1、2021 年天津市河东区中考数学一模试卷年天津市河东区中考数学一模试卷 一、逸择题（本大题共一、逸择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1 （3 分）计算（10）（5）的结果等于（ ） A B C2 D2 2 （3 分）2cos45的值为（ ） A2 B C D1 3 （3 分） 国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理和总结，演绎文物背后的故事与 历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，下面四幅图是我国一些博物馆的标志
2、， 其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）据统计我国每年浪费的粮食约 35000000 吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行 动”中来用科学记数法表示 35000000 是（ ） A3.5106 B3.5107 C35106 D35107 5 （3 分）下列四个几何体分别是由 5 个相同的小正方体拼成的，其中从正面看到的图形与其他三个不同的 是（ ） A B C D 6 （3 分）估计的值在（ ） A5 到 6 之间 B6 到 7 之间 C7 到 8 之间 D8 到 9 之间 7 （3 分）化简的结果是（ ） A1 B C Da1 8 （3 分
3、）如图，四边形 OABC 是正方形，若点 B 的坐标为（0，） ，则点 A 的坐标是（ ） A （，） B （，1） C （1，1） D （1，） 9 （3 分）关于 x，y 的方程组的解为（ ） A B C D 10 （3 分）已知点（2，y1） ， （1，y2） ， （1，y3）都在反比例函数 y的图象上，那么 y1，y2与 y3 的大小关系是（ ） Ay1y3y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy3y1y2 11 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，EBC 的平分线交 CD 于点 F将DEF 沿 EF 折叠，点 D 恰好落在 BE 上的 M 点处，延长 B
4、C，EF 交于点 N，下列四个结论不正确的是（ ） ADFCF BBFEN CBEN 是等边三角形 DSBEF3SDEF 12 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2） ，与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2， 其中1x10，1x22，则下列结论：2a+b0；a1；关于 x 的方程 ax2+bx+c+k20（k 为任意实数）没有实数根 其中正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）化简 2x2+3x26x2的结果为 14 （3
5、 分）计算（4+3） （43） 15 （3 分）一个不透明的袋子里装有 12 个球，其中有 9 个红球，2 个黑球，1 个白球，它们除颜色外都相 同，若从袋子中随机摸出 1 个球，则它是红球的概率是 16 （3 分）将函数 y3x+1 的图象平移，若平移后的函数图象经过点（2，0） ，则平移后的函数解析式 是 17 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，各内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H若 AB6，BC 4，DAB60，则四边形 EFGH 的面积为 18 （3 分）如图，在由边长都为 1 的小正方形组成的网格中，点 A，B 均为格点，C 为网格线的三等分点， 过点 B，C 的圆
6、O 与线段 AB 交于点 D （）线段 AC 的长等于 ； （ ） 请 借 助 无 刻 度 直 尺 在 给 定 的 网 格 中 画 出 圆 心 O ， 并 简 要 说 明 你 是 怎 么 画 出 点 O 三、解答题（本大愿共三、解答题（本大愿共 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （ 8分 ） 解 不 等 式 组， 请 结 合 题 意 填 空 ， 完 成 本 题 的 解 答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上分别表示出来； （）原不等式组的解集为 20 （8 分）某校八年
7、级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款（单位：元）的情况，根 据统计的结果，绘制出如图的统计图和图 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （）求被抽查的学生人数 和 m 的值 ； （）求统计的捐款金额的平均数、众数和中位数 21 （10 分）已知，ABCD 为菱形，点 A，B，D 在O 上 （）如图，若 CB，CD 为O 的切线，求C 的大小； （）如图，BC，CD 与O 分别交于点 E，点 F，连接 BF，若BDC50，求CBF 的度数 22 （10 分）如图，为推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从 A，B 两地向 C 地新建 AC，BC 两条 笔直的污水收集管道，现测
8、得 C 地在 A 地北偏东 45方向上，在 B 地北偏西 68方向上，AB 的距离为 7km，求新建管道的总长度 （结果精确到 0.1km） 参考数据 sin220.37，cos220.93，tan220.40，1.41 23 （10 分）小明骑自行车从家出发去上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的 某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间 t（分）与离开家距离 S（米）的关系示意 图，根据图中提供的信息回答下列问题： （）填表： 离开家的时间/分 2 5 6 7 10 离开家的距离/米 400 1200 （）填空： 小明家到学校的路程是 米，小明在书店停留了
9、 分钟； 在整个上学的途中 （哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是 米/分； （）请求出小明从家出发多长时间后，离学校的距离是 600 米？ 24 （10 分）如图，ABC 是边长为 2的等边三角形，点 E 为 BC 中点，连接 AE 并延长与 x 轴交于点 D，已知点 B（0，2） （）求点 D 的坐标； （）如图，将图中ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ABC，点 B，C 的对应点分别为点 B，C，D 为 D 关于 y 轴的对称点， （i）连接 DB，CD，证明：DBCD （ii） 连接 BD， 点 F 为 BD 的中点， 连接 DF， 在ABC 绕点 A 逆时针旋转过程中， 当线段
10、DF 最大时， 请直接写出DOF 的面积 25 （10 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴正半轴交于点 A，与 y 轴交于点（0，） ， 顶点为 C（1，2） （）求该二次函数的解析式； （）过 A、C 两点作直线，并将线段 AC 沿该直线向上平移，记点 A、C 分别平移到点 D、E 处若点 F 在这个二次函数的图象上，且DEF 是以 EF 为斜边的等腰直角三角形，求点 F 的坐标； （）当 p+q2 时，试确定实数 p，q 的值，使得当 pxq 时，pyq 2021 年天津市河东区中考数学一模试卷年天津市河东区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析
11、一、逸择题（本大题共一、逸择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1 （3 分）计算（10）（5）的结果等于（ ） A B C2 D2 【解答】解： （10）（5） +（105） 2 故选：D 2 （3 分）2cos45的值为（ ） A2 B C D1 【解答】解：2cos452， 故选：C 3 （3 分） 国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理和总结，演绎文物背后的故事与 历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，下面四
12、幅图是我国一些博物馆的标志， 其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：B 4 （3 分）据统计我国每年浪费的粮食约 35000000 吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行 动”中来用科学记数法表示 35000000 是（ ） A3.5106 B3.5107 C35106 D35107 【解答】解：将 35000000 用
13、科学记数法表示为：3.5107 故选：B 5 （3 分）下列四个几何体分别是由 5 个相同的小正方体拼成的，其中从正面看到的图形与其他三个不同的 是（ ） A B C D 【解答】解：选项 A 的主视图底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形； 选项 B、C、D 的主视图底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形； 所以从正面看到的图形与其他三个不同的是选项 A 故选：A 6 （3 分）估计的值在（ ） A5 到 6 之间 B6 到 7 之间 C7 到 8 之间 D8 到 9 之间 【解答】解：646781， ， 89， 在 8 到 9 之间 故选：D 7 （3 分）化简的结果是（ ）
14、A1 B C Da1 【解答】解：原式 ， 故选：C 8 （3 分）如图，四边形 OABC 是正方形，若点 B 的坐标为（0，） ，则点 A 的坐标是（ ） A （，） B （，1） C （1，1） D （1，） 【解答】解：连接 AC 交 OB 于 D，如图： 四边形 OABC 是正方形， ADO90，CDADACDBODOB， B（0，） ， OB， ADOD， A（，） ， 故选：A 9 （3 分）关于 x，y 的方程组的解为（ ） A B C D 【解答】解：， ，得 x4， 把 x4 代入，得4+y3，解得 y7 故方程组的解为 故选：A 10 （3 分）已知点（2，y1） ， （1
15、，y2） ， （1，y3）都在反比例函数 y的图象上，那么 y1，y2与 y3 的大小关系是（ ） Ay1y3y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy3y1y2 【解答】解：k160， 图象位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大， y2y10，y30， y3y1y2， 故选：D 11 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，EBC 的平分线交 CD 于点 F将DEF 沿 EF 折叠，点 D 恰好落在 BE 上的 M 点处，延长 BC，EF 交于点 N，下列四个结论不正确的是（ ） ADFCF BBFEN CBEN 是等边三角形 DSBEF3SDEF
16、【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， DBCD90，DFMF， 由折叠的性质可得：EMFD90， 即 FMBE，CFBC， BF 平分EBC， CFMF， DFCF；故选项 A 正确； BFM90EBF，BFC90CBF， BFMBFC， MFEDFECFN， BFEBFN， BFE+BFN180， BFE90， 即 BFEN，故选项 B 正确； 在DEF 和CNF 中， ， DEFCNF（ASA） ， EFFN， BEBN， 但无法求得BEN 各角的度数， BEN 不一定是等边三角形；故选项 C 错误； BFMBFC，BMFM，BCCF， BMBCAD2DE2EM， BE3EM， SBEF
17、3SEMF3SDEF； 故选项 D 正确， 故选：C 12 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2） ，与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2， 其中1x10，1x22，则下列结论：2a+b0；a1；关于 x 的方程 ax2+bx+c+k20（k 为任意实数）没有实数根 其中正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解答】解：01，a0， b2a，即 2a+b0所以错误； 当 x1 时，a+b+c2 ab+c0，4a+2b+c0， 由+得到 2a+2c2， 由2 得到 2ac4，即 4a2c8， 上面两个相加得到 6a6， a1故是正确； 由图
18、象可知抛物线 yax2+bx+c 与直线 yk2一定有两个交点， 关于 x 的方程 ax2+bx+c+k20 一定有两个不相等的实数根，所以错误； 故选：B 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）化简 2x2+3x26x2的结果为 x2 【解答】解：2x2+3x26x2（2+36）x2x2 故答案为：x2 14 （3 分）计算（4+3） （43） 2 【解答】解：原式42（3）2 1618 2 故答案为：2 15 （3 分）一个不透明的袋子里装有 12 个球，其中有 9 个红球，2 个黑球，1 个白球，它们除颜色
19、外都相 同，若从袋子中随机摸出 1 个球，则它是红球的概率是 【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将 12 个球，其中 9 个红色的， 任意摸出 1 个，摸到白球的概率是 故答案为： 16 （3 分）将函数 y3x+1 的图象平移，若平移后的函数图象经过点（2，0） ，则平移后的函数解析式是 y3x+6 【解答】解：设平移后的函数表达式是 y3x+b， 它经过点（2，0） ， 06+b， 解得：b6 平移后的函数解析式为：y3x+6 故答案为：y3x+6 17 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，各内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H若 AB6，BC 4，DAB60，则四边
20、形 EFGH 的面积为 【解答】解：GA 平分BAD，GB 平分ABC， GABBAD30，GBAABC， ABCD 中，DAB+ABC180， GAB+GBA（DAB+ABC）90， 即AGB90， 同理可得，DEC90，AHD90EHG， 四边形 EFGH 是矩形， AB6， BGAB3，AG3CE， BC4，BCFBCD30， BFBC2，CF2， EF32，GF321， 矩形 EFGH 的面积EFGF， 故答案为 18 （3 分）如图，在由边长都为 1 的小正方形组成的网格中，点 A，B 均为格点，C 为网格线的三等分点， 过点 B，C 的圆 O 与线段 AB 交于点 D （）线段 A
21、C 的长等于 ； （） 请借助无刻度直尺在给定的网格中画出圆心 O， 并简要说明你是怎么画出点 O 作直径 MN， DK， MN 与 DK 的交点 O 即为所求作 【解答】解： （）由题意 AC， 故答案为： （）如图，点 O 即为所求作 故答案为：作直径 MN，DK，MN 与 DK 的交点 O 即为所求作 三、解答题（本大愿共三、解答题（本大愿共 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （ 8分 ） 解 不 等 式 组， 请 结 合 题 意 填 空 ， 完 成 本 题 的 解 答 （）解不等式，得 x1 ； （
22、）解不等式，得 x1 ； （）把不等式和的解集在数轴上分别表示出来； （）原不等式组的解集为 1x1 【解答】解： （）解不等式，得 x1； （）解不等式，得 x1； （）把不等式和的解集在数轴上分别表示出来如下： （）原不等式组的解集为1x1 故答案为：x1，x1，1x1 20 （8 分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款（单位：元）的情况，根 据统计的结果，绘制出如图的统计图和图 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （）求被抽查的学生人数 50 和 m 的值 28 ； （）求统计的捐款金额的平均数、众数和中位数 【解答】解： （）本次抽查的学生有：918%50
23、（人） ， m%114%8%18%32%28%， m28， 故答案为：50，28； （）由条形图可知，捐款 10 元人数最多，故众数是 10 元； 这组数据的平均数为： （59+1016+1514+207+254）5013.1（元） ； 中位数（10+15）212.5（元） ， 答：统计的捐款金额的平均数是 13.1 元，众数是 10 元，中位数是 12.5 元 21 （10 分）已知，ABCD 为菱形，点 A，B，D 在O 上 （）如图，若 CB，CD 为O 的切线，求C 的大小； （）如图，BC，CD 与O 分别交于点 E，点 F，连接 BF，若BDC50，求CBF 的度数 【解答】解：
24、（）如图，连接 OB、OD， 四边形 ABCD 为菱形， AC， 由圆周角定理得，BOD2A， BOD2C， CB，CD 为O 的切线， OBBC，ODCD， BOD+C180， 2C+C180， C60； （）如图，四边形 ABCD 为菱形，BDC50， BDABDC50，ABAD， DBABDA50， A180505080， 四边形 ABFD 是O 内接四边形， CBFA80 22 （10 分）如图，为推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从 A，B 两地向 C 地新建 AC，BC 两条 笔直的污水收集管道，现测得 C 地在 A 地北偏东 45方向上，在 B 地北偏西 68方向上，AB
25、的距离为 7km，求新建管道的总长度 （结果精确到 0.1km） 参考数据 sin220.37，cos220.93，tan220.40，1.41 【解答】解：作 CDAB 于点 D， 由题意可得， CAD45，CBD906822， 设 CDx， 则 ADCDx，BDABAD7x， tanCBD，tan220.40， 0.40， 解得 x2， AC，BC， AC+BC+8.2（km） ， 答：新建管道的总长度是 8.2km 23 （10 分）小明骑自行车从家出发去上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的 某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间 t（分）与离开家距
26、离 S（米）的关系示意 图，根据图中提供的信息回答下列问题： （）填表： 离开家的时间/分 2 5 6 7 10 离开家的距离/米 400 1000 1200 900 600 （）填空： 小明家到学校的路程是 1500 米，小明在书店停留了 4 分钟； 在整个上学的途中 12 分至 14 分 （哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分； （）请求出小明从家出发多长时间后，离学校的距离是 600 米？ 【解答】解： （）由函数图象小明在六分钟内的函数关系为：Sk1t， 把 t6，S1200 代入得：k1200， 小明在六分钟内的函数关系为：S200t（0t6） ， t5 分时，
27、S20051000（米） ； 小明在 68 分钟内的函数关系为：Sk2t+b， 把（6.1200） ， （8，600）代入得： ， 解得：， 小明在 68 分钟内的函数关系为：S300t+3000（6t8） ， t7 分时，S3007+3000900（米） ； t10 分时，S600（米） ， 故答案为：1000，900，600； （）根据小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可知： 小明家到学校的路程是 1500（米） ， 小明在书店停留了 1284（分钟） 故答案为：1500、4； 在整个上学的途中 12 分钟至 14 分钟小明骑车速度最快， 最快的速度是450（米/分） 故答案为：12
28、 分钟至 14 分钟、450 （）设小明从家出发 t 分钟时，离学校的距离是 600 米， 当 0t6 时，200t1500600，t4.5（分） ； 当 6t8 时，300（t6）600（15001200） ，t7（分） ； 当 12t14 时，1500600600450（t12） ，t12（分） 综上所述，小明从家出发 4.5 分钟，7 分钟或 12分钟后，离学校的距离是 600 米 24 （10 分）如图，ABC 是边长为 2的等边三角形，点 E 为 BC 中点，连接 AE 并延长与 x 轴交于点 D，已知点 B（0，2） （）求点 D 的坐标； （）如图，将图中ABC 绕点 A 逆时针
29、旋转得到ABC，点 B，C 的对应点分别为点 B，C，D 为 D 关于 y 轴的对称点， （i）连接 DB，CD，证明：DBCD （ii） 连接 BD， 点 F 为 BD 的中点， 连接 DF， 在ABC 绕点 A 逆时针旋转过程中， 当线段 DF 最大时， 请直接写出DOF 的面积 【解答】 （）解：如图中， ABC 是等边三角形，BECE， BAEDAC30， B（0，2） ，AB2， OBAB2， OA4， 在 RtAOD 中，ODOAtan3044， D（4，0） （） （i）证明：如图中，连接 AD，AD ODOD，AODD， ADAD， ADD60， DAD60， BAC60， D
30、ADBAC， DABDAC， ADAD，ABAC， ADBADC（SAS） ， BDDC （ii）解：如图中，连接 AD，AD，取 AD 的中点 E，连接 DE，EF ADD 是等边三角形，AEED， DEAD，AD2OD8， AODE4， AEDE，BFDF， EFAB， 点 F 的运动轨迹是以 E 为圆心，为半径的圆， 当点 F 在 DE 的延长线上时，DF 的值最大， 此时 DF4+5，DOF 的面积（5）45 25 （10 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴正半轴交于点 A，与 y 轴交于点（0，） ， 顶点为 C（1，2） （）求该二次函数的解析式； （）过
31、 A、C 两点作直线，并将线段 AC 沿该直线向上平移，记点 A、C 分别平移到点 D、E 处若点 F 在这个二次函数的图象上，且DEF 是以 EF 为斜边的等腰直角三角形，求点 F 的坐标； （）当 p+q2 时，试确定实数 p，q 的值，使得当 pxq 时，pyq 【解答】解： （）二次函数 yax2+bx+c 的顶点为 C（1，2） ， 可设该二次函数的解析式为 ya（x+1）22， 把点（0，）代入，得a（0+1）22， 解得 a， 该二次函数的解析式为 y（x+1）22； （）由（x+1）220，得 x3 或 1， 二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴正半轴交于点 A
32、， A（1，0） 如图，过点 C 作 CHx 轴于点 H C（1，2） ， CH2，OH1， 又AO1， AH2CH， 145，AC2 在等腰直角DEF 中，DEDFAC2，FDE90， 245，EF4， 1245， EFCHy 轴 由 A（1，0） ，C（1，2）可得直线 AC 的解析式为 yx1 由题意，设 F（m，m2+m） （其中 m1） ，则点 E（m，m1） ， EF（m2+m）（m1） m24， m13，m23（不合题意舍去） ， 点 F 的坐标为（3，6） ； （）二次函数的解析式为 y（x+1）22； 该二次函数的图象开口方向向上， 最小值是2， 且当 x1 时， y 随 x 的增大而减小； 当 x1 时， y 随 x 的增大而增大 当 p1q 时，此时二次函数 y（x+1）22，的最小值是2p， p+q2， q0， p（p+1）22 或 q（q+1）22； ）当 p（x+1）22 时，由于 p（2+1）221，符合题意； ）当 q（q+1）22 时，解得 q或， 由于 q0， 所以 q； 当 p1 时，此二次函数 y 随 x 的增大而增大，则， 解得，或， p1， q1， 或不合题意， 综上所述，p 为2，q 的值为
