1、第第 1 1 章章 二次函数二次函数 一、单选题(共 15 题，共计 45 分) 1、已知抛物线 经过 , ，且 ，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 2、抛物线 y= - (x-4)2+1 与坐标轴的交点个数是( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3、抛物线 y= x2+x4 的对称轴是（ ） A.x=2 B.x=2 C.x=4 D.x=4 4、已知二次函数的图象（0 x4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是( ) A.有最大值 2，有最小值2.5 B.有最大值 2，有最小值 1.5 C.有最大值 1.5，有最小值2.5 D.
2、有最大值 2，无最小值 5、已知二次函数 的 与 的部分对应值如下表： -1 0 1 3 -3 1 3 1 下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为 ；当 时，函数值 随 的增大而增大；方程 有一个根大于 4；若 ，且 ，则 其中正确的结论有（ ） A. B. C. D. 6、与 形状相同的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 7、已知二次函数 y=-2(x-a)2-b 的图象如图所示，则反比例函数 y= 与一次函数 y=ax+b 的图象可能是( ) A. B. C. D. 8、若二次函数 y=x2+4x+c 的图象经过 A（1，y1），B（1，y2），C（2+ ，y3）三点，则
3、y1、y2、y3的大小关系是（ ） A.y 1y 2y 3 B.y 1y 3y 2 C.y 2y 3y 1 D.y 2y 1y 3 9、已知二次函数的解析式为 （ 、 、 为常数， ），且 ，下列说法： ； ；方程 有两个不同根 、 ，且 ；二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 10、二次函数 的部分对应值列表如下： -2 -1 0 1 2 -2.5 -5 -2.5 5 17.5 则代数式 的值为（ ） A.17.5 B.5 C.-5 D.-2.5 11、在二次函数 y=-x2+2x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的
4、取值范围是（ ） A.x 1 C.x - 1 12、已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（1，2），其部分图象如图所示，给出下列四个结论： a0； b24ac0；2ab=0；若点 P（x0 ， y0）在抛物线上，则 ax02+bx0+cab+c其中结论正确的是（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 13、在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x24 先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A.y=（x+2） 2+2 B.y=（x2） 22 C.y=（x2） 2+2 D.y=（x+2） 22 14、在平面直角坐标系中，将抛物线 y=（x-1）2
5、先向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线的表达式是（ ） A.y=（x-2） 2+3 B.y=x 2+3 C.y=（x-2） 2-2 D.y=x 2-3 15、已知二次函数 的图象如图所示，有下列 4 个结论： ； ； ； ，其中正确的结论有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题(共 10 题，共计 30 分) 16、已知二次函数 (a0)的图象如图所示，有下列 5 个结论： abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm(am+b)，(ml 的实数)其中正确的结论有_(只填序号) 17、如图，在平面直角坐标系中，过点 P（m，0）作
6、x 轴的垂线，分别交抛物线 y x2+2与直线 y x 于 A、B，以线段 AB 为对角线作正方形 ACBD，则正方形 ACBD 的面积的最小值为_. 18、把抛物线 y=x22x+3 沿 x 轴向右平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为_ 19、写出一个对称轴是 y 轴的二次函数的解析式_ 20、如图，曲线 AB 是顶点为 B，与 y 轴交于点 A 的抛物线 的一部分，曲线BC 是双曲线 的一部分，由点 C 开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线点 P（2017，m）与 Q（2020，n）均在该波浪线上， =_ 21、如图，已知函数 y= 与 y=ax2+bx+c（a0，b0）的图
7、象相交于点 P，且点 P 的纵坐标为 1，则关于 x 的方程 ax2+bx+ =0 的解是_ 22、抛物线 y=4x23x 与 y 轴的交点坐标是_ 23、请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_. 24、写出等边三角形的面积 S 与其边长 a 之间的函数关系式为_ 25、对于二次函数 y=x23x+2 和一次函数 y=2x+4，把 y=t（x23x+2）+（1t）（2x+4）（t 为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”其中 t 是不为零的实数，其图像记作抛物线 F，现有点 A（2，0）和抛物线 F 上的点 B（1，n），下列结论正确的有_ n 的值为 6； 点
8、A 在抛物线 F 上； 当 t=2 时，“再生二次函数”y 在 x2 时，y 随 x 的增大而增大 当 t=2 时，抛物线 F 的顶点坐标是（1，2） 三、解答题(共 5 题，共计 25 分) 26、二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=3，最小值为2，且过(0,1)，求此函数的解析式. 27、如图 1,在平面直角坐标系中,有一矩形 ABCD,其三个顶点的坐标分别为 A（2,0）、B（8,0）、C（8,3）将直线 l:y3x3 以每秒 3 个单位的速度向右运动,设运动时间为 t秒 （1）当 t_时,直线 l 经过点 A（直接填写答案） （2）设直线 l 扫过矩形 ABCD 的面积为
9、S,试求 S0 时 S 与 t 的函数关系式 （3）在第一象限有一半径为 3、且与两坐标轴恰好都相切的M,在直线 l 出发的同时,M 以每秒 2 个单位的速度向右运动,如图 2 所示,则当 t 为何值时,直线 l 与M 相切？ 28、 正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为 20m，水面上升 3m 达到该地警戒水位时，桥下水面宽为 10m （1）在恰当的平面直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离 y（m）与水面宽 x（m）之间的函数关系式； （2）如果水位以 0.2m/h 的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？ 29、在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长
10、 15 米）的空地上修建一个矩形花园 ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围成，若设花园与墙平行的一边长为 x(m)，花园的面积为 y(m2)。 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）满足条件的花园面积能达到 200m2吗？若能，求出此时 x 的值，若不能，说明理由： （3）根据(1)中求得的函数关系式，判断当 x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 30、求抛物线 yx22x1 与 x 轴的交点坐标. 参考答案参考答案 一、单选题(共 15 题，共计 45 分) 1、B 2、D 3、B 4、A 5、C 6、D 7、B 8、C 9、B 10、A 11、A 12、D 13、B 14、B 15、D 二、填空题(共 10 题，共计 30 分) 16、 17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、 三、解答题(共 5 题，共计 25 分) 26、 27、 28、 29、 30、
