1、2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）ABCD2下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cmB8cm，7cm，15cmC5cm，5cm，11cmD13cm，12cm，20cm3若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A6B3C2D114如图，OB、OC是ABC、ACB的角平分线，BOC120，则A（）A60B120C110D405已知图中的两个三角形全等，则1等于（）A72B60C50D586如图，ABCD，B68
2、，E20，则D的度数为（）A28B38C48D887一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形8一个多边形的每一个外角都是45，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D99在ABC中，ACB为直角，A30，CDAB于D，若BD1，则AB的长度是（）A4B3C2D110已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，ACCD，BE90，ABCE，则不正确的结论是（）AA与D互为余角BA2CABCCEDD1211如图，在RtABC中，C90，CAB的平分线AD交BC于点D，DEAB于点E，若CD4，则DE的长为（）A2B3C4D512已知：如图，ABC中，BD
3、为ABC的角平分线，且BDBC，E为BD延长线上的一点，BEBA，过E作EFAB，F为垂足下列结论：ABDEBC；BCE+BCD180；ADAEEC；BA+BC2BF其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，共18分）13如图，已知AE是ABC的边BC上的中线，若AB8cm，ACE的周长比AEB的周长多2cm，则AC cm14一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为 15一个等边三角形的对称轴有 条16如图，在ABC中，AB5cm，AC3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则ACD的周长为 cm17在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），作点A关于
4、y轴的对称点，得到点A，再将点A向下平移4个单位，得到点A，则点A的坐标是（ ， ）18如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于D点若BD平分ABC，则A 三、解答题（本大题共6小题，共48分）19如图所示，DEAB于E，DFBC于D，AFD155，AC，求EDF的度数20如图，ABAD，ACAE，12求证：BCDE21如图，ABC中，ABAC，ADBC，CEAB，AECE求证：（1）AEFCEB；（2）AF2CD22在边长为1的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；（2）将AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到A1O1B1，
5、请画出A1O1B1；（3）在（2）的条件下，AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为 23如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E（1）证明：BCECAD；（2）若AD25cm，BE8cm，求DE的长24如图，BD和CD分别平分ABC的内角EBA和外角ECA，BD交AC于F，连接AD（1）求证：BDCBAC；（2）若ABAC，请判断ABD的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AFBF，求EBA的大小参考答案一、选择题（本大题共12小题，共36分）1在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）AB
6、CD解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选：D2下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cmB8cm，7cm，15cmC5cm，5cm，11cmD13cm，12cm，20cm解：A、3+48，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+715，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+511，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+1320，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意故选：D3若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A6B3C2D11解：设第三边为x，则4x10，所以符合条件的整数为6，故选：
7、A4如图，OB、OC是ABC、ACB的角平分线，BOC120，则A（）A60B120C110D40解：因为OB、OC是ABC、ACB的角平分线，所以ABOCBO，ACOBCO，所以ABO+ACOCBO+BCO18012060，所以ABC+ACB602120，于是A18012060故选：A5已知图中的两个三角形全等，则1等于（）A72B60C50D58解：如图，由三角形内角和定理得到：2180507258图中的两个三角形全等，1258故选：D6如图，ABCD，B68，E20，则D的度数为（）A28B38C48D88解：如图，ABCD，1B68，E20，D1E48，故选：C7一个多边形的内角和是它
8、的外角和的2倍，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n2）1802360，解得：n6故这个多边形是六边形故选：B8一个多边形的每一个外角都是45，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D9解：360458故选：C9在ABC中，ACB为直角，A30，CDAB于D，若BD1，则AB的长度是（）A4B3C2D1解：ACB为直角，A30，B90A60，CDAB于D，DCB90B30AB2BC，BC2BD，AB4BD4故选：A10已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，ACCD，BE90，ABCE，则不正确的结论是（）AA与D互为余角BA2CABCC
9、EDD12解：BE90，在RtABC和RtCED中，RtABCRtCED（HL），故C正确，A2，1D，1+A90，A+D90，1+290，A与D互为余角，故A、B正确；D 错误，故选：D11如图，在RtABC中，C90，CAB的平分线AD交BC于点D，DEAB于点E，若CD4，则DE的长为（）A2B3C4D5解：AD是CAB的平分线，C90，DEAB，DEDC4故选：C12已知：如图，ABC中，BD为ABC的角平分线，且BDBC，E为BD延长线上的一点，BEBA，过E作EFAB，F为垂足下列结论：ABDEBC；BCE+BCD180；ADAEEC；BA+BC2BF其中正确的是（）ABCD解：B
10、D为ABC的角平分线，ABDCBD，在ABD和EBC中，ABDEBC（SAS），正确；BD为ABC的角平分线，BDBC，BEBA，BCDBDCBAEBEA，ABDEBC，BCEBDA，BCE+BCDBDA+BDC180，正确；BCEBDA，BCEBCD+DCE，BDADAE+BEA，BCDBEA，DCEDAE，ACE为等腰三角形，AEEC，ABDEBC，ADEC，ADAEEC正确；过E作EGBC于G点，E是ABC的角平分线BD上的点，且EFAB，EFEG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），在RtBEG和RtBEF中，RtBEGRtBEF（HL），BGBF，在RtCEG和RtAFE中，RtC
11、EGRtAEF（HL），AFCG，BA+BCBF+FA+BGCGBF+BG2BF正确故选：D二、填空题（本大题共6小题，共18分）13如图，已知AE是ABC的边BC上的中线，若AB8cm，ACE的周长比AEB的周长多2cm，则AC10cm解：AE是ABC的边BC上的中线，CEBE，又AEAE，ACE的周长比AEB的周长多2cm，ACAB2cm，即AC82cm，AC10cm，故答案为：10；14一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为6解：根据三角形的三边关系，得62x6+2，即4x8又第三边长是偶数，则x6，故答案为：615一个等边三角形的对称轴有3条解：如图：一个等边三角
12、形的对称轴有 3条，故答案为：316如图，在ABC中，AB5cm，AC3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则ACD的周长为8cm解：DE为BC的垂直平分线，CDBD，ACD的周长AC+CD+ADAC+AD+BDAC+AB，而AC3cm，AB5cm，ACD的周长为3+58cm故答案为：817在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A，再将点A向下平移4个单位，得到点A，则点A的坐标是（1，2）解：点A的坐标是（1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A，A（1，2），将点A向下平移4个单位，得到点A，点A的坐标是：（1，2）故答案为：1，218如图
13、，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于D点若BD平分ABC，则A36解：ABAC，CABC，AB的垂直平分线MN交AC于D点AABD，BD平分ABC，ABDDBC，C2AABC，设A为x，可得：x+x+x+2x180，解得：x36，故答案为：36三、解答题（本大题共6小题，共48分）19如图所示，DEAB于E，DFBC于D，AFD155，AC，求EDF的度数解：DEAB，DFBC，AED90，FDC90，AFDFDC+C155，C155FDC1559065，AC，A65，A+AED+EDF+AFD360，EDF36065901555020如图，ABAD，ACAE，12求证：BCD
14、E【解答】证明：12，1+DAC2+DAC即：BACDAE在ABC与又ADE中，ABCADEBCDE21如图，ABC中，ABAC，ADBC，CEAB，AECE求证：（1）AEFCEB；（2）AF2CD【解答】证明：（1）ADBC，CEAB，AEFCEB90 即AFE+EAFCFD+ECB90又AFECFD，EAFECB在AEF和CEB中，AEFCEB（AAS）；（2）AEFCEB，AFBC，ABAC，ADBCCDBD，BC2CDAF2CD22在边长为1的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上（1）B点关于y轴的对称点坐标为（3，2）；（2）将AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得
15、到A1O1B1，请画出A1O1B1；（3）在（2）的条件下，AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为（a3，b+2）解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（3，2），故答案为：（3，2）；（2）如图所示：（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a3，b+2）故答案为：（a3，b+2）23如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E（1）证明：BCECAD；（2）若AD25cm，BE8cm，求DE的长解：（1）ACB90，BECE，ADCE，BECACBADC90，ACE+BCE90，BCE+CBE90，ACDCBE，在BCE和CAD中，
16、BCECAD；（2）BCECAD，ADCE，BECD，DECECDADBE25817（cm）24如图，BD和CD分别平分ABC的内角EBA和外角ECA，BD交AC于F，连接AD（1）求证：BDCBAC；（2）若ABAC，请判断ABD的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AFBF，求EBA的大小解：（1）BD、CD分别平分EBA、ECA，BD交AC于F，BDC+ABCACE，BAC+ABCACE，BDC+ABCBAC+ABC，BDCBAC（2）ABD为等腰三角形，证明如下：作DMBG于M，DNAC于N，DHBE于HBD、CD分别平分EBA、ECA，DMDH，DNDH，DMDN，AD平分CAG，即GADCAD，GAD+CAD+BAC180，BAC+ABC+ACB180，GAD+CADABC+ACB，ABAC，ABCACB，GADABC，ADBC，ADBDBC，又ABDDBC，ABDADB，ABAD，ABD为等腰三角形；（3）AFBF，BAFABFABC，BAF+ABC+ACB180，ABCACB，ABC180，ABC72
