1、第 3 章综合达标测试卷(满分：100 分 时间：90 分钟)一、选择题(每小题 2 分，共 20 分)1如图，BAC25，DEC30，则圆心角BOD 的度数为( B )A55 B110C125 D1502如图，AB 是O 的直径， C 是O 上的一点，若 AC8，AB10，OD BC 于点D，则 BD 的长为( A )A3 B4C5 D63过O 内一点 M 的最长弦长为 10 cm，最短弦长为 8 cm，那么 OM 的长为( A )A3 cm B6 cmC cm D9 cm414如图，O 的直径为 10，弦 AB 的长为 6，M 是弦 AB 上的一动点，则线段 OM 的长的取值范围是( B
2、)A3OM 5 B4OM5C3OM5 D4OM 55如图，O 的半径为 5， AB 为弦，半径 OCAB，垂足为点 E，若 OE3，则 AB的长是( C )A4 B6C8 D106如图，边长为 1 的菱形 ABCD 绕点 A 旋转，当 B、C 两点恰好落在扇形 AEF 的弧EF 上时，弧 BC 的长度等于 ( B )A B2 3C D4 67如图，用一个半径为 5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 A 旋转了 108，假设绳索( 粗细不计)与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了( B )A5 cm B3 cmC2 cm D cm8若四边形 ABCD 是O 的内接四边形，且 ABC138，则D
3、的度数是( D )A10 B30C80 D1209如图，在正六边形 ABCDEF 中，四边形 BCEF 的面积为 30，则正六边形 ABCDEF的面积为( D )A20 B403C20 D45510如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60得到AB C ，已知 AC6，BC4，则线段 AB 扫过的图形的面积为( D )A B 23 83C6 D 103二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11如图，在圆内接ABC 中，点 D、E、F 分别是 BC、AB、CA 的中点，连结DE、DF，要使四边形 AEDF 是菱形，应补充的一个条件为_ABAC(答案不唯一)_12如图，ABC 是O 的内接三角
4、形，点 D 是 的中点已知AOB98，BC COB120 ，则 ABD 的度数为 _101_.13如图，在O 中，CD 是直径，弦 ABCD，垂足为 E，若C15，AB6 cm，则 O 半径为 _6_cm.14如图，矩形 ABCD 与圆心在 AB 上的O 交于点 G、 B、F、E，GB8 cm， AG1 cm，DE2 cm ，则 EF_6_cm.15已知O 的半径 OA6，以点 A 为圆心，OA 为半径的弧交O 于 B、C 两点，则 BC 6 .316如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，点 E 在 AB 的延长线上，BF 是CBE的平分线，ADC110，则 FBE_55_ .17如图，
5、在ABC 中，ACB90 ，AC 1，AB2，以点 A 为圆心，AC 为半径画弧，交 AB 于点 D，则扇形 CAD 的周长是 2 .(结果保留 )318如图，四边形 ABCD 是菱形，A60 ，AB6，扇形 BEF 的半径为 6，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 69 .3三、解答题(共 56 分)19(8 分) 如图，O 是ABC 的外接圆，A45 ，BD 是直径，且 BC2，连结CD，求 BD 的长第 19 题解：A 和D 所对的弧都是 ，D A 45.BC BD 是直径，DCB90，DDBC45 ，CB CD2.在 RtBCD 中，由勾股定理，得 BD2 .220(8 分) 阅读
6、下面材料：对于平面图形 A，如果存在一个圆，使图形 A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形 A 被这个圆所覆盖，如图 1 中的三角形被一个圆所覆盖，图 2 中的四边形被两个圆所覆盖回答下列问题：(1)边长为 1 cm 的正方形被一个半径为 r 的圆所覆盖，求 r 的最小值并说明理由；(2)边长为 1 cm 的等边三角形被一个半径为 r 的圆所覆盖，求 r 的最小值并说明理由；(3)长为 2 cm，宽为 1 cm 的矩形被两个半径都为 r 的圆所覆盖，求 r 的最小值并说明理由第 20 题解：(1)当正方形的中心就是圆心时，r 有最小值，最小值为 (cm) (2)当正1 12
7、 22三角形的中心就是圆心时，r 有最小值，最小值为 (cm) (3) 当两圆相交于矩形23 32 33长边中点时，r 有最小值，最小值为 cm.2221(9 分) 如图所示，O 是ABC 的外接圆，BAC 与ABC 的平分线相交于点 I，延长 AI 交O 于点 D，连结 BD、DC.(1)求证：BD DCDI；(2)若O 的半径为 10，BAC120，求BDC 的面积第 21 题(1)证明：AD 平分BAC，BAD DAC， ，BDDC.BI 平分BD DC ABC， ABI CBI.BADDAC， DBCDAC， BADDBC.又DBI DBC CBI， DIBABI BAD，DBIDIB
8、，BDID ， BDDCDI.(2)解：BAC120，四边形 ABDC 为圆内接四边形，BDC60.BDDC，BDC 为等边三角形连结 CO 并延长交 BD 于点 E，则 OEBD，连结OB、OD ， BE BD.又12OB10，OE OC5，BE 5 ，BD2BE10 .又12 OB2 OE2 3 3CEOEOC15，S BDC BDCE 10 1575 .12 12 3 322(9 分) 如图，AB 是O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 OA，点 C 为垂足，弦 DF 与半径 OB 相交于点 P，连结 EF、EO，若 DE2 ，DPA 45. 求：3(1)O 的半径；(2)图中阴影部分的面
9、积第 22 题解：(1)弦 DE 垂直平分半径 OA， CD DE ，CO AO OE.又 OCE90，12 3 12 12CEO30，OA2.即O 的半径为 2.(2)连结 OF.在 RtDCP 中，DPC45 ， D904545，EOF2D90.S 扇形 OEF 22 ， SOEF OEOF 222，S 阴影 S 扇形 OEFS 90360 12 12OEF2.23(10 分) 如图，A 、B、C 为O 上的点，PC 过点 O，交 O 于点 D，PDOD，若OBAC 于点 E.(1)判断 A 是否是 PB 的中点，并说明理由；(2)若O 半径为 8，试求 BC 的长第 23 题解：(1)A
10、 是 PB 的中点理由：连结 AD.CD 是O 的直径，ADAC.OBAC，ADOB .PDOD，PAAB ，A 是 PB 的中点(2)ADOB，APD BPO， .O 半径为ADOB PDOP 128， OB8，AD4，AC 4 .OBAC，AECE2 .OE ADCD2 AD2 15 15122， BE6，BC 4 .BE2 CE2 624(12 分) 如图，已知ABC 是O 的内接正三角形，P 为弧 BC 上一点( 与点 B、C不重合) (1)如果点 P 是弧 BC 的中点，求证：PB PCPA；(2)如果点 P 在弧 BC 上移动，(1)的结论还成立吗？请说明理由第 24 题(1)证明：连结 OB、OC. 点 P 是弧 BC 的中点，ABC 是O 的内接正三角形，AP 为O 的直径， BPO ACB，APCABC.ABC 是O 的内接正三角形，ACBABC60，BPO APC60 ，OBP 和 OPC 都是等边三角形，PBPC OPOA ， PBPC PA .(2)解：(1)中的结论还成立理由如下：在 PA 上截取 PEPC，连结 CE.APC60，PEC 为等边三角形， CE CP，PCE60.ACB 60， ACE BCP.又CACB ，CAECBP， AEPB， PBPCPA .
