1、 第 1 页 共 17 页【期末 解析】湘教版九年级数学上册 第一章 反比例函数 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.反比例函数 的图像位于（ ）y= -2xA. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限【答案】D 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】根据反比例函数 的性质：当 时，图象分别位于第一、三象限；y=kx(k 0) k0当 时，图象分别位于第二、四象限，因此，k 0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k 0 时，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） y=2-kxA. k2 D. k2【答案】A 【考点】反比例
2、函数的性质 第 4 页 共 17 页【解析】【分析】反比例函数 ：当 k0 时，图象位于一、三象限，在每一象限，y 随 x 的增大而减y=kx小；当 k0，解得 k1，则 y3【答案】B 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】A、将 x=-1 代入反比例解析式得：y=- =3，3-1反比例函数图象过（-1，3)，本选项正确；B、反比例函数 y=- ， 在第二或第四象限 y 随 x 的增大而增大，本选项错误；3xC、由反比例函数的系数 k=-30，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；第 5 页 共 17 页D、由反比例函数图象可得：当 x1 时，y -3 ，本选项正确，综上，不正
3、确的结论是 B故选 B【 分析 】 将 x=-1 代入反比例解析式中求出对应的函数值为 3，得到反比例函数图象过（-1 ，3)，选项 A正确；由反比例函数中的系数 k 小于 0，得到反比例函数图象位 于第二、四象限，且在每一个象限，y随 x 的增大而增大，得到选项 B 错误，选项 C 正确；由反比例函数图象可得：当 x 大于 1 时，y 大于-3，得到选项 D 正确， 即可得到不正确的选项为 B此题考查了反比例函数的性质，反比例函数 y= （k0)，kx当 k0 时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，图象位于第二、四象限，且在每一个象限，y 随 x
4、的增大而增大9.若 ab 0，则正比例函数 y=ax 和反比例函数 y= 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） bxA. B. C. D. 【答案】C 【考点】反比例函数的图象 【解析】【解答】解：ab 0 ， a、b 为异号，分两种情况：当 a0 ，b 0 时，正比例函数 y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；当 a0 ，b 0 时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项C 符合故选 C【分析】根据 ab0 及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从 a0，b0 和 a0 ，b0 两方面分类讨论得出答案10.（ 20
5、17临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （x0）的图象与边长是 6 的正方形kxOABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点， OMN 的面积为 10若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是（ ）A. 6 B. 10 C. 2 D. 2 2 26 29第 6 页 共 17 页【答案】C 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：正方形 OABC 的边长是 6，点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6，M（6， ），N （ ，6），k6 k6BN=6 ，BM=6 ，k6 k6OMN 的面积为 10，66 6 6 （6 ） 2=10，12 k612 k612
6、 k6k=24，M（6，4），N（4，6），作 M 关于 x 轴的对称点 M，连接 NM交 x 轴于 P，则 NM的长=PM+PN 的最小值，AM=AM=4，BM=10，BN=2 ，NM= = =2 ，BM2+BN2 102+22 26故选 C【分析】由正方形 OABC 的边长是 6，得到点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6，求得 M（6 ， ），N（ k6，6），根据三角形的面积列方程得到 M（6，4 ），N（4，6 ），作 M 关于 x 轴的对称点 M，连接 NMk6交 x 轴于 P，则 NM的长=PM+PN 的最小值，根据勾股定理即可得到结论二、填空题（共 10 题；共 30 分）1
7、1.已知正比例函数 y=ax（a0 ）与反比例函数 y= （k0）图象的一个交点坐标为（1 ，1），则另一个kx交点坐标是_ 【答案】（1，1） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点（ 1，1）关于原点对称，第 7 页 共 17 页该点的坐标为（1 ，1）故答案为：（1，1）【分析】反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，故另一个交点的坐标与点（1，1）关于原点对称，从而得出答案。12.欢欢到学校的路程是 1200m，她上学的时间 t（min ）与速度 v（m/min ）
8、的函数关系式是_【答案】t=1200v【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【解答】解：由题意，得 1200=vt，整理得 t= 1200v故答案为 t= 1200v【分析】根据路程= 速度 时间，可得 1200=vt，整理即可得出时间 t（min）与速度 v（m/min）的函数关系式13.（ 2017新疆）如图，它是反比例函数 y= 图象的一支，根据图象可知常数 m 的取值范围是m-5x_ 【答案】m5 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：由图象可知， 反比例函数 y= 图象在第一象限，m-5xm50，得 m5，故答案为：m5【分析】根据图象可知反比例函数中 m50，从而
9、可以求得 m 的取值范围，本题得以解决14.某户家庭用购电卡购买了 2 000 度电，若此户家庭平均每天的用电量为 x(单位：度)，这 2 000 度电能够使用的天数为 y(单位：天)，则 y 与 x 的函数关系式为 y_. 【答案】 2000x【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【解答】某户家庭用购电卡购买了 2000 度电，若此户家庭平均每天的用电量为 x（单位：度），使用的天数为 y（单位：天）， y 与 x 的函数关系式为： ，y=2000x第 8 页 共 17 页故答案是： 。2000x【分析】根据题意列出反比例函数方程即可.15.如图，正比例函数 yx 与反比例函数 y
10、 的图像交于点 A、点 C，AB x 轴于点 B，CD x 轴于点1xD，则四边形 ABCD 的面积为_ 【答案】2 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定 【解析】【解答】因为直线 y=x 与反比例函数 都关于原点对称，y=1x所以 OB=OD，OA=OC，即四边形 ABCD 是平行四边形.可设 A（x, ）,1x则 SABCD=4SOAB=4 x =2.12 1x故答案为 2.【分析】根据 SOAB= ，再判定平行四边形解答 .k216.如图，点 A 是反比例函数 y= 的图象上一点，过点 A 作 ABy 轴于点 B，点 P 是 x 轴上的
11、一个动点，4x则ABP 的面积为_【答案】2 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 第 9 页 共 17 页【解析】【解答】解：设 A 的坐标为（a， ），过 A 作 AQOP，交 OP 点 Q，4aAB=a， AQ= ，4a则 SABP= ABAQ= a =212 12 4a故答案为：2【分析】设 A 的坐标为（a ， 4 a ），故 AB=a，AQ= ,过 A 作 AQOP，交 OP 点 Q，根据两平行线间4a的距离相等得出 AQ 就是ABPAB 边上的高，根据三角形的面积计算方法得出结论。17.如图，已知点 A 是反比例函数 y= 图象上的任意一点，经过点 A 作 ABy 轴于点 B，
12、则AOB 的面积2x为_【答案】1 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】根据题意可知：S ABO= |k|= 2=1，12 12故答案为：1【分析】根据反比例函数的几何意义，S ABO= |k|，即可求出AOB 的面积。1218.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点已知反比例函数 y= （m0）与mxy=x24 在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为 2，则实数 m 的取值范围为_ 【答案】2m1 【考点】反比例函数的性质，二次函数的性质 第 10 页 共 17 页【解析】【解答】y=x 24，当 x=0 时，y= 4，当 y=0 时，x
13、=2，当 x=1 时，y=3 ，抛物线 y=x24 在第四象限内的部分是（0，4 ）到（2，0）这一段曲线部分，反比例函数 y= （m0）与 y=x24 在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为 2，mx ，m1- 2m1 -1 解得，2m1，故答案为：2m1.【分析】根据抛物线与坐标轴交点的坐标特点求出抛物线与两坐标轴交点的坐标，根据抛物线的系数与图像的关系，得出抛物线的开口向上，对称轴是 y 轴，故抛物线 y=x24 在第四象限内的部分是（0，4 ）到（2，0 ）这一段曲线部分，又由于反比例函数的图像不能与坐标轴相交，从而得出在这个范围内的整数点的横坐标只能为 1，由于当 x
14、=1 的时候，抛物线对应的函数值是 -3，反比例函数 y= （m0）与mxy=x24 在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为 2，故其纵坐标只能为-1 ，或者-2，从而得出关于 m 的不等式组，求解得出 m 的取值范围。19.已知反比例函数 y= （k 是常数，k0）的图象在第二、四象限，点 A（x 1 ， y1）和点 B（x 2 ， y2）kx在函数的图象上，当 x1x 20 时，可得 y1_y2 （填“” 、“=”、“”） 【答案】 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质 【解析】【解答】解：反比例函数 y= （k 是常数，k0 ）的图象在第二、四象限，kxk0，且在每
15、一象限内 y 随 x 的增大而增大x1x 20 ，y1y 2 故答案为：【分析】由函数图像在第二、四象限，得出 k0，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大；由此得出答案.第 11 页 共 17 页20.如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y= （x0）的图象经kx过该菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F若点 D 的坐标为（6，8），则点 F 的坐标是_【答案】（12， ） 83【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的应用，勾股定理，菱形的性质，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】过点 D 作 DMx 轴于点 M，过点 F
16、 作 FEx 轴于点 E，D（6， 8），OD= =10，62+82又 四边形 OBCD 是菱形，OB=OD=10，AB=AD，OD BC，B（10，0），OM=6，DM=8，A（8，4）A 在反比例函数上，k=48=32，又 ODBC，DOM=FBE，tanDOM= = = =tanFBE= ， DMOM8643 FEBE设 FE=4x，BE=3x，F（10+3x，4x），F 在反比例函数上，32=（10+3x）4x，第 12 页 共 17 页3x2+10x-8=0，x1= ， x2=-4（舍去）23F（12， ）,83故答案为：（12， ）83【分析】过点 D 作 DMx 轴于点 M，过点
17、 F 作 FEx 轴于点 E，又知 D（6，8），根据勾股定理得菱形OBCD 边长为 10，又由 A 为对角线的中点，根据中位线和已知条件可求得 A（8 ，4），将 A 点坐标代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式；根据菱形和平行线的性质可得DOM=FBE，利用锐角三角函数 tanDOM=tanFBE，由此可设 FE=4x，BE=3x，由此得 F（10+3x，4x ），将 F 点坐标代入反比例函数解析式即可求出 F 点坐标.三、解答题（共 7 题；共 60 分）21.已知 与 是反比例函数 图象上的两个点 .A(-1,m) B(2,m+3) y=kx(1)求 m 和 k 的值(2)若点
18、C(-1,0)，连结 AC,BC，求ABC 的面积(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围. x【答案】（1） 与 是反比例函数 图象上的两个点，A(-1,m) B(2,m+3) y=kx ，解得 .m= k-1m+3=k2 m= -2k=2 .m= -2,k=2（2 ）由（1 ）得,A 的坐标是（ -1，-2），B 的坐标是（2，1），设直线 AB 的解析式是 y=ax+b，则,解得： .-a+b= -22a+b=1 a=1b= -1直线 AB 的解析式是 y=x-1.当 y=0 时， x=1，即 OD=1.C（-1，0），CD=2.ABC 的面积是 21+ 22=
19、312 12第 13 页 共 17 页（3 ）一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围是-1x0 或 x2 【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数系数 k 的几何意义，三角形的面积 【解析】【分析】（1 ）把 A、B 的坐标代入反比例函数解析式得出方程组，求出即可;（2 ）求出 A、B 坐标，求出直线 AB，求出直线 AB 和 x 轴交点坐标，根据三角形面积公式求出即可 ;（3 ）根据 A、B 坐标结合图象求出即可22.如图，将菱形 ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知 A（0 ，3）B（4 ，0）（1 ）求经过点 C 的反比例函数解析式；
20、（2 ）设 P 是（1）中所求函数图象上的一点，以 P、O、A 为顶点的三角形的面积与COD 的面积相等，求点 P 的坐标【答案】解：（1）由题意知， OA=3，OB=4在 RtAOB 中，AB= =532+42四边形 ABCD 为菱形AD=BC=AB=5，C（4，5）设经过点 C 的反比例函数的解析式为 y= （k0），kx则 k=45=20故所求的反比例函数的解析式为 y= 20x（2 ）设 P（x，y）第 14 页 共 17 页AD=AB=5，OA=3 ，OD=2， SCOD= 42=4，12即 AO|x|=4，12|x|= ，83x= ，83当 x= 时，y= ，当 x= 时，y= ，
21、83 152 83 152点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ） 83 152 83 152【考点】反比例函数的性质 【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点 C 的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；（2 ）设出点 P 的坐标，易得 COD 的面积，利用点 P 的横坐标表示出 PAO 的面积，那么可得点 P 的横坐标，就求得了点 P 的坐标23.已知反比例函数 的图象经过点 ，若一次函数 y=x+1 的图象平移后经过该反比例函数图象y=kx (4,12)上的点 B（2 ， m），求平移后的一次函数图象与 x 轴的交点坐标 【答案】解：由于反比例函数 的图象经过点
22、 ， 则 解得 k=2，故反比例函数为 又 点 B（2，m ）在 的图象上， B（2， 1）设由 y=x+1 的图象平移后得到的函数解析式为 y=x+b，由题意知 y=x+b 的图象经过点 B（2，1 ），则 1=2+b解得 b=1故平移后的一次函数解析式为 y=x1令 y=0，则 0=x1第 15 页 共 17 页解得 x=1故平移后的一次函数图象与 x 轴的交点坐标为（1 ，0） 【考点】一次函数图象与几何变换，待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【分析】根据点 ，点 B（2 ，m）都在反比例函数上可得到 m 的值根据新函数是由平移(4,12)得到的可得到新函数 k 的值，把点 B 的坐
23、标代入即可求得新函数解析式，进而求得与 x 轴的交点坐标24.美美用 300 元钱全部用来买营养品送给她妈妈，写出她所能购买营养品的数量 y（kg）与单价 x（元/kg）之间的关系式问 y 是 x 的函数吗？y 是 x 的反比例函数吗？ 【答案】解：由题意可得：y= ，y 是 x 的函数，y 是 x 的反比例函数 300x【考点】反比例函数的定义 【解析】【分析】根据题意直接得出 xy=300，进而得出 y 与 x 的函数关系25.y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：x 2 1 12121 3y232 1（1 ）写出这个反比例函数的表达式；（2 ）根据函数表达式完成上表
24、 【答案】解：（1）设反比例函数的表达式为 y= ，把 x=1，y=2 代入得 k=2，y= kx 2x（2 ）将 y= 代入得： x=3；23将 x=2 代入得： y=1；将 x= 代入得：y=4；12将 x= 代入得： y=4，12将 x=1 代入得：y=2；将 y=1 代入得：x=2，将 x=3 代入得：y= 23故答案为：3； 1；4；4； 2；2；- 23【考点】反比例函数的定义 【解析】【分析】（1）设反比例函数的表达式为 y= ， 找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解kx即可；（2 ）将 x 或 y 的值代入函数解析式求得对应的 y 或 x 的值即可第 16 页 共 17 页
25、26.已知反比例函数 y= （k 为常数，k1 ）k-1x（）其图象与正比例函数 y=x 的图象的一个交点为 P，若点 P 的纵坐标是 2，求 k 的值；（）若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围；（）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A（x 1 ， y1）、B （x 2 ， y2），当 y1y 2时，试比较 x1 与 x2 的大小 【答案】解：（）由题意，设点 P 的坐标为（m，2）点 P 在正比例函数 y=x 的图象上，2=m，即 m=2点 P 的坐标为（2，2）点 P 在反比例函数 y= 的图象上，k-1x2= ，解得 k=5k-12（）在反比例
26、函数 y= 图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，k-1xk10，解得 k1 （）反比例函数 y= 图象的一支位于第二象限，k-1x在该函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大点 A（x 1 ， y1）与点 B（x 2 ， y2）在该函数的第二象限的图象上，且 y1y 2 ， x1x 2 【考点】反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）设点 P 的坐标为（m，2 ），由点 P 在正比例函数 y=x 的图象上可求出 m 的值，进而得出 P 点坐标，再根据点 P 在反比例函数 y= 的图象上，所以 2= ，解得 k=5；（2）由
27、于在k-1x k-12反比例函数 y= 图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，故 k10，求出 k 的取值范围即可；（3）反k-1x比例函数 y= 图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上， y 随 x 的增大而增大，所以k-1xA（x 1 ， y1）与点 B（x 2 ， y2）在该函数的第二象限的图象上，且 y1y 2 ， 故可知 x1x 2 27.如图，PAB 的直角顶点 P 在第四象限，顶点 A、B 分别落在反比例函数 图象的两个分支上，且y=kxPBx 轴于点 C，PAy 轴于点 D，AB 分别与 x 轴，y 轴相交于点 E、F 已知 B（1，3）第 17 页 共 17 页
28、（1 ） k=_； （2 ）试说明 AE=BF； （3 ）当四边形 ABCD 的面积为 时，求点 P 的坐标。 214【答案】（1）3（2 ）解：设 A 点坐标为(a， )，则 D(0， )，P(1 ， )，C(1，0)，3a 3a 3aPB=3- ，PC=- ，PA=1-a，PD=1 ，3a 3a易证PCD PBA，所以 CDBA.而 BCDF，ADEC，四边形 BCDE、ADCF 都是平行四边形，BE=CD，AF=CD，BF=AE（3 ）解：四边形 ABCD 的面积= SPAB-SPCD ，12(3-3a)(1-a)-121(-3a)=214整理得 a+ ，32=0，解得 a= -32P 点坐标为(1，-2).【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解：（1）把 (1，3)代入 y=kx得 k=13=3；【分析】（1）将 B 点坐标代入反比例函数，可求得 K 的值。（2 ）可根据边长关系证得PCDPBA，从而得出四边形 BCDE、ADCF 都是平行四边形，得出 BF=AE。（3 ）用坐标表示出边长和面积，解得 a 的值。
