1、浙教版九年级上册第浙教版九年级上册第 2 章章 二次函数单元检测卷二次函数单元检测卷 A（一）（一） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）若 y（2m）是二次函数，且开口向上，则 m 的值为（ ） A B C D0 2 （3 分）将抛物线 y2x2如何平移可得到抛物线 y2（x4）21（ ） A向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 B向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 C向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 D向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 3 （3 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）在平面直角坐
2、标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的 是（ ） Aa0 Bb0 Ca+b+c0 D4a2b+c0 4 （3 分）已知二次函数 y3（x1）2+k 的图象上有三点 A（，y1） ，B（2，y2） ，C（，y3） ，则 y1、y2、y3的大小关系为（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y1 5 （3 分）抛物线 y3x2+2x1 与坐标轴的交点个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 6 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c，且 a0，ab+c0，则一定有（ ） Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac0 7（3 分） 由于被
3、墨水污染， 一道数学题仅能见到如下文字： 已知二次函数 yax2+bx+c 的图象过点 （1， 0） 求证：这个二次函数的图象关于直线 x2 对称根据现有信息，题中的二次函数不一定具有的性质是 （ ） A过点（3，0） B顶点是（2，2） C在 x 轴上截得的线段的长度是 2 Dc3a 8 （3 分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐 标系，水在空中划出的曲线是抛物线 yx2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ） A4 米 B3 米 C2 米 D1 米 9 （3 分）已知函数，若使 yk 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的
4、值为（ ） A0 B1 C2 D3 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是菱形，点 C 的坐标为（4，0） ，AOC60， 垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M，N（点 M 在点 N 的上方） ，若OMN 的面积为 S，直线 l 的运动时间为 t 秒 （0t4） ，则能大致反映 S 与 t 的函数关系的图象是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）二次函数，当 x2 时，y 随 x 的增大而
5、 12 （3 分）写出一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线 yx+2 上，且开口向下，则这个二次函数 的解析式可写为 13 （3 分）函数的最小值是 14 （3 分）抛物线 yax2+ax+x+1 与 x 轴有且只有一个交点，则 a 15 （3 分）如图是二次函数 y1ax2+bx+c 和一次函数 y2mx+n 的图象，观察图象写出 y2y1时，x 的取值 范围 16 （3 分）抛物线 yax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从表可知，下列说法中正确的是 （填写序号） 抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0） ；
6、 函数 yax2+bx+c 的最大值为 6； 抛物线的对称轴是直线 x； 在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大 17 （3 分）已知二次函数 y1ax2+bx+c（a0）与一次函数 y2kx+m（k0）的图象交于点 A（1，4） ， B（6，2） （如图所示） ，则能使 y1y2成立的 x 的取值范围是 18 （3 分）已知（1，y1） ， （3，y2） ， （，y3）在函数 y3x2+6x+12 的图象上，则 y1，y2和 y3的大小 关系为 19（3分） 将抛物线y2 （x1） 2+3绕着原点O旋转180， 则旋转后的抛物线解析式为 20 （3 分）某市新建成的一批楼房都是 8 层，房子的
7、价格 y（元/平方米）随楼层数 x（楼）的变化而变化已 知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图） ，则 6 楼房子的价格为 元/平方米 三、解答题（共三、解答题（共 40 分）分） 21 （6 分）已知二次函数 yx2+bx+5，它的图象经过点（2，3） （1）求这个函数关系式及它的图象的顶点坐标 （2）当 x 为何值时，函数 y 随着 x 的增大而增大？当 x 为何值时，函数 y 随着 x 的增大而减小？ 22 （6 分）已知二次函数 yx2mx+m2： （1）求证：不论 m 为任何实数，此二次函数的图象与 x 轴都有两个交点； （2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定 m 的值
8、，并写出此二次函数的解析式 23 （6 分）如图，在 RtABC 中，点 P 在斜边 AB 上移动，PMBC，PNAC，M，N 分别为垂足，AC 1，AB2，则何时矩形 PMCN 的面积最大？最大面积是多少？ 24 （6 分）立定跳远时，以小明起跳时重心所在竖直方向为 y 轴（假设起跳时重心与起跳点在同一竖直方 向上） ，地平线为 x 轴，建立平面直角坐标系（如图） ，则小明此跳重心所走过的路径是一条形如 y 0.2（x1）2+0.7 的抛物线，在最后落地时重心离地面 0.3m（假如落地时重心与脚后跟在同一竖直方向 上） （1）小明在这一跳中，重心离地面最高时距离地面多少米？此时他离起跳点的水
9、平距离有多少米？ （2）小明此跳在起跳时重心离地面有多高？ （3）小明这一跳能得满分吗（2.40m 为满分）？ 25 （8 分）某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180 元时，房间会全部住满当每个 房间每天的房价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 20 元的 各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于 340 元设每个房间的房价增加 x 元（x 为 10 的正 整数倍） （1）设一天订住的房间数为 y，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式； （
10、3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 26 （8 分）已知：m、n 是方程 x26x+50 的两个实数根，且 mn，抛物线 yx2+bx+c 的图象经过点 A（m，0） 、B（0，n） （1）求这个抛物线的解析式； （2）设（1）中抛物线与 x 轴的另一交点为 C，抛物线的顶点为 D，试求出点 C、D 的坐标和BCD 的 面积； （3）P 是线段 OC 上的一点，过点 P 作 PHx 轴，与抛物线交于 H 点，若直线 BC 把PCH 分成面积 之比为 2：3 的两部分，请求出 P 点的坐标 浙教版九年级上册第浙教版九年级上册第 2 章章 二次函数二次函数2014 年单元
11、检测卷年单元检测卷 A（一）（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）若 y（2m）是二次函数，且开口向上，则 m 的值为（ ） A B C D0 【解答】解：这个式子是二次函数， m232 解得：m， 又开口向上，即 2m0， m2， m 故选：B 2 （3 分）将抛物线 y2x2如何平移可得到抛物线 y2（x4）21（ ） A向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 B向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 C向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 D向右平移 4 个单位，再向下平移
12、1 个单位 【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（0，0） ，新抛物线的顶点坐标为（4，1） ，说明原抛物线向右平 移 4 个单位，再向下平移 1 个单位可得到新抛物线 故选：D 3 （3 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的 是（ ） Aa0 Bb0 Ca+b+c0 D4a2b+c0 【解答】解：A、抛物线开口向上，则 a0，所以 A 选项错误； B、对称轴在 y 轴右侧，x0，则 b0，所以 B 选项错误； C、当 x1 时，y0，即 a+b+c0，所以 C 选项错误； D、当 x2 时，y0，即 4a2b+c0，所以 D 选项正确
13、故选：D 4 （3 分）已知二次函数 y3（x1）2+k 的图象上有三点 A（，y1） ，B（2，y2） ，C（，y3） ，则 y1、y2、y3的大小关系为（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y1 【解答】解：A（，y1） ，B（2，y2）在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大， 因为2，故 y1y2， 根据二次函数图象的对称性可知，C（，y3）中，|1|21|，故有 y3y2； 于是 y3y2y1 故选：D 5 （3 分）抛物线 y3x2+2x1 与坐标轴的交点个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解答】解：224（3）（1）80， 抛物线与
14、 x 轴没有交点， 而抛物线 y3x2+2x1 与 y 轴的交点为（0，1） ， 抛物线 y3x2+2x1 与坐标轴的交点个数为 1 故选：B 6 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c，且 a0，ab+c0，则一定有（ ） Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac0 【解答】解：a0， 抛物线的开口向下 ab+c0， 当 x1 时，yab+c0， 画草图得：抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0 故选：A 7（3 分） 由于被墨水污染， 一道数学题仅能见到如下文字： 已知二次函数 yax2+bx+c 的图象过点 （1， 0） 求证：这个二次函数的图象关于直线 x2
15、 对称根据现有信息，题中的二次函数不一定具有的性质是 （ ） A过点（3，0） B顶点是（2，2） C在 x 轴上截得的线段的长度是 2 Dc3a 【解答】解：A、因为图象过点（1，0） ，且对称轴是直线 x2，另一个对称点为（3，0） ，正确，不合 题意； B、顶点的横坐标应为对称轴，本题的顶点坐标与已知对称轴矛盾，错误，符合题意； C、抛物线与 x 轴两交点为（1，0） ， （3，0） ，故在 x 轴上截得的线段长是 2，正确，不合题意； D、图象过点（1，0） ，且对称轴是直线 x2 时，则 b4a，即 a4a+c0，即可得出 c3a， 正确，不合题意 故选：B 8 （3 分）某广场有一
16、喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐 标系，水在空中划出的曲线是抛物线 yx2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ） A4 米 B3 米 C2 米 D1 米 【解答】解：水在空中划出的曲线是抛物线 yx2+4x， 喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线 yx2+4x 的顶点坐标的纵坐标， yx2+4x（x2）2+4， 顶点坐标为： （2，4） ， 喷水的最大高度为 4 米， 故选：A 9 （3 分）已知函数，若使 yk 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为（ ） A0 B1 C2 D3 【解答】解：函数的图象如图： 根据图象知道当
17、y3 时，对应成立的 x 值恰好有三个， k3 故选：D 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是菱形，点 C 的坐标为（4，0） ，AOC60， 垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M，N（点 M 在点 N 的上方） ，若OMN 的面积为 S，直线 l 的运动时间为 t 秒 （0t4） ，则能大致反映 S 与 t 的函数关系的图象是（ ） A B C D 【解答】解：过 A 作 ADx 轴于 D， OAOC4，AOC60， OD2， 由勾股定理得：AD2， 当 0
18、t2 时，如图所示，ONt，MNONt，SONMNt2； 2t4 时，ONt，MN2，SON2t 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）二次函数，当 x2 时，y 随 x 的增大而 减小 【解答】解：二次函数， a0， 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小 故答案为：减小 12 （3 分）写出一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线 yx+2 上，且开口向下，则这个二次函数 的解析式可写为 y（x1）2+3（答案不唯一） 【解答】解：一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线 yx+2 上，且开口向下， 这个二次函数的解析式可写为
19、：y（x1）2+3 故答案为：y（x1）2+3（答案不唯一） 13 （3 分）函数的最小值是 2 【解答】解：2x24x+62（x22x+1）+622（x1）2+4， 当 x1 时，y 有最小值，y2 故答案为：2 14 （3 分）抛物线 yax2+ax+x+1 与 x 轴有且只有一个交点，则 a 1 【解答】解：函数图象是抛物线，是二次函数， a0，（a+1）24a0，解得 a1，即 a1 时，抛物线与 x 轴只有一个交点 故答案为 1 15 （3 分）如图是二次函数 y1ax2+bx+c 和一次函数 y2mx+n 的图象，观察图象写出 y2y1时，x 的取值 范围 2x1 【解答】解：y1
20、与 y2的两交点横坐标为2，1， 当 y2y1时，y2的图象应在 y1的图象上面， 即两图象交点之间的部分， 此时 x 的取值范围是2x1 16 （3 分）抛物线 yax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从表可知，下列说法中正确的是 （填写序号） 抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0） ； 函数 yax2+bx+c 的最大值为 6； 抛物线的对称轴是直线 x； 在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大 【解答】解：根据图表，当 x2，y0，根据抛物线的对称性，当 x3 时，y0，即抛物线与 x 轴的 交点为（2，0）和（
21、3，0） ； 抛物线的对称轴是直线 x3， 根据表中数据得到抛物线的开口向下， 当 x时，函数有最大值，而不是 x0，或 1 对应的函数值 6， 并且在直线 x的左侧，y 随 x 增大而增大 所以正确，错 故答案为： 17 （3 分）已知二次函数 y1ax2+bx+c（a0）与一次函数 y2kx+m（k0）的图象交于点 A（1，4） ， B（6，2） （如图所示） ，则能使 y1y2成立的 x 的取值范围是 x1 或 x6 【解答】解：两函数图象的交点坐标为 A（1，4） ，B（6，2） ， 使 y1y2成立的 x 的取值范围是 x1 或 x6 故答案为：x1 或 x6 18 （3 分）已知（
22、1，y1） ， （3，y2） ， （，y3）在函数 y3x2+6x+12 的图象上，则 y1，y2和 y3的大小 关系为 y1y3y2 【解答】解：x1 时，y13（1）2+6（1）+1236+129， x3 时，y23（3）2+6（3）+122718+1221， x时，y33（）2+6+120.75+3+1215.75， 所以，y1y3y2 故答案为：y1y3y2 19 （3 分）将抛物线 y2（x1） 2+3 绕着原点 O 旋转 180，则旋转后的抛物线解析式为 y2（x+1） 23 【解答】解：根据题意，y2（x1）2+3，得到 y2（x+1）23 故旋转后的抛物线解析式是 y2（x+1
23、）23 故答案为：y2（x+1）23 20 （3 分）某市新建成的一批楼房都是 8 层，房子的价格 y（元/平方米）随楼层数 x（楼）的变化而变化已 知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图） ，则 6 楼房子的价格为 5080 元/平方米 【解答】解：设抛物线的解析式为 ya（x4）2+5200，由函数图象，得 5080a（24）2+5200， 解得：a30， y30（x4）2+5200， 当 x6 时， y5080 故答案为：5080 三、解答题（共三、解答题（共 40 分）分） 21 （6 分）已知二次函数 yx2+bx+5，它的图象经过点（2，3） （1）求这个函数关系式及它的图象
24、的顶点坐标 （2）当 x 为何值时，函数 y 随着 x 的增大而增大？当 x 为何值时，函数 y 随着 x 的增大而减小？ 【解答】解： （1）把（2，3）代入 yx2+bx+5 得4+2b+53，解得 b2， 所以二次函数的解析式为 yx22x+5， yx22x+5（x+1）2+6， 所以抛物线的顶点坐标为（1，6） ； （2）y（x+1）2+6， 抛物线的对称轴为性质 x1， 因为 a10， 所以抛物线开口向下， 所以当 x1 时，函数 y 随着 x 的增大而增大；当 x1 时，函数 y 随着 x 的增大而减小 22 （6 分）已知二次函数 yx2mx+m2： （1）求证：不论 m 为任何
25、实数，此二次函数的图象与 x 轴都有两个交点； （2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定 m 的值，并写出此二次函数的解析式 【解答】解： （1）二次函数 yx2mx+m2， m24（m2）m24m+4+4（m2）2+4， 而（m2）20， （m2）2+40， 二次函数的图象与 x 轴都有两个交点； （2）二次函数的图象经过点（3，6） ， 693m+m2， m， yx2x 23 （6 分）如图，在 RtABC 中，点 P 在斜边 AB 上移动，PMBC，PNAC，M，N 分别为垂足，AC 1，AB2，则何时矩形 PMCN 的面积最大？最大面积是多少？ 【解答】解：设 PAx 矩形 PM
26、CN 的面积为 y 则 BPABAP2x， 在直角ABC 中：AC1 AB2， BC， PMBC，PNAC， PMAC，PNBC， ， ， PM，PNx， yPMPNx（2xx2） ， （x1）2+ 当 x1 时，即 PA1，P 是 AB 的中点时矩形 PMCN 的面积最大，最大面积是 24 （6 分）立定跳远时，以小明起跳时重心所在竖直方向为 y 轴（假设起跳时重心与起跳点在同一竖直方 向上） ，地平线为 x 轴，建立平面直角坐标系（如图） ，则小明此跳重心所走过的路径是一条形如 y 0.2（x1）2+0.7 的抛物线，在最后落地时重心离地面 0.3m（假如落地时重心与脚后跟在同一竖直方向
27、上） （1）小明在这一跳中，重心离地面最高时距离地面多少米？此时他离起跳点的水平距离有多少米？ （2）小明此跳在起跳时重心离地面有多高？ （3）小明这一跳能得满分吗（2.40m 为满分）？ 【解答】解： （1）y0.2（x1）2+0.7， 抛物线的顶点坐标为（1，0.7） ， 重心离地面最高时距离地面 0.7 米，此时他离起跳点的水平距离有 1 米； （2）当 x0 时， y0.2（01）2+0.70.5 米， 小明此跳在起跳时重心离地面有 0.5 高； （3）当 y0.3 时， 0.30.2（x1）2+0.7， 解得：x11（舍去） ，x21+， 小明的成绩为 1+米 1+2.4， 小明这一
28、跳能得满分 25 （8 分）某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180 元时，房间会全部住满当每个 房间每天的房价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 20 元的 各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于 340 元设每个房间的房价增加 x 元（x 为 10 的正 整数倍） （1）设一天订住的房间数为 y，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式； （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 【解答】解： （1）由题意得： y50
29、，且 10 x160，且 x 为 10 的正整数倍 （2）w（18020+x） （50） ，即 wx2+34x+8000； （3）wx2+34x+8000（x170）2+10890 抛物线的对称轴是：直线 x170，抛物线的开口向下，当 x170 时，w 随 x 的增大而增大， 但 10 x160，因而当 x160 时，即房价是 340 元时，利润最大， 此时一天订住的房间数是：5034 间， 最大利润是：34（34020）10880 元 答：一天订住 34 个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为 10880 元 26 （8 分）已知：m、n 是方程 x26x+50 的两个实数根，且 mn，抛
30、物线 yx2+bx+c 的图象经过点 A（m，0） 、B（0，n） （1）求这个抛物线的解析式； （2）设（1）中抛物线与 x 轴的另一交点为 C，抛物线的顶点为 D，试求出点 C、D 的坐标和BCD 的 面积； （3）P 是线段 OC 上的一点，过点 P 作 PHx 轴，与抛物线交于 H 点，若直线 BC 把PCH 分成面积 之比为 2：3 的两部分，请求出 P 点的坐标 【解答】解： （1）解方程 x26x+50， 得 x15，x21 由 mn，有 m1，n5 所以点 A、B 的坐标分别为 A（1，0） ，B（0，5） 将 A（1，0） ，B（0，5）的坐标分别代入 yx2+bx+c 得
31、解这个方程组，得 所以，抛物线的解析式为 yx24x+5 （2）由 yx24x+5，令 y0，得x24x+50 解这个方程，得 x15，x21 所以 C 点的坐标为（5，0） 由顶点坐标公式计算，得点 D（2，9） 过 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于 M 则 SDMC9（52） S梯形MDBO2（9+5）14， SBOC55 所以，SBCDS梯形MDBO+SDMCSBOC14+15 答：点 C、D 的坐标和BCD 的面积分别是： （5，0） 、 （2，9） 、15； （3）设 P 点的坐标为（a，0） 因为线段 BC 过 B、C 两点， 所以 BC 所在的直线方程为 yx+5 那么，PH 与直线 BC 的交点坐标为 E（a，a+5） ， PH 与抛物线 yx24x+5 的交点坐标为 H（a，a24a+5） 由题意，得EHEP， 即（a24a+5）（a+5）（a+5） 解这个方程，得 a或 a5（舍去） EHEP，即（a24a+5）（a+5）（a+5） 解这个方程，得 a或 a5（舍去） ， P 点的坐标为（，0）或（，0）
