标与图形性质； LB：矩形的性质【分析】由已知得出A=90，BC=OA=4，OB
21、=AC=7，分两种情况：（1）当点A在矩形 AOBC 的内部时，过 A作 OB 的垂线交 OB 于 F，交 AC 于 E，当AE：AF=1 ： 3 时，求出 AE=1，AF=3，由折叠的性质得：OA=OA=4，OAD= A=90，在 RtOAF 中，由勾股定理求出 OF= =，即可得出答案；当 AE：AF=3：1 时，同理得： A（ ，1） ；（2）当点 A在矩形 AOBC 的外部时，此时点 A在第四象限，过 A作 OB 的垂线交 OB 于 F，交 AC 于 E，由 AF：AE=1：3，则 AF：EF=1：2，求出AF= EF= BC=2，在 Rt OAF 中，由勾股定理求出 OF=2 ，即可
22、得出答案【解答】解：点 A（0，4） ，B （7，0） ，C（7，4 ） ，BC=OA=4，OB=AC=7，第 16 页（共 35 页）分两种情况：（1）当点 A在矩形 AOBC 的内部时，过 A作 OB 的垂线交 OB 于 F，交 AC 于E，如图 1 所示：当 AE：AF=1：3 时，AE+AF=BC=4，AE=1 ，AF=3 ，由折叠的性质得：OA=OA=4，在 RtOAF 中，由勾股定理得：OF= = ，A（ ，3 ） ；当 AE：AF=3：1 时，同理得： A（ ，1） ；（2）当点 A在矩形 AOBC 的外部时，此时点 A在第四象限，过 A作 OB 的垂线交 OB 于 F，交 AC
23、 于 E，如图 2 所示：AF：AE=1：3，则 AF：EF=1：2，AF= EF= BC=2，由折叠的性质得：OA=OA=4，在 RtOAF 中，由勾股定理得：OF= =2 ，A（2 ， 2） ；故答案为：（ ，3）或（ ，1）或（2 ，2 ） 第 17 页（共 35 页）三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13 （1）计算： ；（2）如图，正方形 ABCD 中，点 E，F，G 分别在 AB，BC ，CD 上，且EFG=90求证：EBFFCG【考点】S8：相似三角形的判定； 6A：分式的乘除法；LE：正方形的性质【分析】 （
24、1）先把分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；（2）先根据正方形的性质得B=C=90，再利用等角的余角相等得BEF=CFG，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判定EBFFCG【解答】 （1）解：原式= = ；（2）证明：四边形 ABCD 为正方形，B= C=90，BEF+BFE=90，第 18 页（共 35 页）EFG=90，BFE+CFG=90 ，BEF=CFG，EBFFCG14解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来【考点】CB：解一元一次不等式组；C4 ：在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集【解答
25、】解：解不等式2x6，得：x3，解不等式 3（x2）x4，得：x1，将不等式解集表示在数轴如下：则不等式组的解集为3 x115端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各 1 个，蜜枣粽 2 个，这些粽子除馅外无其他差别（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率【考点】X6：列表法与树状图法；X4 ：概率公式【分析】 （1）直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率；（2）直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案【解答】解：（1）有豆沙粽、肉
26、粽各 1 个，蜜枣粽 2 个，第 19 页（共 35 页）随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是： ；（2）如图所示：，一共有 12 种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有 2 种，故取出的两个都是蜜枣粽的概率为： = 16如图，已知正七边形 ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（1）在图 1 中，画出一个以 AB 为边的平行四边形；（2）在图 2 中，画出一个以 AF 为边的菱形【考点】N3：作图复杂作图； L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质【分析】 （1）连接 AF、BE、CG ，CG 交 AF 于 M，交 BE 于 N四边形 ABNM 是平行四边形（2）连接 A
27、F、BE、CG ， CG 交 AF 于 M，交 BE 于 N，连接 DF 交 BE 于 H，四边形 MNHF 是菱形【解答】解：（1）连接 AF、BE、CG ，CG 交 AF 于 M，交 BE 于 N四边形ABNM 是平行四边形（2）连接 AF、BE、CG ， CG 交 AF 于 M，交 BE 于 N，连接 DF 交 BE 于 H，四边形 MNHF 是菱形第 20 页（共 35 页）17如图 1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角” 约为20，而当手指接触键盘时，肘部形成的“ 手肘角” 约为 100图 2 是其侧面简化示意图，其中视线 AB 水平，且与屏幕 BC 垂直（1）若
28、屏幕上下宽 BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离 AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离 DG=100cm，上臂 DE=30cm，下臂 EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离 FH=72cm请判断此时 是否符合科学要求的 100？（参考数据：sin69 ，cos21 ，tan20 ，tan43 ，所有结果精确到个位）【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】 （1）Rt ABC 中利用三角函数即可直接求解；第 21 页（共 35 页）（2）延长 FE 交 DG 于点 I，利用三角函数求得DEI 即可求得 的值，从而作出判断【解答】解：（1）Rt ABC 中，tanA= ，AB=
29、 = = =55（cm ） ；（2）延长 FE 交 DG 于点 I则 DI=DGFH=10072=28（ cm） 在 RtDEI 中， sinDEI= = = ，DEI=69，=18069=111100，此时 不是符合科学要求的 100四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）.18为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类） ，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图种类 A B C D E出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车第 22 页（共 35 页）
30、根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有 800 人，其中选择 B 类的人数有 240 人；（2）在扇形统计图中，求 A 类对应扇形圆心角 的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有 12 万人出行，若将 A，B ，C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“ 绿色出行” 方式的人数【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体； VA：统计表；VB：扇形统计图【分析】 （1）由 C 类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以 B 类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为 1 求得 A 类别百分比，再乘以 360和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中 A、B 、C
31、 三类别百分比之和可得答案【解答】解：（1）本次调查的市民有 20025%=800（人） ，B 类别的人数为 80030%=240（人） ，故答案为：800，240 ；（2）A 类人数所占百分比为 1（30%+25% +14%+6%）=25% ，A 类对应扇形圆心角 的度数为 36025%=90，A 类的人数为80025%=200（人） ，补全条形图如下：第 23 页（共 35 页）（3）12 （25% +30%+25%）=9.6（万人） ，答：估计该市“ 绿色出行”方式的人数约为 9.6 万人19如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层
32、部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短设单层部分的长度为 xcm，双层部分的长度为 ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度 x（cm） 4 6 8 10 150双层部分的长度 y（cm ） 73 72 71 （1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为 120cm 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为 lcm，求 l 的取值范围【考点】FH ：一次函数的应用【分析】 （1）观察表格可知，y 是 x 使得一次函数，设 y=kx+
33、b，利用待定系数法即可解决问题；第 24 页（共 35 页）（2）列出方程组即可解决问题；（3）由题意当 y=0，x=150，当 x=0 时，y=75，可得 75l150【解答】解：（1）观察表格可知，y 是 x 使得一次函数，设 y=kx+b，则有 ，解得 ，y= x+75（2）由题意 ，解得 ，单层部分的长度为 90cm（3）由题意当 y=0，x=150，当 x=0 时，y=75，75l 15020如图，直线 y=k1x（x0）与双曲线 y= （x0）相交于点 P（2，4） 已知点 A（4，0） ，B（0，3） ，连接 AB，将 RtAOB 沿 OP 方向平移，使点 O 移动到点 P，得到
34、 APB过点 A作 ACy 轴交双曲线于点 C（1）求 k1 与 k2 的值；（2）求直线 PC 的表达式；（3）直接写出线段 AB 扫过的面积第 25 页（共 35 页）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；FA：待定系数法求一次函数解析式；Q3：坐标与图形变化平移【分析】 （1）把点 P（2，4）代入直线 y=k1x，把点 P（2，4）代入双曲线y= ，可得 k1 与 k2 的值；（2）根据平移的性质，求得 C（6， ） ，再运用待定系数法，即可得到直线 PC的表达式；（3）延长 AC 交 x 轴于 D，过 B作 BEy 轴于 E，根据AOBAPB ，可得线段 AB 扫过的面积=平
35、行四边形 POBB的面积+平行四边形 AOPA的面积，据此可得线段 AB 扫过的面积【解答】解：（1）把点 P（2，4）代入直线 y=k1x，可得 4=2k1，k 1=2，把点 P（2 ，4）代入双曲线 y= ，可得 k2=24=8；（2）A（4，0） ，B（0 ，3） ，AO=4，BO=3，如图，延长 AC 交 x 轴于 D，由平移可得，AP=AO=4，又AC y 轴，P （2，4） ，点 C 的横坐标为 2+4=6，当 x=6 时，y= = ，即 C（6， ） ，设直线 PC 的解析式为 y=kx+b，把 P（ 2，4） ，C（6， ）代入可得，解得 ，第 26 页（共 35 页）直线 P
36、C 的表达式为 y= x+ ；（3）如图，延长 AC 交 x 轴于 D，由平移可得，APAO，又AC y 轴，P （2，4） ，点 A的纵坐标为 4，即 AD=4，如图，过 B作 BEy 轴于 E，PBy 轴，P（2，4） ，点 B的横坐标为 2，即 BE=2，又AOBAPB ，线段 AB 扫过的面积=平行四边形 POBB的面积+ 平行四边形 AOPA的面积=BOBE+AOAD=32+44=22五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）.21如图 1，O 的直径 AB=12，P 是弦 BC 上一动点（与点 B，C 不重合） ，ABC=30，过点 P 作 PDOP 交O 于点 D
37、第 27 页（共 35 页）（1）如图 2，当 PDAB 时，求 PD 的长；（2）如图 3，当 = 时，延长 AB 至点 E，使 BE= AB，连接 DE求证：DE 是O 的切线；求 PC 的长【考点】MR：圆的综合题【分析】 （1）根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角三角函数关系得出OP，PD 的长；（2）首先得出OBD 是等边三角形，进而得出ODE=OFB=90，求出答案即可；首先求出 CF 的长，进而利用直角三角形的性质得出 PF 的长，进而得出答案【解答】解：（1）如图 2，连接 OD，OPPD，PDAB，POB=90，O 的直径 AB=12，OB=OD=6，在 RtPOB 中，A
38、BC=30，OP=OBtan30=6 =2 ，在 RtPOD 中，PD= = =2 ；（2）证明：如图 3，连接 OD，交 CB 于点 F，连接 BD， = ，DBC=ABC=30，ABD=60 ，OB=OD，第 28 页（共 35 页）OBD 是等边三角形，ODFB，BE= AB，OB=BE，BFED，ODE=OFB=90，DE 是O 的切线；由知，ODBC ，CF=FB=OBcos30=6 =3 ，在 RtPOD 中，OF=DF，PF= DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半） ，CP=CFPF=3 322已知抛物线 C1：y=ax 24ax5（a0） （1）当 a=1 时，求抛
39、物线与 x 轴的交点坐标及对称轴；（2）试说明无论 a 为何值，抛物线 C1 一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；将抛物线 C1 沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线 C2，直接写出 C2 的表达式；（3）若（2）中抛物线 C2 的顶点到 x 轴的距离为 2，求 a 的值第 29 页（共 35 页）【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点；H6 ：二次函数图象与几何变换【分析】 （1）将 a=1 代入解析式，即可求得抛物线与 x 轴交点；（2）化简抛物线解析式，即可求得两个点定点的横坐标，即可解题； 根据抛物线翻折理论即可解题；（3）根据（2）中抛物线 C2 解析式，分类讨论 y=2 或2，
40、即可解题；【解答】解：（1）当 a=1 时，抛物线解析式为 y=x24x5=（x2） 29，对称轴为 y=2；当 y=0 时， x2=3 或3 ，即 x=1 或 5；抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 1，0）或（5，0） ；（2）抛物线 C1 解析式为：y=ax 24ax5，整理得：y=ax （x 4） 5；当 ax（x4）=0 时，y 恒定为5；抛物线 C1 一定经过两个定点（0，5） ， （4， 5） ；这两个点连线为 y=5；将抛物线 C1 沿 y=5 翻折，得到抛物线 C2，开口方向变了，但是对称轴没变；抛物线 C2 解析式为：y= ax2+4ax5，第 30 页（共 35 页）（3）抛
41、物线 C2 的顶点到 x 轴的距离为 2，则 x=2 时，y=2 或者2；当 y=2 时，2= 4a+8a5，解得，a= ；当 y=2 时，2=4a+8a5，解得，a= ；a= 或 ；六、 （本大题共 12 分）23我们定义：如图 1，在ABC 看，把 AB 点绕点 A 顺时针旋转 （0180 ）得到 AB，把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC，连接 BC当+=180时，我们称ABC是ABC 的“旋补三角形”，ABC边 BC上的中线AD 叫做ABC 的“旋补中线”，点 A 叫做“ 旋补中心”特例感知：（1）在图 2，图 3 中，ABC是ABC 的“旋补三角形”，AD 是ABC 的“旋补中线”如图 2，当ABC 为等边三角形时， AD 与 BC 的数量关系为 AD= BC；如图 3，当BAC=90 ， BC=8 时，则 AD 长为 4 猜想论证：（2）在图 1 中，当ABC 为任意三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并给予证明拓展应用（3）如图 4，在四边形 ABCD，C=90，D=150，BC=12，CD=2 ，DA=6在四边形内部是否存在点 P，使PDC 是PAB 的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB 的“ 旋补中线”长；若不存在，说明理由
