1、2020 年天津市河东区九年级一模数学试题年天津市河东区九年级一模数学试题 第卷第卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）项是符合题目要求的） 1.计算( 3) 5的结果等于（ ） A.15 B.15 C.2 D.2 2. 1 cos30 3 的值为（ ） A. 3 6 B. 3 3 C. 1 6 D. 2 6 3.下面图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.我国最长的河流长江全长约为 6400 千米，用科学记数法表示为
2、（ ） A. 2 64 10米 B. 3 6.4 10米 C. 6 6.4 10米 D. 5 6.4 10米 5.下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（ ） A. B. C. D. 6.下列整数中，与1013最接近的是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 7.化简 2 1 11 a aa 的结果是（ ） A.a B.1a C.1a D. 2 1a 8.如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是(8,2)，D点坐标是(0,2)，点 A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（ ） A.2 5 B.8 C.8 5 D.12 9.关于x，y的方程组
3、 2, 3 xym xy 的解为 2, , x yn 则（ ） A.1m，2n B.1m，5n C.5m，1n D.2m，4n 10.已知点 1 2,y， 2 1,y， 3 1, y都在反比例函数 6 y x 的图象上，那么 1 y， 2 y与 3 y的大小关系是 （ ） A. 312 yyy B. 321 yyy C. 123 yyy D. 132 yyy 11.如图，矩形ABCD中，8AB，6BC ，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE， FG分别交射线CD于点P，点H，连结AH，若P是CH的中点，则APH的周长为（ ） A.15 B.18 C.20 D.24 12.如图所
4、示，已知二次函数 2 yaxbxc的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，OAOC，对称 轴为直线1x ，则下列结论：0abc； 11 0 24 abc；10ac b ；2c是关于x的一 元二次方程 2 0axbxc的一个根.其中正确的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第卷第卷 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13.若 74 aa _. 14.计算 5656_. 15.为庆祝新中国成立 70 周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“合唱”活动，七年级准备从两 名男生和三名女生中选出一名同学领唱
5、，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是 _. 16.若直线23yxb 经过点( 1,5)，则该直线不经过第_象限. 17.如图， 正方形ABCD的边长是 9， 点E是AB边上的一个动点， 点F是CD边上一点，4CF ， 连接EF， 把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点 A ， D 处，当点 D 落在线段BC上时，线段AE的 长为_. 18.如图， 在由边长都为 1 的小正方形组成的网格中， 点A，B，C均为格点，90ACB，3BC ，4AC ， D为BC中点，P为AC上的一个动点. （）当点P为线段AC中点时，DP的长度等于_； （）将P绕点D逆时针旋转 90
6、得到点 P ，连 BP ，当线段BPDP取得最小值时，请借助无刻度直 尺在给定的网格中画出点P，点 P ，并简要说明你是怎么画出点P，点 P 的：_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、演算解答应写出文字说明、演算步骤步骤或推理过程）或推理过程） 19.解不等式组 1 , 23 43(2), xx xx 请结合题意填空，完成本题的解答. （）解不等式，得_； （）解不等式，得_； （）把不等式和的解集在数轴上分别表示出来： （）原不等式组的解集为_. 20.某校为了解全校学生假期主题阅读的情况（要求每名学生的文章阅读篇数，最少 3
7、篇，最多 7 篇） ，随机 抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表. 某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表 文章阅读的篇数（篇） 3 4 5 6 7 人数（人） 20 28 m 16 12 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （）求被抽查的学生人数和m的值； （）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数； （）若该校共有 800 名学生，根据抽查结果，估计该校学生读书总数. 21.如图，在O中，点A为弧CD的中点，过点B作O的切线BF，交弦CD的延长线于点F. （）如图，连接AB，若50F，求ABF的大小； （）如图，连接CB，若35F，/AC BF，求CBF的度数.
8、 22.如图，某办公楼AB的右边有一建筑物CD，在建设物CD离地面 2 米高的点E处观测办公楼顶A点， 测得的仰角22AEM， 在离建筑物CD， 25 米远的F点观测办公楼顶A点， 测得的仰角45AFB （B，F，C在一条直线上）. （）求办公楼AB的高度； （）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离. （参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40） （结果保留整数） 23.下表中给出的是A，B，C三种手机通话的收费方式. 收费方式 月通话费/元 包时通话时间/h 超时费/（元/min） A 30 25 0.1 B 50 50 0.1 C 100 不限时
9、 （）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额 1 y， 2 y， 3 y都是x的函数，请分别求出这 三个函数解析式 （）填空： 若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为_； 若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为_； 若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为_； （）小王、小张今年 5 月份通话费均为 80 元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间 24.平面直角坐标系中，OAB是等边三角形，点(0,0)O，点(8,0)A，点P是OB边上的一个动点（与点 A、B不重合）.直线l是经过点P的一条直线，把OAB沿直线l折叠，点O的对应点是点 O . （）如图，
10、当5OP时，若直线/l AB，求点 O 的坐标； （）如图，当点P在OB边上运动时，若直线lAB，求ABO的面积； （）当6OP时，在直线l变化过程中，求ABO面积的最大值（直接写出结果即可）. 25.如图，抛物线 2 3(0)yaxbxa与x轴分别交于点( 1,0)A ，(3,0)B，与y轴交于点C. （）求抛物线的解析式； （） 设点(2,)Dm在第一象限的抛物线上， 连接BC，BD.试问， 在对称轴左侧的抛物线是否存在一点P， 满足PBCDBC？如果存在，请求出点P的坐标：如果不存在，请明理由； （）存在正实数m，n（mn） ，当mxn时，恰好满足 2 323 mn myn ，求m，n的
11、值. 2020 年河东区初中毕业生学业模拟考试年河东区初中毕业生学业模拟考试 数学参考答案数学参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1.A 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 8.C 9.C 10.A 11.C 12.B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13. 11 a 14.31 15. 3 5 16.三 17.2 18.（） 5 2 （）取格点E，F，G，H，连接EF，GH，它们分别与网格线相交于点I，J，取 格点K，连IJ，
12、KD，它们相交于点 P ，则点 P 即为所求.取格点M，N，连接MN， 与网格线相交于点L，连接DL，与网格线相交于点P，则点P即为所求. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19.解： （）3x， （）1x， （）不等式组的解集在数轴上表示如下： （）13x 20.解： （）被调查的总人数为16 16% 100人.100(2028 16 12)24m ； （）由于共有 100 个数据，其中位数为第 50、51 个数据的平均数. 而第 50，51 个数据均为 5 篇， 所以中位数为 5 篇. 出现次数最多的是 4 篇， 所以众数为 4 篇. （）每个
13、人读书本数的平均数是： 1 (3 204 285 246 167 12)4.72 100 x ， 由样本数据，估计该校学生读书总数为800 4.723776本， 答：估计该校学生这学期读书总数约 3776 本. 21.解： （）如图，连接OB，OA， BF为O的切线，OBBF，90OBF， 点A为弧CD的中点，OACD， 90OED， 18018050130AOBF， OAOB， 1 18013025 2 OBAA ， 9065ABFOBA； （）如图，连接OB， BF为O的切线，OBBF，90OBF， 由（）方法可得到18018035145AOBF， 1 72.5 2 ACBAOB，/AC
14、BF，35ACEF， 72.53537.5BCFACBACF， 180107.5CBFBCFF. 22.（）过点E作EMAB于点M，设AB为x米，在Rt ABF中，45AFB， BFABx， 25BCBFFCx， 在Rt AEM中，22AEM，2AMABBMAB CEx， tan22 AM EM ，则 2 0.40 25 x x ， 解得：20x. 即办公楼的高约 20 米. （）在Rt AME中，cos22 ME AE . 由（）可得2520 2545MEBCx . 45 48 cos22 AE ， 即A、E之间的距离约为 48 米. 23.解： （）0.1 元/min=6元/h， 由题意可
15、得， 1 30(025) 6120(25) x y xx ， 2 50(050) 6250(50) x y xx ， 3 100(0)yx； （） 若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为： 85 0 3 x， 若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为： 85175 33 x， 若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为： 175 3 x （）小王、小张今年 5 月份通话费均为 80 元，但小王比小张通话时间长， 小张选择的是方式A，小王选择的是方式B， 将80y 分别代入 2 50(050) 6250(50) x y xx ，可得 625080x，解得：55x ， 小王该月的
16、通话时间为 55 小时. 24.解： （）设直线l交OA于点C，连接 OO 交PC于D， /PC AB，60OPCB ，60OCPA ， PCO是等边三角形，5OP， O， O 关于PC对称，OOPC ，2OOOD 5 3 sin60 2 ODOP ，5 3OO ， 过点 O 作OFOA于点F，在OOF中，可得 315 cos305 3 22 OF OO ， 5 3 2 O F，点 O 的坐标为 15 5 3 , 22 . （）连接 OO ，O， O 关于直线l对称， OO直线l，直线lAB，/AB OO， 13 8816 3 22 ABOABO SS . （）4 324. 25.（）抛物线
17、2 3(0)yaxbxa与x轴，y轴分别交于点( 1,0)A ，(3,0)B，点C三点 30 9330 ab ab 解得 1 2 a b 抛物线的解析式为 2 23yxx . （）存在，理由如下： 22 23(1)4yxxx . 点(2,)Dm在第一象限的抛物线上， 3m，(2,3)D， (0,3)C OCOB， 45OBCOCB. 连接CD，/CD x轴， 45DCBOBC， DCBOCB， 在y轴上取点G，使2CGCD， 再延长BG交抛物线于点P， 在DCB和GCB中， CBCB，DCBOCB，CGCD， DCBGCB SAS DBCGBC. 设直线BP解析式为(0) BP ykxb k，
18、把(0,1)G，(3,0)B代入，得 1 3 k ，1b， BP解析式为 1 1 3 BP yx . 1 1 3 BP yx ， 2 23yxx 当 BP yy时， 2 1 123 3 xxx ， 解得 1 2 3 x ， 2 3x （舍去） ， 11 9 y ， 2 11 , 3 9 P . （）由抛物线为 22 23(1)4yxxx ，4y . 0mn，当mxn时，恰好 2 323 mn myn ， 66 y nm ， 6 4 m ，即 3 1 2 m ，1mn. 抛物线的对称轴是1x ，且开口向下，当mxn时，y随x的增大而减小. 当xm时， 2 23ymm 最大值 ，当xn时， 2 23ynn 最小值 . 又 66 y nm ， 2 2 6 23 6 23 nn n mm m 将整理，得 32 2360nnn，变形，得 2( 2)3(2)0n nn， 2 (2)30nn . 1n ，20n， 2 30n . 解得 1 2n ， 2 3n （舍去） ， 3 3n . 同理，出解得 1 2m （舍去） ， 2 3m （舍去） ， 3 3m . 综上所述，3m ，2n.
