1、 第 1 页 共 13 页期末专题复习：北师大版九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如图，在菱形 中，对角线 、 交于点 若 ， ，则 的长为ABCD AC BD O ABC=60 OA=1 CD（ ）A. 1 B. C. 2 D. 3 232.下列给出的条件中，能识别一个四边形是菱形的是（ ） A. 有一组对边平行且相等，有一个角是直角 B. 两组对边分别相等，且有一组邻角相等C. 有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直 D. 有一组对边平行且相等，且有一条对角线平分一个内角3.顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ）
2、A. 矩形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 菱形4.下列说法中，正确的是（ ）. A. 相等的角一定是对顶角 B. 四个角都相等的四边形一定是正方形C. 平行四边形的对角线互相平分 D. 矩形的对角线一定垂直5.在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O ， AC=8，BD=6，则菱形 ABCD 的周长是( )A. 20 B. 40 C. 24 D. 486.如图，在正方形 ABCD 的内部作等边 ADE，则 AEB 度数为（ ）A. 80 B. 75 C. 70 D. 60第 2 页 共 13 页7.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，OEAB，
3、垂足为 E，若ADC=130，则AOE 的大小为（ ） A. 75 B. 65 C. 55 D. 508.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC=8cm， AOD=120，则 AB 的长为（ ）A. cm B. 2cm C. 2 cm D. 4cm3 39.在等腰 RtABC 中，C=90，AC=8，F 是 AB 边上的中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且保持AD=CE连接 DE、DF 、EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE 是等腰直角三角形； 四边形 CDFE 不可能为正方形；四边形 CDFE 的面积保持不变；CDE 面积的最大值为 8其中正确的结论有（ ）个A. 1 个
4、B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个10.（ 2017德州）如图放置的两个正方形，大正方形 ABCD 边长为 a，小正方形 CEFG 边长为 b（ab），M 在 BC 边上，且 BM=b，连接 AM，MF，MF 交 CG 于点 P，将ABM 绕点 A 旋转至ADN，将MEF 绕点F 旋转至NGF，给出以下五个结论： MAD=AND；CP=b ；ABMNGF；S 四边形b2aAMFN=a2+b2；A，M ，P，D 四点共圆，其中正确的个数是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.矩形一个角的平分线分矩形一边为 1cm 和 3cm 两部分，则这
5、个矩形的面积为 _cm2 第 3 页 共 13 页12.如图，要使平行四边形 ABCD 是矩形，则应添加的条件是_（只填一个）13.菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程 的解，则菱形 ABCD 的周长为 _ 14.（ 2017包头）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 上一点，且 FC=2BF，连接AE，EF若 AB=2，AD=3 ，则 cosAEF 的值是_ 15.如图，菱形 ABCD 的边长为 4，ABC=60，在菱形 ABCD 内部有一点 P，当 PA+PB+PC 值最小时，PB 的长为_ 16.如图所示：点 M、G 、D 在半圆
6、O 上，四边形 OEDF、 HMNO 均为矩形，EF=b，NH=c ，则 b 与 c 之间的大小关系是 b_c（填、 =、） 17.如图，在四边形 ABCD 中，ADC=ABC=90，AD=CD，DPAB 于 P若四边形 ABCD 的面积是 18，则DP 的长是_18.如图，在 中， ，BD 为 AC 的中线，过点 C 作 于点 E，过点 A 作 BDABC ABC=90 CE BD的平行线，交 CE 的延长线于点 F，在 AF 的延长线上截取 FG=BD，连接 BG，DF若 AF=8，CF=6，则四边形 BDFG 的周长为 _第 4 页 共 13 页19.如图，在边长为 4 的正方形 ABC
7、D 中，E 是 AB 边上的一点，且 AE=3，点 Q 为对角线 AC 上的动点，则BEQ 周长的最小值为_ 20.在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如右图所示，点 A 的坐标为（1 ，0），点 D 的坐标为（0 ， 2）延长 CB 交 x 轴于点 A1 ， 作正方形 A1B1C1C；延长 C1B1 交 x 轴于点 A2 ， 作正方形A2B2C2C1 ， 按这样的规律进行下去，第 2017 个正方形的面积为_三、解答题（共 9 题；共 60 分）21.如图，已知四边形 ABCD 是菱形，DE AB，DF BC，求证：ADE CDF22.已知，如图，E、F 分别为矩形 ABCD 的边
8、AD 和 BC 上的点，AE=CF求证：BE=DF第 5 页 共 13 页23.如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，四边形 ABDE 是平行四边形，求证：四边形 ADCE 是矩形.24.如图，在ABC 中，ACB90，CD 为 AB 边上的中线，过点 C 作 CE/AB，过点 B 作 BE/CD，CE 、BE相交于点 E求证：四边形 BECD 为菱形25.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，EFCE 且与 AB 相交于点 F，若 DE=2，AD+DC=8，且 CE=EF，求 AE 的长。26.如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O，AE 平分BAD
9、，交 BC 于 E，若CAE=15，求 OBE 的度数第 6 页 共 13 页27.如图，在ABCD 中，BAD 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 F，连接 BE，F=45（1 ）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2 ）若 AB=14，DE=8，求 sinAEB 的值28.如图，点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AG 为边作一个正方形 AEFG，线段EB 和 GD 相交于点 H（1 ）求证：EB=GD；（2 ）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（3 ）若 AB=2，AG= ， 求 EB 的长2第 7 页 共 13 页29.如图
10、1，在 RtABC 中，C=90，AC=4cm ，BC=3cm ，点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连结 PQ。若设运动时间为t（s）（0t2)，解答下列问题：（1 ）当 t 为何值时？ PQ/BC？（2 ）设APQ 的面积为 y（cm 2），求 y 与 t 之间的函数关系？（3 ）是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 恰好把 ABC 的周长和面积同时平分？若存在求出此时 t 的值；若不存在，说明理由（4 ）如图 2，连结 PC，并把 PQC 沿 AC 翻折，得到四边形 PQPC
11、，那么是否存在某一时刻 t，使四边形PQPC 为菱形？若存在求出此时 t 的值；若不存在，说明理由 第 8 页 共 13 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】4 或 12 12.【 答案】ABC90或 ACBD （不唯一） 13.【 答案】16 14.【 答案】 2215.【 答案】 43316.【 答案】= 17.【 答案】3 218.【 答案】20 19.【 答案】6 20.【 答案】5（ ） 4032 32三、解
12、答题21.【 答案】证明： 四边形 ABCD 是菱形，A=C，AD=CD，又 DEAB，DFBC ，AED=CFD=90，在ADE 和 CDF 中， A= C AED= CFDAD=CD ADECDF（ AAS） 22.【 答案】证明：证法一：四边形 ABCD 为矩形，ABCD ，AC9第 9 页 共 13 页在ABE 和CDF 中 ， ABECDF（A ），AE=CF A= CAB=CD BEDF（全等三角形对应边相等）证法二：四边形 ABCD 为矩形，ADBC，AD BC，又 AECF，ADAE BC CF即 ED BF，而 EDBF，四边形 BFDE 为平行四边形BEDF（平行四边形对边
13、相等）利用全等三角形对应边相等求证 23.【 答案】证明： 四边形 ABDE 是平行四边形，且 D 为 BC 中点 AECD，AE=CD四边形 ADCE 是平行四边形又 AB=AC，D 为 BC 中点 ADC=90四边形 ADCE 是矩形 24.【 答案】证明： CE/AB，BE/CD，四边形 BECD 是平行四边形又ACB=90，CD 为 AB 边上的中线，CD AB12又 CD 为 AB 边上的中线BD AB12BDCD平行四边形 BECD 是菱形 25.【 答案】解： AEF+DEC=90，DCE+ DEC=90，AEF=DCE， CE=EF,EAF=EDC,CD=EA,DE=2，AD+
14、DC=8,DE+2AE=8 ，AE=3 26.【 答案】解： AE 平分BAD 交 BC 于 E，BAE=45，AB=BE ，CAE=15，BAO=60，第 10 页 共 13 页又 OA=OB，BOA 是等边三角形，ABO=60，OBE=30 27.【 答案】（1）证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBCDAF=FF=45，DAE=45AF 是BAD 的平分线，EAB=DAE=45DAB=90又 四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形（2 ）解：如图，过点 B 作 BHAE 于点 H四边形 ABCD 是矩形，AB=CD，AD=BC ，DCB= D=90AB=14，D
15、E=8，CE=6在 RtADE 中，DAE=45，DEA=DAE=45AD=DE=8BC=8在 RtBCE 中，由勾股定理得 BE= BC2+CE2=10在 RtAHB 中， HAB=45，BH=ABsin45=7 2在 RtBHE 中，BHE=90，sinAEB= BHBE=721028.【 答案】证明：（1）在GAD 和 EAB 中， GAD=90+EAD，EAB=90+ EADGAD=EAB，第 11 页 共 13 页四边形 EFGA 和四边形 ABCD 是正方形，AG=AE，AB=AD，在GAD 和EAB 中 ，AB=AD EAB= GADAE=AG GADEAB（SAS），EB=GD
16、；（2 ）解：EBGD理由如下：四边形 ABCD 是正方形，DAB=90，AMB+ABM=90，又AEBAGD，GDA=EBA，HMD=AMB（对顶角相等），HDM+DMH=AMB+ABM=90，DHM=180（HDM+ DMH）=180 90=90，EBGD（3 ）解：连接 AC、BD，BD 与 AC 交于点 O，AB=AD=2，在 RtABD 中，DB= ，AB2+AD2=22在 RtAOB 中，OA=OB，AB=2，由勾股定理得：2AO 2=22 ， OA= ，2即 OG=OA+AG= + =2 ，2 2 2第 12 页 共 13 页EB=GD= OG2+OD2= 8+2= 1029.【
17、 答案】解：(1) 连接 PQ，若 = 时，PQ/BC ，即 = ，APABAQAC 5-t5 2t4 t=107(2) 过 P 作 PDAC 于点 D，则有 = ，APABPDBC即 = ，5-t5 PD3 PD= （5-t）35 y= 2t （5-t）=- +4t（0t2)12 35 35t2(3) 若平分周长则有：AP+AQ= (AB+AC+BC),12即：5t+2t=6， t=1当 t=1 时，y=3.4；而三角形 ABC 的面积为 6，显然不存在第 13 页 共 13 页过 P 作 PDAC 于点 D，若 QD=CD，则 PQ=PC，四边形 PQPC 就为菱形同(2)方法可求 AD= （5-t），所以：45（5-t）-2t=4- （5-t）；45 45解之得：t= 109即 t= 时，四边形 PQPC 为菱形 109
