1、2018 年天津市河东区高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在下表内.1 （5 分）i 是虚数单位，复数 在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 （5 分）执行如图所示的程序框图，则 S 的值为（ ）A16 B32 C64 D1283 （5 分）若实数 x，y 满足条件 ，则 z2x y 的最大值为（ ）A10 B6 C4 D24 （5 分）设 xR，则“|x| 12x”是“ 0”的（
2、; ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件5 （5 分）双曲线方程为 y 21，其中 a0，双曲线的渐近线与圆（x2） 2+y21 相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C D6 （5 分）函数 f（x ）cos 2（ x） 在下列区间单调递增的为（ ）第 2 页（共 20 页）A （0， ） B （0， ） C （ ， ） D （ ， ）7 （5 分）已知正实数 a，b，c 满足 a2ab+4b 2c0，当 取最小值时，a+bc 的最大值为（ ）A2 B C D8 （5 分）已知函数 f（x ）满足 f（x）+1 ，当 x0
3、，1时，f（x）x，若在区间（1，1上方程 f（x）mxm0 有两个不同的实根，则实数 m 的取值范围是（ ）A0， ） B ，+） C0 ， ） D （0， 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，满分 30 分.请将答案填在题中横线上.9 （5 分）集合 Ax| y ，Bx|xa0，ABA，则 a 的取值范围是 10 （5 分）在极坐标系中，点（2， ）与圆 4cos 的圆心的距离为 11 （5 分）麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制
4、成，有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有一个长方体形状的纸盒中恰好放入 4 个球形的麻团，它们彼此相切，同时与长方体纸盒上下底和侧面均相切，其俯视图如图所示，若长方体纸盒的表面积为576cm2，则一个麻团的体积为 cm 312 （5 分）一共有 5 名同学参加我的中国梦演讲比赛，3 名女生和 2 名男生，如果男生不排第一个演讲，同时两名男生不能相邻演讲，则排序方式有 种 （用数字作答）13 （5 分）已知等腰梯形 ABCD 如图所示，其中 AB8，BC4，CD4，线段 CD 上有一个动点 E，若 3，则
5、 第 3 页（共 20 页）14 （5 分）中国古代数学有着辉煌和灿烂的历史，成书于公元一世纪的数学著作九章算术中有一道关于数列的题目：“今有良马与驽马发长安至齐齐去长安三千里良马初日行一百九十三里，日增十三里驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马问几何日相逢及各行几何？”根据你所学数列知识和数学运算技巧计算两马相逢时是在出发后的第 天（写出整数即可） 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程.15 （13 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 cos2A ，c，sinA sin
6、C，角 A 为锐角（1）求 sinA 与 a 的值；（2）求 b 的值及三角形面积16 （13 分）某中超足球队的后卫线上一共有 7 名球员，其中 3 人只能打中后卫，2 人只能打边后卫，2 人既能打中后卫又能打边后卫，主教练决定选派 4 名后卫上场比赛，假设可以随机选派球员（1）在选派的 4 人中至少有 2 人能打边后卫的概率；（2）在选派的 4 人中既能打中后卫又能打边后卫的人数 的分布列与期望17 （13 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA底面ABCD， ADBC ，AD CD， BC2，ADCD1，M 是 PB 的中点（1）求证：AM平面 PCD；（2）求证：平面 ACM平面 P
7、AB；（3）若 PC 与平面 ACM 所成角为 30，求 PA 的长第 4 页（共 20 页）18 （13 分）已知等比数列a n满足条件 a2+a43（a 1+a3） ，a 2n3a n2，nN*（1）求数列a n的通项公式；（2）数列b n满足 + + n 2，nN *，求 bn的前 n 项和 Tn19 （14 分）已知椭圆 + 1（ab0）的一个焦点为 F（2，0） ，且离心率为 （1）求椭圆方程；（2）斜率为 k 的直线 l 过点 F，且与椭圆交于 A、B 两点，P 为直线 x3 上的一点，若ABP 为等边三角形，求直线 l 的方程20 （14 分）已知函数 f（x ）（xa） 2（x
8、b） ，aR，bR（1）若 a1，b2，求函数在点（2，f（2） ）处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若 ab，任取 x0a，b存在实数 m 使| f（x 0）|m 恒成立，求 m 的取值范围第 5 页（共 20 页）2018 年天津市河东区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在下表内.1 （5 分）i 是虚数单位，复数 在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】首先化简复数为最简形式，然后
9、根据复数的实部和虚部符号判断位置【解答】解：z 1i，所以对应的点在第三象限；故选：C【点评】本题考查了复数的运算以及其几何意义；属于基础题2 （5 分）执行如图所示的程序框图，则 S 的值为（ ）A16 B32 C64 D128【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得i1，S1执行循环体，S2，i2满足条件 i4，执行循环体， S8，i 4满足条件 i4，执行循环体， S128，i 8此时，不满足条件 i4，退出循环，输出 S 的值为 128故选：
10、D第 6 页（共 20 页）【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题3 （5 分）若实数 x，y 满足条件 ，则 z2x y 的最大值为（ ）A10 B6 C4 D2【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，求出最优解，然后求解z 的最大值即可【解答】解：先根据实数 x，y 满足条件 画出可行域如图，做出基准线 02xy ，由图知，当直线 z2xy 过点 A（3，0）时，z 最大值为：6故选：B【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题4 （5 分）设 xR，则“|x| 12x”是
11、“ 0”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【分析】根据不等式的解法求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可第 7 页（共 20 页）【解答】解：当 x0 时，由| x|12x 得 x12x，得 x1，此时无解，当 x0 时，由|x| 12x 得 x12x，得 x ，综上不等式的解为 x ，由 0 得 x+10 得 x1，则“|x| 12x”是“ 0”的必要不充分条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键5 （5 分）双曲线方程为 y 21，其中 a
12、0，双曲线的渐近线与圆（x2） 2+y21 相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C D【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得渐近线方程，分析圆（x2） 2+y21 的圆心与半径，由直线与圆的位置关系分析可得 d 1，解可得 a23，即可得双曲线的方程，求出 c 的值，结合双曲线的离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线 y 21 的焦点在 x 轴上，其渐近线方程为y ，即 ayx0，圆（x2） 2+y21 的圆心为（2，0） ，半径为 1，双曲线的渐近线与圆（x2） 2+y21 相切，则有 d 1，解可得 a23，则双曲线的方程为： y 21，其中 a ，b1，则 c
13、 2，则双曲线的离心率 e ；故选：A第 8 页（共 20 页）【点评】本题考查双曲线的几何性质，涉及直线与圆的位置关系，关键是求出 a 的值6 （5 分）函数 f（x ）cos 2（ x） 在下列区间单调递增的为（ ）A （0， ） B （0， ） C （ ， ） D （ ， ）【分析】根据条件化简函数的解析式，结合函数单调性的性质进行求解即可【解答】解：f（x ）cos 2（ x） cos（ 2x） sin2x，由 2k+ 2x 2k+ ，k Z，得 k+ x k+ ，k Z，即函数单调递增区间为k+ ，k + ，kZ，当 k0 时，函数的单调递增区间为 ， ，（ ， ） ，
14、，（ ， ）是函数的一个单调递增区间，故选：D【点评】本题主要考查三角函数单调区间的求解，结合三角函数的倍角公式进行化简，以及利用三角函数的单调性的性质是解决本题的关键7 （5 分）已知正实数 a，b，c 满足 a2ab+4b 2c0，当 取最小值时，a+bc 的最大值为（ ）A2 B C D【分析】由条件可得 ca 2ab+4b 2，代入 ，利用基本不等式求最小值，可得a2b，c6b 2，代入 a+bc，利用配方法求最值【解答】解：正实数 a，b，c 满足 a2ab+4b 2c0，可得 ca 2ab+4b 2， ，当且仅当 a2b 取得等号，第 9 页（共 20 页）则 a2b
15、时， 取得最小值，且 c6b 2，a+bc2b+b6b 26b 2+3b当 b 时，a+bc 有最大值为 故选：C【点评】本题考查基本不等式在最值问题中的应用，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题8 （5 分）已知函数 f（x ）满足 f（x）+1 ，当 x0，1时，f（x）x，若在区间（1，1上方程 f（x）mxm0 有两个不同的实根，则实数 m 的取值范围是（ ）A0， ） B ，+） C0 ， ） D （0， 【分析】设 x（1，0） ，则（x+1） （0，1） ，由于当 x0，1时，f（x）x，可得f（x+1）x+1利用 f（x ） +1 ，可得 f（x） ，方程f（x）
16、mxx 0，化为 f（x）mx+m，画出图象 yf（ x） ，ym（x+1） ，M（1，1） ，N（1，0） ，可得 kMN 即可得出【解答】解：设 x（1，0） ，则（x+1） （0，1） ，当 x0，1时，f（x ）x，f（x+1）x+1 f（x）+1 ，可得 f（x） ，方程 f（x）mxx 0，化为 f（x）mx+m，画出图象 yf（ x） ，ym（x+1） ，M （1，1） ，N （1，0） ，可得 kMN 在区间（1，1上方程 f（x）mxx0 有两个不同的实根，0 ，故选：D第 10 页（共 20 页）【点评】本题考查了方程的实数根转化为函数交点问题、函数的图象，考查了数形结合方
17、法、推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，满分 30 分.请将答案填在题中横线上.9 （5 分）集合 Ax| y ，Bx|xa0，ABA，则 a 的取值范围是 （，1 【分析】先求出集合 A，B，由此能求出 a 的取值范围【解答】解：集合 Ax| y x|x1，B x|xa0x| xa，ABA，a1，a 的取值范围是（，1故答案为：（，1【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题10 （5 分）在极坐标系中，点（2， ）与圆 4cos 的圆心的距离为 2 【分析】由 xcos，y
18、sin ，x 2+y2 2，化简可得已知点的直角坐标和圆的圆心坐标，由两点的距离公式，计算可得所求值【解答】解：点（2， ）的直角坐标为（2cos ，2sin ） ，即为（1， ） ，圆 4cos 即为圆 24cos，第 11 页（共 20 页）可得 x2+y24x，即（x2） 2+y24，圆心为（2，0） ，半径为 2，可得距离为 2，故答案为：2【点评】本题考查直角坐标和极坐标的互化，极坐标方程和直角坐标方程的互化，以及圆方程的运用，考查两点距离公式，属于基础题11 （5 分）麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制
19、成，有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有一个长方体形状的纸盒中恰好放入 4 个球形的麻团，它们彼此相切，同时与长方体纸盒上下底和侧面均相切，其俯视图如图所示，若长方体纸盒的表面积为576cm2，则一个麻团的体积为 36 cm 3【分析】根据麻团与长方体纸盒上下底和侧面均相切，可知长方体纸盒的长宽相等：设球形半径 r，可得长方体长宽 a4r，高为 h2r，长方体纸盒的表面积为 576cm2，即32r2+32r2576，即可求解 r，可得一个麻团的体积【解答】解：根据麻团与长方体纸盒上下底和侧面均相切，可知长方体纸盒的长宽相等：设麻团球形半径 r，可得长方体长宽 a4r，高为 h2r，长方
20、体纸盒的表面积为 576cm2，即 32r2+32r2576，解得：r 29，即 r3，可得一个麻团的体积 V 36 故答案为：36【点评】本题考查了球的问题，长方体表面积和球体积的求法属于基础题第 12 页（共 20 页）12 （5 分）一共有 5 名同学参加我的中国梦演讲比赛，3 名女生和 2 名男生，如果男生不排第一个演讲，同时两名男生不能相邻演讲，则排序方式有 36 种 （用数字作答）【分析】根据题意，分 2 步分析：，将三名女生全排列，排好后，除去第一个空位，有 3 个空位可用，在这三个空位中任选 2 个，安排 2 名男生，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分 2 步分
21、析：，将三名女生全排列，有 A336 种顺序，排好后，有 4 个空位，男生不排第一个演讲，除去第一个空位，有 3 个空位可用，在这三个空位中任选 2 个，安排 2 名男生，有 A326 种情况，则有 6636 种符合题意的排序方式；故答案为：36【点评】本题考查排列、组合的实际应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题13 （5 分）已知等腰梯形 ABCD 如图所示，其中 AB8，BC4，CD4，线段 CD 上有一个动点 E，若 3，则 3 【分析】可过 D 作 AB 的垂线，且垂足为 O，这样可分别以 OB，OD 为 x 轴，y 轴，建立平面直角坐标系，设 E（x，2 ） （0x 4） ，根据
22、条件即可求出 ， 的坐标，解得 x 的值，求得 ， 的值，即可计算得解【解答】解：如图，过 D 作 AB 的垂线，垂足为 O，分别以 OB，OD 为 x，y 轴，建立平面直角坐标系，根据条件可得，A02，0B6，DO2 ；可得：A（2，0） ，B（6，0） ，D （0，2 ） ，C（4，2 ） ，设 E（x ，2 ） （0x 4） ，可得： （2x，2 ） ， （6x，2 ） ，由于： 3，第 13 页（共 20 页）可得：（2x，2 ）（6x，2 ）3，整理可得：x 24x+30，解得：x3 或 1，可得： ，或 ， 3故答案为：3【点评】考查通过建立平面直角坐标系，利用坐标解决向量问题的方
23、法，能根据条件求平面上点的坐标，根据点的坐标可求向量的坐标以及向量数量积的坐标运算，考查了数形结合思想，属于中档题14 （5 分）中国古代数学有着辉煌和灿烂的历史，成书于公元一世纪的数学著作九章算术中有一道关于数列的题目：“今有良马与驽马发长安至齐齐去长安三千里良马初日行一百九十三里，日增十三里驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马问几何日相逢及各行几何？”根据你所学数列知识和数学运算技巧计算两马相逢时是在出发后的第 16 天（写出整数即可） 【分析】良马每日所行里数构成一等差数列，其通项公式为 an193+13（n1）13n+180，驽马每日所行走里数也构成一等差数列，其通项公式
24、为bn97 （n1） ，二马相逢时所走路程之和为 230006000，由此列出方程，能求出结果【解答】解：良马每日所行里数构成一等差数列，其通项公式为 an193+13（n1）13n+180，驽马每日所行走里数也构成一等差数列，其通项公式为 bn97 （n1），二马相逢时所走路程之和为 230006000，第 14 页（共 20 页） + 6000， + 6000，解得 n16故答案为：16【点评】本题考查等差数列应用，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程.15 （13
25、 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 cos2A ，c，sinA sinC，角 A 为锐角（1）求 sinA 与 a 的值；（2）求 b 的值及三角形面积【分析】 （1）根据正弦定理计算 a，根据二倍角公式计算 sinA；（2）根据余弦定理计算 b，代入面积公式计算三角形的面积【解答】解：（1）sinA sinC，a c3 cos2A12sin 2A ，sinA （2）A 是锐角，cosA ，由余弦定理得：cosA ，即 ，解得 b5S ABC bcsinA 【点评】本题考查了正、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于中档题16 （13 分）某中超足球队的
26、后卫线上一共有 7 名球员，其中 3 人只能打中后卫，2 人只能打边后卫，2 人既能打中后卫又能打边后卫，主教练决定选派 4 名后卫上场比赛，假设可以随机选派球员（1）在选派的 4 人中至少有 2 人能打边后卫的概率；第 15 页（共 20 页）（2）在选派的 4 人中既能打中后卫又能打边后卫的人数 的分布列与期望【分析】 （1）设事件 A 表示“选派的 4 人中至多有 1 人能打边后卫” ，求出 P（A） ，由此利用对立事件概率计算公式能求出选派的 4 人中至少有 2 人能打边后卫的概率（2） 的可能取值为 0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出 的分布列和 E【解答】解：（1）设事件
27、A 表示“选派的 4 人中至多有 1 人能打边后卫” ，则 P（A） ，事件 B 表示“选派的 4 人中至少有 2 人能打边后卫” ，P（B）1P （A）1 （2） 的可能取值为 0，1，2，P（0） ，P（1） ，P（2） ， 的分布列为： 0 1 2P E1 +2 【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查对立事件概率计算公式运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题17 （13 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA底面ABCD， ADBC ，AD CD， BC2，ADCD1，M 是 P
28、B 的中点（1）求证：AM平面 PCD；（2）求证：平面 ACM平面 PAB；第 16 页（共 20 页）（3）若 PC 与平面 ACM 所成角为 30，求 PA 的长【分析】 （1）取 PC 的中点 N，连接 MN，CN，则可证四边形 ADNM 是平行四边形，于是 AMDN ，从而有 AM平面 PCD；（2）利用勾股定理及余弦定理计算 AC，AB 可得出 AC2+AB2BC 2，于是 ACAB，由PA平面 ABCD 得出 PAAC，于是 AC平面 PAB，从而得出平面 MAC平面 PAB；（3）以 A 为原点建立空间坐标系，设 P（0，0，a） ，求出 和平面 ACM 的法向量 ，令|cos
29、 |sin30 解出 a，得出|PA| 【解答】证明：（1）取 PC 的中点 N，连接 MN，DNM，N 是 PB，PC 的中点，MN BC，又 AD BCMN AD，四边形 ADNM 是平行四边形，AMDN ，又 AM平面 PCD，CD平面 PCD，AM平面 PCD（2）PA平面 ABCD，AC 平面 ABCD，PAACADCD1，ADCD，ADBC ，AC ，DCABCA45，又 BC2，AB AC 2+AB2BC 2，ACAB又 PA平面 PAB，AB 平面 PAB，PAAB A，AC平面 PAB，又 AC平面 ACM，平面 ACM平面 PAB（3）取 BC 的中点 E，连接 AE，则
30、AEAD第 17 页（共 20 页）以 A 为原点，以 AD，AE ，AP 为坐标轴建立空间直角坐标系 Axyz，则 A（0，0，0） ，C（1，1， 0） ，设 P（0，0，a） ，则 M（ ， ， ） （a0） （1，1，0） ， （ ， ， ） ， （1，1，a） 设平面 ACM 的法向量为 （x，y ，z ） ，则 令 x1 得 （1，1， ） cos PC 与平面 ACM 所成角为 30， 解得 a |PA| 【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，空间向量的应用与线面角的计算，属于中档题18 （13 分）已知等比数列a n满足条件 a2+a43（a 1+a3） ，a 2n3a
31、n2，nN*（1）求数列a n的通项公式；（2）数列b n满足 + + n 2，nN *，求 bn的前 n 项和 Tn【分析】 （1）根据条件列方程组，求出首项和公比得出通项公式；（2）求出 bn 的通项公式，再利用错位相减法求和【解答】解：（1）设a n的公比为 q，则 ana 1qn1 ，a 2+a43（a 1+a3） ，a 1q+a1q33（a 1+a1q2） ，解得 q3，第 18 页（共 20 页）a 2n3a n2，a 1q2n1 3a 12q2n2 ，即 q3a 1，a 11数列a n的通项公式为 an3 n1 （2）n1 时，b 1a 11，n2 时， n 2（n1） 22n1
32、，b n（2n1）a n（2n1）3 n1 （n2） 综上，b n（2n1）3 n1 故 Tn13 0+331+532+（2n1）3 n1 3Tn13+33 2+533+（2n1）3 n2T n1+23+2 32+233+23n1 （2n1）3 n1+2 （2n1）3 n（22n）3 n2T n（n1）3 n+1【点评】本题考查了等比数列的性质，错位相减法求和，属于中档题19 （14 分）已知椭圆 + 1（ab0）的一个焦点为 F（2，0） ，且离心率为 （1）求椭圆方程；（2）斜率为 k 的直线 l 过点 F，且与椭圆交于 A、B 两点，P 为直线 x3 上的一点，若ABP 为等边三角形，求
33、直线 l 的方程【分析】 （1）根据条件求出 a，b 得出椭圆方程；（2）设 AB 中点为 M，联立方程组，根据根与系数的关系和弦长公式计算|AB|，| MP|，根据等边三角形列方程解出 k 的值【解答】解：（1）由已知可得：c2， ，a ，b2a 2c 22，椭圆方程为： 1（2）直线 AB 的方程为 yk（x2） ，第 19 页（共 20 页）联立方程组 ，消元得：（1+3k 2）x 212k 2x+12k260，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 x1+x2 ，x 1x2 ，|AB| ，设 AB 的中点为 M（x 0，y 0） ，则 x0 ，y 0k（x 02） ，A
34、BP 为等边三角形，直线 MP 的斜率为 ，|MP| |AB|，|MP | |x03| ， ，解得 k21，即 k1直线 l 的方程为：x y20 或 x+y20【点评】本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，考查弦长计算，属于中档题20 （14 分）已知函数 f（x ）（xa） 2（xb） ，aR，bR（1）若 a1，b2，求函数在点（2，f（2） ）处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若 ab，任取 x0a，b存在实数 m 使| f（x 0）|m 恒成立，求 m 的取值范围【分析】 （1）求出函数的导数，计算 f（2） ，f （2） ，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通
35、过讨论 a，b 的大小，求出函数的单调区间即可；（3）求出|f（x）|的最大值，从而求出 m 的范围即可【解答】解：（1）a1，b2 时，f（x ）（x1） 2（x2） ，由已知得 f（x ）3（x1） （x ） ，故切线方程是 f（2）1， f（2）0，故切线方程是 y0x 2，即 xy20；（2）f（x） 3（xa） （x ） ，第 20 页（共 20 页）令 f（x）0 ，解得：x 1a 或 x2 ，当 ab 时，f（x ）在 R 递增，当 ab 时，x 1x 2，f（x）在（， ） ， （a，+）递增，在（ ，a）递减，当 ab 时，x 1x 2，f（x）在（，a） ， （ ，+）递增，在（a， ）递减，（3）ab 时，f（a）0，f（b）0，a b，由（2）可知 f（x ）在 a，b内的最小值是 f（ ） （ba） 30，要使|f（ x0）| m 恒成立，mf（x） max，故 m （ba） 3【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题
