1、第 2 章综合达标测试卷(满分：100 分 时间：90 分钟)一、选择题(每小题 2 分，共 20 分)1一圆的半径为 3，圆心到直线的距离为 4，则该直线与圆的位置关系是( C )A相切 B相交 C相离 D以上都不对2在ABC 中，C90， AC6，BC8，则ABC 的内切圆半径是( A )A2 B25 C3 D43如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为(3,0)，将P 沿 x 轴正方向平移，使 P 与 y 轴相切，则平移的距离为( B )A1 B1 或 5 C3 D54如图，B 的半径为 4 cm，MBN60 ，点 A、C 分别是射线 BM、BN 上的动
2、点，且直线 ACBN当 AC 平移到与B 相切时，AB 的长度是 ( A )A8 cm B6 cm C4 cm D2 cm5如图，在 RtABC 中，ACB90，AC4，BC6，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC、 BC 相切于点 D、E ，则 AD 的长为( B )A25 B16 C15 D16 【2016四川德阳中考】如图， AP 为O 的切线，P 为切点，若 A20，C、D 为圆周上两点，且PDC60 ，则OBC 等于( B )A55 B65 C70 D757将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放(三角形斜边与半圆相切) ，重叠部分(阴影)的量角器圆弧( )对应的
3、圆心角 (AOB)为 120，AO 的长为 4 cm，OC 的长为 2 AB cm，则图中阴影部分的面积为( C )A cm2 B cm2(163 2) (83 2)C cm2 D cm2(163 23) (83 23)8如图，在ABC 中，AB 10，AC 8，BC 6，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与CA、CB 分别相交于 P、Q 两点，则线段 PQ 长度的最小值是( B )A475 B48 C5 D4 29如图，Rt ABC 的内切圆O 与两直角边 AB、BC 分别相切于点 D、E，过劣弧(不包括端点 D、E )上任一点 P 作O 的切线 MN 与 AB、BC 分别交于点 M、N
4、，若ODE的半径为 r，则 RtMBN 的周长为 ( C )Ar B r 32C2r Dr10如图，O 的半径为 2， P 为O 外一点，PA 切O 于点 A，PA2，若 AB 为O 的弦，且 AB2 ，则 PB 的长为( D )2A2 B2 5C1 或 D2 或 25 5二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11如图，ACB60，O 的圆心 O 在边 BC 上，O 的半径为 3，在圆心 O 向点C 运动的过程中，当 CO 2 时，O 与直线 CA 相切312 【2016安徽中考】如图，已知 O 的半径为 2，A 为 O 外一点，过点 A 作O 的一条切线 AB，切点是 B，AO 的延长线
5、交O 于点 C，若 BAC30，则劣弧 的长为_BC_4313如图，ABC 内切O 于点 D、E、F若EOF120，DEF70，则C _80_ 14如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是 O，大圆的弦 AB 所在的直线是小圆的切线，切点为 C已知大圆的半径为 5 cm，小圆的半径为 1 cm，则弦 AB 的长度为_4 _cm615如图，点 I 是ABC 的内心记ABI 与ACI 的平分线的交点为 I1，ABI 1 与ACI 1 的平分线的交点为 I2， ABI 2 与ACI 2 的平分线的交点为 I3，依次类推若A20，则BI 5C 的度数是_225_16 【2016江苏苏州中考】如图，
6、AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D，若 AD ，CD3，则图中阴影部分的面积为 _ _33 217 【山东烟台中考】如图，直线 l：y x1 与坐标轴交于 A、B 两点，点 M(m,0)12是 x 轴上一动点，以点 M 为圆心，2 个单位长度为半径作 M ，当M 与直线 l 相切时，则 m 的值为_22 或 22 _5 518如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 是 AC 上一点，以 CD 为直径的圆与AB 相切于点 E，若 CD3，tanAED ，则 AD 的长为 _1_12三、解答题(共 56 分)19(8 分) 如图，公路 MN 与公
7、路 PQ 在点 P 处交汇，且QPN30，点 A 处有一所中学，AP160 m假设拖拉机行驶时，周围 100 m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为 18 km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？解：学校受到噪音影响理由如下：作 AHMN 于点 H，如图PA160 m，QPN 30，AH PA80 m而 80 m100 m，拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方12向行驶时，学校受到噪音影响以点 A 为圆心，100 m 为半径作A 交 MN 于 B、C，连结 AB，如图AHBC，BHCH在 RtABH
8、 中，AB100 m，AH80 m，BH 60 m，BC2BH120 m拖拉机的速度18 km/h5 AB2 AH2m/s，拖拉机在 BC 段行驶所需要的时间 24( 秒) ，学校受影响的时间为 24 秒120520(10 分) 如图，AB 是O 的直径，P 为 AB 延长线上一点，PD 切O 于点 C，BC和 AD 的延长线相交于点 E，且 ADPD(1)求证：ABAE；(2)当 ABBP 为何值时，ABE 为等边三角形？请说明理由(1)证明：连结 OCPC 切O 于点 C，OCPD 又ADPD， ADOC，EOCBOCOB ， OBCOCB ，E ABE，AB AE(2)解：当 AB BP
9、21 时，ABE 为等边三角形理由：ABAE，当A60时， ABE 为等边三角形由(1)，知 AEOC，BOC60又PCO 90，P30 ，OC OP OBOC，OP OBBP，BP OB AO故当 ABBP21 时，12ABE 为等边三角形21(11 分) 【2016浙江衢州中考】如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为点P，直线 BF 与 AD 的延长线交于点 F，且AFBABC (1)求证：直线 BF 是O 的切线；(2)若 CD2 ，OP1，求线段 BF 的长3(1)证明：AFB ABC，ABCADC ，AFB ADC ，CDBF ，APD ABFCD AB，ABBF， 直线 B
10、F 是O 的切线(2)解：连结 ODCD AB, PD CD OP1，OD2PADBAF ，APD ABF ，12 3APD ABF, ， ， BF APAB PDBF 34 3BF 43322(12 分) 【四川遂宁中考】如图，AB 为O 的直径，直线 CD 切O 于点D，AMCD 于点 M，BNCD 于点 N(1)求证：ADCABD；(2)求证：AD 2 AMAB；(3)若 AM ，sinABD ，求线段 BN 的长185 35(1)证明：连结 OD直线 CD 切O 于点 D，CDO90AB 为O 的直径，ADB 90 ，122390，13OBOD，34，ADCABD (2)证明：AM C
11、D， AMDADB 90又14，ADMABD， ，AD 2AMAB (3)解：sinABD ，sin1 AMAMAD ADAB 35 35，AD6，AB10，BD 8BNCD，BND90，185 AB2 AD2DBNBDN1BDN90 ，DBN1，sinDBN ，DN ，BN 35 245 BD2 DN2 32523(15 分) 观察思考：图 1 是某种在同一平面内进行传动的机械装置的示意图其工作原理是：滑块 Q 在平直滑道 l 上可以左右滑动，在 Q 滑动的过程中，连杆 PQ 也随之运动，并且 PQ 带动连杆OP 绕固定点 O 摆动在摆动过程中，两连杆的接点 P 在以 OP 为半径的O 上运
12、动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点 O 作 OHl 于点 H，并测得OH4 dm，PQ3 dm，OP2 dm ，如图 2解决问题：(1)点 Q 与点 O 间的最小距离是_4_dm ，点 Q 与点 O 间的最大距离是_5_dm，点Q 在 l 上滑到最左端的位置与滑到最右端的位置间的距离是_6_dm；(2)如图 3，小明同学说：“当点 Q 滑动到点 H 的位置时，PQ 与O 是相切的 ”你认为他的判断对吗？为什么？(3)小丽同学发现：“当点 P 运动到 OH 上时，点 P 到 l 的距离最小 ”事实上，还存在着点 P 到 l 距离最大的位置，此时，点 P 到 l 的距离是 _3_
13、dm；当 OP 绕点 O 左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数解：(2)不对OP 2 dm，PQ3 dm，OQ4 dm,423 22 2，即OQ2PQ 2OP 2，OP 与 PQ 不垂直，PQ 与O 不相切(3)由知O 上存在点 P、P到 l 的距离为 3 dm，此时 OP 将不能再向下转动，如图OP 在绕点 O 左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是扇形 POP连结 PP，交 OH于点 DPQ 、P Q均与 l 垂直，且 PQPQ，四边形 PQQP是矩形，OHPP，PD P D由 OP2 dm，OD1 dm，得DOP60，POP 120故所求最大圆心角的度数为 120
