1、 2022-2023 学湘教新版九年级上册数学期末复习试卷学湘教新版九年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1如图直角三角板ABO30，直角顶点 O 位于坐标原点，斜边 AB 垂直于 x 轴，顶点 A 在函数 y1的图象上，顶点 B 在函数 y2的图象上，则（ ） A B C D 2下列方程中有相等的实数根的是（ ） Ax2+x+10 Bx2+8x+10 Cx2+x+20 Dx2x+0 3九章算术勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3
2、 尺，牵着绳索退行，在离木柱根部 8 尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为 x 尺，根据题意，可列方程为（ ） A82+x2（x3）2 B82+（x+3）2x2 C82+（x3）2x2 Dx2+（x3）282 4反比例函数 y的图象过点（2，1），则 k 值为（ ） A2 B3 C2 D1 5如图，已知 ABCDEF，那么下列结论正确的是（ ） A B C D 6如图所示的是两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 7 已知函数yx22x2的图象如图所示， 根据图中提供的信息， 可求得使y1成立的x取值范围是 （ ） A3x1 B1x3 C
3、x3 Dx1 或 x3 8如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点都在格点上，则 cosB 的值为（ ） A2 B C D1 9甲、乙、丙、丁四人各进行 20 次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 s甲20.8，s乙20.6，s丙20.9，s丁21.0，则射击成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 10如图，在ABC 中，C90，AC4，BC3，若在ABC 所在的平面内有以点 P（不与 A、B、C重合）为顶点的直角三角形与 RtABC 全等，且这个三角形与 RtABC 有一条公共边，则所有符合条件的点 P 的个数为（ ） A3 个 B5 个 C6 个 D7 个 二填空题（共二填空题
4、（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11关于 x 的方程（x+n）2p 有两个相等的实数根，则 p 的取值是 12已知ABC 中，ABC90，如果 AC5，sinA，那么 AB 的长是 13如图，AD 是ABC 的高，ADh，点 R 在 AC 边上，点 S 在 AB 边上，SRAD，垂足为点 E，当 SRBC 时，DE ，ASR 与ABC 的周长比是 14已知 m 是方程 x2x30 的一个根，则代数式 m2m 的值等于 15 为了估计鱼塘中的鱼数， 养鱼者首先从鱼塘中打捞 30 条鱼， 在每条鱼身上做好记号把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞 200 条鱼如
5、果在这 200 条鱼中有 5 条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为 16sin21+sin22+sin288+sin289 17已知 a22a1，则代数式 3a26a7 的值是 18如图，过直线 l：y上的点 A1作 A1B1l，交 x 轴于点 B1，过点 B1作 B1A2x 轴交直线 l 于点A2；过点 A2作 A2B2l，交 x 轴于点 B2，过点 B2作 B2A3x 轴，交直线 l 于点 A3；按照此方法继续作下去，若 OB11，则线段 AnAn1的长度为 （结果用含正整数 n 的代数式表示） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19（8 分）（1）计
6、算：12+sin45|1|+（2）0； （2）解方程：x2+3x40 20（8 分）如图，一次函数 yx+m 的图象与反比例函数 y（k0）的图象交于 A、B 两点，点 A 的坐标为（，2） （1）求 m、k 的值； （2）求点 B 的坐标，并结合图象直接写出关于 x 的不等式 x+m0 的解集 21（8 分）已知关于 x 的方程 x2+（2m3）xm0 的两个不相等的实数根为 、 满足，求m 的值 22（10 分）为了更好迎接中考体考，某校需要了解八、九年级学生一分钟跳绳情况，现从八、九年级学生中各随机抽取了 20 名学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的成绩记为 x（跳绳个数），对数据进行整理
7、，将所得的数据分为 5 组：（A 组：0 x180；B 组：180 x190；C 组：190 x200；D 组：200 x210；E 组：x210）学校对数据进行分析后，得到部分信息： 八年级被抽取的学生的跳绳个数在 190 x200 这一组的数据是： 191 197 197 197 197 195 九年级被抽取的学生的跳绳个数在 190 x200 这一组的数据是： 193 195 195 198 198 198 198 198 八、九年级学生跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 八年级 196 a 189 九年级 196 198 b （1）填空：a ；b （2）若该校
8、八、九年级共有学生 1600 名，估计这两个年级学生跳绳个数不少于 200 个的人数； （3）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生“一分钟跳绳”成绩更优异，请说明理由（写出一条理由即可） 23（12 分）如图，某建筑物 CD 高 72m，它的前面有一座小山，其斜坡 AB 的坡角为 45（即ABE45）为了测量山顶 A 的高度，在建筑物顶端 D 处测得山顶 A 和坡底 B 的俯角分 别为 、已知 tan2，tan4，求山顶 A 的高度 AE（C、B、E、F 在同一水平线上） 24（10 分）如图 （1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图 1，在ABC 中，点 O
9、在线段 BC 上，BAO20，OAC80，AO，BO：CO1：3，求 AB 的长 经过社团成员讨论发现，过点 B 作 BDAC，交 AO 的延长线于点 D，通过构造ABD 就可以解决问题（如图 2），请回答：ADB ，AB （2）请参考以上思路解决问题：如图 3，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，ACAD，AO6，ABCACB75，BO：OD1：3，求 DC 的长 25（10 分）某商场销售一批商品，零售价每件 200 元，该商场在节假日推出一个优惠方案：如果一次购 买该商品超过 10 件且不足 30 件，那么每多买一件，所购商品的单价降低 4 元一位顾客利用优惠方案购
10、买这种商品一共支付了 3200 元，这名顾客买了多少件商品？ 26（12 分）我们定义：如图 1，在ABC 与ABC中，两三角形有公共顶点 A，AB 所在射线逆时针旋转 到 AC 所在射线， AB所在射线逆时针旋转 到 AC所在射线， BAC， BAC， +180，我们称ABC 与ABC互为“旋补比例三角形” （1） 如图 1，ABC 与ABC互为旋补比例三角形，BAC60，AB6，AC3，AB2 时，BAC ， （2）如图 2，在ABC 中，ADBC，DBA 与DAC 互为旋补比例三角形，延长 CB 至点 E，使 EBBD，连接 AE，求证：BAE 与BCA 互为旋补比例三角形 （3）如图
11、3，在OAB 中，AOB135，点 A 在 x 轴的正半轴上，OA2，点 B 在第二象限，OB2，抛物线 yx2+bx+c 经过点 B，与 y 轴交点为 C（0，5），OPQ（点 O、P、Q 按逆时针排列）与OAB 互为旋补比例三角形，点 P 在抛物线的对称轴上运动，当点 A、B、P 构成的三角形是以A 为顶角的等腰三角形时，求点 Q 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：设 AB 与 x 轴交点为点 C， RtAOB 中，B30，AOB90， OAC60， ABOC， ACO90，
12、AOC30， 设 ACa，则 OA2a，OCa A（a，a）， A 在函数 y1（x0）的图象上， k1aaa2， RtBOC 中，OB2OC2a BC3a， B（a，3a）， B 在函数 y2的图象上， k23aa3a2， ， 故选：D 方法二： 解：设 AB 与 x 轴交点为点 C， RtAOB 中，B30，AOB90， OAC60，AB2OA， ABOC， ACO90， AOC30， 设 ACa，则 OA2a， AB4a， BCABAC3a， ， ， ， 故选：D 2解：A、在方程 x2+x+10 中，1241130， 该方程没有实数根； B、在方程 x2+8x+10 中，8241160
13、0， 该方程有两个不相等的实数根； C、在方程 x2+x+20 中，1241270， 该方程没有实数根； D、在方程 x2x+0 中，（1）2410， 该方程有两个相等的实数根 故选：D 3解：设绳索长为 x 尺，可列方程为（x3）2+82x2， 故选：C 4解：反比例函数 y的图象过点（2，1）， 2k221， 解得 k2， 故选：A 5解：ABCDEF， ， 故选项 A，C，D 错误， 故选：B 6解：如图， 两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点 D 故选：D 7解：函数 yx22x2（x1）23， 该函数图象开口向上，对称轴为直线 x1，当 x1 取得最小值3， 当 y1 时，1x2
14、2x2，得 x13，x21， 使 y1 成立的 x 取值范围是1x3， 故选：B 8解：由题意，在 RtABC 中，ACB90，BC2，AB2， cosB 故选：B 9解：s甲20.8，s乙20.6，s丙20.9，s丁21.0， S乙2S甲2S丙2S丁2， 射击成绩最稳定的是乙； 故选：B 10解：如图所示， 符合要求的点有： 若以 BC 为公共边，有 2 个点 P1（4，0）、P2（4，3）、 若以 AC 为公共边，有 2 个点 P4（0，3）、P5（4，3）、 若以 AB 为公共边，有 3 个点 P3（4，3）、P6（，）、P7（，） 即符合题意的直角三角形共有 7 个 故选：D 二填空题
15、（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：由题意可知：p0， 故答案为：0 12解： ABC90，AC5，sinA， ， 解得：BC3， 由勾股定理得：AB4， 故答案为：4 13解：AD 是ABC 的高， ADBC， SRAD， SRBC， ASRABC， ， AEADh， DEh， 即 DEh 时，ASR 与ABC 的周长比是； 故答案为： h， 14解：把 xm 代入方程 x2x30 可得：m2m30， 所以 m2m3， 故答案是：3 15解：100%2.5%， 302.5%1200，即估计鱼塘中鱼的条数为 1200 条， 故答案为：1
16、200 16解：sin2l+sin22+sin288+sin289 （sin2l+sin289）+（sin22+sin288）+（sin244+sin246）+sin245 1+1+1+ 44 故答案为 44 17解：a22a1， 原式3（a22a）7374， 故答案为：4 18解：直线 l：yx， 直线 l 与 x 轴夹角为 60， B1为 l 上一点，且 OB11， OA1cos60OB1OB1，OB1cos60OA2， OA22OB12， A2A12 OA22， OB22OA24， OA32OB28， A3A2826， AnAn1322n5 故答案为 322n5 三解答题（共三解答题（共
17、 8 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19解：（1）原式1+1+1 1+； （2）解：（x+4）（x1）0， x+40 或 x10， 所以 x14，x21 20解：（1）一次函数 yx+m 的图象与反比例函数 y（k0）的图象交于 A、B 两点，点 A 的坐标为（，2） 2，2+m， 解得：k3，m； （2）由整理得：x2+x30，解得：x2 或， 即点 B 的坐标为（2，）， 由图象知，不等式 x+m0 的解集为 x或2x0 21解：根据题意得 +（2m3），m， +1， 解得 m3， 方程变形为 x2+3x30， b24ac94（3）0， m 的值为 3 22解：（1）八年级 20
18、名学生跳绳个数从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为193（个）， 因此中位数是 193，即 a193， 九年级 20 名学生跳绳个数出现次数最多的是 198，共出现 5 次，因此中位数是 198，即 b198， 故答案为：193，198； （2）1600440（人）， 答：该校八、九年级 1600 名学生中跳绳个数不少于 200 个的大约有 440 人； （3）九年级较好，理由：九年级学生跳绳个数的中位数、众数均比八年级的高 23解：如图，作 AGCD 于 G设 AEx 米 斜坡 AB 的坡度为 i1：1， BEAExm 在 RtBDC 中，C90，CD72 米，DBC， BC18（m）
19、， ECEB+BC（x+18）m， AGEC（x+18）m 在 RtADG 中，AGD90，DAG， DGAGtan2（x+18）m， DGDCCGDCAE（72x）m， 2（x+18）72x， 解得 x12 故山顶 A 的高度 AE 为 12m 24解：（1）BDAC， ADBOAC80， BODCOA， BODCOA， ， AO6， ODAO2， ADAO+OD6+28， BAD20，ADB80， ABD180BADADB80ADB， ABAD8， 故答案为：80，8； （2）过点 B 作 BEAD 交 AC 于点 E，如图 3 所示： ACAD，BEAD， DACBEA90， AODEO
20、B， AODEOB， ， BO：OD1：3， ， AO6， EOAO2， AEAO+EO6+28， ABCACB75， BAC30，ABAC， AB2BE， 在 RtAEB 中，BE2+AE2AB2，即（8）2+BE2（2BE）2， 解得：BE8， ABAC16，AD3BE24， 在 RtCAD 中，AC2+AD2DC2，即 162+242DC2， 解得：DC8 25解：200102000（元），20003200， 这名顾客买的商品超过了 10 件， 设这名顾客买了 x 件商品，根据题意可得： 2004（x10）x3200， 解得：x120，x240， 一次购买该商品超过 10 件且不足 30
21、 件， 当 x40 时，不合题意舍去 答：这名顾客买了 20 件商品 26解：（1）由题意可知，BAC180BAC18060120， ， 故答案为：120； （2）证明：ADBC， ADBADC90， DBA 与DAC 互为旋补比例三角形， ， DBADAC， BADC， 又ABDCBA， BADBCA， ， BDEB， ， EBA+ABC180， BAE 与BCA 互为旋补比例三角形 （3）AOB135， BOC45， 过点 B 作 BDx 轴于点 D， OB2， DOOB2，B（2，2）， OA2， A（2，0）， 抛物线 yx2+bx+c 经过点 B（2，2）和 C（0，5）， ， 解得
22、， yx2+x+5，对称轴为直线 x2， OPQ 与OAB 互为旋补比例三角形， POQ180AOB45， ， OP， 如图，过点 Q 作 QHOP 于点 H， POQ45， OH， OHOP，即点 H 与点 P 重合， OPQ90， OPQ 为等腰直角三角形， A、B、P 为以A 为顶角的等腰三角形， ABAP， AB2，APAB2 当点 P 在 x 轴上方时，过点 Q 作 QMAP 于点 M，则PMQ90，如图： 此时点 P 坐标为（2，2）， OPQ 为等腰直角三角形， OPPQ，OPQ90， 又PMQ90，PAO90， OPA+QPM90，PQM+QPM90， PAOPMQ，OPAPQM， OAPPMQ（AAS）， OAPM2，APMQ2， xQ22，yQ2+2， Q2（22，2+2）； 当点P 在 x轴下方时， 过点 P 作PEy 轴于点E， 过点 Q作 QFEP于点F， 则PEOPFQ90，如图： 此时点 P 坐标为（2，2）， 与中同理可证PEOQFP（AAS）， EPQF2，OEPF2， xQ2+2，yQ22， Q2（2+2，22） 综上，点 Q 的坐标为（22，2+2）或（2+2，22）
