1、 2022-2023 学年湘教版九年级上册数学期末复习试卷学年湘教版九年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列方程中是一元二次方程的是（ ） A（3x+2）22+9x22x Bx2+2y40 Cx2+60 D2x2+40 2已知在 RtABC 中，C90，AB3，BC2，那么 tanB 的值等于（ ） A B C D 3如图，过反比例函数 y（x0）图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接OA、OB，设 AC 与 OB 的交点为 E，AOE 与梯形 ECDB 的面积分别为 S1、
2、S2，比较它们的大小，可得（ ） AS1S2 BS1S2 CS1S2 DS1、S2的大小关系不能确定 4小明沿着坡度为 1：的坡面向下走了 2 米，那么他下降高度为（ ） A1 米 B米 C2米 D米 5 如果以 12m3/h 的速度向水箱进水， 5h 可以注满 为了赶时间， 现增加进水管， 使进水速度达到 Q （m3/h） ，那么此时注满水箱所需要的时间 t（h）与 Q（m3/h）之间的函数关系为（ ） At Bt60Q Ct12 Dt12+ 6鱼塘中同时放养了 300 尾草鱼，从中捕获了 10 尾，称得每尾的质量分别为 1.5，1.6，1.4，1.3，1.6，1.5，1.4，1.2，1.7
3、，1.8（单位：千克），则可以估计这 300 尾草鱼的总质量约为（ ） A390 千克 B420 千克 C450 千克 D480 千克 7如图，DEFABC，D，E，F 分别是 OA，OB，OC 的中点，则DEF 与ABC 的相似比是（ ） A1：2 B1：4 C2：1 D4：1 8若 ab0，则一次函数 yaxb 与反比例函数 y在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9若0，那么 10已知函数的图象两支分布在第二、四象限内，则 k 的范围是 11将方程 x2+4x+10 化为（x+a）2
4、b 的形式为 12如图，在ABC 中，点 D 在 AC 边上，AD：DC1：2，点 E 是 BD 的中点，连接 AE 并延长交 BC 于点 F，BC12，则 BF 13若 cos（15），则 14一个钢筋三角架长分别是 20cm，50cm，60cm，现要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为 30cm 和 50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有 种 15某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据： 鸭子的质量（kg） 1 1.5 2 2.5 3 烤制时间（min） 60 70 80 90 100 当鸭子的质量为 4kg
5、，请你估计烤制时间为 16某校学生在一次夏令营活动中，发现某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，已知 1 个主干长出的支干、小分支的总数为 42，则这种植物每个支干长出的小分支个数为 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17（6 分） 18（6 分）如图，在平面直角坐标系中直线 yx2 与 y 轴相交于点 A，与反比例函数在第三象限内的图象相交于点 B（m，4） （1）求反比例函数的关系式； （2）将直线 yx2 沿 y 轴平移后与反比例函数图象在第三象限内交于点 C，且ABC 的面积为 8，求平移后的直线的函数关系式 19（6 分
6、）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+2）x+m0 （1）求证：不论 m 取何实数，若该方程都有两个不相等的实数根； （2）若 x1、x2是这个一元二次方程的两个根，求的最小值 20（6 分）如图在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示，顶点坐标分别为：A（2，4），B（6，2），C（4，6） （1）做出ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1 （2） 以原点 O 为位似中心， 在 y 轴右侧画出ABC 的位似图形A2B2C2， 使它与ABC 的相似比是 1：2 （3）若 M（x，y）是线段 AB 上一点，则点 M 的对应点 M2的坐标为 21（6 分）如图，点 D，E 在 BC 上，
7、且 FDAB，FEAC若 BD+CEDE，求的值 22（6 分）如图，连接 A 市和 B 市的高速公路是 AC 高速和 BC 高速，现在要修一条新高速 AB，在施工过程中，决定在 A、B 两地开凿隧道，从而将两地间的公路进行改建汽车原来从 A 地到 B 地需途经 C地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB 行驶已知 BC80 千米A45，B30 （1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走多少千米？（结果保留根号） （2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地要走多少千米？（结果保留根号） 23（8 分）勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务
8、在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为 x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0 x10），B（10 x20），C（20 x30），D（30 x40），E（x40）并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图； （3）扇形统计图中 m ，类别 D 所对应的扇形圆心角 的度数是 度； （4）若该校七年级共有 400 名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于 20 小时
9、？ 24（8 分）探究：已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点，第 n 行有 n 个点，容易发现，10 是三角形点阵中前 4 行的点数和 （1）求三角形点阵中前 10 行的点数和； （2）若三角形点阵中前 a 行的点数之和为 300，求 a 的值； （3）三角形点阵中前 b 行的点数之和是 600 吗？ （填“能”或“不能”） 25（10 分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于 A（6，1），B（2，n）两点，连接 OA，OB （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求AOB 的面积； （3）根据图象，直接写出一次函数
10、值大于反比例函数值时 x 的取值范围 26（10 分）如图，在等腰 RtABC 中，C90，正方形 DEFG 的顶点 D 在边 AC 上，点 E、F 在边AB 上，点 G 在边 BC 上 （1）求证：ADEBGF； （2）若正方形 DEFG 的面积为 16cm2，求 AC 的长 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、由原方程，得 20 x+20，该方程的未知数 x 的最高次数是 1故本选项错误； B、本方程中含有两个未知数 x、y故本选项错误； C、由原方程，得 5x3+30 x30，该方程的未知数 x
11、 的最高次数 3故本选项错误； D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确 故选：D 2解：如图，由勾股定理得， AC， tanB， 故选：C 3解：设点 A 的坐标为（x，y），点 B 的坐标为（a，b）， A、B 在反比例函数 y上， xy2，ab2， SAOCxy1；SOBDab1 SAOCSOBD， SAOCSOCESOBDSOCE， 即 S1S2 故选：C 4解：坡度 tan1： 30 下降高度坡长sin301 米 故选：A 5解：由题意得：水箱的容量12m3/h5h60m3 注满水箱所需要的时间 t（h）与 Q（m3/h）之间的函数关系为 t 故选：A 6解：根据题意得： 300（1
12、.5+1.6+1.4+1.3+1.6+1.5+1.4+1.2+1.7+1.8）10450（千克）， 答：这 300 尾草鱼的总质量约为 450 千克； 故选：C 7解：D，E，F 分别是 OA，OB，OC 的中点， DE：AB1：2， DEF 与ABC 的相似比是 1：2 故选：A 8解：A、根据一次函数可判断 a0，b0，即 ab0，故不符合题意， B、根据一次函数可判断 a0，b0，即 ab0，故不符合题意， C、根据一次函数可判断 a0，b0，即 ab0，根据反比例函数可判断 ab0，故符合题意， D、根据反比例函数可判断 ab0，故不符合题意； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8
13、小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9解：设k（k0），则 x2k，y3k，z5k， ， 故答案为： 10解：函数的图象两支分布在第二、四象限内， k+10， 解得 k1， 故答案为 k1 11解：x2+4x+10， x2+4x+43， （x+2）23， 故答案为：（x+2）23 12解：过 E 作 EGBC，交 AC 于 G， EGBC，E 为 BD 中点， DGCG， 又AD：DC1：2， ， BF：FC1：3， BC12， BF3； 故答案为：3 13解：cos（15）， （15）30， 则 45 故答案为：45 14解：取 30cm 为一边，另两边设为 xc
14、m、ycm； （1）30cm 与 20cm 对应，即 解得 x75，y90； 75+9050，不可以 （2）30cm 与 50cm 对应，即 解得 x12，y36； 12+364850，可以 （3）30cm 与 60cm 对应，即 解得 x10，y25； 10+2550，可以 所以有两种不同的截法 15解：由表格的数据可知，鸭子的质量每增加 0.5kg，烤制时间增加 10min， 鸭子的质量为 3kg 时，烤制时间是 100min， 当鸭子的质量为 4kg，请你估计烤制时间为 100+102120（min）， 故答案为：120min 16解：设这种植物每个支干长出的小分支个数为 x，则 1 个
15、主干长出 x 个支干，x 个支干上长出 x2个小支干， 依题意得：x+x242， 整理得：x2+x420， 解得：x16，x27（不符合题意，舍去）， 这种植物每个支干长出的小分支个数为 6 故答案为：6 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17解：（1）0+2cos45+ 13+2+5 13+5 3+ 18解：（1）把 B（m，4）代入 yx2，可得 m2， 设反比例函数解析式为 y， 把 B（2，4）代入可得 k2（4）8， 反比例函数的关系式为 y； （2）如图所示，设平移后的直线 yx+b 与 y 轴交于点 D，连接 BD， 由平移可得 CDAB， S
16、ABCSABD8， 在直线 yx2 中，令 x0，则 y2， A（0，2）， 设点 D 的坐标为（0，y），则 AD|2y|， |2y|28， 解得 y6 或10， 点 D 的坐标为（0，6）或（0，10）， b6 或10， 平移后的直线的函数关系式为 yx+6 或 yx10 19（1）证明：（m+2）24m m2+4m+44m m2+40， 无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意得 x1+x2m+2，x1x2m， （x1+x2）22x1x2（m+2）22mm2+2m+4（m+1）2+3 的最小值是 3 20解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2）如图所
17、示，A2B2C2即为所求； （3）原点 O 为位似中心，位似比为 1：2， 点 M（x，y）的对应点 M2的坐标为（x， y）， 故答案为（x， y） 21解：BD+CEDE， BC2DE， FDAB，FEAC， FDEB，FEDC， ABCFDE， 22解：（1）作 CDAB 于 D 点， 由题意可知：BC80 千米A45，B30， CDBC40 千米， A45， ACD 是等腰直角三角形， ADCD40 千米， ACCD40（千米）， AC+BC80+40（千米）， 即开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走（80+40）千米； （2）由（1）知 CD40 千米， CDAB，A45， AC
18、D 是等腰直角三角形， ADCD40 千米， B30， BD（千米）， AB40+40（千米）， 答：开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地可以走（40+40）千米 23解：（1）本次共调查了 1020%50 名学生， 故答案为：50； （2）B 类学生有：5024%12（人）， D 类学生有：5010121648（人）， 补全的条形统计图如右图所示； （3）m%1650100%32%， 即 m32， 类别 D 所对应的扇形圆心角 的度数是：36057.6， 故答案为：32，57.6； （4）400224（人）， 即该校七年级有 224 名学生寒假在家做家务的总时间不低于 20 小时 24解：（
19、1）三角形点阵中前 10 行的点数和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+1055； （2）依题意得：1+2+3+4+a300， 即a（a+1）300， 整理得：a2+a6000， 解得：a124，a225（不符合题意，舍去） 答：a 的值为 24 （3）不能，理由如下： 依题意得：1+2+3+4+b600， 即b（b+1）600， 整理得：b2+b12000， 解得：b1，b2， 又b 为正整数， b1，b2均不符合题意，舍去， 三角形点阵中前 b 行的点数之和不能是 600 故答案为：不能 25解：（1）将点 A（6，1）代入反比例函数 y得， k616， 反比例函数的关系式为 y， 把
20、点 B（2，n）代入反比例函数 y得， n3， 点 B（2，3）， 设直线 AB 的关系式为 yax+b， ， 解得， 直线 AB 的关系式为 yx2， 即反比例函数的关系式为 y，一次函数的关系式为 yx2； （2）当 y0 时，即x20，解得 x4，即直线 AB 与 x 轴的交点坐标为（4，0）， SAOB43+418； （3）由图象的交点坐标可知， 当2x0 或 x6 时，一次函数值大于反比例函数值 26（1）证明：ABC 是等腰直角三角形，C90， BA45， 四边形 DEFG 是正方形， BFGAED90， 故可得出BGFADE45，GFED， 在ADE 与BGF 中， ， ADEBGF（ASA）； （2）解：过点 C 作 CHAB 于点 H， 正方形 DEFG 的面积为 16cm2， DEAE4cm， AB3DE12cm， ABC 是等腰直角三角形，CHAB， AHAB126cm， 在 RtADE 中， DEAE4cm， AD4cm， CHAB，DEAB， CHDE， ADEACH， ， 解得 AC6cm
