1、第八章 二元一次方程组 培优测试题一选择题（每小题 3 分，共 10 小题）1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A BC D2. 下列各组数值中，是方程 2xy=8 的解的是（ ）A. B C D3. 若方程组 的解 x 和 y 相等，则 a 的值为（ ）A1 B2 C3 D4 4 解二元一次方程组 时， 用代入消元法整体消去 4x， 得到的方程是（ ）A2y=2 B2y=36 C12y=36 D12y=25. 为 了 迎 接 体 育 中 考 ， 体 育 委 员 到 体 育 用 品 商 店 购 买 排 球 和 实 心 球 ， 若 购 买 2个排球和 3 个实心球共需 95 元，若购买
2、5 个排球和 7 个实心球共需 230 元， 若设每个排球 x 元， 每个实心球 y 元， 则根据题意列二元一次方程组得 （ ）A. BC D6. 已知关 于 x，y 的二元一 次方程 4ax3y=1 的一组解 为 ，则 a 的值是（ ）A1 B2 C1 D27. 用加减法解方程组 下列解法错误的是（ ）A2（3） ，消去 y B（3）+2，消去 xC23，消去 y D32， 消 去 x 8 如图 ， 在长为 15， 宽为 12 的矩形中， 有形状、 大小完全相同的 5 个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ）A35 B45 C55 D659. 解下面的方程组时，要使解法较为简便，应（ ）A先消
3、去 x B先消去 y C先消去 z D先消去常数10. 鸡 兔 同 笼 问 题 是 我 国 古 代 著 名 趣 题 之 一 ， 大 约 在 1500 年 前 ， 孙 子 算 经 中就 记 载 了 这 个 有 趣 的 问 题 书 中 是 这 样 叙 述 的 ： “今 有 雉 兔 同 笼 ， 上 有 三 十五 头 ， 下 有 九 十 四 足 ， 问 雉 兔 各 几 何 ？ ”这 四 句 话 的 意 思 是 ： 有 若 干 只 鸡 、兔 同 在 一 个 笼 子 里 ， 从 上 上 面 数 ， 有 35 个 头 ； 从 下 面 数 ， 有 94 只 脚 求 笼中 各 有 几 只 鸡 和 兔 ？ 经 计
4、 算 可 得 （ ）A鸡 20 只，兔 15 只 B鸡 12 只，兔 23 只C鸡 15 只，兔 20 只 D鸡 23 只，兔 12 只二填空题（每小题 3 分，共 8 小题）11. 若方程 mx2y=3x+4 是关于 x、 y 的二元一次方程， 则 m 的取值范围是 12. 为 了 开 展 “阳 光 体 育 ”活 动 ， 某 班 计 划 购 买 甲 、 乙 两 种 体 育 用 品 （ 每种体育用 品 都 购 买 ） ， 其 中 甲 种 体 育 用 品 每 件 20 元 ， 乙 种 体 育 用 品 每 件 30 元 ， 共 用去 150 元，请你设计一下，共有 种购买方案13. 已知已知 是方
5、程组 的解， 则（mn） 2= 14. 小 明 去 文 具 店 购 买 了 5 只 黑 色 碳 素 笔 和 3 个 修 正 带 ， 一 共 花 费 74 元 ， 其 中黑色碳素笔的单价比修正带的单价多 2 元，求黑色碳素笔的单价和修正带的单价设黑色碳素笔的单价为 x 元，修正带的单价为 y 元，依题意可列方程组为 15. 方程组 的解是 16. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 ，则 xy 的值是 17. 对于 X、 Y 定义一种新运算“ ”： XY=aX+bY， 其中 a、 b 为常数， 等式右边是通常的加法和乘法的运算 已知： 52=27， 34=19， 那么 23= 18. “六 一
6、”前 夕 ， 市 关 工 委 准 备 为 希 望 小 学 购 进 图 书 和 文 具 若 干 套 ， 已 知 2套文具和 3 套图书需 104 元， 3 套文具和 2 套图书需 116 元， 则 1 套文具和 1 套图书需 元三解答题（共 66 分，共 7 小题）19 （8 分 ）解下列方程组（1） （2）20 （9 分 ） 某 超 市 将 某 种 碳 酸 饮 料 每 瓶 的 价 格 上 调 10%， 将 某 种 果 汁 饮 料 每 瓶 的价 格 下 调 5%， 调 价 后 买 上 述 碳 酸 饮 料 3 瓶 和 果 汁 饮 料 2 瓶 共 花 费 17.5 元 已知 调 价 前 买 这 两
7、种 饮 料 各 一 瓶 共 花 费 7 元 ， 问 这 两 种 饮 料 在 调 价 前 每 瓶 各 多少 元 ？21 （ 9 分 ） 如 图 ， 用 10 块 相 同 的 小 长 方 形 地 砖 拼 成 一 个 宽 是 75 厘 米 的 大 长 方形 ， 用 列 方 程 或 方 程 组 的 方 法 ， 求 每 块 小 长 方 形 地 砖 的 长 和 宽 分 别 是 多 少 厘 米 ？22 （10 分 ） 小 张 用 6000 元 购 进 A， B 两 种 服 装 ， 按 标 价 售 出 后 可 获 得 毛 利 3800元 （ 毛利 =售价进 价 ） 现 已 知 A 种 服 装 的 进 价 是
8、60 元 /件 ， 标 价 是 100 元 /件；B 种 服 装 的 进 价 是 100 元 /件 ， 标 价 是 160 元 /件（1） 这两种服装各购进了多少件？（2） 如 果 A 种 服 装 按 标 价 的 8 折 出 售 ， B 种 服 装 按 标 价 的 7 折 出 售 ， 那 么 这 批服 装 全 部 售 完 后 ， 小 张 比 按 标 价 出 售 少 收 入 多 少 元 ？23 （ 10 分 ） 为 了 响 应 市 委 和 市 政 府 “绿 色 环 保 ， 节 能 减 排 ”的 号 召 ， 幸 福 商 场用 3300 元 购 进 甲 、 乙 两 种 节 能 灯 共 计 100 只
9、 ， 很 快 售 完 这 两 种 节 能 灯 的 进价、售价如下表：（1） 求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2） 全 部 售 完 100 只 节 能 灯 后 ， 商 场 共 计 获 利 多 少 元 ？24 （9 分 ） 某 专 卖 店 有 A， B 两 种 商 品 已 知 在 打 折 前 ， 买 20 件 A 商 品 和 10 件B 商 品 用 了 400 元 ； 买 30 件 A 商 品 和 20 件 B 商 品 用 了 640 元 A，B 两 种 商品 打 相 同 折 以 后 ， 某 人 买 100 件 A 商 品 和 200 件 B 商 品 一 共 比 不 打 折 少 花 6
10、40 元，计算打了多少折？进价（元/只） 售价（元/只）甲种节能灯 30 40甲种节能灯 35 5025 （ 11 分 ） 中 雅 七 年 级 （ 1） 班 想 买 一 些 运 动 器 材 供 班 上 同 学 阳 光 体 育 课 件 使用 ， 班 主 任 安 排 班 长 去 商 店 买 篮 球 和 排 球 ， 下 面 是 班 长 与 售 货 员 的 对 话 ：班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？（ 1） 根 据 这 段 对 话 ， 你 能 算 出 篮 球 和 排 球 的 单 价 各 是 多 少 吗 ？（ 2） 六 一 儿 童 节 店 里 搞 活 动 有 两 种 套 餐 ， 1、
11、套 装 打 折 ： 五 个 篮 球 和 五 个 排 球 为一 套 装 ， 套 装 打 八 折 ： 2、满减活动：999 减 100， 1999 减 200；两种活动不重 复 参 与 ， 学 校 打 算 买 15 个 篮 球 ， 13 个 排 球 作 为 奖 品 ， 请 问 如 何 安 排 更 划 算 ？参考答案一选择题（共 10 小题）1. 解：A、 ，是二元二次方程组，故此选项错误；B、 ，含有分式方程，故此选项错误；C、 ，是三元一次方程组，故此选项错误；D、 ，是二元一次方程组，故此选项正确 故选：D2. 解：A、把 代入方程左边得：2+2=4， 右边=8，左边右边，故不是方程的解；B、
12、把 代入方程左边得：40=4，右边=8，左边右边，故不是方程的解；C、把 代入方程左边得：1+7=8，右边=8，左边=右边，是方程的解；D、 把 代入方程左边得： 1 0+2=12， 右边= 8， 左边右边， 故不是方程的解， 故选：C3. 解：把 y=x 代入方程组得： ， 解得： ，则 a 的 值 为 3， 故选：C4解： ，得：12y=36， 故选：C5解：设每个排球 x 元，每个实心球 y 元，则根据题意列二元一次方程组得： ，故选：B6解：把 代入方程 4ax3y=1 中得： 8a 9= 1， 解得：a=1故选：C7解：A、2（3）得 13x12y=21，此选项错误；B、（3）+2
13、得：5y=1，此选项正确；C、23 得5x=9，此选项正确；D、32 得：5y=1，此选项正确； 故选：A8. 解 ： 设 小 矩 形 的 长 为 x，宽 为 y，根据题意得： ， 解得： ，S 阴影 =15125xy=45 故选：B9. 解 ： 由 方 程 组 知 中 没 有 未 知 数 z， 只 需 利 用 加 减 法 消 去 、 中 的 z 求 解较 为 简 便 ，故选：C10. 解：设笼中有 x 只鸡，y 只兔， 根据题意得： ，解得： 故选：D二填空题（共 8 小题）11解：方程移项，得 mx2y3x4=0， 整理，得（m3）x2y4=0因为方程是关于 x、y 的二元一次方程，故答案
14、为：15解： ，所以 m30， 所以 m3故答案为：m312. 解 ： 设 购 买 甲 种 体 育 用 品 x 件 ， 购 买 乙 种 体 育 用 品 y 件 ， 依题意得：20x+30y=150，即 2x+3y=15， 当 x=3 时 ， y=3 当 x=6 时 ， y=1即 有 两 种 购 买 方 案 故答案是：两13. 解：把 代入方程组得： ，解得： ， 则原式=4，故答案为：414. 解：由题意可得，得3x=3，解 这 个 方 程 ， 得x=1，把 x=1 代入，得1+y=3， 解得 x=4，这个方程组的解为 ， 故答案为： 16解： ，2 得：3y=3k3， 解得：y=k1，把 y
15、=k1 代入得： x2（k1）=k+2， 解 得 ：x=k， xy=k（k1）=1， 故答案为：117. 解：根据题中的新定义得： ，2得：7a=35， 解得：a=5，把 a=5 代 入 得 ： b=1， 则原式= 25+31=13，故答案为：1318. 解 ： 设 1 套 文 具 x 元 ，1 套 图 书 y 元 ，根据题意得： ，+，得：5x+5y=220，x+y=44故答案为：44三解 答题（共 7 小题）19解： （1） ，+得：4x=16， 解得：x=4 ，把 x=4 代入得： y=2， 则方程组的解为 ；（2） ，+4 得：9x=54， 解得：x=6，把 x=6 代 入 得 ： y
16、= 1， 则方程组的解为 20. 解 ： 设 调 价 前 碳 酸 饮 料 每 瓶 x 元 ， 果 汁 饮 料 每 瓶 y 元 ，根据题意得： ，解得： ，答：调价前碳酸饮料每瓶 3 元，果汁饮料每瓶 4 元21. 解：设小长方形地砖的长为 x 厘米，宽为 y 厘米， 根据题意得： ，解得： 答：小长方形地砖的长为 45 厘米，宽为 15 厘米22. 解： （1）设 A 种服装购进 x 件，B 种服装购进 y 件，由题意，得 ，解得： 答 ：A 种服装购进 50 件，B 种服装购进 30 件；（2） 由 题 意 ， 得 ： 380050（1000.860）30（1600.7100）=3800 1
17、000360=2440（元） 答：服装店比按标价售出少收入 2440 元23. 解： （1）设商场购进甲种节能灯 x 只，购进乙种节能灯 y 只，根据题意得： ，解得： 答：商场购进甲种节能灯 40 只，购进乙种节能灯 60 只（2）4 0（4030）+60（5035）=1300（元） 答 ： 商 场 共 计 获 利 1300 元 24. 解：设打折前 A 商品的单价为 x 元/件，B 商品的单价为 y 元/件， 根据题意得： ，解得： 打 折 前 ， 购 买 100 件 A 商 品 和 200 件 B 商 品 一 共 要 用 10016+2008=3200 元 ） ，打 折 后 ， 购 买 100 件 A 商 品 和 200 件 B 商 品 一 共 要 用 3200640=2560（元） ， = 答 ： 打 了 八 折 25. 解： （1）设篮球的单价为 x 元/个，排球的单价为 y 元/个，根据题意得： ，解得： 答：篮球的单价为 90 元/个，排球的单价为 60 元/个（2） 按 套 装 打 折 购 买 需 付 费 用 为 ： 10（ 90+60） 0.8+590+360=1830（ 元） ，按 满 减 活 动 购 买 需 付 费 用 为 ：1590+1360200=1930（元） 18301930，按套装打折购买更划算
