2020-2021学年北京市九年级上册数学期末复习:第22章《二次函数》解答题精选(1)含答案

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1、第第 22 章二次函数解答题精选章二次函数解答题精选(1) 1 (2020 春海淀区校级期末) 在平面直角坐标系 xOy 中, 抛物线 C1: yx2+bx+c 与 x 轴交于 A, B 两点 (点 A 在点 B 的右侧) ,与 y 轴交于点 C,C1的顶点为 D点 B 的坐标为(5,0) ,将直线 ykx 沿 y 轴向 上平移 5 个单位长度后,恰好经过 B、C 两点 (I)求 k 的值和点 C 的坐标; (2) 已知点 E 是点 D 关于原点的对称点,若抛物线 C2:yax22 (a0)与线段 AE 恰有一个公共点, 结合函数的图象,求 a 的取值范围 2 (2020 春海淀区校级期末)某

2、商场销售某种型号防护面罩,进货价为 40 元/个经市场销售发现:售价 为 50 元/个时,每周可以售出 100 个,若每涨价 1 元,就会少售出 4 个供货厂家规定市场售价不得低 于 50 元/个,且商场每周销售数量不得少于 80 个 (1)确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润 w(元)与售价 x(元/个)之间的函数关系式 (2)当售价 x(元/个)定为多少时,商场每周销售这种防护面罩所得的利润 w(元)最大?最大利润是 多少? 3 (2020 春海淀区校级期末)已知二次函数 yax2+bx+c,自变量 x 与函数 y 的部分对应值如下表: x 2 1 0 1 2 3 4 y 5 0 3

3、 4 3 0 m (1)二次函数图象的开口方向 ,顶点坐标是 ,m 的值为 ; (2)点 P(3,y1) 、Q(2,y2)在函数图象上,y1 y2(填、) ; (3)当 y0 时,x 的取值范围是 ; (4)关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c5 的解为 4 (2020 春海淀区校级期末)已知函数 yx24x+3 (1)将此函数配方为顶点式; (2)函数图象的对称轴 ; (3)函数图象与 x 轴的交点坐标为 ,与 y 轴的交点坐标为 ; (4)画出函数图象示意图 5 (2019 秋昌平区期末)材料 1:如图 1,昌平南环大桥是经典的悬索桥,当今大跨度桥梁大多采用此种 结构此种桥梁各结构的

4、名称如图 2 所示,其建造原理是在两边高大的桥塔之间,悬挂着主索,再以相 应的间隔,从主索上设置竖直的吊索,与桥面垂直,并连接桥面承接桥面的重量,主索几何形态近似符 合抛物线 材料 2:如图 3,某一同类型悬索桥,两桥塔 ADBC10m,间距 AB 为 32m,桥面 AB 水平,主索最低 点为点 P,点 P 距离桥面为 2m; 为了进行研究,甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系,如图 4: 甲同学:以 DC 中点为原点,DC 所在直线为 x 轴,建立平面直角坐标系; 乙同学:如图 5,以 AB 中点为原点,AB 所在直线为 x 轴,建立平面直角坐标系; 丙同学:以点 P 为原点

5、,平行于 AB 的直线为 x 轴,建立平面直角坐标系 (1)请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系,写出此种情况下点 C 的坐标,并求出主索抛物线 的表达式; (2)距离点 P 水平距离为 4m 和 8m 处的吊索共四条需要更换,则四根吊索总长度为多少米? 6 (2019 秋昌平区期末)已知二次函数 yx22x+3 (1)将二次函数化成 ya(xh)2+k 的形式; (2)在平面直角坐标系中画出 yx22x+3 的图象; (3)结合函数图象,直接写出 y0 时 x 的取值范围 7 (2019 秋通州区期末) 在平面直角坐标系 xOy 中, 存在抛物线 ymx2+2 以及两点 A (3, m)

6、 和 B (1, m) (1)求该抛物线的顶点坐标; (2)若该抛物线经过点 A(3,m) ,求此抛物线的表达式; (3)若该抛物线与线段 AB 只有一个公共点,结合图象,求 m 的取值范围 8 (2019 秋平谷区期末)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yax22ax3(a0)与 y 轴交于点 A (1)直接写出点 A 的坐标; (2)点 A、B 关于对称轴对称,求点 B 的坐标; (3)已知点 P(4,0) ,( 1 ,0)若抛物线与线段 PQ 恰有两个公共点,结合函数图象,求 a 的取值 范围 9 (2019 秋北京期末)阅读下面材料: 学习函数知识后,对于一些特殊的不等式,我们可以

7、借助函数图象来求出它的解集,例如求不等式 x 3 4 的解集,我们可以在同一坐标系中,画出直线 y1x3 与函数 y2= 4 的图象(如图 1) ,观察图象 可知:它们交于点 A(1,4) ,B(4,1) 当1x0,或 x4 时,y1y2,即不等式 x3 4 的 解集为1x0,或 x4 小东根据学习以上知识的经验,对求不等式 x3+3x2x30 的解集进行了探究下面是小东的探究过 程,请补充完整: (1)将不等式按条件进行转化 当 x0 时,原不等式不成立;x0 时,原不等式转化为 x2+3x1 3 ; 当 x0 时,原不等式转化为 ; (2)构造函数,画出图象 设 y3x2+3x1,y4=

8、3 ,在同一坐标系(图 2)中分别画出这两个函数的图象 (3)借助图象,写出解集 观察所画两个函数的图象, 确定两个函数图象交点的横坐标, 结合 (1) 的讨论结果, 可知: 不等式 x3+3x2 x30 的解集为 10 (2019 秋平谷区期末)二次函数 yx2+bx 上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表: x 1 1 2 0 1 2 3 y 3 5 4 0 1 0 m (1)直接写出此二次函数的对称轴; (2)求 b 的值; (3)直接写出表中的 m 值,m ; (3)在平面直角坐标系 xOy 中,画出此二次函数的图象 11 (2019 秋门头沟区期末)已知二次函数 yx22x

9、3 (1)用配方法将其化为 ya(xh)2+k 的形式; (2)在所给的平面直角坐标系 xOy 中,画出它的图象 12 (2019 秋密云区期末)某次足球比赛,队员甲在前场给队友乙掷界外球如图所示:已知两人相距 8 米,足球出手时的高度为 2.4 米,运行的路线是抛物线,当足球运行的水平距离为 2 米时,足球达到最 大高度 4 米请你根据图中所建坐标系,求出抛物线的表达式 13 (2019 秋昌平区期末)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yax2+bx+c 与 y 轴交于点 A,将点 A 向右 平移 2 个单位长度,得到点 B,点 B 在抛物线上 (1)直接写出抛物线的对称轴是 ; 用含

10、a 的代数式表示 b; (2)横、纵坐标都是整数的点叫整点点 A 恰好为整点,若抛物线在点 A,B 之间的部分与线段 AB 所 围成的区域内(不含边界)恰有 1 个整点,结合函数的图象,直接写出 a 的取值范围 14 (2019 秋北京期末)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yx22mx+m21 (1)求抛物线顶点 C 的坐标(用含 m 的代数式表示) ; (2)已知点 A(0,3) ,B(2,3) ,若该抛物线与线段 AB 有公共点,结合函数图象,求出 m 的取值范 围 15 (2019 秋门头沟区期末)已知二次函数 yx2mx+2m4 (1)求证:无论 m 取任何实数时,该函数图象与

11、x 轴总有交点; (2)如果该函数的图象与 x 轴交点的横坐标均为正数,求 m 的最小整数值 16 (2019 秋密云区期末)已知二次函数 yx24x+3 (1)用配方法将 yx24x+3 化成 ya(xh)2+k 的形式; (2)在平面直角坐标系 xOy 中,画出该函数的图象 (3)结合函数图象,直接写出 y0 时自变量 x 的取值范围 17 (2019 秋密云区期末)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yax22ax+5a+8(a0) (1)写出抛物线顶点的纵坐标(用含 a 的代数式表示) ; (2)若该抛物线与 x 轴的两个交点分别为点 A 和点 B,且点 A 在点 B 的左侧,AB4

12、 求 a 的值; 记二次函数图象在点 A,B 之间的部分为 W(含点 A 和点 B) ,若直线 ykx+b(k0)经过(1,1) , 且与图形 W 有公共点,结合函数图象,求 b 的取值范围 18 (2019 秋顺义区期末)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y= 1 2+nxm 与 y 轴交于点 A,将点 A 向左平移 3 个单位长度,得到点 B,点 B 在抛物线上 (1)求点 B 的坐标(用含 m 的式子表示) ; (2)求抛物线的对称轴; (3)已知点 P(1,m) ,Q(3,1) 若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点,结合函数图象,求 m 的取值范围 19 (2019 秋朝阳区期末)

13、在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yax2+bx 经过点(3,3) (1)用含 a 的式子表示 b; (2)直线 yx+4a+4 与直线 y4 交于点 B,求点 B 的坐标(用含 a 的式子表示) ; (3)在(2)的条件下,已知点 A(1,4) ,若抛物线与线段 AB 恰有一个公共点,直接写出 a(a0) 的取值范围 20 (2019 秋大兴区期末)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y= 1 4(x1) 21 与 x 轴的交点为 A,B(点 A 在点 B 的左侧) (1)求点 A,B 的坐标; (2)横、纵坐标都是整数的点叫整点 直接写出线段 AB 上整点的个数; 将抛物线 y= 1

14、 4(x1) 21 沿 x 翻折,得到新抛物线,直接写出新抛物线在 x 轴上方的部分与线段 AB 所围成的区域内(包括边界)整点的个数 21 (2019 秋石景山区期末)在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 yx22x3 的图象与 x 轴交于点 A, B(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C,顶点为 P (1)直接写出点 A,C,P 的坐标; (2)画出这个函数的图象 22 (2019 秋西城区期末)已知二次函数 yx24x+3 (1)写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标,再描点画图; (2)利用图象回答:当 x 取什么值时,y0 23 (2019 秋丰台区期末)已知二次函数

15、yx22x3 (1)在平面直角坐标系 xOy 中画出该函数的图象; (2)当 0 x3 时,结合函数图象,直接写出 y 的取值范围 24 (2019 秋丰台区期末)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C1:ymx2+2mx+m1 沿 x 轴翻折得到抛物 线 C2 (1)求抛物线 C2的顶点坐标; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点 当 m1 时,求抛物线 C1和 C2围成的封闭区域内(包括边界)整点的个数; 如果抛物线 C1和 C2围成的封闭区域内(包括边界)恰有 7 个整点,求出 m 的取值范围 25 (2019 秋房山区期末)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对

16、应值如下表所示: x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 (1)求这个二次函数的表达式; (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象; (3)结合图象,直接写出当2x3 时,y 的取值范围 26 (2019 秋丰台区期末) 习近平总书记指出, 到 2020 年全面建成小康社会, 实现第一个百年奋斗目标 为 贯彻习总书记的指示,实现精准脱贫,某区相关部门指导对口帮扶地区的村民,加工包装当地特色农产 品进行销售, 以增加村民收入 已知该特色农产品每件成本 10 元, 日销售量 y (袋) 与每袋的售价 x (元) 之间关系如表: 每袋的售价 x(元) 20 30 日销售量 y(袋

17、) 20 10 如果日销售量 y(袋)是每袋的售价 x(元)的一次函数,请回答下列问题: (1)求日销售量 y(袋)与每袋的售价 x(元)之间的函数表达式; (2)求日销售利润 P(元)与每袋的售价 x(元)之间的函数表达式; (3)当每袋特色农产品以多少元出售时,才能使每日所获得的利润最大?最大利润是多少元? (提示:每袋的利润每袋的售价每袋的成本) 27 (2019 秋西城区期末)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yx22mx2m2 (1)若该抛物线与直线 y2 交于 A,B 两点,点 B 在 y 轴上 求该抛物线的表达式及点 A 的坐标; (2)横坐标为整数的点称为横整点 将(1)中

18、的抛物线在 A,B 两点之间的部分记作 G1(不含 A,B 两点) ,直接写出 G1上的横整点的坐 标; 抛物线 yx22mx2m2 与直线 yx2 交于 C,D 两点,将抛物线在 C,D 两点之间的部分记 作 G2(不含 C,D 两点) ,若 G2上恰有两个横整点,结合函数的图象,求 m 的取值范围 28 (2019 秋门头沟区期末)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yax24ax+2a(a0)的顶点为 P,且 与 y 轴交于点 A,与直线 ya 交于点 B,C(点 B 在点 C 的左侧) (1)求抛物线 yax24ax+2a(a0)的顶点 P 的坐标(用含 a 的代数式表示) ; (2

19、) 横、 纵坐标都是整数的点叫做整点, 记抛物线与线段 AC 围成的封闭区域 (不含边界) 为 “W 区域” 当 a2 时,请直接写出“W 区域”内的整点个数; 当“W 区域”内恰有 2 个整点时,结合函数图象,直接写出 a 的取值范围 29 (2019 秋丰台区期末)平面直角坐标系 xOy 中有点 P 和某一函数图象 M,过点 P 作 x 轴的垂线,交图 象 M 于点 Q,设点 P,Q 的纵坐标分别为 yP,yQ如果 yPyQ,那么称点 P 为图象 M 的上位点;如果 yPyQ,那么称点 P 为图象 M 的图上点;如果 yPyQ,那么称点 P 为图象 M 的下位点 (1)已知抛物线 yx22

20、 在点 A(1,0) ,B(0,2) ,C(2,3)中,是抛物线的上位点的是 ; 如果点 D 是直线 yx 的图上点,且为抛物线的上位点,求点 D 的横坐标 xD的取值范围; (2)将直线 yx+3 在直线 y3 下方的部分沿直线 y3 翻折,直线 yx+3 的其余部分保持不变,得到 一个新的图象,记作图象 GH 的圆心 H 在 x 轴上,半径为 1如果在图象 G 和H 上分别存在点 E 和点 F, 使得线段 EF 上同时存在图象 G 的上位点, 图上点和下位点, 求圆心 H 的横坐标 xH的取值范围 30 (2019 秋昌平区校级期末)根据下列条件求关于 x 的二次函数的解析式 (1)图象经

21、过(0,1) (1,0) (3,0) (2)当 x1 时,y0;x0 时,y2,x2 时,y3 (3)抛物线顶点坐标为(1,2)且通过点(1,10) 第第 22 章二次函数解答题精选章二次函数解答题精选(1) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一解答题(共一解答题(共 30 小题)小题) 1 【解答】解: (1)将直线 ykx 沿 y 轴向上平移 5 个单位长度, 平移后直线解析式为:ykx+5, 直线 ykx+5 经过点 B(5,0) , 5k+50, k1, 平移后解析式为:yx+5, yx+5 与 y 轴的交点为 C, 点 C(0,5) ; (2)抛物线 yx2+bx+c 经过点 B

22、(5,0)和点 C(0,5) , 25 5 + = 0 = 5 , 解得 = 6 = 5, 抛物线 C1的函数表达式为 yx2+6x+5, yx2+6x+5(x+3)24, 顶点 D 的坐标为(3,4) ; 点 E 是点 D 关于原点的对称点, 点 E 的坐标为(3,4) , yx2+6x+5(x+1) (x+5) , A(1,0) ,B(5,0) , 如图, 由图象可得: 20 9 2 4, a 的取值范围是2 3 a2 2 【解答】解: (1)由题意可得, w(x40)100(x50)44x2+460 x12000, 即商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润 w(元)与售价 x(元/个)之

23、间的函数关系式是 w 4x2+460 x12000; (2)供货厂家规定市场售价不得低于 50 元/个,且商场每周销售数量不得少于 80 个, 50 100 ( 50) 4 80, 解得,50 x55, w4x2+460 x120004(x 115 2 )2+1225, 当 x55 时,w 取得最大值,此时 w1200, 答:当售价 x(元/个)定为 55 元时,商场每周销售这种防护面罩所得的利润 w(元)最大,最大利润是 1200 元 3 【解答】解: (1)由表格可见,函数的对称轴为 x1,对称轴右侧,y 随 x 的增大而增大,故抛物线开口 向上, 顶点坐标为(1,4) ,根据函数的对称性

24、 m5; 故答案为:向上; (1,4) ;5; (2)从 P、Q 的横坐标看,点 Q 离函数的对称轴近,故 y1y2; 故答案为:; (3)从表格看,当 y0 时,x 的取值范围是:1x3, 故答案为:1x3; (4)从表格看,关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c5 的解为:x2 或 4, 故答案为:x2 或 4 4 【解答】解: (1)yx24x+3(x2)21, 故答案为:y(x2)21; (2)由(1)知,函数的对称轴为 x2, 故答案为 x2; (3)令 yx24x+30,解得:x1 或 3,令 x0,则 y3, 故答案为(1,0)或(3,0) ; (0,3) ; (4)由(1)

25、 、 (2) 、 (3)的数据画出图象示意图如下: 5 【解答】解:当选择甲同学的坐标系时, (1)由图可知,点 C 的坐标为(16,0) , 设抛物线的表达式为 yax2+c(a0) , 由题意可知,C 点坐标为(16,0) ,P 点坐标为(0,8) , 16 2 + = 0 = 8 , 解得 = 1 32 = 8 , 主索抛物线的表达式为 y= 1 32x 28; (2)x4 时,y= 1 32 428= 15 2 ,此时吊索的长度为 10 15 2 = 5 2(m) , 由抛物线的对称性可得,x4 时,此时吊索的长度也为5 2m, 同理,x8 时,y= 1 32 8286,此时吊索的长度

26、为 1064(m) , x8 时,此时吊索的长度也为 4m, 5 2 + 5 2 +4+413(米) , 四根吊索的总长度为 13 米 当选择乙同学的坐标系时, (1)由图可知,点 C 的坐标为(16,10) , 设抛物线的表达式为 yax2+c(a0) , 由题意可知,C 点坐标为(16,10) ,P 点坐标为(0,2) 16 2 + = 10 = 2 , 解得 = 1 32 = 2 主索抛物线的表达式为 y= 1 32x 2+2; (2)x4 时,y= 1 32 42+2= 5 2,此时吊索的长度为 5 2m, 由抛物线的对称性可得,x4 时,此时吊索的长度也为5 2m, 同理,x8 时,

27、y= 1 32x 2+24,此时吊索的长度为 4m, x8 时,此时吊索的长度也为 4m, 5 2 + 5 2 +4+413(米) , 四根吊索的总长度为 13 米 当选择丙同学的坐标系时, (1)由图可知,点 C 的坐标为(16,8) , 设抛物线的表达式为 yax2(a0) 162a8, 解得 a= 1 32, 主索抛物线的表达式为 y= 1 32x 2; (2)x4 时,y= 1 32 42= 1 2,此时吊索的长度为 1 2 + 2 = 5 2(m) , 由抛物线的对称性可得,x4 时,此时吊索的长度也为5 2m, 同理,x8 时,y= 1 32 822,此时吊索的长度为 2+24(m

28、) , x8 时,此时吊索的长度也为 4m, 5 2 + 5 2 +4+413(米) , 四根吊索的总长度为 13 米 6 【解答】解: (1)yx22x+3 (x2+2x+11) (x+1)2+4; (2)抛物线的顶点坐标为(1,4) , 当 x0 时,yx22x+33,则抛物线与 y 轴的交点坐标为(0,3) ; 当 y0 时,x22x+30,解得 x11,x23,则抛物线与 x 轴的交点坐标为(3,0) , (1,0) ; 如图, (3)3x1 7 【解答】解: (1)抛物线解析式为:ymx2+2, 顶点坐标为(0,2) ; (2)抛物线经过点 A(3m) , = 1 4, 此抛物线的表

29、达式 = 1 4 2 + 2; (3)如图 1 抛物线顶点在线段 AB 上时,m2; 如图 2 抛物线经过点 A 时, = 1 4 综上:m2 或 1 4 8 【解答】解: (1)抛物线 yax22ax3(a0)与 y 轴交于点 A, A 的坐标为(0,3) ; (2) = 2 = 2 = 1; B(2,3) (3)当抛物线过点 P(4,0)时, = 3 8, ( 8 3,0) 此时,抛物线与线段 PQ 有两个公共点 当抛物线过点( 1 ,0)时,a1, 此时,抛物线与线段 PQ 有两个公共点 抛物线与线段 PQ 恰有两个公共点, 3 8 1 4a2+12a0 a0 或 a3, 当抛物线开口向

30、下时, a3 综上所述,当3 8 1或 a3 时,抛物线与线段 PQ 恰有两个公共点 9 【解答】解: (1)由题意得:x2+3x1 3 , 故答案为:x2+3x1 3 ; (2)画出 y3x2+3x1 与 y4= 3 的图象如图所示: (3)由图象可得:3x1 或 x1; 故答案为:3x1 或 x1 10 【解答】解: (1)观察表格发现图象经过(0,0) , (2,0) , 对称轴 x= 0+2 2 =1 (2)二次函数 yx2+bx 的图象经过点(1,1) , b2 (3)根据对称性得:m3 (4)如图: 11 【解答】解: (1)yx22x3(x1)24; (2)顶点(1,4) , 当

31、 y0 时,x22x30, (x+1) (x3)0, x11,x23, 与 x 轴交点为(1,0) 、 (3,0) , 12 【解答】解:设 yax2+4(a0) , 图象经过(2,2.4) , 4a+42.4, 解得:a0.4, 表达式为 y0.4x2+4 13 【解答】解: (1)A 与 B 关于对称轴 x1 对称, 抛物线对称轴为直线 x1, 故答案为直线 x1; 抛物线 yax2+bx+c 与 y 轴交于点 A, A(0,c) 点 A 向右平移 2 个单位长度,得到点 B(2,c) , 点 B 在抛物线上, 4a+2b+cc, b2a (2)方法一:如图 1,若 a0, A(0,c)

32、,B(2,c) , 区域内(不含边界)恰有 1 个整点 D 的坐标为(1,c1) ,则理另一个整点 E(1,c2)不在区域内, 把 x1 代入抛物线 yax2+bx+c 得 ya+b+ca+c, 根据题意得 1 2 ,解得 1a2, 如图 2,若 a0, 同理可得 + 1 + 2 ,解得2a1 综上,符合题意的 a 的取值范围为2a1 或 1a2 方法二:AB2,点 A 是整点, 点 C 到 AB 的距离大于 1 并且小于等于 2 点 C 到 AB 的距离表示为 ca,减去 c 的差的绝对值, 1|cac|2,即 1|a2, 2a1 或 1a2 14 【解答】解: (1)yx22mx+m21(

33、xm)21, 抛物线顶点为 C(m,1) (2)把 A(0,3)的坐标代入 yx22mx+m21, 得 3m21, 解得,m2 把 B(2,3)的坐标代入 yx22mx+m21, 得 3222m2+m21, 即 m24m0, 解得,m0 或 m4 结合函数图象可知:2m0 或 2m4 15 【解答】解: (1)(m)241(2m4)m28m+16(m4)20, 无论 m 取任何实数时,该函数图象与 x 轴总有交点; (2)该函数的图象与 x 轴交点的横坐标均为正数, 当 x0 时,y0,即 2m40, 解得 m2, m 的最小整数值为 3 16 【解答】解: (1)yx24x+3x24x+44

34、+3(x2)21; (2)该函数的图象如图所示: (3)由函数图象知 y0 时自变量 x 的取值范围是 1x3 17 【解答】 (1)解:yax22ax+5a+8a(x1)2+4a+8 则抛物线顶点的纵坐标是 4a+8; (2)解:抛物线的对称轴是 x1,抛物线与 x 轴的两个交点分别为点 A 和点 B,AB4 点 A 和点 B 各距离对称轴 2 个单位 点 A 在点 B 的左侧, A(1,0) ,B(3,0) 将 B(3,0)代入 yax22ax+5a+8 9a6a+5a+80 解得 a1; 当 ykx+b(k0)经过(1,1)和 A(1,0)时 + = 1 + = 0, 解得 b= 1 2

35、 当 ykx+b(k0)经过(1,1)和 B(3,0)时 + = 1 3 + = 0 , 解得 b= 3 2 b 1 2或 b 3 2 18 【解答】解: (1)抛物线 y= 1 2 +nxm, 当 x0 时,ym, 点 A 的坐标为(0,m) , 点 B 的坐标为(3,m) ; (2)点 A(0,m)和点 B(3,m)都在抛物线上, 该抛物线的对称轴是直线 x= 0+(3) 2 = 3 2; (3)当 m0 时,点 A(0,m)在 y 轴负半轴, 此时,点 P,Q 位于抛物线内部(如图 1) 所以,抛物线与线段 PQ 无交点; 当 m0 时,点 A(0,m)在 y 轴正半轴, 当 AQ 与

36、x 轴平行,即 A(0,1)时(如图 2) , 抛物线与线段 PQ 恰有一个交点 Q(3,1) 此时,m1 当 m1 时(如图 3) ,结合图象,抛物线与线段 PQ 无交点 当1m0 时(如图 4) ,结合图象,抛物线与线段 PQ 恰有一个交点 综上,m 的取值范围是1m0 19 【解答】解: (1)将点(3,3)代入 yax2+bx,得 9a+3b3 b3a+1 (2)令 x+4a+44,得 x4a B(4a,4) (3)a0, 抛物线开口向下, 抛物线与线段 AB 恰有一个公共点, A(1,4) ,B(4a,4) 点 A、B 所在的直线为 y4, 由(1)得 b13a, 则抛物线可化为:y

37、ax2+(13a)x, 分两种情况讨论: 当抛物线 yax2+(13a)x 与直线 y4 只有一个公共点时, 且抛物线的顶点在点 A、B 之间, 则 1 31 2 4a 或4a 31 2 1, 方程 ax2+(13a)x4 的根的判别式:0, 即(13a)2+16a0, 解得 a1= 1 9,a21, 当 a1= 1 9时, 31 2 =6(不符合题意) , 当 a21 时,31 2 =2, 则 1 31 2 4a 成立 当抛物线经过点 A 时, 即当 x1,y4 时,a+13a4, 解得 a= 3 2; a 3 2时,抛物线与线段 AB 恰有一个公共点, 综上:a 的取值为:a1 或 a 3

38、 2时,抛物线与线段 AB 恰有一个公共点 20 【解答】解: (1)当 y0 时,1 4(x1) 210,解得 x11,x23, 点 A 的坐标为(1,0) ,点 B 的坐标为(3,0) ; (2)线段 AB 上整点的坐标为(1,0) , (0,0) , (1,0) , (2,0) , (3,0) , 即线段 AB 上整点有 5 个; 抛物线 y= 1 4(x1) 21 沿 x 翻折,得到新抛物线的解析式为抛物线 y= 1 4(x1) 2+1,新抛物线 的顶点坐标为(1,1) , 新抛物线在 x 轴上方的部分与线段 AB 所围成的区域内(包括边界)整点的个数为 6 21 【解答】解: (1)

39、二次函数 yx22x3(x1)24(x3) (x+1) , 当 y0 时,x13,x21;当 x0 时,y3;该函数的顶点坐标是(1,4) , 二次函数 yx22x3 的图象与 x 轴交于点 A, B (点 A 在点 B 的左侧) , 与 y 轴交于点 C, 顶点为 P, 点 A 的坐标为(1,0) ,点 C(0,3) ,点 P(1,4) ; (2)如右图所示 22 【解答】解: (1)yx24x+3(x2)21, 对称轴是直线 x2,顶点是(2,1) 当 y0 时,即,x24x+30解得 x11,x23,因此抛物线与 x 轴的交点为(1,0) , (3,0) 当 x0 时,y3,因此与 y

40、轴的交点(0,3) ,列表得: 描点、连线得到 yx24x+3 的图象,如图所示: (2)由图象可知,当 y0 时,就是图象位于 x 轴下方的所对应的自变量的取值范围, 即:当 1x3 时,y0 23 【解答】解: (1)yx22x3(x1)24,则抛物线的顶点坐标为(1,4) , 当 x0 时,yx22x33,则抛物线与 y 轴的交点坐标为(0,3) , 函数图象如下图所示: (2)观察图象得:当 x1 时 y最小3; 当 x3 时,y最大0, 当 0 x3 时,y 的取值范围为4y0 24 【解答】解: (1)抛物线 C1:ymx2+2mx+m1m(x+1)21, 抛物线 C1:的顶点为(

41、1,1) , 抛物线 C1沿 x 轴翻折得到抛物线 C2 抛物线 C2的顶点坐标为(1,1) ; (2)当 m1 时,1: = 2+ 2,2: = 2 2 根据图象可知,C1和 C2围成的区域内(包括边界)整点有 5 个 抛物线在 C1和 C2围成的区域内 (包括边界) 恰有 7 个整点, 结合函数图象,可得抛物线与 x 轴的一个交点的横坐标的取值范围为 1x2 将(1,0)代入 ymx2+2mx+m1,得到 = 1 4, 将(2,0)代入 ymx2+2mx+m1,得到 = 1 9, 结合图象可得 1 9 1 4 25 【解答】解: (1)由题意可得二次函数的顶点坐标为(1,4) , 设二次函

42、数的解析式为:ya(x1)2+4, 把点(0,3)代入 ya(x1)2+4,得 a1, 故抛物线解析式为 y(x1)2+4,即 yx2+2x+3; (2)如图所示: (3)y(x1)2+4, 当 x1 时,有最大值 4, 当 x2 时,y(21)2+45, 当 x3 时,y(31)2+40, 又对称轴为 x1, 当2x3 时,y 的取值范围是5y4 26 【解答】解: (1)设一次函数的表达式为:ykx+b,将(20,20) , (30,10)代入 ykx+b, 得到关于 k,b 的二元一次方程组: 20 + = 20 30 + = 10, 解得 = 1 = 40 售量 y(袋)与售价 x(元

43、)之间的函数表达式为 yx+40 (2)p(x10) (x+40) x2+50 x400 (3)px2+50 x400(x25)2+225(10 x40) 当每袋特色农产品以 25 元出售时,才能使每日所获得的利润最大,最大利润是 225 元 27 【解答】解: (1)抛物线 yx22mx2m2 与直线 y2 交于 A,B 两点,点 B 在 y 轴上, 点 B 的坐标为(0,2) 2m22 m2 抛物线的表达式为 yx2+4x+2 A,B 两点关于直线 x2 对称, 点 A 的坐标为(4,2) 如图 1: (2)yx2+4x+2 的图象,如图 1 所示 G1上的横整点分别是(3,1) , (2

44、,2) , (1,1) = 2 2 2 2 = 2 解得 x11,x22m, C、D 两点的坐标分别为: (1,1) 、 (2m,2m2) 对于任意的实数 m,抛物线 yx22mx2m2 与直线 yx2 总有一个公共点(1,1) 当 2m1 时,若 G2上恰有两个横整点,则横整点的横坐标为3,2,如图 2 2 3 2 4 2m 3 2 当 2m1 时,若 G2上恰有两个横整点,则横整点的横坐标为 0,1,如图 3 21 2 2 1 2 m1 综上,G2恰有两个横整点,m 的取值范围是2m 3 2或 1 2 m1 28 【解答】解: (1)yax24ax+2aa(x2)22a, 顶点为(2,2a

45、) ; (2)a2, y2x28x+4,y2, A(0,4) ,C(3,2) , 有 6 个整数点; (3)当 a0 时,抛物线定点经过(2,2)时,a1, 抛物线定点经过(2,1)时,a= 1 2, 1 2 a1; 当 a0 时,抛物线定点经过(2,2)时,a1, 抛物线定点经过(2,1)时,a= 1 2, 1a 1 2; 综上所述:1 2 a1 或1a 1 2 29 【解答】解: (1)过点 A、B、C 分别作 x 轴的垂线,与图象的交点分别为(1,1) , (0,2) , (2,2) , 01,A 是上位点; 22,B 是图上点; 32,C 是上位点; 故答案为 A,C; 点 D 是直线

46、 yx 的图上点, 点 D 在 yx 上 又点 D 是 yx22 的上位点, 点 D 在 yx 与 yx22 的交点之间运动 = 2 2, = . 1 = 1, 1= 1. 或2 = 2, 2= 2. 交点分别为(1,1) , (2,2) , 1xD2; (2)当 EF 与 yx+3 重合时,EF 与H 相切于点 F, OH32, xH32时满足条件; 当 EF 与 yx+3 重合时,EF 与H 相切于点 F, xH3+2时满足条件; xH32或 xH3+2 30 【解答】解: (1)设二次函数的解析式为:ya(x1) (x3) , 把(0,1)代入得:3a1, a= 1 3, = 1 3 ( 1)( 3) = 1 3 2 4 3 + 1; (2)设二次函数解析式为一般式 yax2+bx+c(a,b,c 是常数) , 则 + + = 0 = 2 4 + 2 + = 3 ,解得: = 1 2 = 3 2 = 2 , = 1 2 2+ 3 2 2; (3)设二次函数的解析式为:ya(x+1)22, 把点(1,10)代入得:4a210, a3, y3(x+1)223x2+6x+1

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