1、 2022-2023 学年湘教版九年级上册数学期末复习试卷学年湘教版九年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 如图所示， 小李同学根据学习函数的经验， 自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为 y的函数图象根据这个函数的图象，下列说法正确的有（ ） （1）图象与 x 轴没有交点 （2）图象与 y 轴的交点是（0，2） （3）当 x0 时，y0 （4）y 随 x 的增大而减小 A（1）（2） B（1）（3） C（2）（3） D（1）（4） 2用配方法将方程 x2+2x0 进行配方得（ ） A（x+1）21 B
2、（x1）21 Cx21 Dx211 3已知 x1，x2是一元二次方程 x2+2x0 的两个实数根，下列结论错误的是（ ） Ax1x2 Bx12+2x10 Cx1x22 Dx1+x22 4如图，直线 abc，ABC 的边 AB 被这组平行线截成四等份，ABC 的面积为 32，则图中阴影部分四边形 DFIG 的面积是（ ） A12 B16 C20 D24 5如图，如果BADCAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定ABCADE 的是（ ） ABD BCAED C D 6在ABC 中，若|+|20，A，B 都是锐角，则C 的度数是（ ） A105 B90 C75 D120 7如图，要测量一条河两岸相
3、对的两点 A，B 之间的距离，我们可以在岸边取点 C 和 D，使点 B，C，D 共线且直线 BD 与 AB 垂直，测得ACB56.3，ADB45，CD10m，则 AB 的长约为（ ） （参考数据sin56.30.8，cos56.30.6，tan56.31.5，sin450.7，cos450.7，tan451） A15m B30m C35m D40m 8如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数 y与 y在第一象限的图象分别为曲线 l1，l2，点 P为曲线 l1上的任意一点，过点 P 作 y 轴的垂线交 l2于点 A，交 y 轴于点 M，作 x 轴的垂线交 l2于点 B，则AOB 的面积是（ ）
4、 A B3 C D4 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9若 m 是方程 3x2+2x60 的一个根，则 6m2+4m+2021 的值是 10一元二次方程（m2）x2+3mx+（m2+6m16）0 有一根为 0，则 m 的值为 11若 x：y：z2：3：4，则 12如图，当小明沿坡度 i1：的坡面由 A 到 B 行走了 8 米，他实际上升的高度 BC 米 13如图，一束光线从 y 轴上的点 A（0，1）出发，经过 x 轴上的点 C 反射后经过点 B（6，2），则光线从A 点到 B 点经过的路线长度为 14如图，在矩形 ABCD 中，E
5、 为 AD 上的点，AEAB，BEDE，则 tanBDE 15在ABC 中，AB5，AC，ABC 的面积为 10，则 BC 长为 16如图，在ABC 中，ABAC10，点 D 是边 BC 上一动点（不与 B、C 重合），ADEB，DE交 AC 于点 E，且 cos，下列结论： ADEACD； 当 BD6 时，ABD 与DCE 全等； DCE 为直角三角形时，BD 为 8 或； 0CE6.4 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 60 分）分） 17（6 分）若规定：sin（+）sincos+cossin，试确定 sin75+si
6、n90的值 18（6 分）已知 x1，x2是一元二次方程 x22x+k+20 的两个实数根 （1）求 k 的取值范围 （2）若 x11，求 k 的值及方程的另一根 x2 19（8 分）某校为了解本校八年级学生数学学习情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为 4 个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题 （1）补全条形统计图 （2）等级为 D 等的所在扇形的圆心角是 度 （3）如果八年级共有学生 1800 名，请你估算我校学生中数学学习 A 等和 B 等共多少人？ 20（6 分）某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一
7、律按九销售，这样每天所获得的利润恰好是销售收入的 25%如果第一天的销售收入 5 万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.8 万元， （1）求第三天的销售收入是多少万元？ （2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？ 21（8 分）为了弘扬南开精神，我校将“允公允能，日新月异”的校调印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示），小华在教学楼前空地上的点 D 处，用 1 米高的测角仪 CD，从点 C 测得旗帜的底部 B 的仰角为 37， 然后向教学楼正方向走了 4.8 米到达点 F 处， 又从点 E 测得旗帜的顶部 A 的仰角为 45 若教学楼高 BM19 米， 且点 A、 B
8、、 M 在同一直线上， 求旗帜 AB 的高度 （参考数据： sin370.60， cos370.81，tan370.75） 22（8 分）如图，在 RtOCD 中，OCD90，边 OC 在 x 轴的正半轴上，反比例函数的图象交边 CD 的中点于点 A，交斜边 OD 于点 B，过点 A，B 作直线，点 D 的坐标为（4，2） （1）试求 k 的值； （2）求直线 AB 的解析式 23（8 分）如图，C 是线段 AB 上一点，在线段 AB 的同侧作等边ACD 与等边BCE，AE 与 BD 交于点G 求证：（1）ACEDCB； （2）AD2DBDG 24 （10 分）如图 1，在正方形 ABCD 中
9、，AB4，点 E 在 AC 上，且 AE，过 E 点作 EFAC 于点 E，交 AB 于点 F，连接 CF，DE 【问题发现】 （1）线段 DE 与 CF 的数量关系是 ，直线 DE 与 CF 所夹锐角的度数是 ； 【拓展探究】 （2）当AEF 绕点 A 顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请写出结论，并结合图 2 给出证明；若不成立，请说明理由； 【解决问题】 （3）在（2）的条件下，当点 E 到直线 AD 的距离为 1 时，请直接写出 CF 的长 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：（1）由图象可
10、知，图象与 x 轴没有交点，故说法正确； （2）当 x0 时，函数值为2，故图象与 y 轴的交点是（0，2），故说法正确； （3）由图象可知，当 0 x1 时，y0，当 x1 时，y0，故说法错误； （4）当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故说法错误 故选：A 2解：x2+2x0， 方程两边同加上 1 得，x2+2x+11， 配方得（x+1）21， 故选：A 3解：A、22400，所以方程有两个不相等的实数解，所以 A 选项的结论正确； B、因为 x1是一元二次方程 x2+2x0 的实数根，则 x12+2x10，所以 B 选项的结论正确； C、x1
11、x20，所以 C 选项的结论错误； D、x1+x22，所以 D 选项的结论正确 故选：C 4解：直线 abc，ABC 的边 AB 被这组平行线截成四等份， ， 又AA， ADGABC，AFIABC， （）2，（）2， ABC 的面积为 32， SADGSABC2，SAFISABC18 S阴影SAFISADG18216， 故选：B 5解：BADCAE， DAEBAC， A，B，D 都可判定ABCADE 选项 C 中不是夹这两个角的边，所以不相似， 故选：C 6解：|sinA|+|cosB|20， sinA，cosB， A45，B30， C 的度数是：1804530105 故选：A 7解：设 AB
12、xm， 在 RtABD 中，ADB45， ABBDxm， 在 RtABC 中，ACB56.3，且 tanACB， BCx， 由 BC+CDBD 得x+10 x， 解得 x30， AB 的长约为 30m， 故选：B 8解：如图，点 A、B 在反比例函数 y的图象上，点 P 在反比例函数 y图象上， SAOMSBON|2|1，S矩形OMPN|6|6， 设 ONa，则 PNOM，BN， PBPNBN， 在 RtAOM 中， OMAM1，OM， AMa， PAPMAMaaa， SPABPAPB a ， SAOBS矩形OMPNSAOMSBONSPAB 611 ， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8
13、小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9解：m 是方程 3x2+2x60 的一个根， 3m2+2m60， 3m2+2m6， 6m2+4m+20212（3m2+2m）+202126+20212033， 故答案为：2033 10解：把 x0 代入（m2）x2+3mx+（m2+6m16）0 得：m2+6m160，且 m20， 解得 m8 故答案是：8 11解：x：y：z2：3：4， 设 x2k，则 y3k，z4k 12解：i1：， tanA， A30， BCAB4（米）， 故答案为：4 13解：A 关于 x 轴的对称点 A坐标是（0，1）连接 AB，交 x 轴于点 C， 作
14、 DBAA，ADOC，交 DB 于 D， 故光线从点 A 到点 B 所经过的路程 AB3 故答案为：3 14解：四边形 ABCD 是矩形， A90， ABAE， 设 ABa，则 AEa，BEaED， ADAE+DE（+1）a， 在 RtABD 中，tanBDE1， 故答案为：1 15解：如图所示：过点 C 作 CDAB，垂足为 D SABCCD10，AB5， CD4 在 RtACD 中， AD 2 BD7 BC ； 如图所示：过点 C 作 CDAB，垂足为 D SABCCD10，AB5， CD4 在 RtACD 中， AD 2 BD3 BC 5 故答案为：或 5 16解：ABAC， BC， 又
15、ADEB ADEC， ADEACD， 故正确； 作 AGBC 于 G， ABAC10，ADEB，cos， BGABcosB， BC2BG2ABcosB21016， BD6， DC10， ABDC， 在ABD 与DCE 中， ， ABDDCE（ASA）， 故正确； 当AED90时，由可知：ADEACD， ADCAED， AED90， ADC90， 即 ADBC， ABAC， BDCD， ADEB 且 cos，AB10， BD8， 当CDE90时，易CDEBAD， CDE90， BAD90， B 且 cos，AB10， cosB， BD， 故正确； 易证得CDEBAD，由可知 BC16， 设 BD
16、y，CEx， ， ， 整理得：y216y+646410 x， 即（y8）26410 x， 0 x6.4， 故正确； 故答案为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 60 分）分） 17解：原式sin（30+45）+sin（30+60） sin30cos45+cos30sin45+sin30cos60+cos30sin60 + + 18解：（1）根据题意得（2）24（k+2）0， 解得 k1； （2）根据根与系数的关系得 1+x22，1x2k+2， 解得 x21，k1 19解：（1）1428%50 人，5040%20 人，补全条形统计图如图所示： （2）36028.8 故答案为：2
17、8.8 （3）1800（28%+40%）1224 人， 答：八年级 1800 名共有学生，请你估算我校学生中数学学习 A 等和 B 等共 1224 人 20解：（1）1.825%7.2（万元） 答：第三天的销售收入是 7.2 万元 （2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是 x， 依题意，得：5（1+x）27.2， 解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去） 答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是 20% 21解：过点 C 作 CNAM 于点 N，则点 C，E，N 在同一直线上， 设 ABx 米，则 ANx+（191）x+18（米）， 在 RtAEN 中，AEN45， E
18、NANx+18， 在 RtBCN 中，BCN37，BM19m， tanBCN0.75， ， 解得：x1.2 经检验：x1.2 是原分式方程的解 答：宣传牌 AB 的高度约为 1.2m 22解：（1）点 D 的坐标为（4，2），点 A 是 CD 的中点，OCD90， A（4，1）， 反比例函数 y的图象经过点 A（4，1），则 1， k4； （2）设直线 OD 为：ykx，过点 D（4，2）， 24k，解得 k， 直线 OD 为：yx， 联立，解得：x2或 x2（舍去）， 把 x2代入 yx， 得：y， B（2，）， 设直线 AB 的解析式为：ykx+b， 把 A（4，1），B（2，）， 代入，
19、 解得：， 直线 AB 的解析式为：yx 23证明：（1）ACD 和BCE 是等边三角形， ACCD，BCCE，ACDBCE60， ACD+DCEBCE+DCE， DCBACE， 在ACE 与DCB 中， ， ACEDCB（SAS）； （2）ACEDCB， AECDBC， DACECB60， ADCE， DAEAEC DAEABD，且ADGADB， ADGBAD AD2DGDB 24解：（1）延长 DE 交 CF 的延长线于 T 四边形 ABCD 是正方形， DACCAF45，ACAD，ADCDAB4， EFAC， AEF 是等腰直角三角形， AFAE， ， FACEAD， ，ACFADE，
20、CFDE， AEDCET， TEAD45， 故答案为：CFDE，45； （2）结论成立，理由如下： 如图 2 中，延长 DE 交 CF 于 T EAFDAC45， DAECAF， ， AFCAED， ，ACFADH， CFDE， AHDTHC， CTDDAH45； （3）分两种情况： 如图 31 中，过 E 作 EJAF 于 J， AEEF，AEF90，EJAF， AFAE2，FJJA1， EJAF1， 点 E 到直线 AD 的距离为 1， F，A，D 共线， DFAD+AF6， CF2； 如图 32 中，当点 E 在直线 AD 上方时，过 E 作 EJAF 于 J， 则 DFADAF2， CF2； 综上所述，满足条件的 CF 的值为 2或 2
