1、人教版九年级数学下册 第 28 章 锐角三角函数 单元测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ）1. 在 中， ，下列各式中正确的是（ ） =90A.= B.=C.= D.=2. 的值是（ ） 45A.1 B.12 C. 22 D. 23. 在 中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的 ，那么锐角 的各个三角函数值15 （ ） A.都缩小15 B.都不变C.都扩大 倍5 D.无法确定4. 为锐角，若 ，则 的值为（ ） +=2 A.12B. 12C.22 D.05. 如图所示，已知 是等腰 底边上的高，且 ， 上有
2、一点 ，满足 ， =34 :=2:3则 的值是（ ）A.35B.89C.45D.796. 如图，在边长为 的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，则 的值1 为（ ）A.1 B.35 C. 105 D.347. 已知： ，则锐角 等于（ ） 232+2=1 A.32 B.58C.68 D.以上结论都不对8. 在 中， ， ，则 的值为（ ） =90 =45 A.43B.34C.35D.459. 已知 是锐角，且 ，那么 等于（ ） =22 A.30 B.45 C.60 D.7510. 的值为（ ） 360A.36 B. 3C.332 D.33二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题
3、 3 分 ，共计 30 分 ， ） 11. 如图，一楼高 ，一只鸽子从地面的 处沿倾斜角为 的方向直飞楼顶的 处，则鸽子飞行20 30 的路程是_12. 如图，一艘轮船以 海里 /小时速度从南向北航行，当航行至 处时，测得小岛 在轮船的北偏20 东 度的方向处，航行一段时间后到达 处，此时测得小岛 在轮船的南偏东 度的方向处若45 60海里，则轮船航行的时间为_=4013. 中， ，则三边之比 _ :=1:2:3 :=14. 如图是屋架设计图的一部分，立柱 垂直于横梁 ， 米， ，则斜梁 =4 =30_米=15. 如图，一束光线从 轴上点 出发，经过 轴上点 反射后经过点 ，则光线从 点到 (
4、0, 1) (3, 3) 点经过的路线长是_16. 市政府决定今年将 长的大堤的迎水坡面铺石加固如图，堤高 ，堤面加宽 ，12000 =4 2坡度由原来的 改成 ，则完成这一工程需要的石方数为_ 1:2 1:2.5 317. 如图，河堤横断面迎水坡 的坡比是 ，则坡角 _ 1:3 = 18. 如图，为了测量某建筑物 的高度，在地面上的 处测得建筑物顶端 的仰角为 ，沿 方 30 向前进 到达 处，在 处测得建筑物顶端 的仰角为 ，则建筑物 的高度等于_ 30 45 19. 分别求出图中 、 的正切值：（其中 ） ， =90由上面的例子可以得出结论：直角三角形的两个锐角的正切值互为_20. 如图
5、，一渔船由西往东航行，在 点测得海岛 位于北偏东 的方向，前进 海里到达 点， 60 20 此时，测得海岛 位于北偏东 的方向，则海岛 到航线 的距离 等于_海里 30 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计 60 分 ， ） 21. 已知：如图， 是 的斜边 上的高，用余弦、正切的定义证明： （1） ； 2=（2） 2=22. 如图，已知 和射线 上一点 （点 与点 不重合） ，且点 到 、 的距离为 、 若 ， ， ，试比较 、 的大小； (1)=40 =20 = 若 ， ， ， 都是锐角，且 试判断 、 的大小，并给出证明(2)= = 23. 已知：如图，在 中，
6、， 平分 ， ， =90 =23 =3求 ；(1)求 (2)24. 如图，在坡角 为 的山顶 上有一座电视塔，在山脚 处测得电视塔顶部 的仰角为 ，斜 30 45坡 的长为 米，求电视塔 的高 400 25. 天津北宁公园内的致远塔，塔高九层，塔内四周墙壁上镶钳着历史题材为内容的瓷板油彩画或青石刻浮雕，叠双向盘旋楼梯或电梯可达九层，津门美景尽收眼底，是我国目前最高的宝塔某校数学情趣小组实地测量了致远塔的高度 ，如图，在 处测得塔尖 的仰角为 ，再沿 方向 45 前进 到达 处，测得塔尖 的仰角为 ，求塔高 （精确到 ， ）31.45 60 0.1 31.73226. 一架外国侦察机沿 方向侵入
7、我国领空进行非法侦察，我空军的战斗机沿 方向与外国侦察 机平行飞行，进行跟踪监视，我机在 处与外国侦察机 处的距离为 米， 为 ，这时外国 50 30侦察机突然转向，以偏左 的方向飞行，我机继续沿 方向以 米/秒的速度飞行，外国侦察45 400机在 点故意撞击我战斗机，使我战斗机受损问外国侦察机由 到 的速度是多少？（结果保留整 数，参考数据 ， ）2=1.4143=1.723答案1. C2. A3. B4. D5. B6. D7. A8. B9. B10. D11. 4012. 小时(1+3)13. 2:3:114. 815. 516. 14400017. 3018. 15(3+1)19.
8、倒数20. 10321. 解： 是 的斜边 上的高，(1) ，=90在 中，=在 中，= ，即 ； ，= 2=(2)=90 ，=在 中，=在 中，= ，即 =2=22. 解： 在 中，(1)=40在 中，=20又 4020 ； 根据 得(2) (1)，= =又 23. 解： 在 中， ， ， ，(1)=90 =23 =3根据勾股定理得： ，=22=3 ，=12 ，=30又 为 的平分线， ，即 ，=30 =2=60则 ； ，=9060=30 (2)=30 ，又 ，=23 =3 ，=+=33则 =12=12333=93224. 解：在 中， 米， ，=400 =30 米，=200（米） =40032=2003又 ， ，=45 =90 =45 （米）=2003 米=2003200=200(31)电视塔 高 米200(31)25. 塔高 约为 米 74.426. 外国侦察机由 到 的速度是 208/
