1、2018 年天津市河东区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小題，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （3 分）计算3+10=（ ）A 30 B13 C7 D72 （3 分）2cos30 的值等于（ ）A1 B C D23 （3 分）下面图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）中共十九大召开期间，十九大代表纷纷利用休息时间来到北京展览馆，参观“砥砺奋进的五年” 大型成就展，据统计，9 月下旬开幕至 10 月 22 日，展览累计参观人数已经超过 78 万，请将 780000 用科学记数法表示为（ ）A78 104 B
2、7.810 5C7.8 106 D0.78 1065 （3 分）如图，是由五个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是（ ）A B C D6 （3 分）估算 的值在（ ）A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间7 （3 分）计算 的结果是（ ）A1 B1 C2 D 28 （3 分）方程 x22x=3 可以化简为（ ）A （x 3） （x+1）=0 B （ x+3） （x1）=0 C （x1） 2=2 D （x1） 2+4=09 （3 分）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 100，得到ADE若点 D 在线段 BC 的延长线上，则B 的大小为（ ）A30
3、B40 C50 D6010 （3 分）点 A（3 ，y 1） ，B（ 1，y 2） ，C（1，y 3）都在反比例函数 y= 的图象上，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 1y 311 （3 分）如图，在底边 BC 为 2 ，腰 AB 为 2 的等腰三角形 ABC 中，DE 垂直平分 AB 于点 D，交 BC 于点 E，则ACE 的周长为（ ）A2 + B2+2 C4 D312 （3 分）二次函数 y=x2bx+b2 图象与 x 轴交于点 A（x 1，0） ，B（x 2，0） ，且0x 11，2x 23，则满足
4、条件的 b 的取值范围是（ ）Ab 1 B1b2 C D二、填空题（本大题共 6 小磁，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分） （p） 2（p） 3= 14 （3 分）计算： = 15 （3 分）一个不透明的盒子中装有 2 个白球，5 个红球和 3 个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 16 （3 分）请写出一个过点（0，1） ，且 y 随着 x 的增大而减小的一次函数解析式 17 （3 分）如图，正方形 ABCD，点 E，F 分别在 AD，CD 上，BGEF ，点 G 为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则 BG= 18 （3 分
5、）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为 1，点 A、B、C 均为格点（）ABC 的面积等于 （）请借助无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出ABC 的角平分线 BD 的垂直平分线，并简要说明你是怎么画出来的： 三、解谷题（本大题共 7 小题， 共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19 （8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式（1） ；（）解不等式（2） ；（）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 20 （8 分）某高 校学生会向全校 2900 名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部
6、分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中 m 的值是 ；（）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不超过 10 元（包括 10 元）的学生人数21 （10 分）如图，PA、 PB 是O 的切线，A，B 为切点， APB=60，连接PO 并延长与 O 交于 C 点，连接 AC、BC（）求ACB 的大小；（）若O 半径为 1，求四边形 ACBP 的面积22 （10 分）小明为了测量楼房 AB 的高度，他从楼底的 B 处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶 D 处
7、已知斜坡的坡角为 15 （以下计算结果精确到 0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离 CD 的值；（2）小明的身高 ED 是 1.6m，他站在坡顶看楼顶 A 处的仰角为 45，求楼房 AB的高度 （sin150.2588 cos150.9659 tan.0.2677 ）23 （10 分） “五四” 青年节期间，校团委对团员参加活动情况进行表彰，计划分为优秀奖和贡献奖，为此联系印刷公司设计了两种奖状，A，B 两家公司都为学校提出了相同规格和单价的两种奖状，其中优秀奖的奖状 6 元/张，贡献奖的奖状 5 元/ 张，经过协商， A 公司的优惠条件是：两种奖状都打八折，但要收制版费 50 元；B
8、公司的优惠条件是：两种奖状都打九折；根据学校要求，优秀奖的个数是贡献奖的 2 倍还多 10 个，如果设贡献奖的个数是 x 个（1）分别写出校团委购买 A，B 两家印刷厂所需要的总费用 y1（元）和 y2（元）与贡献奖个数 x 之间的函数关系式；（2）校团委选择哪家印刷公司比较合算？请说明理由24 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶点 A、B 分别在 x 轴与 y 轴上，已知 OA=6，OB=10点 D 为 y 轴上一点，其坐标为（0，2） ，点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度 沿线段 ACCB 的方向运动，当点 P 与点 B 重合时停止
9、运动，运动时间为 t 秒（1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式；（2）求OPD 的面积 S 关于 t 的函数解析式；如图，把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 B恰好落在 AC 边上，求点 P的坐标（3）点 P 在运动过程中是否存在使BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由25 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点A，B （A 在 B 的左侧） ，抛物线的对称轴为直线 x=1，AB=4（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上有两点 M（ x1，y 1）和 N（x 2，y 2） ，若 x11，
10、x 21，x 1+x22，试判断 y1 与 y2 的大小，并说明理由；（3）平移该抛物线，使平移后的抛物线经过点 O，且与 x 轴交于点 D，记平移后的抛物线顶点为点 P若ODP 是等腰直角三角形，求点 P 的坐标；在的条件下，直线 x=m（0m3）分别交线段 BP、BC 于点 E、F，且BEF 的面积：BPC 的面积=2：3，直接写出 m 的值来源 :学+ 科+网 Z+X+X+K2018 年天津市河东区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小題，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：3+10=+（103）=7，
11、故选：D2【解答】解：2cos30=2 = 故选：C3【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形故选：D4【解答】解：7 80000=7.8105，故选：B5【解答】解：从上面看易得：有 3 列小正方形第 1 列有 1 个正方形，第 2 列有2 个正方形，第 3 列有 1 个正方形，且只有中间的小正方形在下面，进而得出答案即可，故选：A6【解答】解：252736，5 6，2 33，即 2 和 3 之间故选：A7【解答】解：原式= = =1故选：B8【解答】解：x 22x=3，x22x3=0，（x3） （x+1）=0，故选：A9 来源:学。科
12、。网【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，BAD=100 ，B= ADB= （180 100）=40故选：B10【解答】解：当 x=3 时， y1=1，当 x=1 时，y 2=3，当 x=1 时，y 3=3，y 3y 1y 2故选：C11【解答】解：DE 垂直平分 AB，BE=AE，AE +CE=BC=2 ，ACE 的周长 =AC+AE+CE=AC+BC=2+2 ，故选：B12【解答】解：由题意可得，解得，2b ，故选：C二、填空题（本大题共 6 小磁，每小题 3 分，共 18 分）13【解答】解：（p） 2（ p） 3=（ p） 2+3=（p ） 5=p5；故答案是：p 514【解答
13、】解：原式=25253 +（3 ） 2=2530 +18=4330 15【解答】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有 2 个白球，5 个红球和3 个黄球，共 10 个，摸到红球的概率为： = 故答案为： 16【解答】解：设该一次函数的解析式为 y=kx+by 随着 x 的增大而减小，k0，取 k=1来源:学科网点（0，1）在一次函数图象上，b=1故答案 为：y= x+117【解答】解：如图，连接 BE、BF四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD= 5，AE=1，AF=2，DE=4 ，DF=3，EF= =5，S BEF = EFBG=S 正方形 ABCDSABE SBCF SDE
14、F ， 5BG=25 51 52 34，BG= ，故答案为18【解答】解：（）ABC 的面积= ，故答案为：6；（）如图所示：先画出ABC 的角平分线 BD，再画出 BD 的垂直平分线即可；故答案为：先画出ABC 的角平分线 BD，再画出 BD 的垂直平分线三、解谷题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19【解答】解： ，（）解不等式得：x 2，（）解不等式得：x 4，（）把不等式和的解集在数轴上表示出来如图：（）原不等式组的解集为：4x2，故答案为：（）x2；（ ）x 4；（）4x220【解答】解：（I）调查的学生数是： 48%=50（人） ，m= 1
15、00=32故答案是：50，32；（）平均数是： =16（元） ，由于捐款 10 元人数最多，所以众数是 10 元，中位数为第 25、26 个数据的平均数，所以中位数是 =15 元；（）估计该校本次活动捐款金额不超过 10 元（包括 10 元）的学生人数2900 =1160（人） 21来源:Zxxk.Com【解答】解：（）连接 OA，如图，PA、 PB 是 O 的切线，OAAP ，OP 平分APB，APO= APB=30，AOP=60，OA=OC，OAC=OCA，ACO= AOP=30，同理可得BCP=30，ACB=60 ；（）在 RtOPA 中，APO=30，AP= OA= ，OP=2OA=2
16、，OP=2OC，而 SOPA = 1 ，S AOC = S PAO= ，S ACP = ，四边形 ACBP 的面积=2S ACP = 22【解答】解：（1）在 RtBCD 中，CBD=15，BD=20，CD=BDsin15，CD5.2m ；答：小明与地面的垂直距离 CD 的值是 5.2m；（2）在 Rt AFE 中，AEF=45，AF=EF=BC，由（1）知，BC=BDcos15 19.3（m） ，来源: 学科网AB=AF+DE+ CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m） 答：楼房 AB 的高度是 26.1m23【解答】解：（1）由题意 y1=4.8（2x+10）+4x +50=13.6
17、x+98，y2=5.4（ 2x+10）+4.5x=15.3x+54（2）当 y1y 2 时，13.6x +9815.3x +54，解得 x25 ，x 为整数，当贡献奖个数小于等于 25 个时，选 B 公司比较合算；当贡献奖个数大于 25个时，选 A 公司比较合算24【解答】解：（1）OA=6，OB=10，四边形 OACB 为长方形，C （6，10 ） 设此时直线 DP 解析 式为 y=kx+b，把（0，2） ，C （6，10）分别代入，得，解得则此时直线 DP 解析式为 y= x+2；（2）当点 P 在线段 AC 上时，OD=2，高为 6，S=6；当点 P 在线段 BC 上时，OD=2，高为
18、6+102t=162t，S= 2（16 2t）=2t+16；设 P（m ，10 ） ，则 PB=PB=m，如图 2，OB=OB=10，OA=6，AB= =8，BC=108=2，PC=6m ，m 2=22+（6m） 2，解得 m=则此时点 P 的坐标是（ ，10） ；（3）存在，理由为：若BDP 为等腰三角形 ，分三种情况考虑：如图 3，当 BD=BP1=OBOD=102=8，在 RtBCP 1 中，BP 1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP 1= =2 ，AP 1=102 ，即 P1（6， 102 ） ；当 BP2=DP2 时，此时 P2（6，6） ；当 DB=DP3=8 时，在 RtDEP
19、 3 中，DE=6，根据勾股定理得：P 3E= =2 ，AP 3=AE+EP3=2 +2，即 P3（6，2 +2） ，综上，满足题意的 P 坐标为（6，6）或（6，2 +2）或（6，102 ） 25【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线 x=1，AB=4，A（1 ，0） ，B（3 ，0） ，抛物线解析式为 y=（x +1） （x3） ，即 y=x22x3；（2）y 1y 2；理由如下：x 11，x 21，M、 N 在对称轴的两侧，x 1+x22 ，x 211x 1，点 N 到直线 x=1 的距离比 M 点到直线 x=1 的距离远，y 1y 2；（3）作 PHx 轴于 H，OPD 为等腰直角三角
20、形，PH=OH=OD，当点 D 在 x 轴的正半轴上，如图 1，设 P（m ，m） ，则 D（2m，0） ，设抛物线的解析式为 y=x（ x2m） ，把 P（ m，m）代入得 m（ m2m）=m，解得 m1=0（舍去） ，m 2=1，即P（1 ，1） ；当点 D 在 x 轴的负半轴上，如图 2，设 P（m ，m） ，则 D（2m ，0 ） ，设抛物线的解析式为 y=x（ x2m） ，把 P（ m，m）代入得 m（m 2m）=m，解得 m1=0（舍去） ，m 2=1，即P（1 ，1） ；综上所述，P 点坐标为（1，1）或（ 1， 1） ；当点 D 在 x 轴的正半轴上，如图 1，延长 HP 交
21、BC 于 Q，设直线 BP 的解析式为 y=px+q，把 B（3，0） ，P（1，1）代入得 ，解得 ，直线 BP 的解析式为 y= x ，易得直线 BC 的解析式为 y=x3；则 Q（ 1，2） ，E（m， m ） ，F （m，m 3） ，SPBC = 13= ，BEF 的面积：BPC 的面积=2：3，S BEF =1， （ m+ ） （3m）=1，解得 m1=5（舍去） ，m 2=1；当点 D 在 x 轴的负半轴上，如图 2，延长 HP 交 BC 于 Q，同理可得直线 BP 的解析式为 y= x ，则 Q（ 1，4） ，E（m， m ） ，F （m，m3） ，SPBC = 33= ，BEF 的面积：BPC 的面积=2：3，S BEF =3， （ m+ ） （3m）=3，解得 m1=3+2 （舍去） ，m 2=32 ，综上所述，m 的值为 1 或 32
