1、2023-2024学年北京课改新版九年级上册数学期中复习试卷一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1已知，则（）A2BC1D2抛物线y（x+3）25的顶点为（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）3点B是线段AC的黄金分割点，且ABBC，若AC2，则BC的长为（）ABC +1D14将抛物线y2x2先向下平移4个单位，再向左平移5个单位，得到的新抛物线的解析式为（）Ay2（x+4）2+5By2（x4）2+5Cy2（x+5）24Dy2（x5）2+45如图，下列条件中不能判定ACDABC的是（）ABADCACBCACDBDAC2ADAB6如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边
2、上，且，若S四边形BCEDkSADE，则k的值为（）A3B6C8D97若抛物线yx2+6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是（）Am9Bm9Cm9Dm98已知抛物线yax2经过（2，7），则它一定经过点（）A（2，7）B（2，7）C（2，7）D（7，2）二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9请写出一个开口向下，且经过点（2，4）的抛物线的表达式为 10如图，在ABC中，AB2，AC3，点D为边AC上一点，点P是边BD的中点，如果ABDACP，那么CD的长是 11将y2x24x+1写成ya（xh）2+k的形式是 12若点A（m3，y1），B（m，y2），C（m+4，y3）都在二次函数y
3、（xm）2+1（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 13已知抛物线yax2+bx+c与双曲线y有三个交点A（3，m），B（1，n），C（2，p），则不等式ax3+bx2+cxk20的解集为 14如图，小明同学站在离墙（BC）5米的A处，发现小强同学在离墙（BC）20米远且与墙平行的一条公路l上骑车，已知墙BC长为24米，小强骑车速度10米/秒，则小明看不见小强的时间为 秒15如图，AB90，AB7，BC3，AD2，在边AB上取点P，使得PAD与PBC相似，则满足条件的AP长为 16已知抛物线yax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和点（2，0）之
4、间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；当x1时，y随x增大而减小；a+b+c0；若方程ax2+bx+cm0没有实数根，则m2；3a+c0其中正确结论是 （填序号）三解答题（共11小题，满分88分）17小明同学在用描点法画二次函数yax2+bx+c图象时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了下面表格：x10123yax2+bx+c53236（1）请指出这个错误的y值，并说明理由；（2）若点M（m，y1），N（m+4，y2）在二次函数yax2+bx+c图象上，且m1，试比较y1与y2的大小18如图，已知：ABBC，CDBC，垂足分别是B和C，AB3cm，CD5cm，BC10cm，点P从点B出
5、发沿BC运动，当P，C，D为顶点的三角形与ABP相似时，求PB的长19已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示（1）这条抛物线的顶点坐标是 ；（2）求该二次函数的表达式20如图，DAAB于A，EBAB于B，C是AB上的动点，若DCE90求证：ACDBEC21已知二次函数yax2+bx+c（ab0）的图象经过（0，1），顶点为A（2，5），（1）求该二次函数的表达式；（2）把二次函数在第三象限内的部分图象记为图象G，若直线yn与图象G有且仅有1个交点，求n的取值范围22如图，在ABC中CB，AB12，AC9，D是AC上一点，AD6，在AB上取一点E，使以A，D，E三点为顶点的三角形与ABC相
6、似，求AE的长23如图，在矩形ABCD中，E为BC中点，ED交AC于点P，DQAC于点Q，求证：AQQP24如图，是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，建立适当坐标系（1）求抛物线的解析式（2）求两盏景观灯之间的水平距离25阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务割线定理是几何中的一个基本定理，却曾被民间数学家多次“发现”并“命名”割线定理是所示点A是O外一点，过点A作直线AC、AE分别交O于点B，C，D，E，则有ABACADAE下面是割线定理的证明过程
7、：如图1，连接BE和DC，BCDBED（根据1），CADEAB，ACDAEB（根据2）ABACADAE任务：（1）材料中的根据1是指 ，根据2是指 （2）如图2，P为O外一点，PB与O交于点A、B，PD经过圆心O，与O交于点C、D，PE为O的切线，切点为点E，若PA，AB3，O的半径为4，求切线PE的长26在平面直角坐标系xOy中，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）则为抛物线yx22mx+m24上任意两点，其中x1x2（1）求该抛物线顶点P的坐标（用含m的式子表示）；（2）当M，N的坐标分别为（0，3），（2，3）时，求m的值；（3）若对于x1+x24，都有y1y2，求m的取值范围27如
8、图，四边形ABCD是正方形，点F在线段CD上运动BAF交BC边于点E过A作AQAF，交CB延长线于点Q（1）求证：AQBAFD；AQEQ；（2）连接QF，若正方形的边长为5，DF3求QH的长；（3）延长AF交BC延长线于点G，若AEEG，求此时tanAHF的值参考答案解析一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1解：设k，x4k，y3k，z2k，故选：D2解：y（x+3）25，其顶点坐标为（3，5），故选：C3解：点B是线段AC的黄金分割点，且ABBC，BCAC，AC2，BC1故选：D4解：将抛物线y2x2向下平移4个单位，再向左平移5个单位所得直线解析式为：y2（x+5）24故选：C5解
9、：若，不能判定ACD与ABC相似，当，结合AA可判定ACD与ABC相似，故A选项符合题意；若ADCACB，结合AA可得ACDABC，故B选项不符合题意；若ACDB，结合AA可得ACDABC；故C选项不符合题意；若AC2ADAB，即，结合AA可得ACDABC；故D选项不符合题意；故选：A6解：，AAADEABCSADE：SABC1：9S四边形BCED：SADE8：1S四边形BCEDkSADE，k8故选：C7解：抛物线yx2+6x+m与x轴没有交点，b24ac0，（6）241m0，解得m9，m的取值范围是m9故选：A8解：由抛物线yax2可知抛物线的对称轴为y轴，抛物线yax2经过（2，7），点（
10、2，7）关于y轴的对称点（2，7）也在抛物线上，它也经过点（2，7）故选：B二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9解：把点（2，4）设顶点，则抛物线解析式为ya（x2）24，抛物线开口向下，a可以取1，满足条件的抛物线解析式可以为y（x2）24，故答案为：y（x2）24（答案不唯一）10解：如图，取AD中点E，连接PE，点P是BD的中点，点E是AD的中点，PEAB1，PEAB，AEDEAD，APEC，又ABDACP，ABDECP，22AE（3AE），AE或AE（舍去），CDAC2AE3（3），故答案为11解：y2x24x+1，2（x22x+1）2+1，2（x1）21故答案为：y2（x1
11、）2112解：由二次函数y（xm）2+1（m为常数）可知，对称轴为直线xm，a10，二次函数开口向上，当xm时，函数取得最小值，即y2最小，且在xm时，y随x的增大而增大，而点A的对称点为（m+3，y1），mm+3m+4，y2y1y3故答案为：y2y1y313解：抛物线yax2+bx+c与双曲线y有三个交点A（3，m），B（1，n），C（2，p），xy1ax3+bx2+cx，xy2k2，xy1xy2ax3+bx2+cxk2，不等式ax3+bx2+cxk20的解集为：3x1或x2，故答案为：3x1或x214解：如图，BCDE，ABCADE，BC：DE5：25，BC24米，DE120米，小强骑车速
12、度10米/秒，1201012（秒），故答案为1215解：AB90若APDBPC则解得AP2.8若APDBCP则解得AP1或6则满足条件的AP长为2.8或1或6故答案为：2.8或1或616解：二次函数与x轴有两个交点，b24ac0，故错误，观察图象可知：当x1时，y随x增大而减小，故正确，抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，x1时，ya+b+c0，故正确，当m2时，抛物线与直线ym没有交点，方程ax2+bx+cm0没有实数根，故正确，对称轴x1，b2a，a+b+c0，3a+c0，故错误，故答案为：三解答题（共11小题，满分88分）17解：（1）由函数图象关于对称轴对称，得（0
13、，3），（1，2），（2，3）在函数图象上，把（0，3），（1，2），（2，3）代入函数解析式，得：，解得：，函数解析式为yx22x+3，x1时y6，故y错误的数值为5（2）二次函数yax2+bx+c图象以x1为对称轴，抛物线开口向上；1mm+4，y1y218解：（1）当ABPPCD时，AB3cm，CD5cm，BC10cm，解得BP（5）（cm）或BP（5+）（cm）；（2）当ABPDCP时，AB3cm，CD5cm，BC10cm，解得BP（cm）综合以上可知，当P，C，D为顶点的三角形与ABP相似时，PB的长为（5）cm或（5+）cm或cm19解：（1）由图形知，该抛物线的顶点坐标为（1，1）
14、，故答案为：（1，1）；（2）设抛物线解析式为ya（x1）21，将（0，0）代入，得：a10，解得a1，则抛物线解析式为y（x1）2120证明：DAAB，EBAB，DACCBE90，ADC+DCA90，DCE90，DCA+BCE90，BCEADC，ACDBEC21解：（1）二次函数yax2+bx+c（ab0）的顶点A（2，5），设ya（x+2）25，又图象经过（0，1），代入，得a1，y（x+2）25x2+4x1，二次函数的表达式为yx2+4x1；（2）二次函数yax2+bx+c（ab0）的图象经过（0，1），顶点为A（2，5），直线yn与图象G有且仅有1个交点时，n5或1n022解：本题分两
15、种情况：若ADEACB，AB12，AC9，AD6，AE8；若ADEABC，AB12，AC9，AD6，AE则AE的长为或823证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，DCAB，ADBC，D90，E为BC中点，ADBC2CE，ADCE，ADPCEP，AD2CE，DP2PE，即DPDE，CD2CE，在RtDEC中，由勾股定理得：DE2DC2+CE2，DE29CE2，DE3CE，DPDE2CEAD，DQAP，AQQP24解：（1）根据题意首先建立坐标系，如图所示：抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），设抛物线的解析式是ya（x5）2+5，把（0，1）代入ya（x5）2+5，得a，y（
16、x5）2+5（0x10）；（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4，4（x5）2+5，（x5）21，x1，x2两景观灯间的距离为5（米）25解：（1）材料中的根据1是指同弧所对的圆周角相等（或圆周角定理），根据2是指两角分别相等的两个三角形相似，故答案为：同弧所对的圆周角相等（或圆周角定理），两角分别相等的两个三角形相似；（2）如图，连接OE，PA，AB3，PB+34O的半径为4，CD248根据割线定理得，PAPBPCPD，解得PC2或PC10（不合题意舍去）PE为O的切线，OEPE在RtPOE中，POPC+CO2+46，OE4，PE226解：（1）抛物线yx22mx+m24（xm）24，该抛物线
17、的对称轴为直线xm，顶点P的坐标为（m，4）；（2）M，N的坐标分别为（0，3），（2，3），对称轴为直线xm1，故答案为：1；（3）y1y2，x122mx1+m24x222mx2+m24，（x12x22）2m（x1x2），x1x2，x1+x22m，对于x1+x24，都有y1y2，2m4，m的取值范围为：m227解：（1）四边形ABCD是正方形，ABAD，ABCDBAD90，ABQ180ABC90，ABQD，AQAF，QAF90，BAQDAF90BAF，在AQB和AFD中，AQBAFD（ASA）；BAQDAF，BAEFAE，QAEDAE，ADBC，DAEQEA，QAEQEA，AQEQ（2）如图
18、，过点H作HKAQ，则AKHQKH90，由得AQBAFD，AQAF，BQDF3，AQHAFQ45，KQHKHQ45，KQKH，QH，AHKABQ90，KAHBAQ，AKHABQ，AB5，QBDF3，QH答：QH的长为（3）如图，在BQ上取一点L，连接HL，使HLQL，则LHQLQH，AEEG，EAGG，QAE+EAG90，AQE+G90，QAEAQE，AEEQ，由（1）得AQEQ，AEEQAQ，AQE为等边三角形，AQE60，AQF45，LHQLQHAQEAQF15，BLH2LHQ30，设BHm，则QLHL2m，BL，BQBL+LQ（2+）m，tanQHB，QHBAHFtanAHFtanQHB2+答：tanAHF的值为2+
