1、第 1章测试题 一、选择题( 每小 题 4 分， 共 32 分) 1.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降 价的百分率是 x，降价后的价格为 y元，原价为 a 元，则 y 关于 x 的函数表达式为(C) Ay2a(x1) B y2a(1x) Cya(1x) 2D ya(1x 2 ) 2根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax 2 bxc 0.06 0.02 0.03 0.09 判断方程 ax 2 bxc0(a0，a，b，c 为常数)的一个解 x 的取值范围是(C) A3.220， 离 对称轴越 近，y 的值 越小 2 1
2、3 4 2 13 4 5 4 ， 5 4 (2) 5 4 2 3 4 ， 1 4 (2) 1 4 2 9 4 ， y 3 y 1 y 2 . 7已知反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系内的大致图象如图所示，则它们的函数表达式可能是(B) (第 7 题) Ay k x ，ykx 2 x By k x ，ykx 2 x Cy k x ，ykx 2 x Dy k x ，ykx 2 x 【解】 反 比例函数的 图象位于第 二、 四象限， 二次函数 的图象开口 向下， 反 比例函数 的比例系数 与二次项系 数同号 二 次函数的 对称轴 在 y 轴右 侧， 二 次项系数 与一次项系 数异号 它 们的函
3、数 表达式可能 是 y k x ，ykx 2 x. ( 第 8 题) 8二次函数 yax 2 bxc(a0)的图象如图所示，对称轴为直线 x1，有下列结论：abc 0；b 2 4ac；4a2bc0；3ac0.其中正确的有(B) A1 个 B 2 个 C3 个 D 4 个 【解】 由 二 次函数的图 象， 得 a0，c0. 对称 轴在 y 轴右 侧， 且 b 2a 1， 即 2ab0， a 与 b 异号， 即 b0， abc0， 故结论 正确 二 次函数的 图象与 x 轴 有两个交点， b 2 4ac0， 即 b 2 4ac， 故结论 错误 原点 O 关于 对称轴的对 应点为(2，0)， 当 x
4、2 时，y0， 即 4a2bc0， 故结 论 错误 当 x1 时，y0，abc0. 把 b2a 代入 abc0， 得 3ac0， 故结 论 正确 综 上所述， 正确 二、填空题( 每小 题 4 分， 共 24 分) 9已知二次函数 y(m1)x 2 x1 有最大值，则 m的取值范围是 m1 10已知抛物线的顶点坐标为(2，3)，且过点(1，5)，则这条抛物线的表达式为 y2(x 2) 2 3 11已知二次函数 yx 2 3x4 的函数值 y0，则 x 的取值范围为1x4 12当 0x1 时，抛物线 y3(x4) 2 4 的最小值是 31 13某果园里有 100 棵橘树，平均每棵树结 600 个
5、橘子根据经验估计，每多种一棵树，平 均每棵树就会少结 5 个橘子设果园增种 x 棵橘树，果园橘子总个数为 y，则当果园里增种 10 棵橘树时，橘子总个数最多 【解】 由题意， 得 y(100x)(6005x)， 即 y5x 2 100x60000， 当 x b 2a 100 2（5） 10( 棵) 时， 橘 子总个数最 多 14抛物线 yax 2 bxc 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中，正确的是(填序号) 此抛物线与 x 轴的一个交点为(3，0)；此函数的最大值为 6；此抛物线的对称轴是直 线 x 1
6、2 ；在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大 【解】 由表可 知， 抛物 线的对称轴 为直线 x 01 2 1 2 ， 故 正确 当 x2 时，y0， 根 据抛物线的 对称性知， 当 x3 时，y0， 即 抛 物线与 x 轴的交点 为(2，0)，(3，0)， 故 正确 当 x 1 2 时， 函 数有最大值， 显然大于 6， 故 错误 由 表可知， 抛 物线的开口 向下， 在 对称轴左侧，y 随 x 的增 大而增大， 故 正确 综 上所述， 正确 三、解答题( 共 44 分) 15(8 分)抛物线 yax 2 5x4a 与 x 轴交于点 A，B，且过点 C(5，4) (1)求 a 的值和抛物线的
7、顶点 P 的坐标 (2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线 的函数表达式 【解】 (1) 把点 C(5，4) 的 坐标代 入 yax 2 5x4a， 得 425a254a， 解得 a1. yx 2 5x4. yx 2 5x4 x 5 2 2 9 4 ， 顶点 P 的坐 标为 5 2 ， 9 4 . (2) 答 案不唯一， 如先向左 平移 3 个单 位， 再向上 平移 4 个单 位， 得到的 函数表达式 为 y (x 5 2 3) 2 9 4 4 x 1 2 2 7 4 ， 即 yx 2 x2. 16(10 分)某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，
8、试销过程中发现，这种商品每天的销 量 m(件)与每件的售价 x(元)满足一次函数 m1623x. (1)写出商场卖这种商品每天获得的销售利润 y(元)与每件的售价 x(元)之间的函数表达式 (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，那么每件商品的售价应定为多少？最大销售利 润为多少？ 【解】 (1)y(x30)(1623x)3x 2 252x4860. (2) 当 x 252 2（3） 42 时，y 最大，y 最大 342 2 252424860432. 每 件商品的 售价应定为 42 元， 最大 销售利润为 432 元 ( 第 17 题) 17(12 分)如图，已知抛物线 yax 2 bxc
9、(a0)经过 A(2，0)，B(0，4)，C(2，4) 三点，且与 x 轴的另一个交点为 E. (1)求抛物线的函数表达式 (2)用配方法求抛物线的顶点 D的坐标和对称轴 (3)求四边形 ABDE 的面积 【解】 (1) 抛物 线 yax 2 bxc 经过 A(2，0)，B(0，4)，C(2，4) 三点， 4a2bc0， c4， 4a2bc4， 解得 a 1 2 ， b1， c4. 抛 物线的函 数表达式为 y 1 2 x 2 x4. (2)y 1 2 x 2 x4 1 2 (x1) 2 9 2 ， 顶点 D 的坐 标为 1， 9 2 ， 对称 轴为直 线 x1. ( 第 17 题解) (3)
10、 连结 OD， 如解 图 当 y0 时， 得 1 2 x 2 x40， 解得 x 1 2，x 2 4， 点 E(4，0)，OE4， S 四边形 ABDE S AOB S BOD S EOD 1 2 24 1 2 41 1 2 4 9 2 42915. 18(14 分)如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A(3，3) ( 第 18 题) (1)求正比例函数和反比例函数的表达式 (2)把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点 B(6， m)，求 m的值和这个一次函数的 表达式 (3)第(2)问中的一次函数的图象与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点，求过 A，B，D 三点的二
11、 次函数的表达式 【解】 (1) 设 正比例函数 的表达式为 yk 1 x(k 1 0) yk 1 x 的图象过 点 A(3，3)， 33k 1 ， 解得 k 1 1. 该 正比例函 数的表达式 为 yx. 设 反比例函数 的表达式为 y k 2 x (k 2 0) y k 2 x 的图象过 点 A(3，3)， 3 k 2 3 ， 解得 k 2 9. 该 反比例函 数的表达式 为 y 9 x . (2) 点 B(6，m) 在 y 9 x 的 图象上， m 9 6 3 2 ， 即点 B 6， 3 2 . 设 一次函数的 表达式 为 yk 3 xb(k 3 0) yk 3 xb 的 图象是 由 yx 平移得 到的， k 3 1， 即 yxb. 又yxb 的 图象过 点 B 6， 3 2 ， 3 2 6b， 解得 b 9 2 . 该 一次函数 的表达式为 yx 9 2 . (3)yx 9 2 的 图象交 y 轴于 点 D， 点 D 的坐标 为 0， 9 2 . 设 二次函数的 表达式 为 yax 2 bxc(a0) yax 2 bxc 的 图象过 点 A(3，3)，B 6， 3 2 和 D 0， 9 2 ， 9a3bc3， 36a6bc 3 2 ， c 9 2 ，解得 a 1 2 ， b4， c 9 2 . 该 二次函数 的表达式为 y 1 2 x 2 4x错误！.
