1、天津市河东区 2018-2019 学年九年级（上）期末数学模拟检测试题一选择题（共 12 小题，满分 36 分）1方程 （x5） （x6）=x5 的解是（ ）Ax=5 Bx=5 或 x=6Cx=7 Dx=5 或 x=72下列抛物线中，与抛物线 y=3x 2+1 的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为（1，2）的是（ ）Ay=3（x+1） 2+2 By=3（x1） 2+2Cy=（3x1） 2+2 Dy=（3x1） 2+23下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A BC D4抛物线 y=3（x2） 2+5 的顶点坐标是（ ）A （2，5） B （2，5） C （2，5） D （2，5
2、）5在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 ，则 n 的值为（ ）A10 B8 C5 D36已知关于 x 的一元二次方程 3x2+4x5=0，下列说法正确的是（ ）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定7如图，O 的半径为 6，直径 CD 过弦 EF 的中点 G，若EOD=60，则弦 CF的长等于（ ）A6 B6 C3 D98在下图中，反比例函数 的图象大致是（ ）A BC D9如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为（090） 若1=112，则 的
3、大小是（ ）A68 B20 C28 D2210如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若A=30，APD=70，则B等于（ ）A30 B35 C40 D5011把一副三角板放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=4，CD=5把三角板 DCE 绕着点 C 顺时针旋转 15得到D 1CE1,此时 AB与 CD1交于点 O，则线段 AD1的长度为（ ）A B C D412点 P 反比例函数 y= 的图象上，过点 P 分别作坐标轴的垂线段PM、PN，则四边形 OMPN 的面积=（ ）A B2 C2 D1二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13点 A（x 1
4、，y 1） 、B（x 2，y 2）在二次函数 y=x24x1 的图象上，若当1x 12，3x 24 时，则 y1与 y2的大小关系是 y1 y 2 （用“” 、“” 、 “=”填空）14若函数 y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 15小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 点，得到的点数为奇数的概率是 16如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，若C =65，则P 的度数为 17如图，正五边形 ABCDE 和正三角形 AMN 都是O 的内接多边形，则BOM= 18已知二次函数 y=ax2+bx+
5、c（a0）的图象如图，有下列 6 个结论：abc0；bac；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b） ， （m1 的实数）2a+b+c0，其中正确的结论的有 三解答题（共 7 小题，满分 66 分）19 （8 分）用适当的方法解下列方程：（1）x 23x=0（2）x 24x+2=0（3）x 2x6=0（4） （x+1） （x2）=42x20 （8 分）已知 A= （ab0 且 ab）（1）化简 A；（2）若点 P（a，b）在反比例函数 y= 的图象上，求 A 的值21 （10 分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字 1，2，3（1）小明
6、转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）22 （10 分）如图，已知O 是以 AB 为直径的ABC 的外接圆，过点 A 作O 的切线交 OC 的延长线于点 D，交 BC 的延长线于点 E（1）求证：DAC=DCE；（2）若 AB=2，sinD= ，求 AE 的长23 （10 分）小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）
7、与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60%（1）设小明每月获得利润为 w（元） ，求每月获得利润 w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并 确定自变量 x 的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价销售量）24 （10 分）如图，ABC 中，AB=AC，BAC=45，AEF 是由ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的，连接 BE、CF 相交于点 D（1
8、）求证：BE=CF；（2）当四边形 ACDE 为平行四边形时，求证：ABE 为等腰直角三角形25 （10 分）如图，关于 x 的二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于点A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，3） ，抛物线的对称轴与 x 轴交于点D（1）求二次函数的表达式；（2）在 y 轴上是否存在一点 P，使PBC 为等腰三角形？若存在请求出点 P的坐标；（3）有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 AB 上向点 B 运动，另一个点 N 从 点 D 与点 M 同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到达点 B 时，点 M、N
9、同时停止运动，问点 M、N 运动到何处时，MNB 面积最大，试求出最大面积参考答案一选择题1解：方程移项得：（x5） （x6）（x5）=0，分解因式得：（x5） （x7）=0，解得：x=5 或 x=7，故选：D2解：抛物线顶点坐标为（1，2） ，可设抛物线解析式为 y=a（x+1） 2+2，与抛物线 y=3x 2+ 1 的形状、开口方向完全相同，a=3，所求抛物线解析式为 y=3（x+1） 2+2，故选：A3解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误故选：C4
10、解：抛物线 y=3（x2） 2+5 的顶点坐标为（2，5） ，故选：C5解：在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 ， = ，解得 n=8故选：B6解：=4 243（5）=760，方程有两个不相等的实数根故选：B7解：连接 DF，直径 CD 过弦 EF 的中点 G， = ，DCF= EOD=30，CD 是O 的直径，CFD=90，CF=CDcosDCF=12 =6 ，故选：B8解：k=2，可根据 k0，反比例函数图象在第一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小故选：D9解：四边形 ABCD 为矩形，BAD=A
11、BC=ADC=90，矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩 形 ABCD的位置，旋转角为 ，BAB=，BAD=BAD=90，ADC=ADC=90，2=1=112，而ABC=D=90，3=1802=68，BAB=9068=22，即=22故选：D10解：APD 是APC 的 外角，APD=C+A；A=30，APD=70，C=APDA=40 ；B=C=40；故选：C11解：由题意易知：CAB=45，ACD=30若旋转角度为 15，则ACO=30+15=45AOC=180ACOCAO=90在等腰 RtABC 中，AB=4，则 AC=BC=2 同理可求得：AO=OC=2在 RtAOD 1中，OA=2，
12、OD 1=CD1OC=3，由勾股定理得：AD 1= 故选：A12解：点 P 反比例函数 y= 的图象上，过点 P 分别作坐标轴的垂线段 PM、PN，所得四边形 OMPN 的面积为|2 |=2故选：C二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13解：由二次函数 y=x24x1=（x2） 25 可知，其图象开口向上，且对称轴为 x=2，1x 12，3x 24，A 点横坐标离对称轴的距离小于 B 点横坐标离对称轴的距离，y 1y 2故答案为：14解：函数 y= 的图象在每一象限内 y 的值随 x 值的增大而减小，m20，解得 m2故答案为：m215解：根据题意知，掷一次骰子 6 个可能
13、结果，而奇数有 3 个，所以掷到上面为奇数的概率为 故答案为： 16解：PA、PB 是O 切线，PAOA，PBOB，PAO=PBO=90，P+PAO+AOB+PBO=360，P=180AOB，ACB=65，AOB=2ACB =130，P=180130=50，故答案为 5017解：连接 OA，五边形 ABCDE 是正五边形，AOB= =72，AMN 是正三角形，AOM= =120，BOM=AOMAOB=48，故答案为：4818解：该抛物线开口方向向下，a0抛物线对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，b0；抛物线与 y 轴交于正半轴，c0，abc0；故正确；a0，c0，ac0，b0，bac，故错误；
14、根据抛物线的对称性知，当 x=2 时，y0，即 4a+2b+c0；故正确；对称轴方程 x= =1，b=2a，a= b，当 x=1 时，y=ab+c0， b+c0，2c3b，故正确；x=m 对应的函数值为 y=am2+bm+c，x=1 对应的函数值为 y=a+b+c，又 x=1 时函数取得最大值，当 m1 时，a+b+cam 2+bm+c，即 a+bam 2+bm=m（am+b） ，故错误b=2a，2a+b=0，c0，2a+b+c0，故正确综上所述，其中正确的结论的有：故答案为：三解答题（共 7 小题，满分 66 分）19解：（1）x 23x=0，x（x3）=0，x=0，x3=0，x1=0，x
15、2=3；（2）移项，得x24x=2，配方，得x24x+4=2，即（x2） 2=2，开方，得x2= ，x1=2+ ，x 2=2 ；（3）x 2x6=0（x3） （x+2）=0，x3=0，x+2=0，x1=3，x 2=2；（4） （x+1） （x2）=42x（x+1） （x2）2（x2）=0（x2） （x+12）=0，x2=0 或 x1=0，x1=2，x 2=120解：（1）A= ，= ，= ，= （2）点 P（a，b）在反比例函数 y= 的图象上，ab=5，A= = 21解：（1）在标有数字 1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有 1、3 这 2 个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ，故答案
16、为： ；（2）列表如下：1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）由表可知，所有等可能的情况数为 9 种，其中这两个数字之和是 3 的倍数的有3 种，所以这两个数字之和是 3 的倍数的概率为 = 22解：（1）AD 是圆 O 的切线，DAB=90AB 是圆 O 的直径，ACB=90 DAC+CAB=90，CAB+ABC=90，DAC=BOC=OB，B=OCB又DCE=OCBDAC=DCE（2）AB=2，AO=1sinD= ，OD=3，DC=2在 RtDAO 中，由勾股定理得 AD= =2 DAC=DCE，D=D，
17、DECDCA ，即 解得：DE= AE=ADDE= 23解：（1）由题意，得：w=（x20）y=（x20）（10x+500）=10x 2+700x10000，即 w=10x 2+700x10000（20x32）（2）对于函数 w=10x 2+700x10000 的图象的对称轴是直线 又a=100，抛物线开口向下当 20x32 时，W 随着 X 的增大而增大，当 x=32 时，W=2160答：当销售单价定为 32 元时，每月可获得最大利润，最大利润是 2160 元（3）取 W=2000 得，10x 2+700x10000=2000解这个方程得：x 1=30，x 2=40a=100，抛物线开口向下
18、当 30x40 时，w200020x32当 30x32 时，w2000设每月的成本为 P（元） ，由题意，得：P=20（10x+500）=200x+10000k=2000，P 随 x 的增大而减小当 x=32 时，P 的值最小，P 最小值 =3600答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，小明每月的成本最少为 3600 元24解：（1）证明：AEF 是由ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，AB=AC，AE=AF，AEB 可由AFC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到，BE=CF；（2）在ABCD 中
19、，EAC+ACF=180EAF=BAC=45FAB+ACF=90又 AF=ACF =ACFFAB+F=90ACF=45AFC 为等腰直角三角形ABE 为等腰直角三角形25解：（1）把 A（1，0）和 C（0，3）代入 y=x2+bx+c，解得：b=4，c=3，二次函数的表达式为：y=x 24x+3；（2）令 y=0，则 x24x+3=0，解得： x=1 或 x=3，B（3，0） ，BC=3 ，点 P 在 y 轴上，当PB C 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图 1，当 CP=CB 时，PC=3 ，OP=OC+PC=3+3 或 OP=PCOC=3 3P 1（0，3+3 ） ，P 2（0，33 ） ；当 BP=BC 时，OP=OB=3，P 3（0，3） ；当 PB=PC 时，OC=OB=3此时 P 与 O 重合，P 4（0，0） ；综上所述，点 P 的坐标为：（0，3+3 ）或（0，33 ）或（0，3）或（0，0） ；（3）如图 2，设 A 运动时间为 t，由 AB=2，得 BM=2t，则 DN=2t，SMNB= （2t）2t=t 2+2t=（t1） 2+1，即当 M（2，0） 、N（2，2）或（2，2）时MNB 面积最大，最大面积是 1
