1、 浙教版浙教版 2020 年九年级上册第年九年级上册第 1 章二次函数单元测试卷章二次函数单元测试卷 满分 120 分 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列函数中是二次函数的是（ ） Ay3x2+1 By8x+1 C D 2抛物线 y2x2+4 与 y 轴的交点坐标是（ ） A （0，2） B （0，2） C （0，4） D （0，4） 3将二次函数 yx2+4x1 用配方法化成 y（xh）2+k 的形式，下列所配方的结果中正确的是（ ） Ay（x2）2+5 By（x+2）25 Cy（x4）21 Dy（x+4）25 4若点 M（
2、2，y1） ，N（1，y2） ，P（8，y3）在抛物线 yx2+2x 上，则下列结论正确的是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2 5 一次函数 yax+b （a0） 与二次函数 yax2+bx+c （a0） 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （ ） A B C D 6若点 P（m，n）在抛物线 yx2+x2020 上，则 m2+mn 的值为（ ） A2021 B2020 C2019 D2018 7已知抛物线 yx24x+3，当 0 xm 时，y 的最小值为1，最大值为 3，则 m 的取值范围为（ ） Am2 B0m2 C2m4 Dm4 8 如图， 以 （1，
3、 4） 为顶点的二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴负半轴交于 A 点， 则一元二次方程 ax2+bx+c 0 的正数解的范围是（ ） A2x3 B3x4 C4x5 D5x6 9小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度 y（米）与旋转时间 x（分）之间的关系可以近似地用二次函数 来刻画经测试得出部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（ ） x/分 2.66 3.23 3.46 y/米 69.16 69.62 68.46 A8 分 B7 分 C6 分 D5 分 10二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论： bc0； 3a+c0； a+b+cax2+b
4、x+c； a（k12+1）2+b（k12+1）a（k12+2）2+b（k12+2） 其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11若函数 y（m21）x3+（m+1）x2的图象是抛物线，则 m 12如果抛物线 y（1a）x2+1 的开口向下，那么 a 的取值范围是 13在平面直角坐标系中，将抛物线 y（x+1）2先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得 到的抛物线的解析式是 14抛物线 y（k1）x2x+1 与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 15二次函数 y（x+1）
5、22 的最大值是 16二次函数 ya（x+m）2+n 的图象如图，则 mn 0 （填“” “”或“” ） 17已知点 A（0，2）与点 B（2，4）的坐标，抛物线 yax26ax+9a+1 与线段 AB 有交点，则 a 的取值范 围是 18二次函数 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表： x 3 0 1 y 4 4 n 当 n0 时，下列结论中一定正确的是 （填序号即可） abc0； 当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小； a1； 当 n时，关于 x 的不等式 ax2+（b+）x+c0 的解集为 x3 或 x1 三解答题（共三解答题（共 7
6、 小题，满分小题，满分 58 分）分） 19 （7 分）已知二次函数 yax2+bx 的图象过点（2，0） ， （1，6） （1）求二次函数的关系式； （2）写出它的对称轴和顶点坐标 20 （7 分）已知二次函数 yx26x+8 （1）将 yx26x+8 化成 ya（xh）2+k 的形式； （2）当 0 x4 时，y 的最小值是 ，最大值是 ； （3）当 y0 时，写出 x 的取值范围 21 （8 分）已知：二次函数 yax2+bx+c（a0）中的 x 和 y 满足下表： x 1 0 1 2 3 y 3 0 1 0 m （1）观察上表可求得 m 的值为 ； （2）试求出这个二次函数的解析式；
7、（3）若点 A（n+2，y1） ，B（n，y2）在该抛物线上，且 y1y2，请直接写出 n 的取值范围 22 （8 分）如图，抛物线与 x 轴交于点 A（1，0）与点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，P 为抛物线 上的点 （1）求该抛物线的函数解析式 （2）若PAB 的面积为，求 P 点的坐标 23 （8 分）已知二次函数 yx2x+ （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当 y0 时，x 的取值范围； （3）若将此图象沿 x 轴向右平移 3 个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式 24 （10 分）大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公
8、司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结 算一次在 112 月份中，该公司前 x 个月累计获得的总利润 y（万元）与销售时间 x（月）之间满足二 次函数关系 （1）求 y 与 x 函数关系式 （2）该公司从哪个月开始“扭亏为盈” （当月盈利）？直接写出 9 月份一个月内所获得的利润 （3）在前 12 个月中，哪个月该公司所获得利润最大？最大利润为多少？ 25 （10 分）如图，已知二次函数 yx2+bx+c 经过 A，B 两点，BCx 轴于点 C，且点 A（1，0） ，C（4， 0） ，ACBC （1）求抛物线的解析式； （2）点 E 是线段 AB 上一动点（不与 A，B 重合） ，过点 E
9、 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 F，当线段 EF 的长度最大时，求点 E 的坐标及 SABF； （3）点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的 P 点，使ABP 成为直角三角形？若存在， 求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、是二次函数，故正确； B、是一次函数，故错误； C、是反比例函数，故错误； D、不是二次函数，故错误 故选：A 2解：把 x0 代入抛物线 y2x2+4 中， 解得：y4， 则抛物线 y2x2+4 与 y 轴的交点坐标是（0，4）
10、 故选：C 3解：yx2+4x1yx2+4x+441（x+2）25， 故选：B 4解：x2 时，yx2+2x（2）2+2（2）242， x1 时，yx2+2x（1）2+2（1）2， x8 时，yx2+2x82+2832+1648， 248， y121y3 故选：A 5解：在 A 中，由一次函数图象可知 a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，故选项 A 错误； 在 B 中，由一次函数图象可知 a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，故选项 B 错误； 在 C 中，由一次函数图象可知 a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，故选项 C 错误； 在 D 中，由一次函数图象可知 a0，b0，二
11、次函数图象可知，a0，b0，故选项 D 正确； 故选：D 6解：点 P（m，n）在抛物线 yx2+x2020 上， 则 nm2+m2020， 故 m2+mn2020， 故选：B 7解：yx24x+3（x2）21， 当 x2 时，y 取得最小值，最小值为1； 当 y3 时，有 x24x+33， 解得：x10，x24， 当 x0 或 4 时，y3 又当 0 xm 时，y 的最小值为1，最大值为 3， 2m4 故选：C 8解：二次函数 yax2+bx+c 的顶点为（1，4） ， 对称轴为 x1， 而对称轴左侧图象与 x 轴交点横坐标的取值范围是3x2， 右侧交点横坐标的取值范围是 4x5 故选：C
12、9解：最值在自变量大于 2.66 小于 3.23 之间， 所以最接近摩天轮转一圈的时间的是 6 分钟 故选：C 10解：由图象可以看出，a0，b0，c0，故 bc0，正确，符合题意； 函数的对称轴为 x1，即 b2a， 根据函数的对称性可知 x1 时，y0，即 ab+c0， 故 3a+c0，故错误，不符合题意； 抛物线在 x1 时，取得最大值，即 a+b+cax2+bx+c， 故错误，不符合题意； xk2+11，而在对称轴右侧，y 随 x 增大而减小， +1+2， a（k12+1）2+b（k12+1）+ca（k12+2）2+b（k12+2）+c， 故 a（k12+1）2+b（k12+1）a（k
13、12+2）2+b（k12+2）正确，符合题意； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：根据题意，由 m+10，得 m1 且 m210，得 m1 所以 m1 12解：抛物线 y（1a）x2+1 的开口向下， 1a0，解得，a1， 故答案为：a1 13解：将抛物线 y（x+1）2先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到的抛物线的解析 式是 y（x+12）2+3，即 y（x1）2+3 故答案为：y（x1）2+3 14解：抛物线 y（k1）x2x+1 与 x 轴有交点， （1）24（k1）10，解得 k， 又
14、k10， k1， k 的取值范围是 k且 k1； 故答案为：k且 k1 15解：y（x+1）22 中10， 函数的图象开口向下，函数有最大值， 当 x1 时，函数的最大值是2， 故答案为：2 16解：由二次函数 ya（x+m）2+n 可知，抛物线的顶点（m，n）在第四象限， m0，n0， m0， mn0， 故答案为 17解：抛物线 yax26ax+9a+1a（x3）2+1，如图， 顶点坐标为（3，1） ，对称轴为 x3， 当抛物线过点 A 时，即 29a+1，解得，a， 当抛物线过点 B 时，即 4a+1，解得，a3， 又抛物线当|a|越大，开口越小， a 的取值范围为a3， 故答案为：a3
15、18解：n0，由图表中数据可得出二次函数 yax2+bx+c 开口向下，且对称轴为 x1.5， a0，b0， 又x0 时，y4， c40， abc0，故错误； 二次函数 yax2+bx+c 开口向下，且对称轴为 x1.5， 当 x1.5 时，y 的值随 x 值的增大而减小，故错误； c3， 二次函数 yax2+bx+4， 当 x1 时，yn0， a+b+40， 1.5， b3a， a+3a+40， 解答 a1，故正确； 点（3，4）和（1，）是直线 yx 上的点，且二次函数 yax2+bx+c 经过这两个点， 抛物线与直线 yx 的交点为（3，4） ， （1，） ， 关于 x 的不等式 ax2
16、+（b+）x+c0 的解集为 x3 或 x1，故正确 故答案为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 58 分）分） 19解： （1）把点（2，0） ， （1，6）代入二次函数 yax2+bx 得 ， 解得， 因此二次函数的关系式 y2x24x； （2）y2x24x2（x1）22， 二次函数 y2x24x 的对称轴是直线 x1，顶点坐标（1，2） 20解： （1）yx26x+8（x26x+9）9+8（x3）21； （2）抛物线 yx26x+8 开口向上，对称轴为 x3， 当 0 x4 时，x3，y 有最小值1；x0，y 有最大值 8； （3）y0 时，x26x+80，解得 x2
17、或 4， 当 y0 时，x 的取值范围是 2x4 故答案为1，8 21解： （1）观察上表可求得 m 的值为 3， 故答案为：3； （2）由表格可得，二次函数 yax2+bx+c 顶点坐标是（1，1） ， ya（x1）21， 又当 x0 时，y0， a1， 这个二次函数的解析式为 y（x1）21； （3）点 A（n+2，y1） ，B（n，y2）在该抛物线上，且 y1y2， n0 22解： （1）将点 A、B、C 的坐标代入抛物线表达式得，解得， 故抛物线的表达式为 yx2+2x+3； （2）点 A、B 的坐标知，AB4， PAB 的面积为AB|yP|，即4|yP|，解得 yP， x2+2x+3
18、，解得 x或或或， 故点 P 的坐标为（，）或（，）或（，）或（，） 23解： （1）二次函数的顶点坐标为：x1，y2， 当 x0 时，y， 当 y0 时，x1 或 x3， 图象如图： （2）据图可知：当 y0 时，x3，或 x1； （3）yx2x+（x+1）2+2 根据二次函数图象移动特点， 此图象沿 x 轴向右平移 3 个单位，平移后图象所对应的函数关系式：y（x2）2+2 24解： （1）根据题意可设：ya（x3）29， 当 x9 时，y27， 所以 a（93）2927， 解得：a1， 所求函数关系式为：y（x3）29x26x； （2）10，对称轴为直线 x3， 当 x3 时 y 随 x
19、 的增大而增大 从 4 月份起扭亏为盈， 当 x9 时，y27，所以前 9 个月公司累计获得的利润为 27 万元， 又由题意可知，当 x8 时，y16，而 271611（万） ， 所以 9 月份一个月内所获得的利润 11 万元 （3）设单月利润为 w 万元 Wx26x（x1）26（x1）， W2x7， 20， W 随 x 增大而增大， 当 x12 时，利润最大，最大利润为 17 万元 25解： （1）点 A（1，0） ，C（4，0） ， AC5，OC4， ACBC5， B（4，5） ， 把 A（1，0）和 B（4，5）代入二次函数 yx2+bx+c 中得： ，解得：， 二次函数的解析式为：yx
20、22x3； （2）如图 1，直线 AB 经过点 A（1，0） ，B（4，5） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b， ，解得：， 直线 AB 的解析式为：yx+1， 二次函数 yx22x3， 设点 E（t，t+1） ，则 F（t，t22t3） ， EF（t+1）（t22t3）（t）2+， 当 t时，EF 的最大值为， 点 E 的坐标为（，） ， SABF （3）存在， yx22x3（x1）24， 设 P（1，m） ， 分三种情况： 以点 B 为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+AB2PA2， （41）2+（m5）2+（4+1）2+52（1+1）2+m2， 解得：m8， P（1，8） ； 以点 A 为直角顶点时，由勾股定理得：PA2+AB2PB2， （1+1）2+m2+（4+1）2+52（41）2+（m5）2， 解得：m2， P（1，2） ； 以点 P 为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+PA2BA2， （1+1）2+m2+（41）2+（m5）2（4+1）2+52， 解得：m6 或1， P（1，6）或（1，1） ； 综上，点 P 的坐标为（1，8）或（1，2）或（1，6）或（1，1）
