1、2018 年天津市河东区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）2cos60 的值等于（ ）A1 B C D22 （3 分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）据天津日报报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017 年 4 月末，累计发放社会保障卡 12630000 张将 12630000 用科学记数法表示为（ ）A0.126310 8 B1.26310 7 C12.63 106 D126.310 54 （3 分）如图，某个反比例函数的图象经过点 P，则它的解析式为（ ）来源: 学科网ZXXKAy=
2、 （x 0） By= （x0） Cy= （ x0） Dy= （x0）5 （3 分）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）A B C D6 （3 分）如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若A=30，APD =70，则B 等于（ ）A30 B35 C40 D507 （3 分）比较 2， ， 的大小，正确的是（ ）A B C D8 （3 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，M 为边 AD 的中点，延长 MD至点 E，使 ME=MC，以 DE 为边作正方形 DEFG，点 G 在边 CD 上，则 DG 的长为（ ）A B C D9 （3 分）如图，将ABC 绕点 B
3、顺时针旋转 60得 DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线上，连接 AD下列结论一定正确的是（ ）AABD= E BCBE=C CADBC DAD=BC10 （3 分）若点 A（5 ，y 1） ，B（ 3，y 2） ，C（2，y 3）在反比例函数 y= 的图象上，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 3y 2 By 1y 2y 3 Cy 3y 2y 1 Dy 2y 1y 311 （3 分）已知二次函数 y=（x h） 2+1（h 为常数） ，在自变量 x 的值满足1x 3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ ）A1 或 5 B1 或
4、 5 C1 或 3 D1 或 312 （3 分）如图，已知ABCD 中，AEBC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于ABC，把BAE 顺时针旋转，得到BAE，连接 DA若ADC=60，ADA=50，则DAE的大小为（ ）A130 B150 C160 D170二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）计算（ +1） （ 1）的结果等于 14 （3 分）如果反比例函数 y= （a 为常数）的图象，在每一个象限内，y随 x 的增大而减小，写出一个符合条件的 a 的值为 15 （3 分）一个盒子中装有 2 个白球，5 个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球
5、的概率为 16 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=5 ，P 为 CD 边上的动点，当ADP与BCP 相似时，DP= 17 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb 20；4a+c2b；3b+2c0；m（am +b）+ba（m 1） ，其中正确结论的个数有 个18 （3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6 ，BC=10，点 E 在 CD 上，将B CE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处；点 G 在 AF 上，将ABG 沿 BG折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处，有下列结论：EBG=45；D
6、EFABG；S ABG = SFGH ；AG+DF=FG其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19 （8 分）解方程：3x（x2）=2（2x） 20 （8 分）如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字 1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别有数字 1，2，3，4转动 A、B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘） （1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率21 （10 分）已知ABC 中，BC=5，以 BC 为直径的O 交 A
7、B 边于点 D（1）如图 1，连接 CD，则BDC 的度数为 ；（2）如图 2，若 AC 与O 相切，且 AC=BC，求 BD 的长；（3）如图 3，若A=45，且 AB=7，求 BD 的长22 （10 分）小明在热气球 A 上看到横跨河流两岸的大桥 BC，并测得 B，C 两点的俯角分别为 45，36已知大桥 BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位） 参考数据：tan360.7323 （10 分）水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4 元的价格出售，每天可售出 100 斤通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.
8、1 元，每天可多售出 20 斤为了保证每天至少售出 260 斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是 斤（用含x 的代数式表示） ；（2）销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？（3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利最大？最大值为多少？2 4 （10 分）如图，点 A 是 x 轴非负半轴上的动点，点 B 坐标为（0，4） ，M是线段 AB 的中点，将点 M 绕点 A 顺时针方向旋转 90得到点 C，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为 F，过点 B 作 y 轴的垂线与直线 CF 相交于点 E，连接 AC，BC，设点 A 的横
9、坐标为 t（）当 t=2 时，求点 M 的坐标；（）设 ABCE 的面积为 S，当点 C 在线段 EF 上时，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（）当 t 为何值时， BC+CA 取得最小值25 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=mx2（m+n ）x+n（m0）的图象与 y 轴正半轴交于 A 点（1）求证：该二次函数的图象与 x 轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与 x 轴的两个交点中右侧的交点为点 B，若ABO=45，将直线 AB 向下平移 2 个单位得到直线 l，求直线 l 的解析式；（3）在（2）的条件下，设 M（p ，q）为二次
10、函数图象上的一个动点，当3 p0 时，点 M 关于 x 轴的对称点都在直线 l 的下方，求 m 的取值范围2018 年天津市河东区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）2cos60 的值等于（ ）A1 B C D2【解答】解：2cos60 =2 =1故选：A2 （3 分）下列标志中，可 以看作是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选：D3 （3 分）据天津日报报道，天
11、津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017 年 4 月末，累计发放社会保障卡 12630000 张将 12630000 用科学记数法表示为（ ）A0.126310 8 B1.26310 7 C12.63 106 D126.310 5【解答】解：12630000=1.263 107故选：B4 （3 分）如图，某个反比例函数的图象经过点 P，则它的解析式为（ ）Ay= （x 0） By= （x0） Cy= （ x0） Dy= （x0）【解答】解：设反比例函数的解析式为 （k0）由图象可知，函数经过点 P（1，1）得 k=1反比例函数解析式为 y= （x 0） 故选：D5 （3 分）如图，从左面观察
12、这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）A B C D【解答】解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选：A6 （3 分）如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若A=30，APD=70，则B 等于（ ）A30 B35 C40 D50【解答】解：APD 是APC 的外角，APD=C+A；A=30，APD=70，C=APDA=40；B= C=40；故选：C7 （3 分）比较 2， ， 的大小，正确的是（ ）A B C D【解答】解：2 3=8， （ ） 3=5 11.2， （ ） 3=7 2 故选：C8 （3 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，M 为边 AD 的中点，延长
13、MD至点 E，使 ME=MC，以 DE 为边作正方形 DEFG，点 G 在边 CD 上，则 DG 的长为（ ）A B C D【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，M 为边 DA 的中点，DM= AD= DC=1，CM= = ，ME=MC= ，ED=EMDM= 1，四边形 EDGF 是正方形，DG=DE= 1故选：D9 （3 分）如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得 DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线上，连接 AD下列结论一定正确的是（ ）AABD= E BCBE=C CADBC DAD=BC【解答】解：ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DB E，ABD=CBE=6
14、0 ，AB=BD，ABD 是等边三角形，DAB=60 ，DAB=CBE ，ADBC，故选：C10 （3 分）若点 A（5 ，y 1） ，B（ 3，y 2） ，C（2，y 3）在反比例函数 y= 的图象上，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 3y 2 By 1y 2y 3 Cy 3y 2y 1 Dy 2y 1y 3【解答】解：点 A（5，y 1） ，B（ 3，y 2） ，C（2，y 3）在反比例函数 y= 的图象上，A，B 点在第三象限，C 点在第一象限，每个图象上 y 随 x 的增大减小，y 3 一定最大，y 1y 2，y 2y 1y 3故选：D11 （3 分）已知二次函数
15、 y=（x h） 2+1（h 为常数） ，在自变量 x 的值满足1x 3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ ）A1 或 5 B1 或 5 C1 或 3 D1 或 3【解答】解：当 xh 时，y 随 x 的增大而增大，当 xh 时，y 随 x 的增大而减小，若 h1x3，x=1 时，y 取得最小值 5，可得：（1h） 2+1=5，解得：h=1 或 h=3（舍） ；若 1x3h，当 x=3 时，y 取得最小值 5，可得：（3h） 2+1=5，解得：h=5 或 h=1（舍） ；若 1h3 时，当 x=h 时，y 取得最小值为 1，不是 5，此种情况不符合题意，舍去综上
16、，h 的值为1 或 5，故选：B来源:学# 科 #网 Z#X#X#K12 （3 分）如图，已知ABCD 中，AEBC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于ABC，把BAE 顺时针旋转，得到BAE，连接 DA若ADC=60，ADA=50，则DAE的大小为（ ）A130 B150 C 160 D170【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADC=60，ABC=60 ，DCB=120，ADA=50，ADC=10，DAB=130，AE BC 于点 E，BAE=30，BAE 顺时针旋转，得到BAE，BAE= BAE=30，DAE=DAB+BAE=160故选：C二、填空题（本大题共 6 小题，每
17、小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）计算（ +1） （ 1）的结果等于 2 【解答】解：原式=31=2故答案为 214 （3 分）如果反比例函数 y= （a 为常数）的图象，在每一个象限内，y随 x 的增大而减小，写出一个符合条件的 a 的值为 2 【解答】解：根据反比例函数的性质，在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小的反比例函数只要符合 a+30，即 a3 即可，故答案可以是：215 （3 分）一个盒子中装有 2 个白球，5 个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为 【解答】解：根据题意可得：一个盒子中装有 2 个白球，5 个红球，共 7 个，从这个盒子中随机摸出一个球
18、，是红球的概率为 故答案为 16 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=5 ，P 为 CD 边上的动点，当ADP与BCP 相似时，DP= 1 或 4 或 2.5 【解答】解：当APDPBC 时， = ，即 = ，解得：PD=1，或 PD=4；当PADPBC 时， = ，即 = ，解得：DP=2.5综上所述，DP 的长度是 1 或 4 或 2.5故 答案是：1 或 4 或 2.517 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb 20；4a+c2b；3b+2c0；m（am +b）+ba（m 1） ，其中正确结论的个数有 3 个【解答】解：因
19、为二次函数图象与 x 轴有两个交点，所以b24ac0，4acb 20 正确，因为二次函数对称轴为 x=1，由图可得左交点的横坐标一定小于 2，所以4a2b+c0，故此项不正确，因为二次函数对称轴为 x=1，即 =1，2a b=0，代入 b24ac 得出 a+c0，由 x=1 时，a+b+c 0 ，得出 2a+2b+2c0，即 2b+2c0，又 b0，3b +2c0 所以正确抛物线的对称轴是直线 x=1，y=ab+c 的值最大，即把 x=m（m1）代入得：y=am 2+bm+ca b+c，am 2+bmab，正确；正确的结论个数为 3故答案为：318 （3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，A
20、B=6 ，BC=10，点 E 在 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处；点 G 在 AF 上，将ABG 沿 BG折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处，有下列结论：EBG=45；DEFABG；S ABG = SFGH ；AG+DF=FG其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）来源:学科网【解答】解：BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处，1=2，CE=FE，BF=BC=10，在 RtABF 中，AB=6，BF=10 ，AF= =8，DF=ADAF=10 8=2，设 EF=x，则 CE=x，DE=CDCE=6 x，在 Rt
21、DEF 中，DE 2+DF2=EF2，（6x） 2+22=x2，解得 x= ，ED= ，ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处，3=4，BH=BA=6，AG=HG，2+3= ABC=45 ，所以 正确；HF=BFBH=106=4，设 AG=y，则 GH=y，GF=8y，在 RtHGF 中，GH 2+HF2=GF2，y 2+42=（8 y） 2，解得 y=3，AG=GH=3，GF=5，A=D ， = = ， = ， ，ABG 与DEF 不相似，所以错误；S ABG = 63=9，S FGH= GHHF= 34=6，S ABG = S FGH，所以正确；AG+DF=3+2
22、=5，而 GF=5，AG+DF=GF，所以正确故答案为三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19 （8 分）解方程：3x（x2）=2（2x） 【解答】解：由原方程，得（3x+2） （x2）=0，所以 3x+2=0 或 x2=0，解得 x1= ，x 2=220 （8 分）如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字 1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别有数字 1，2，3，4转动 A、B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘） （1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率【解答
23、】解：（1）画树状图得：则共有 12 种等可能的结果；（2）两个数字的积为奇数的 4 种情况，两个数字的积为奇数的概率为： = 21 （10 分）已知ABC 中，BC=5，以 BC 为直径的O 交 AB 边于点 D（1）如图 1，连接 CD，则BDC 的度数为 90 ；（2）如图 2，若 AC 与O 相切，且 AC=BC，求 BD 的长；（3）如图 3，若A=45，且 AB=7，求 BD 的长【解答】解：（1）如图 1，来源:学* 科*网BC 是 O 的直径，BDC=90故答案为 90；（2）连接 CD，如图 2，AC 与O 相切，BC 是O 的直径，BDC=90，ACB=90AC=BC，A=
24、B=45，DCB=B=45，DC=DBBC=5，BD 2+DC2=2BD2=52，BD= ；（3）连接 CD，如图 3，BC 是 O 的直径，BDC=90，A=45，ACD=45= A，DA=DC设 BD=x，则 CD=AD=7x在 RtBDC 中，x2+（ 7x） 2=52，解得 x1=3，x 2=4，BD 的长为 3 或 422 （10 分）小明在热气球 A 上看到横跨河流两岸的大桥 BC，并测得 B，C 两点的俯角分别为 45，36已知大桥 BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位） 参考数据：tan360.73 【解答】解：作 ADBC
25、 交 CB 的延长线于 D，设 AD 为 xm，由题意得，ABD=45 ，ACD=36 ，在 RtADB 中，ABD=45，DB=xm，在 RtADC 中， ACD=36，tanACD= ， =0.73，解得 x270.4答：热气球离地面的高度约为 270.4m23 （10 分）水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4 元的价格出售，每天可售出 100 斤通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 20 斤为了保证每天至少售出 260 斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是 100+200x 斤（用含 x
26、 的代数式表示） ；（2）销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？（3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利最大？最大值为多少？【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是 100+20=100+200x（斤） ；故答案为：100+200x；（2）根据题意得：（42 x） （100+200x）=300，解得：x= 或 x=1，当 x= 时，销售量是 100+200 =200260；当 x=1 时，销售量是 100+200=300 （斤） 每天至少售出 260 斤，x=1答：张阿姨需将每斤的售价降低 1 元；（3）设每斤的售价降低 x 元，每天
27、获利为 y 元，根据题意得：y=（42x） （100+200x）= 200x2+300x+200=200（x ） 2+ ，来源:学科网答：当每斤的售价定为 元时，每天获利最大，最大值为 元24 （10 分）如图，点 A 是 x 轴非负半轴上的动点，点 B 坐标为（0，4） ，M 是线段 AB 的中点，将点 M 绕点 A 顺时针方向旋转 90得到点 C，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为 F，过点 B 作 y 轴的垂线与直线 CF 相交于点 E，连接 AC，BC，设点 A 的横坐标为 t（）当 t=2 时，求点 M 的坐标；（）设 ABCE 的面积为 S，当点 C 在线段 EF 上时，求 S 与
28、 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（）当 t 为何值时， BC+CA 取得最小值【解答】解：（I）如图 1，过 M 作 MGOF 于 G，MGOB，当 t=2 时，OA=2，M 是 AB 的中点，G 是 AO 的中点，OG= OA=1，MG 是AOB 的中位线，MG= OB= 4=2，M（ 1，2） ；（II）如图 1，同理得：OG=AG= t，BAC=90 ，BAO+CAF=90，CAF+ACF=90，BAO= ACF，MGA=AFC=90，MA=AC，AMG CAF，AG=CF= t，AF=MG=2，EC=4 t，BE=OF=t +2，S BCE = ECBE= （4
29、t） （t +2）= t2+ t+4；SABC = ABAC= = t2+4，S=S BEC+SABC = t+8当 A 与 O 重合，C 与 F 重合，如图 2，此时 t=0，当 C 与 E 重合时，如图 3，AG=EF ，即 t=4，t=8，S 与 t 之间的函数关系式为：S= t+8（0t 8） ；（III）如图 1，易得ABOCAF ， = = =2，AF=2，CF= t，由勾股定理得：AC= = = ，BC= = = ，BC +AC=（ +1） ，当 t=0 时，BC +AC 有最小值25 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=mx2（m+n ）x+n（m0）的图象
30、与 y 轴正半轴交于 A 点（1）求证：该二次函数的图象与 x 轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与 x 轴的两个交点中右侧的交点为点 B，若ABO=45，将直线 AB 向下平移 2 个单位得到直线 l，求直线 l 的解析式；（3）在（2）的条件下，设 M（p ，q）为二次函数图象上的一个动点，当3 p0 时，点 M 关于 x 轴的对称点都在直线 l 的下方，求 m 的取值范围【解答】解：（1）令 mx2（m+n）x+n=0 ，则= （m+n） 24mn=（mn） 2，二次函数图象与 y 轴正半轴交于 A 点，A（0，n） ，且 n0，又m0，mn 0，= （ mn） 20，该二次函数的
31、图象与轴必有两个交点；（2）令 mx2（m+n）x +n=0，解得：x 1=1， x2= ，由（1）得 0，故 B 的坐标为（ 1，0 ） ，又因为ABO=45，所以 A（0，1） ，即 n=1，则可求得直线 AB 的解析式为： y=x+1再向下平移 2 个单位可得到直线 l：y=x1；（3）由（2）得二次函数的解析式为：y=mx 2（m+1）x+1M（ p，q） 为二次函数图象上的一个动点，q=mp 2（m +1）p+1点 M 关于轴的对称点 M的坐标为（p ，q） M点在二次函数 y=m2+（m +1）x 1 上当3p0 时，点 M 关于 x 轴的对称点都在直线 l 的下方，当 p=0 时，q=1；当 p=3 时，q=12m+4； 结合图象可知：（12m+4）2，解得：m m 的取值范围为： m0
