1、2023-2024学年湘教新版九年级上册数学期中复习试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1下列函数中，变量y是x的反比例函数的为（）ABCDy4x2在反比例函数y图象上的点是（）A（2，6）B（4，2）C（4，2）D（6，2）3关于x的方程x26x+k0有两个相等的实数根，则k的值为（）A1B3C6D94方程x22x+10的解是（）Ax1x21Bx1x21Cx10，x21Dx10，x215东海大桥全长35千米，如果东海大桥在某张地图上的长为7厘米，那么该地图上距离与实际距离的比为（）A1：500000B1：50000C1：5000D1：5006如图，小芳在地面上放置一个平面镜E来测
2、量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离BE20米，镜子与小芳的距离ED2米时，小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端A，已知小芳的眼睛距地面的高度CD1.5米，铁塔AB的高度为（）（根据光的反射原理，12）A18mB15mC20mD16m7如图在ABC中，ACB90，CDAB，DEBC，那么与ABC相似的三角形的个数有（）A1个B4个C3个D2个8如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，是分别以A1，A2，A3，为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），均在反比例函数（x0）的图象上，则y1+y2+y100的值为（）A
3、B20CD二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9反比例函数y的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 10若方程x2x40的两根分别为x1，x2，则代数式x12+x22的值为 11已知a，b，c满足关系式，且a，b，c都不为0，则 12如图，点A，B分别是反比例函数y（a0，x0）和y（b0，x0）图象上的点，且ABx轴，点C在x轴的正半轴上，连接AC交反比例函数y（a0，x0）的图象于点D，已知SBOD20，SCOD8，AD2CD，则ab的值为 13古希腊的巴台农神庙（PathenomTemple）的正面可以看作一个黄金矩形若该黄金矩形的长为6，则其宽约为 （精确到0.1）14已知某
4、建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米，则该建筑物的高为 15如图，在ABC中，AB12，BC15，D为BC上一点，且BDBC，在AB边上取一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则BE 16“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式例如：解方程x0，就可以利用该思维方式，设y，将原方程转化为y2y0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y即可求x，这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题已知实数x，y满足，则x2+y2的值为 三解答题（共10小题，满分102分）17用适当方法解下列方程（1）3x214x
5、（2）2x（2x+5）（x1）（2x+5）18如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（1，3）、B（2，2）、C（2，1），D（3，3）（1）以原点O为位似中心，相似比为2，将图形反向放大，在第三象限画出符合要求的位似四边形A1B1C1D1；（2）在（1）的前提下，分别写出点A，B，C，D，的对应点A1，B1，C1，D1的坐标；（3）在（1）的前提下，如果四边形ABCD内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M1的坐标（ ， ）19如图，在ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DEAC，DEFA求证：BDEEFC20如图，有一农户要建一个矩形菜地，菜地的一边利用长为12m
6、的墙（AD12m），另外三边用26m长的篱笆围成求当矩形的边长BC为多少m时，菜地面积为80m2？21夏天，小明家的饮水机将温控器设置为加热时的温度最高为98，保温时的温水最低温度为33接通电源后进入自动程序，加热到98时停止加热，水温开始下降，直至水温降至33，饮水机即刻自动进入加热程序，重复上述自动程序若在水温为33时小明接通了电源，水温y（）与时间x（min）的关系（部分图象）如图所示，依据图象回答下列问题：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）接通电源后，若小明准备用不低于91的水沏茶，请问他可用水的时间有多长？（不考虑其它因素）22一块直角三角形木料板的一条直
7、角边AB长3m，面积为6m2，现要把它加工成一个面积较大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图（a）、（b），请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好（加工损耗忽略不计，结果可保留分数）23当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升，书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元，根据以往经验，当销售单价是25元时，每天的销售量是250本：销售单价每上涨1元每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元（1）求出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值
8、范围；（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠2元给困难职工，该如何定价可保证每天扣除捐赠后能获得利润为1960元24在ABC中，AB14，AE12，BD7，BC28，且BADEAC（1）EC的长？（2）AEDBEA是否相似？说明理由25如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与反比例函数y（k0）在第二象限内的图象交于点A（m，3），与y轴交于点B，连接OA（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出x+2的解集；（3）将直线yx+2沿着射线AO平移个单位得到直线ymx+n，直线ymx+n与AO交于点C，M为反比例函数图象上一点，当SABCSABM时，求点M的横坐标26在RtABC中，ABC9
9、0，ACB30，AB2，点O是边AC的中点，连接OB点P是边BC上的动点（不与点B、点C重合）连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120，得到线段OE，连接PE，CE（1）如图1，求BOC的度数；求证：；若BOP15，直接写出下列线段长：PC ；PE （2）如图2，延长EO至点G，使得OEOG，连接AG，当点G恰好落在边BC上时，直接写出的值；当A，P，G三点共线时，连接AE，以AE为斜边向上作等腰直角三角形AEF，直接写出此时点P与点F之间的距离参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1解：A、D变量y是x的正比例函数，故A、D不符合题意；B、变量y不是x的反比例函数，
10、故B不符合题意；C、变量y是x的反比例函数，故C符合题意故选：C2解：A、26128；B、4（2）8；C、4288；D、62128，故B在反比例函数y图象上故选：B3解：由题意可知：364k0，k9，故选：D4解：方程整理得：（x1）20，开方得：x10，解得：x1x21，故选：A5解：35千米3.5106cm则该地图上距离与实际距离的比为7：3.51061：500000故选：A6解：由镜面对称可知：CDEABE，AB15米故选：B7解：ACB90，CDAB，DEBCBEDCEDCDBCDAACB90AA，BB，DCBECDADCACB；CDBACB；DEBACB；CEDACB；共有4个故选：
11、B8解：过点C1，C2，C3分别作x轴的垂线，垂足分别为D1，D2，D3，由题意可得，OD1C1D1D1A1，A1D2C2D2D2A2，A2D3C3D3D3A3，设OD1a，则C1（a，a），由点C1（a，a）在反比例函数y的图象上，aa4，解得a2（取正值），y12，设A1D2b，则C2（4+b，b），由点C2（4+b，b），在反比例函数y的图象上，（4+b）b4，解得b22（取正值），y222，设A2D3c，则C3（4+c，c），由点C3（4+c，c），在反比例函数y的图象上，（4+c）c4，解得c22（取正值），y322，同理可求y422，y522，y622，y10022，y1+y2+y
12、1002+22+22+22+22220，故选：B二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9解：反比例函数y的图象位于第二、四象限，3k10，解得k，故答案为：k10解：方程x2x40的两根分别为x1，x2，x1+x21，x1x24，x12+x22（x1+x2）22x1x2122（4）9故答案为：911解：设k，可得：a3k，b4k，c6k，把a3k，b4k，c6k代入，故答案为：12解：延长BD交x轴交于点M，连接OA，ABx轴，ABDCMD，AD2CD，BD2MD，SABD4SDCMSBOD：SODM2：1，SBOD20，SODM10，SCOD8，SDCM2，SABD8，AD2CD，SC
13、OD8，SAOD16，SAOBSABD+SBODSAOD8+201612，点A，B分别是反比例函数y（a0，x0）和y（b0，x0）图象上的点，且ABx轴，SAOB12，ab24故答案为：2413解：设这个黄金矩形的宽为x，由题意得：，解得：x333.7故答案为：3.714解：，解得旗杆的高度3621.6（m）故答案为：21.6m15解：BDEBCA或BDEBAC，或，BDBC，BC15，BD5，AB12，或，解得：BE4或故答案为：4或16解：设xya，x+yb，则，52得： b11，b4，把b4代入得：5a2+8133，a225，a5，当a5，b4时，xy5，x+y4，满足条件的x，y不存
14、在，当a5，b4时，xy5，x+y4时，x2+y2（x+y）22xy422（5）26，故答案为：26三解答题（共10小题，满分102分）17解：（1）3x24x10，（4）243（1）28，x，所以x1，x2；（2）2x（2x+5）（xl）（2x+5）0，（2xx+1）（2x+5）0（x+1）（2x+5）0x+10或2x+50，所以x11，x218解：（1）如图，四边形A1B1C1D1即为所求（2）由图可知，点A1（2，6），B1（4，4），C1（4，2），D1（6，6）（3）根据位似的性质可知，点M1的坐标为（2x，2y）故答案为：2x；2y19证明：DEAC，BDEA，DEBC，EFCDE
15、F，DEFA，BDEEFC，BDEEFC20解：设矩形菜地AB的长为xm，则BC的长为（262x）m，由题意得：x（262x）80，化简得：x213x+400，解得：x15，x28，当x5时，262x1612（不合题意舍去），当x8时，262x10，BC的长为10m，答：当矩形的边长BC为10m时，菜地面积为80m221解：（1）观察图象，可知：当0x6.5时，设y关于x的函数关系式为：ykx+b，得，即当0x6.5时，y关于x的函数关系式为y10x+33，当6.5x时，设y，98，得a637，6.5x时，y关于x的函数关系式为y；（2）将y91代入y10x+33，得x5.8，将y91代入y，
16、得x7，75.81.2，若小明准备用不低于91的水沏茶，他可用水的时间有1.2min；22解：AB3 m，SABC，B90，BC4 m，AC5m，甲同学：设正方形的边长为am，则DEBDam，CDBCBD（4a） m，由正方形的性质得：DEAB，CDECBA，即，解得a，则正方形的面积为，在乙的方法（图b）中，过点B作BMAC于点M设正方形的边长为x，直角ABC中，AC边上的高BM2.4m四边形DEFG是正方形，DEAC，BDEBCA，解得：xm则正方形的面积为，因，则甲同学的加工方法更好23解：（1）依题意，得y25010（x25）10x+500每本书的利润不低于10元且不高于18元，20+
17、10x20+18，即30x38书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y10x+500（30x38）（2）依题意，得（x202）（10x+500）1960，整理，得x272x+12960，解得：x1x236答：当定价为36元时，可保证每天扣除捐赠后能获得利润为1960元24解：（1）AB14，AE12，BD7，BC28，又BB，ABDCBA，BADC，又BADEAC，EACC，ECAE12；（2）AEDBEA，BC28，BD7，EC12，DE9，又AEDBEA，AEDBEA25解：（1）把（m，3）代入yx+2中得3m+2，解答m1，点A坐标为（1，3），A
18、（1，3）在反比例函数y图象上，k133，y（2）令x+2，解得x11，x23，把x3代入yx+2得y1，直线与双曲线交点坐标为（1，3），（3，1），如图，当x1或0x3时，直线在曲线上方，x+2的解集为x1或0x3（3）点A坐标为（1，3），OA，当直线yx+2沿着射线AO平移个单位经过OA中点C（，），直线ymx+n与直线yx+2平行，m1，把（，）代入yx+n中得+n，解得n1，yx+1，当SABCSABM时，CMAB，令x+1，解得x1，x2，点M横坐标为或当点M在直线AB上方时，由对称性可得M所在直线解析式为yx+3，令x+3，解得x3，x4，点M横坐标为或综上所述点M横坐标为或或
19、或26（1）解：ABC90，点O是边AC的中点，BOOCAO，ACB30，OBC30，BOC120；证明：由旋转的性质可得，OPOE，POE120，OPEOEP30，OPEOBC，；解：过点O作HOBC交于H，OMPE交于M，BOP15，OBP30，OPH45，OHP90，OHP为等腰直角三角形，OHPHAB，AB2，OHPH1，ACB30，AC4，BC2，BHCH3，PCPH+CH1+，OHPH1，OP，OPM30，OMOP，PM，PE2PM；故答案为：1+，；解：（2）OGOEOP，POE120，GOP60，GOP是等边三角形，OGC60，GOC90，AOAC，ABAC，AOAB，RtAO
20、GRtABG（HL），OGBG，AOG90，GOP60，POC30，OPCP，OGBGGPPC，；当G点AP上时，OBOA，OGOP，AOBGOP，AOGBOP，AOGBOP（SAS），GAOPBO30，OGP60，AGGOGP，PAO30，AO2，设OPa，则AP2a，在RtAOP中，（2a）2a222，解得a，OP，AP，GE，PE2，BP，BAP30，APB60，PAO30，AOP90，APO60，GOOP，GOP是等边三角形，GOP60，GOOEOP，GPE90，OEP30，EPC30，OEBC，过点F作BC的平行线RH，作EHRH交于BC于L，作HFAB交于R，设RFm，FHn，则HEm，ARn，O是AC的中点，ELAB1，解得，PL，PF+；OEOGOP，PGE为直角三角形，GPE90，当P在BC上运动时，不存在点G在AP的延长线上情况；综上所述：PF+
