1、第第 22 章二次函数解答题精选章二次函数解答题精选(1) 1 （2020 春海淀区校级期末） 在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 C1： yx2+bx+c 与 x 轴交于 A， B 两点 （点 A 在点 B 的右侧） ，与 y 轴交于点 C，C1的顶点为 D点 B 的坐标为（5，0） ，将直线 ykx 沿 y 轴向 上平移 5 个单位长度后，恰好经过 B、C 两点 （I）求 k 的值和点 C 的坐标； （2） 已知点 E 是点 D 关于原点的对称点，若抛物线 C2：yax22 （a0）与线段 AE 恰有一个公共点， 结合函数的图象，求 a 的取值范围 2 （2020 春海淀区校级期末）某
2、商场销售某种型号防护面罩，进货价为 40 元/个经市场销售发现：售价 为 50 元/个时，每周可以售出 100 个，若每涨价 1 元，就会少售出 4 个供货厂家规定市场售价不得低 于 50 元/个，且商场每周销售数量不得少于 80 个 （1）确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润 w（元）与售价 x（元/个）之间的函数关系式 （2）当售价 x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润 w（元）最大？最大利润是 多少？ 3 （2020 春海淀区校级期末）已知二次函数 yax2+bx+c，自变量 x 与函数 y 的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 3 4 y 5 0 3
3、 4 3 0 m （1）二次函数图象的开口方向 ，顶点坐标是 ，m 的值为 ； （2）点 P（3，y1） 、Q（2，y2）在函数图象上，y1 y2（填、） ； （3）当 y0 时，x 的取值范围是 ； （4）关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c5 的解为 4 （2020 春海淀区校级期末）已知函数 yx24x+3 （1）将此函数配方为顶点式； （2）函数图象的对称轴 ； （3）函数图象与 x 轴的交点坐标为 ，与 y 轴的交点坐标为 ； （4）画出函数图象示意图 5 （2019 秋昌平区期末）材料 1：如图 1，昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种 结构此种桥梁各结构的
4、名称如图 2 所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相 应的间隔，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，主索几何形态近似符 合抛物线 材料 2：如图 3，某一同类型悬索桥，两桥塔 ADBC10m，间距 AB 为 32m，桥面 AB 水平，主索最低 点为点 P，点 P 距离桥面为 2m； 为了进行研究，甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系，如图 4： 甲同学：以 DC 中点为原点，DC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系； 乙同学：如图 5，以 AB 中点为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系； 丙同学：以点 P 为原点
5、，平行于 AB 的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系 （1）请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系，写出此种情况下点 C 的坐标，并求出主索抛物线 的表达式； （2）距离点 P 水平距离为 4m 和 8m 处的吊索共四条需要更换，则四根吊索总长度为多少米？ 6 （2019 秋昌平区期末）已知二次函数 yx22x+3 （1）将二次函数化成 ya（xh）2+k 的形式； （2）在平面直角坐标系中画出 yx22x+3 的图象； （3）结合函数图象，直接写出 y0 时 x 的取值范围 7 （2019 秋通州区期末） 在平面直角坐标系 xOy 中， 存在抛物线 ymx2+2 以及两点 A （3， m）
6、 和 B （1， m） （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）若该抛物线经过点 A（3，m） ，求此抛物线的表达式； （3）若该抛物线与线段 AB 只有一个公共点，结合图象，求 m 的取值范围 8 （2019 秋平谷区期末）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax22ax3（a0）与 y 轴交于点 A （1）直接写出点 A 的坐标； （2）点 A、B 关于对称轴对称，求点 B 的坐标； （3）已知点 P（4，0） ，( 1 ，0)若抛物线与线段 PQ 恰有两个公共点，结合函数图象，求 a 的取值 范围 9 （2019 秋北京期末）阅读下面材料： 学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以
7、借助函数图象来求出它的解集，例如求不等式 x 3 4 的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线 y1x3 与函数 y2= 4 的图象（如图 1） ，观察图象 可知：它们交于点 A（1，4） ，B（4，1） 当1x0，或 x4 时，y1y2，即不等式 x3 4 的 解集为1x0，或 x4 小东根据学习以上知识的经验，对求不等式 x3+3x2x30 的解集进行了探究下面是小东的探究过 程，请补充完整： （1）将不等式按条件进行转化 当 x0 时，原不等式不成立；x0 时，原不等式转化为 x2+3x1 3 ； 当 x0 时，原不等式转化为 ； （2）构造函数，画出图象 设 y3x2+3x1，y4=
8、3 ，在同一坐标系（图 2）中分别画出这两个函数的图象 （3）借助图象，写出解集 观察所画两个函数的图象， 确定两个函数图象交点的横坐标， 结合 （1） 的讨论结果， 可知： 不等式 x3+3x2 x30 的解集为 10 （2019 秋平谷区期末）二次函数 yx2+bx 上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表： x 1 1 2 0 1 2 3 y 3 5 4 0 1 0 m （1）直接写出此二次函数的对称轴； （2）求 b 的值； （3）直接写出表中的 m 值，m ； （3）在平面直角坐标系 xOy 中，画出此二次函数的图象 11 （2019 秋门头沟区期末）已知二次函数 yx22x
9、3 （1）用配方法将其化为 ya（xh）2+k 的形式； （2）在所给的平面直角坐标系 xOy 中，画出它的图象 12 （2019 秋密云区期末）某次足球比赛，队员甲在前场给队友乙掷界外球如图所示：已知两人相距 8 米，足球出手时的高度为 2.4 米，运行的路线是抛物线，当足球运行的水平距离为 2 米时，足球达到最 大高度 4 米请你根据图中所建坐标系，求出抛物线的表达式 13 （2019 秋昌平区期末）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c 与 y 轴交于点 A，将点 A 向右 平移 2 个单位长度，得到点 B，点 B 在抛物线上 （1）直接写出抛物线的对称轴是 ； 用含
10、a 的代数式表示 b； （2）横、纵坐标都是整数的点叫整点点 A 恰好为整点，若抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB 所 围成的区域内（不含边界）恰有 1 个整点，结合函数的图象，直接写出 a 的取值范围 14 （2019 秋北京期末）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx22mx+m21 （1）求抛物线顶点 C 的坐标（用含 m 的代数式表示） ； （2）已知点 A（0，3） ，B（2，3） ，若该抛物线与线段 AB 有公共点，结合函数图象，求出 m 的取值范 围 15 （2019 秋门头沟区期末）已知二次函数 yx2mx+2m4 （1）求证：无论 m 取任何实数时，该函数图象与
11、x 轴总有交点； （2）如果该函数的图象与 x 轴交点的横坐标均为正数，求 m 的最小整数值 16 （2019 秋密云区期末）已知二次函数 yx24x+3 （1）用配方法将 yx24x+3 化成 ya（xh）2+k 的形式； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，画出该函数的图象 （3）结合函数图象，直接写出 y0 时自变量 x 的取值范围 17 （2019 秋密云区期末）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax22ax+5a+8（a0） （1）写出抛物线顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示） ； （2）若该抛物线与 x 轴的两个交点分别为点 A 和点 B，且点 A 在点 B 的左侧，AB4
12、 求 a 的值； 记二次函数图象在点 A，B 之间的部分为 W（含点 A 和点 B） ，若直线 ykx+b（k0）经过（1，1） ， 且与图形 W 有公共点，结合函数图象，求 b 的取值范围 18 （2019 秋顺义区期末）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y= 1 2+nxm 与 y 轴交于点 A，将点 A 向左平移 3 个单位长度，得到点 B，点 B 在抛物线上 （1）求点 B 的坐标（用含 m 的式子表示） ； （2）求抛物线的对称轴； （3）已知点 P（1，m） ，Q（3，1） 若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 m 的取值范围 19 （2019 秋朝阳区期末）
13、在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx 经过点（3，3） （1）用含 a 的式子表示 b； （2）直线 yx+4a+4 与直线 y4 交于点 B，求点 B 的坐标（用含 a 的式子表示） ； （3）在（2）的条件下，已知点 A（1，4） ，若抛物线与线段 AB 恰有一个公共点，直接写出 a（a0） 的取值范围 20 （2019 秋大兴区期末）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y= 1 4（x1） 21 与 x 轴的交点为 A，B（点 A 在点 B 的左侧） （1）求点 A，B 的坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫整点 直接写出线段 AB 上整点的个数； 将抛物线 y= 1
14、 4（x1） 21 沿 x 翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在 x 轴上方的部分与线段 AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数 21 （2019 秋石景山区期末）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yx22x3 的图象与 x 轴交于点 A， B（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 P （1）直接写出点 A，C，P 的坐标； （2）画出这个函数的图象 22 （2019 秋西城区期末）已知二次函数 yx24x+3 （1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图； （2）利用图象回答：当 x 取什么值时，y0 23 （2019 秋丰台区期末）已知二次函数
15、yx22x3 （1）在平面直角坐标系 xOy 中画出该函数的图象； （2）当 0 x3 时，结合函数图象，直接写出 y 的取值范围 24 （2019 秋丰台区期末）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C1：ymx2+2mx+m1 沿 x 轴翻折得到抛物 线 C2 （1）求抛物线 C2的顶点坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点 当 m1 时，求抛物线 C1和 C2围成的封闭区域内（包括边界）整点的个数； 如果抛物线 C1和 C2围成的封闭区域内（包括边界）恰有 7 个整点，求出 m 的取值范围 25 （2019 秋房山区期末）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对
16、应值如下表所示： x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 （1）求这个二次函数的表达式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）结合图象，直接写出当2x3 时，y 的取值范围 26 （2019 秋丰台区期末） 习近平总书记指出， 到 2020 年全面建成小康社会， 实现第一个百年奋斗目标 为 贯彻习总书记的指示，实现精准脱贫，某区相关部门指导对口帮扶地区的村民，加工包装当地特色农产 品进行销售， 以增加村民收入 已知该特色农产品每件成本 10 元， 日销售量 y （袋） 与每袋的售价 x （元） 之间关系如表： 每袋的售价 x（元） 20 30 日销售量 y（袋
17、） 20 10 如果日销售量 y（袋）是每袋的售价 x（元）的一次函数，请回答下列问题： （1）求日销售量 y（袋）与每袋的售价 x（元）之间的函数表达式； （2）求日销售利润 P（元）与每袋的售价 x（元）之间的函数表达式； （3）当每袋特色农产品以多少元出售时，才能使每日所获得的利润最大？最大利润是多少元？ （提示：每袋的利润每袋的售价每袋的成本） 27 （2019 秋西城区期末）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx22mx2m2 （1）若该抛物线与直线 y2 交于 A，B 两点，点 B 在 y 轴上 求该抛物线的表达式及点 A 的坐标； （2）横坐标为整数的点称为横整点 将（1）中
18、的抛物线在 A，B 两点之间的部分记作 G1（不含 A，B 两点） ，直接写出 G1上的横整点的坐 标； 抛物线 yx22mx2m2 与直线 yx2 交于 C，D 两点，将抛物线在 C，D 两点之间的部分记 作 G2（不含 C，D 两点） ，若 G2上恰有两个横整点，结合函数的图象，求 m 的取值范围 28 （2019 秋门头沟区期末）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax24ax+2a（a0）的顶点为 P，且 与 y 轴交于点 A，与直线 ya 交于点 B，C（点 B 在点 C 的左侧） （1）求抛物线 yax24ax+2a（a0）的顶点 P 的坐标（用含 a 的代数式表示） ； （2
19、） 横、 纵坐标都是整数的点叫做整点， 记抛物线与线段 AC 围成的封闭区域 （不含边界） 为 “W 区域” 当 a2 时，请直接写出“W 区域”内的整点个数； 当“W 区域”内恰有 2 个整点时，结合函数图象，直接写出 a 的取值范围 29 （2019 秋丰台区期末）平面直角坐标系 xOy 中有点 P 和某一函数图象 M，过点 P 作 x 轴的垂线，交图 象 M 于点 Q，设点 P，Q 的纵坐标分别为 yP，yQ如果 yPyQ，那么称点 P 为图象 M 的上位点；如果 yPyQ，那么称点 P 为图象 M 的图上点；如果 yPyQ，那么称点 P 为图象 M 的下位点 （1）已知抛物线 yx22
20、 在点 A（1，0） ，B（0，2） ，C（2，3）中，是抛物线的上位点的是 ； 如果点 D 是直线 yx 的图上点，且为抛物线的上位点，求点 D 的横坐标 xD的取值范围； （2）将直线 yx+3 在直线 y3 下方的部分沿直线 y3 翻折，直线 yx+3 的其余部分保持不变，得到 一个新的图象，记作图象 GH 的圆心 H 在 x 轴上，半径为 1如果在图象 G 和H 上分别存在点 E 和点 F， 使得线段 EF 上同时存在图象 G 的上位点， 图上点和下位点， 求圆心 H 的横坐标 xH的取值范围 30 （2019 秋昌平区校级期末）根据下列条件求关于 x 的二次函数的解析式 （1）图象经
21、过（0，1） （1，0） （3，0） （2）当 x1 时，y0；x0 时，y2，x2 时，y3 （3）抛物线顶点坐标为（1，2）且通过点（1，10） 第第 22 章二次函数解答题精选章二次函数解答题精选(1) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一解答题（共一解答题（共 30 小题）小题） 1 【解答】解： （1）将直线 ykx 沿 y 轴向上平移 5 个单位长度， 平移后直线解析式为：ykx+5， 直线 ykx+5 经过点 B（5，0） ， 5k+50， k1， 平移后解析式为：yx+5， yx+5 与 y 轴的交点为 C， 点 C（0，5） ； （2）抛物线 yx2+bx+c 经过点 B
22、（5，0）和点 C（0，5） ， 25 5 + = 0 = 5 ， 解得 = 6 = 5， 抛物线 C1的函数表达式为 yx2+6x+5， yx2+6x+5（x+3）24， 顶点 D 的坐标为（3，4） ； 点 E 是点 D 关于原点的对称点， 点 E 的坐标为（3，4） ， yx2+6x+5（x+1） （x+5） ， A（1，0） ，B（5，0） ， 如图， 由图象可得： 20 9 2 4， a 的取值范围是2 3 a2 2 【解答】解： （1）由题意可得， w（x40）100（x50）44x2+460 x12000， 即商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润 w（元）与售价 x（元/个）之
23、间的函数关系式是 w 4x2+460 x12000； （2）供货厂家规定市场售价不得低于 50 元/个，且商场每周销售数量不得少于 80 个， 50 100 ( 50) 4 80， 解得，50 x55， w4x2+460 x120004（x 115 2 ）2+1225， 当 x55 时，w 取得最大值，此时 w1200， 答：当售价 x（元/个）定为 55 元时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润 w（元）最大，最大利润是 1200 元 3 【解答】解： （1）由表格可见，函数的对称轴为 x1，对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大，故抛物线开口 向上， 顶点坐标为（1，4） ，根据函数的对称性
24、 m5； 故答案为：向上； （1，4） ；5； （2）从 P、Q 的横坐标看，点 Q 离函数的对称轴近，故 y1y2； 故答案为：； （3）从表格看，当 y0 时，x 的取值范围是：1x3， 故答案为：1x3； （4）从表格看，关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c5 的解为：x2 或 4， 故答案为：x2 或 4 4 【解答】解： （1）yx24x+3（x2）21， 故答案为：y（x2）21； （2）由（1）知，函数的对称轴为 x2， 故答案为 x2； （3）令 yx24x+30，解得：x1 或 3，令 x0，则 y3， 故答案为（1，0）或（3，0） ； （0，3） ； （4）由（1）
25、 、 （2） 、 （3）的数据画出图象示意图如下： 5 【解答】解：当选择甲同学的坐标系时， （1）由图可知，点 C 的坐标为（16，0） ， 设抛物线的表达式为 yax2+c（a0） ， 由题意可知，C 点坐标为（16，0） ，P 点坐标为（0，8） ， 16 2 + = 0 = 8 ， 解得 = 1 32 = 8 ， 主索抛物线的表达式为 y= 1 32x 28； （2）x4 时，y= 1 32 428= 15 2 ，此时吊索的长度为 10 15 2 = 5 2（m） ， 由抛物线的对称性可得，x4 时，此时吊索的长度也为5 2m， 同理，x8 时，y= 1 32 8286，此时吊索的长度
26、为 1064（m） ， x8 时，此时吊索的长度也为 4m， 5 2 + 5 2 +4+413（米） ， 四根吊索的总长度为 13 米 当选择乙同学的坐标系时， （1）由图可知，点 C 的坐标为（16，10） ， 设抛物线的表达式为 yax2+c（a0） ， 由题意可知，C 点坐标为（16，10） ，P 点坐标为（0，2） 16 2 + = 10 = 2 ， 解得 = 1 32 = 2 主索抛物线的表达式为 y= 1 32x 2+2； （2）x4 时，y= 1 32 42+2= 5 2，此时吊索的长度为 5 2m， 由抛物线的对称性可得，x4 时，此时吊索的长度也为5 2m， 同理，x8 时，
27、y= 1 32x 2+24，此时吊索的长度为 4m， x8 时，此时吊索的长度也为 4m， 5 2 + 5 2 +4+413（米） ， 四根吊索的总长度为 13 米 当选择丙同学的坐标系时， （1）由图可知，点 C 的坐标为（16，8） ， 设抛物线的表达式为 yax2（a0） 162a8， 解得 a= 1 32， 主索抛物线的表达式为 y= 1 32x 2； （2）x4 时，y= 1 32 42= 1 2，此时吊索的长度为 1 2 + 2 = 5 2（m） ， 由抛物线的对称性可得，x4 时，此时吊索的长度也为5 2m， 同理，x8 时，y= 1 32 822，此时吊索的长度为 2+24（m
28、） ， x8 时，此时吊索的长度也为 4m， 5 2 + 5 2 +4+413（米） ， 四根吊索的总长度为 13 米 6 【解答】解： （1）yx22x+3 （x2+2x+11） （x+1）2+4； （2）抛物线的顶点坐标为（1，4） ， 当 x0 时，yx22x+33，则抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，3） ； 当 y0 时，x22x+30，解得 x11，x23，则抛物线与 x 轴的交点坐标为（3，0） ， （1，0） ； 如图， （3）3x1 7 【解答】解： （1）抛物线解析式为：ymx2+2， 顶点坐标为（0，2） ； （2）抛物线经过点 A（3m） ， = 1 4， 此抛物线的表
29、达式 = 1 4 2 + 2； （3）如图 1 抛物线顶点在线段 AB 上时，m2； 如图 2 抛物线经过点 A 时， = 1 4 综上：m2 或 1 4 8 【解答】解： （1）抛物线 yax22ax3（a0）与 y 轴交于点 A， A 的坐标为（0，3） ； （2） = 2 = 2 = 1； B（2，3） （3）当抛物线过点 P（4，0）时， = 3 8， ( 8 3，0) 此时，抛物线与线段 PQ 有两个公共点 当抛物线过点( 1 ，0)时，a1， 此时，抛物线与线段 PQ 有两个公共点 抛物线与线段 PQ 恰有两个公共点， 3 8 1 4a2+12a0 a0 或 a3， 当抛物线开口向
30、下时， a3 综上所述，当3 8 1或 a3 时，抛物线与线段 PQ 恰有两个公共点 9 【解答】解： （1）由题意得：x2+3x1 3 ， 故答案为：x2+3x1 3 ； （2）画出 y3x2+3x1 与 y4= 3 的图象如图所示： （3）由图象可得：3x1 或 x1； 故答案为：3x1 或 x1 10 【解答】解： （1）观察表格发现图象经过（0，0） ， （2，0） ， 对称轴 x= 0+2 2 =1 （2）二次函数 yx2+bx 的图象经过点（1，1） ， b2 （3）根据对称性得：m3 （4）如图： 11 【解答】解： （1）yx22x3（x1）24； （2）顶点（1，4） ， 当
31、 y0 时，x22x30， （x+1） （x3）0， x11，x23， 与 x 轴交点为（1，0） 、 （3，0） ， 12 【解答】解：设 yax2+4（a0） ， 图象经过（2，2.4） ， 4a+42.4， 解得：a0.4， 表达式为 y0.4x2+4 13 【解答】解： （1）A 与 B 关于对称轴 x1 对称， 抛物线对称轴为直线 x1， 故答案为直线 x1； 抛物线 yax2+bx+c 与 y 轴交于点 A， A（0，c） 点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B（2，c） ， 点 B 在抛物线上， 4a+2b+cc， b2a （2）方法一：如图 1，若 a0， A（0，c）
32、，B（2，c） ， 区域内（不含边界）恰有 1 个整点 D 的坐标为（1，c1） ，则理另一个整点 E（1，c2）不在区域内， 把 x1 代入抛物线 yax2+bx+c 得 ya+b+ca+c， 根据题意得 1 2 ，解得 1a2， 如图 2，若 a0， 同理可得 + 1 + 2 ，解得2a1 综上，符合题意的 a 的取值范围为2a1 或 1a2 方法二：AB2，点 A 是整点， 点 C 到 AB 的距离大于 1 并且小于等于 2 点 C 到 AB 的距离表示为 ca，减去 c 的差的绝对值， 1|cac|2，即 1|a2， 2a1 或 1a2 14 【解答】解： （1）yx22mx+m21（
33、xm）21， 抛物线顶点为 C（m，1） （2）把 A（0，3）的坐标代入 yx22mx+m21， 得 3m21， 解得，m2 把 B（2，3）的坐标代入 yx22mx+m21， 得 3222m2+m21， 即 m24m0， 解得，m0 或 m4 结合函数图象可知：2m0 或 2m4 15 【解答】解： （1）（m）241（2m4）m28m+16（m4）20， 无论 m 取任何实数时，该函数图象与 x 轴总有交点； （2）该函数的图象与 x 轴交点的横坐标均为正数， 当 x0 时，y0，即 2m40， 解得 m2， m 的最小整数值为 3 16 【解答】解： （1）yx24x+3x24x+44
34、+3（x2）21； （2）该函数的图象如图所示： （3）由函数图象知 y0 时自变量 x 的取值范围是 1x3 17 【解答】 （1）解：yax22ax+5a+8a（x1）2+4a+8 则抛物线顶点的纵坐标是 4a+8； （2）解：抛物线的对称轴是 x1，抛物线与 x 轴的两个交点分别为点 A 和点 B，AB4 点 A 和点 B 各距离对称轴 2 个单位 点 A 在点 B 的左侧， A（1，0） ，B（3，0） 将 B（3，0）代入 yax22ax+5a+8 9a6a+5a+80 解得 a1； 当 ykx+b（k0）经过（1，1）和 A（1，0）时 + = 1 + = 0， 解得 b= 1 2
35、 当 ykx+b（k0）经过（1，1）和 B（3，0）时 + = 1 3 + = 0 ， 解得 b= 3 2 b 1 2或 b 3 2 18 【解答】解： （1）抛物线 y= 1 2 +nxm， 当 x0 时，ym， 点 A 的坐标为（0，m） ， 点 B 的坐标为（3，m） ； （2）点 A（0，m）和点 B（3，m）都在抛物线上， 该抛物线的对称轴是直线 x= 0+(3) 2 = 3 2； （3）当 m0 时，点 A（0，m）在 y 轴负半轴， 此时，点 P，Q 位于抛物线内部（如图 1） 所以，抛物线与线段 PQ 无交点； 当 m0 时，点 A（0，m）在 y 轴正半轴， 当 AQ 与
36、x 轴平行，即 A（0，1）时（如图 2） ， 抛物线与线段 PQ 恰有一个交点 Q（3，1） 此时，m1 当 m1 时（如图 3） ，结合图象，抛物线与线段 PQ 无交点 当1m0 时（如图 4） ，结合图象，抛物线与线段 PQ 恰有一个交点 综上，m 的取值范围是1m0 19 【解答】解： （1）将点（3，3）代入 yax2+bx，得 9a+3b3 b3a+1 （2）令 x+4a+44，得 x4a B（4a，4） （3）a0， 抛物线开口向下， 抛物线与线段 AB 恰有一个公共点， A（1，4） ，B（4a，4） 点 A、B 所在的直线为 y4， 由（1）得 b13a， 则抛物线可化为：y
37、ax2+（13a）x， 分两种情况讨论： 当抛物线 yax2+（13a）x 与直线 y4 只有一个公共点时， 且抛物线的顶点在点 A、B 之间， 则 1 31 2 4a 或4a 31 2 1， 方程 ax2+（13a）x4 的根的判别式：0， 即（13a）2+16a0， 解得 a1= 1 9，a21， 当 a1= 1 9时， 31 2 =6（不符合题意） ， 当 a21 时，31 2 =2， 则 1 31 2 4a 成立 当抛物线经过点 A 时， 即当 x1，y4 时，a+13a4， 解得 a= 3 2； a 3 2时，抛物线与线段 AB 恰有一个公共点， 综上：a 的取值为：a1 或 a 3
38、 2时，抛物线与线段 AB 恰有一个公共点 20 【解答】解： （1）当 y0 时，1 4（x1） 210，解得 x11，x23， 点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（3，0） ； （2）线段 AB 上整点的坐标为（1，0） ， （0，0） ， （1，0） ， （2，0） ， （3，0） ， 即线段 AB 上整点有 5 个； 抛物线 y= 1 4（x1） 21 沿 x 翻折，得到新抛物线的解析式为抛物线 y= 1 4（x1） 2+1，新抛物线 的顶点坐标为（1，1） ， 新抛物线在 x 轴上方的部分与线段 AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数为 6 21 【解答】解： （1）
39、二次函数 yx22x3（x1）24（x3） （x+1） ， 当 y0 时，x13，x21；当 x0 时，y3；该函数的顶点坐标是（1，4） ， 二次函数 yx22x3 的图象与 x 轴交于点 A， B （点 A 在点 B 的左侧） ， 与 y 轴交于点 C， 顶点为 P， 点 A 的坐标为（1，0） ，点 C（0，3） ，点 P（1，4） ； （2）如右图所示 22 【解答】解： （1）yx24x+3（x2）21， 对称轴是直线 x2，顶点是（2，1） 当 y0 时，即，x24x+30解得 x11，x23，因此抛物线与 x 轴的交点为（1，0） ， （3，0） 当 x0 时，y3，因此与 y
40、轴的交点（0，3） ，列表得： 描点、连线得到 yx24x+3 的图象，如图所示： （2）由图象可知，当 y0 时，就是图象位于 x 轴下方的所对应的自变量的取值范围， 即：当 1x3 时，y0 23 【解答】解： （1）yx22x3（x1）24，则抛物线的顶点坐标为（1，4） ， 当 x0 时，yx22x33，则抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，3） ， 函数图象如下图所示： （2）观察图象得：当 x1 时 y最小3； 当 x3 时，y最大0， 当 0 x3 时，y 的取值范围为4y0 24 【解答】解： （1）抛物线 C1：ymx2+2mx+m1m（x+1）21， 抛物线 C1：的顶点为（
41、1，1） ， 抛物线 C1沿 x 轴翻折得到抛物线 C2 抛物线 C2的顶点坐标为（1，1） ； （2）当 m1 时，1： = 2+ 2，2： = 2 2 根据图象可知，C1和 C2围成的区域内（包括边界）整点有 5 个 抛物线在 C1和 C2围成的区域内 （包括边界） 恰有 7 个整点， 结合函数图象，可得抛物线与 x 轴的一个交点的横坐标的取值范围为 1x2 将（1，0）代入 ymx2+2mx+m1，得到 = 1 4， 将（2，0）代入 ymx2+2mx+m1，得到 = 1 9， 结合图象可得 1 9 1 4 25 【解答】解： （1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（1，4） ， 设二次函
42、数的解析式为：ya（x1）2+4， 把点（0，3）代入 ya（x1）2+4，得 a1， 故抛物线解析式为 y（x1）2+4，即 yx2+2x+3； （2）如图所示： （3）y（x1）2+4， 当 x1 时，有最大值 4， 当 x2 时，y（21）2+45， 当 x3 时，y（31）2+40， 又对称轴为 x1， 当2x3 时，y 的取值范围是5y4 26 【解答】解： （1）设一次函数的表达式为：ykx+b，将（20，20） ， （30，10）代入 ykx+b， 得到关于 k，b 的二元一次方程组： 20 + = 20 30 + = 10， 解得 = 1 = 40 售量 y（袋）与售价 x（元
43、）之间的函数表达式为 yx+40 （2）p（x10） （x+40） x2+50 x400 （3）px2+50 x400（x25）2+225（10 x40） 当每袋特色农产品以 25 元出售时，才能使每日所获得的利润最大，最大利润是 225 元 27 【解答】解： （1）抛物线 yx22mx2m2 与直线 y2 交于 A，B 两点，点 B 在 y 轴上， 点 B 的坐标为（0，2） 2m22 m2 抛物线的表达式为 yx2+4x+2 A，B 两点关于直线 x2 对称， 点 A 的坐标为（4，2） 如图 1： （2）yx2+4x+2 的图象，如图 1 所示 G1上的横整点分别是（3，1） ， （2
44、，2） ， （1，1） = 2 2 2 2 = 2 解得 x11，x22m， C、D 两点的坐标分别为： （1，1） 、 （2m，2m2） 对于任意的实数 m，抛物线 yx22mx2m2 与直线 yx2 总有一个公共点（1，1） 当 2m1 时，若 G2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为3，2，如图 2 2 3 2 4 2m 3 2 当 2m1 时，若 G2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为 0，1，如图 3 21 2 2 1 2 m1 综上，G2恰有两个横整点，m 的取值范围是2m 3 2或 1 2 m1 28 【解答】解： （1）yax24ax+2aa（x2）22a， 顶点为（2，2a
45、） ； （2）a2， y2x28x+4，y2， A（0，4） ，C（3，2） ， 有 6 个整数点； （3）当 a0 时，抛物线定点经过（2，2）时，a1， 抛物线定点经过（2，1）时，a= 1 2， 1 2 a1； 当 a0 时，抛物线定点经过（2，2）时，a1， 抛物线定点经过（2，1）时，a= 1 2， 1a 1 2； 综上所述：1 2 a1 或1a 1 2 29 【解答】解： （1）过点 A、B、C 分别作 x 轴的垂线，与图象的交点分别为（1，1） ， （0，2） ， （2，2） ， 01，A 是上位点； 22，B 是图上点； 32，C 是上位点； 故答案为 A，C； 点 D 是直线
46、 yx 的图上点， 点 D 在 yx 上 又点 D 是 yx22 的上位点， 点 D 在 yx 与 yx22 的交点之间运动 = 2 2， = . 1 = 1， 1= 1. 或2 = 2， 2= 2. 交点分别为（1，1） ， （2，2） ， 1xD2； （2）当 EF 与 yx+3 重合时，EF 与H 相切于点 F， OH32， xH32时满足条件； 当 EF 与 yx+3 重合时，EF 与H 相切于点 F， xH3+2时满足条件； xH32或 xH3+2 30 【解答】解： （1）设二次函数的解析式为：ya（x1） （x3） ， 把（0，1）代入得：3a1， a= 1 3， = 1 3 ( 1)( 3) = 1 3 2 4 3 + 1； （2）设二次函数解析式为一般式 yax2+bx+c（a，b，c 是常数） ， 则 + + = 0 = 2 4 + 2 + = 3 ，解得： = 1 2 = 3 2 = 2 ， = 1 2 2+ 3 2 2； （3）设二次函数的解析式为：ya（x+1）22， 把点（1，10）代入得：4a210， a3， y3（x+1）223x2+6x+1
