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2019-2020学年天津市河东区八年级(上)期中数学试卷解析版

1、2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共36分)1在一些汉字的美术字中,有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是()ABCD2下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是()A3cm,4cm,8cmB8cm,7cm,15cmC5cm,5cm,11cmD13cm,12cm,20cm3若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是()A6B3C2D114如图,OB、OC是ABC、ACB的角平分线,BOC120,则A()A60B120C110D405已知图中的两个三角形全等,则1等于()A72B60C50D586如图,ABCD,B68

2、,E20,则D的度数为()A28B38C48D887一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是()A五边形B六边形C七边形D八边形8一个多边形的每一个外角都是45,则这个多边形的边数为()A6B7C8D99在ABC中,ACB为直角,A30,CDAB于D,若BD1,则AB的长度是()A4B3C2D110已知,如图,B、C、E三点在同一条直线上,ACCD,BE90,ABCE,则不正确的结论是()AA与D互为余角BA2CABCCEDD1211如图,在RtABC中,C90,CAB的平分线AD交BC于点D,DEAB于点E,若CD4,则DE的长为()A2B3C4D512已知:如图,ABC中,BD

3、为ABC的角平分线,且BDBC,E为BD延长线上的一点,BEBA,过E作EFAB,F为垂足下列结论:ABDEBC;BCE+BCD180;ADAEEC;BA+BC2BF其中正确的是()ABCD二、填空题(本大题共6小题,共18分)13如图,已知AE是ABC的边BC上的中线,若AB8cm,ACE的周长比AEB的周长多2cm,则AC cm14一个三角形的两边长分别是2和6,第三边长为偶数,则第三边长为 15一个等边三角形的对称轴有 条16如图,在ABC中,AB5cm,AC3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则ACD的周长为 cm17在平面直角坐标系中,点A的坐标是(1,2),作点A关于

4、y轴的对称点,得到点A,再将点A向下平移4个单位,得到点A,则点A的坐标是( , )18如图,在ABC中,ABAC,AB的垂直平分线MN交AC于D点若BD平分ABC,则A 三、解答题(本大题共6小题,共48分)19如图所示,DEAB于E,DFBC于D,AFD155,AC,求EDF的度数20如图,ABAD,ACAE,12求证:BCDE21如图,ABC中,ABAC,ADBC,CEAB,AECE求证:(1)AEFCEB;(2)AF2CD22在边长为1的小正方形网格中,AOB的顶点均在格点上(1)B点关于y轴的对称点坐标为 ;(2)将AOB向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到A1O1B1,

5、请画出A1O1B1;(3)在(2)的条件下,AOB边AB上有一点P的坐标为(a,b),则平移后对应点P1的坐标为 23如图,ACB90,ACBC,ADCE,BECE,垂足分别为D,E(1)证明:BCECAD;(2)若AD25cm,BE8cm,求DE的长24如图,BD和CD分别平分ABC的内角EBA和外角ECA,BD交AC于F,连接AD(1)求证:BDCBAC;(2)若ABAC,请判断ABD的形状,并证明你的结论;(3)在(2)的条件下,若AFBF,求EBA的大小参考答案一、选择题(本大题共12小题,共36分)1在一些汉字的美术字中,有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是()AB

6、CD解:四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形,故选:D2下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是()A3cm,4cm,8cmB8cm,7cm,15cmC5cm,5cm,11cmD13cm,12cm,20cm解:A、3+48,故以这三根木棒不可以构成三角形,不符合题意;B、8+715,故以这三根木棒不能构成三角形,不符合题意;C、5+511,故以这三根木棒不能构成三角形,不符合题意;D、12+1320,故以这三根木棒能构成三角形,符合题意故选:D3若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是()A6B3C2D11解:设第三边为x,则4x10,所以符合条件的整数为6,故选:

7、A4如图,OB、OC是ABC、ACB的角平分线,BOC120,则A()A60B120C110D40解:因为OB、OC是ABC、ACB的角平分线,所以ABOCBO,ACOBCO,所以ABO+ACOCBO+BCO18012060,所以ABC+ACB602120,于是A18012060故选:A5已知图中的两个三角形全等,则1等于()A72B60C50D58解:如图,由三角形内角和定理得到:2180507258图中的两个三角形全等,1258故选:D6如图,ABCD,B68,E20,则D的度数为()A28B38C48D88解:如图,ABCD,1B68,E20,D1E48,故选:C7一个多边形的内角和是它

8、的外角和的2倍,则这个多边形是()A五边形B六边形C七边形D八边形解:设这个多边形是n边形,根据题意,得(n2)1802360,解得:n6故这个多边形是六边形故选:B8一个多边形的每一个外角都是45,则这个多边形的边数为()A6B7C8D9解:360458故选:C9在ABC中,ACB为直角,A30,CDAB于D,若BD1,则AB的长度是()A4B3C2D1解:ACB为直角,A30,B90A60,CDAB于D,DCB90B30AB2BC,BC2BD,AB4BD4故选:A10已知,如图,B、C、E三点在同一条直线上,ACCD,BE90,ABCE,则不正确的结论是()AA与D互为余角BA2CABCC

9、EDD12解:BE90,在RtABC和RtCED中,RtABCRtCED(HL),故C正确,A2,1D,1+A90,A+D90,1+290,A与D互为余角,故A、B正确;D 错误,故选:D11如图,在RtABC中,C90,CAB的平分线AD交BC于点D,DEAB于点E,若CD4,则DE的长为()A2B3C4D5解:AD是CAB的平分线,C90,DEAB,DEDC4故选:C12已知:如图,ABC中,BD为ABC的角平分线,且BDBC,E为BD延长线上的一点,BEBA,过E作EFAB,F为垂足下列结论:ABDEBC;BCE+BCD180;ADAEEC;BA+BC2BF其中正确的是()ABCD解:B

10、D为ABC的角平分线,ABDCBD,在ABD和EBC中,ABDEBC(SAS),正确;BD为ABC的角平分线,BDBC,BEBA,BCDBDCBAEBEA,ABDEBC,BCEBDA,BCE+BCDBDA+BDC180,正确;BCEBDA,BCEBCD+DCE,BDADAE+BEA,BCDBEA,DCEDAE,ACE为等腰三角形,AEEC,ABDEBC,ADEC,ADAEEC正确;过E作EGBC于G点,E是ABC的角平分线BD上的点,且EFAB,EFEG(角平分线上的点到角的两边的距离相等),在RtBEG和RtBEF中,RtBEGRtBEF(HL),BGBF,在RtCEG和RtAFE中,RtC

11、EGRtAEF(HL),AFCG,BA+BCBF+FA+BGCGBF+BG2BF正确故选:D二、填空题(本大题共6小题,共18分)13如图,已知AE是ABC的边BC上的中线,若AB8cm,ACE的周长比AEB的周长多2cm,则AC10cm解:AE是ABC的边BC上的中线,CEBE,又AEAE,ACE的周长比AEB的周长多2cm,ACAB2cm,即AC82cm,AC10cm,故答案为:10;14一个三角形的两边长分别是2和6,第三边长为偶数,则第三边长为6解:根据三角形的三边关系,得62x6+2,即4x8又第三边长是偶数,则x6,故答案为:615一个等边三角形的对称轴有3条解:如图:一个等边三角

12、形的对称轴有 3条,故答案为:316如图,在ABC中,AB5cm,AC3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则ACD的周长为8cm解:DE为BC的垂直平分线,CDBD,ACD的周长AC+CD+ADAC+AD+BDAC+AB,而AC3cm,AB5cm,ACD的周长为3+58cm故答案为:817在平面直角坐标系中,点A的坐标是(1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A,再将点A向下平移4个单位,得到点A,则点A的坐标是(1,2)解:点A的坐标是(1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A,A(1,2),将点A向下平移4个单位,得到点A,点A的坐标是:(1,2)故答案为:1,218如图

13、,在ABC中,ABAC,AB的垂直平分线MN交AC于D点若BD平分ABC,则A36解:ABAC,CABC,AB的垂直平分线MN交AC于D点AABD,BD平分ABC,ABDDBC,C2AABC,设A为x,可得:x+x+x+2x180,解得:x36,故答案为:36三、解答题(本大题共6小题,共48分)19如图所示,DEAB于E,DFBC于D,AFD155,AC,求EDF的度数解:DEAB,DFBC,AED90,FDC90,AFDFDC+C155,C155FDC1559065,AC,A65,A+AED+EDF+AFD360,EDF36065901555020如图,ABAD,ACAE,12求证:BCD

14、E【解答】证明:12,1+DAC2+DAC即:BACDAE在ABC与又ADE中,ABCADEBCDE21如图,ABC中,ABAC,ADBC,CEAB,AECE求证:(1)AEFCEB;(2)AF2CD【解答】证明:(1)ADBC,CEAB,AEFCEB90 即AFE+EAFCFD+ECB90又AFECFD,EAFECB在AEF和CEB中,AEFCEB(AAS);(2)AEFCEB,AFBC,ABAC,ADBCCDBD,BC2CDAF2CD22在边长为1的小正方形网格中,AOB的顶点均在格点上(1)B点关于y轴的对称点坐标为(3,2);(2)将AOB向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得

15、到A1O1B1,请画出A1O1B1;(3)在(2)的条件下,AOB边AB上有一点P的坐标为(a,b),则平移后对应点P1的坐标为(a3,b+2)解:(1)B点关于y轴的对称点坐标为(3,2),故答案为:(3,2);(2)如图所示:(3)P的坐标为(a,b)平移后对应点P1的坐标为(a3,b+2)故答案为:(a3,b+2)23如图,ACB90,ACBC,ADCE,BECE,垂足分别为D,E(1)证明:BCECAD;(2)若AD25cm,BE8cm,求DE的长解:(1)ACB90,BECE,ADCE,BECACBADC90,ACE+BCE90,BCE+CBE90,ACDCBE,在BCE和CAD中,

16、BCECAD;(2)BCECAD,ADCE,BECD,DECECDADBE25817(cm)24如图,BD和CD分别平分ABC的内角EBA和外角ECA,BD交AC于F,连接AD(1)求证:BDCBAC;(2)若ABAC,请判断ABD的形状,并证明你的结论;(3)在(2)的条件下,若AFBF,求EBA的大小解:(1)BD、CD分别平分EBA、ECA,BD交AC于F,BDC+ABCACE,BAC+ABCACE,BDC+ABCBAC+ABC,BDCBAC(2)ABD为等腰三角形,证明如下:作DMBG于M,DNAC于N,DHBE于HBD、CD分别平分EBA、ECA,DMDH,DNDH,DMDN,AD平分CAG,即GADCAD,GAD+CAD+BAC180,BAC+ABC+ACB180,GAD+CADABC+ACB,ABAC,ABCACB,GADABC,ADBC,ADBDBC,又ABDDBC,ABDADB,ABAD,ABD为等腰三角形;(3)AFBF,BAFABFABC,BAF+ABC+ACB180,ABCACB,ABC180,ABC72