2018年秋浙教版数学九年级上期末综合达标测试卷(含答案)

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资源描述

1、期末综合达标测试卷(满分:120 分 时间:120 分钟)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1有下列四个命题:直径是弦;经过三个点一定可以作圆;三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有( B )A4 个 B3 个C2 个 D1 个2如图,在ABC 中,D、E 两点分别在 BC、AC 边上若BDCD,BCDE,DE2,则 AB 的长为( A )第 2 题A4 B5C6 D73如图,O 的直径 CDAB,AOC50,则CDB 的度数为( A )第 3 题A25 B30C40 D504如图,在ABC 中,B90,AB6,BC8,将ABC 沿 DE 折叠,使

2、点 C 落在 AB 边上的点 C处,并且 CD BC ,则 CD 的长是 ( A )第 4 题A B409 509C D154 2545一个布袋里装有 3 个红球、2 个白球,每个球除颜色外均相同,从中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率是( C )A B15 25C D35 236在同一坐标系中,一次函数 yaxb(a0)与二次函数 ybx 2a(b0) 的图象可能是( C )7如图,AB 为O 的直径,弦 DCAB 于点 E,DCB30 ,EB3,则弦 DC 的长度为( D )第 7 题A3 B43 3C5 D63 38如图,在四边形 ABCD 中,E、F 分别在 AD 和 BC 上,A

3、BEFDC,且DE3, DA 5,CF4,则 FB 等于( B )第 8 题A B32 83C5 D69在一个不透明的盒子中,装有 2 个白球和 1 个红球,这些球除颜色外其余都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为 ,应在该盒子中再添加红球( B )23A2 个 B3 个C4 个 D5 个10已知关于 x 的方程 x 22x 30 只有一个实数根,则实数 a 的取值范围是( C )axAa0 Ba0Ca0 Da 为一切实数二、填空题(每小题 4 分,共 32 分)11给出下列四个函数:yx;y x;y ;yx 2(x0) 其中,y 随 x 的1x增大而减小的函数有 .( 写出正

4、确答案的序号)12如图,D、E 两点分别在 ABC 的边 AB、AC 上,DE 与 BC 不平行,当满足条件_ADEC (答案不唯一) _(写出一个即可) 时,ADE ACB.第 12 题13如图,AB 是O 的直径, ,COD 34,则AEO 的度数是_51BC CD DE _ .第 13 题14如图,ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、BC 上,DEAC.若BD4, DA 2,BC5,则 EC .53第 14 题15在一个暗箱里放有 m 个除颜色外其他完全相同的球,这 m 个球中绿球只有 3个每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现,摸到绿球的频率

5、稳定在 25%,那么可以推算出 m 大约是 _12_.16出售某种文具盒,若每个获利 x 元,一天可售出(6 x)个,则当 x_3_元时,一天出售该种文具盒的总利润最大17一个扇形的圆心角为 120,弧长为 6,则此扇形的半径为_9_ .18如图,在ABC 中,C90,BC 16 cm,AC 12 cm,点 P 从点 B 出发,沿BC 以 2 cm/s 的速度向点 C 移动,点 Q 从点 C 出发,以 1 cm/s 的速度向点 A 移动,若点P、Q 分别从点 B、C 同时出发,设运动时间为 t s,当 t 或 时,CPQ 与CBA6411 245相似第 18 题三、解答题(共 58 分)19(

6、8 分) 在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球,其上面分别标注数字 1,2,3,现从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点 M 的横坐标,将球放回袋中搅匀,再从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点 M 的纵坐标(1)写出点 M 坐标的所有可能的结果;(2)求点 M 在直线 yx 上的概率;(3)求点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率解:(1)列表如下:纵坐标横坐标 1 2 31 (1,1) (1,2) (1,3)2 (2,1) (2,2) (2,3)3 (3,1) (3,2) (3,3)由表可知,点 M 坐标的所有可能的结果有 9 个:(1,1),(1,2) ,(1,3),(2,1

7、),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) (2)由表可得,点 M 在直线 yx 上的结果有 (1,1),(2,2),(3,3),共 3 个,所求概率 P .39 13(3)点 M 的横、纵坐标之和为偶数的结果有(1,1),(1,3),(2,2),(3,1),(3,3),共 5 个,所求概率 P .5920(8 分) 如图,AB 3AC,BD3AE,BD AC,点 B、A、E 在同一条直线上第 20 题(1)求证:ABDCAE;(2)如果 ACBD,AD2 BD,设 BDa,求 BC 的长2(1)证明:BD AC,点 B、A、E 在同一条直线上, DBACAE.又 3,AB

8、AC BDAEABDCAE.(2)解:AB3AC3BD ,AD2 BD,AD2BD 28BD 2BD 29BD 2AB 2,2D90. 由(1)得 ED90.AE BD,EC AD BD,AB3BD,13 13 223在 RtBCE 中,BC 2(ABAE) 2EC 212BD 212a 2,BC2 a.321(9 分) 如图,在ABC 中,ABAC,以 AB 为直径的O 交 AC 于点 E,交 BC 于点 D.求证:第 21 题(1)D 是 BC 的中点;(2)BEC ADC ;(3)BC22ABCE.证明:(1)AB 是 O 的直径,ADB90,即 AD 是底边 BC 上的高又ABAC,A

9、BC 是等腰三角形,D 是 BC 的中点 (2)CBE 与 CAD 是同弧所对的圆周角,CBECAD .又BCE ACD,BECADC. (3)由 BECADC,知 ,即CDAC CEBCCDBCACCE. D 是 BC 的中点,CD BC.又ABAC, BCBCAB CE,即12 12BC22AB CE.22(9 分) 如图,已知 AB 是半圆 O 的直径,点 P 是半圆上一点,连结 BP,并延长 BP到点 C,使 PCPB,连结 AC.(1)求证:ABAC;(2)若 AB4,ABC30,求阴影部分的面积第 22 题(1)证明:连结 AP.AB 是半圆 O 的直径, APB90 ,APBC.

10、又PCPB,ABC 是等腰三角形,即 ABAC. (2)解: APB90, AB4,ABC 30, AP AB2, BP122 .连结 OP.ABC30, PAB60, POB120.点 O 是 AB 的中点,AB2 AP2 3SPOB SPAB APPB 22 ,S 阴影 S 扇形 BOPS POB 12 12 12 14 3 3 12022360 3 .43 323(10 分) 某衬衣店将进价为 30 元的一种衬衣以 40 元售出,平均每月能售出 600 件,调查表明:这种衬衣售价每上涨 1 元,其销售量将减少 10 件(1)写出月销售利润 y(单位:元) 与销售价 x(单位:元/ 件)

11、之间的函数解析式;(2)当销售价定为 45 元时,计算月销售量和销售利润;(3)衬衣店想在月销售量不少于 300 件的情况下,使月销售利润达到 10 000 元,销售价应定为多少?(4)当销售价定为多少元时会获得最大利润?并求出最大利润解:(1)由题意,得 y(x 30)60010( x40)10x 21300x30 000. (2)当 x45 时,60010( x40)550,y550(4530) 8250.即月销售量和销售利润分别为 550 件,8250元 (3)当 y10 000 时,即 10 00010x 21300x30 000,解得 x150,x 280.当 x80时, 60010

12、(8040)200 300( 不合题意,舍去 ),故 销 售价应定为 50 元 (4)y10x 21300x 30 00010(x65) 212 250,故当 x65 时,y 有最大值即当销售价定为 65 元时获得最大利润,最大利 润为 12 250 元24(14 分) 如图,已知抛物线 y x2bxc 与 y 轴相交于点 C,与 x 轴相交于 A、B12两点,点 A 的坐标为(2,0),点 C 的坐标为(0,1) (1)求抛物线的解析式;(2)点 E 是线段 AC 上一动点,过点 E 作 DEx 轴于点 D,连结 DC,当CDE 的面积最大时,求点 D 的坐标;(3)在直线 BC 上是否存在

13、一点 P,使ACP 为等腰三角形?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,说明理由第 24 题解:(1)将 A、C 的坐标代入 y x2bxc ,易得二次函数的解析式为 y x2 x1. (2)12 12 12设点 D 的坐标为(m,0)(0 m2) ,则 ODm ,AD2m .由 ADEAOC,得 . ,DE ,CDE 的面积为 m (m1) 2 .当 m1ADAO DEOC2 m2 DE1 2 m2 12 2 m2 14 14时, CDE 的面积最大,此时 点 D 的坐标为(1,0) (3)存在易求得直线 BC 的解析式为yx1.在 RtAOC 中,AOC 90, OA2, OC1,AC .O

14、BOC, BCO45.5当 PCAC 时,设 P(k, k1)过点 P 作 PHy 轴 于点 H,如 图 1,则5HCPBCO45 ,CHPH |k|. 在 RtPCH 中, k2k 2 2,解得 k1 ,k2 .( 5)102 102点 P 坐 标为 或 ;当 ACAP 时, 设 P(k, k1)过点(102, 102 1) ( 102,102 1) 5P 作 PGx 轴于点 G,如图 2.AG|2k| ,GP|k1|. 在 RtAPG 中,由 AG2PG 2AP 2,可得 k11,k 20(舍去),P(1,2) ;当 PCAP 时,设 P(k,k1)过点 P 作 PQy 轴于点 Q,PLx 轴于点 L,如图 3,L(k,0),QPC 为等腰直角三角形,PQCQk,CPPAk.在 RtAPL 中,AL|k 2|, PL|k1| ,( k)2(k2) 2(k 1) 2,解得 k ,P2 252.综上所述,点 P 的坐 标为 或 或(1 , 2)或 .(52, 72) ( 102, 102 1) ( 102,102 1) (52, 72)图 1图 2图 3

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