2017年海南省中考数学仿真试卷(一)含答案解析

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1、2017 年海南省中考数学仿真试卷(一)一、选择题(共 14 小题,每小题 3 分,满分 42 分)1 (3 分)3 的绝对值是( )A B C3 D 32 (3 分)当 x=1 时,代数式 43x 的值是( )A1 B2 C3 D43 (3 分)下列计算正确的是( )A (2a ) 2=2a2 Ba 6a3=a3 Ca 3a2=a6 D3a 2+2a3=5a54 (3 分)为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年某市大力发展公共自行车系统,根据规划,全市公共自行车总量明年将达 75000 辆,用科学记数法表示 75000 是( )A0.75 105 B7.510 4C7.5 105 D7510

2、 35 (3 分)一组数据:2,5,4,3,2 的中位数是( )A4 B3.2 C3 D26 (3 分)化简 + 的结果是( )A1 B1 C8 D 87 (3 分)如图是由 6 个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是( )A B C D8 (3 分)若反比例函数 y= 的图象经过点( ) ,则这个函数的图象一定经过点( )A (2 , 1) B ( ,2) C ( 2,1) D ( ,2)9 (3 分)已知边长为 a 的正方形的面积为 8,则下列说法中,错误的是( )Aa 是无理数 Ba 是方程 x28=0 的解C a 是 8 的算术平方根 D3a410 (3 分)如图,CA B

3、E 于 A,ADBC,若1=54 ,则C 等于( )A30 B36 C45 D5411 (3 分)在 RtABC 中,A=90 ,ABC 的平分线 BD 交 AC 于点D,AD=3 ,AB=4,则 D 到 BC 的距离是( )A3 B4 C5 D612 (3 分)在一个口袋中有 4 个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2 ,3 ,4,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是( )A B C D13 (3 分)如图,以 AB 为直径的O,与 BC 切于点 B,AC 与O 交于点D,E 是O 上的一点,若E=40 ,则C 等于( )A30 B

4、35 C40 D5014 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=4 ,BC=8 ,对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点 E、O,连接 CE,则 CE 的长为( )A3 B3.5 C5 D5.5二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分)15 (4 分)因式分解:m 24n2= 16 (4 分)方程 =0 的解是 17 (4 分)如图,O 的半径 OD弦 AB 于点 C,连结 AO 并延长交O 于点E,连结 EC若 AB=8,CD=2 ,则 EC 的长为 18 (4 分)菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点 C 的坐标是(6,0) ,点 A 的纵

5、坐标是 1,则点 B 的坐标为 三、解答题(共 6 小题,满分 62 分)19 (10 分) (1)计算: +|6|(1) 3( ) 2;(2)解不等式组: 20 (8 分)某电器商场销售 A,B 两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台 30 元,40 元,商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器,可获利润76 元;销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器,可获利润 120 元求商场销售A,B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格进货价格)21 (8 分)在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小明就本班同学“我最喜爱的体育项目” 进行了一次调查统

6、计,下面是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图(图 1,图 2) 请你根据图中提供的信息, 解答以下问题:(1)该班共有 名学生;来源:Z|xx|k.Com(2)补全条形 统计图;(3)在扇形统计图中, “乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ;(4)若全校有 2000 名学生,则“其他”部分的学生人数为 22 (8 分)如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量,眼睛与地面的距离(AB)是 1.7 米, 看旗杆顶部 E 的仰角为 30;小敏蹲着测量,眼睛与地面的距离(CD)是 0.7 米,看旗杆顶部 E 的仰角为45两人相距 5 米且位于旗杆同侧(点 B、D、F 在同

7、一直线上) (1)求小敏到旗杆的距离 DF (结果保留根号)(2)求旗杆 EF 的高度 (结果保留整数,参考数据: 1.4, 1.7)23 (14 分)如图,A D 为等腰直角ABC 的高,点 A 和点 C 分别在正方形DEFG 的边 DG 和 DE 上,连接 BG、AE(1)求证:BG=AE;(2)将正方形 DEFG 绕点 D 旋转,当线段 EG 经过点 A 时, (如图所示)求证:BGGE;设 DG 与 AB 交于点 M,若 AG=6,AE=8,求 DM 的长24 (14 分)如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点 A(1,0) ,B(3 ,0)两点,与 y 轴交于点

8、C(0, 3) (1)求该抛物线的解析式及顶点 M 坐标;(2)求BCM 面积与ABC 面积的比;(3)若 P 是 x 轴上一个动点,过 P 作射线 PQAC 交抛物线于点 Q,随着 P 点的运动,在抛物线上是否存在这样的点 Q,使以 A,P,Q,C 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出 Q 点坐标;若不存在,请说明理由2017 年海南省中考数学仿真试卷(一)参考答案与试题解析一 、选择题(共 14 小题,每小题 3 分,满分 42 分)1 (3 分)3 的绝对值是( )A B C3 D 3【解答】解:|3|=3,故选:C2 (3 分)当 x=1 时,代数式 43x 的值是( )A1 B

9、2 C3 D4【解答】解:当 x=1 时,原式=43=1,故选:A来源 :学+ 科+网3 (3 分)下列计算正确的是( )A (2a ) 2=2a2 Ba 6a3=a3 Ca 3 a2=a6 D3a 2+2a3=5a5【解答】解:A、 (2a) 2=4a2,故本选项错误B、a 6a3=a3,故本选项正确C、 a3a2=a5,故本选项错误D、3a 2 与 2a3,不能合并同类项 故本选项错误故选:B4 (3 分)为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年某市大力发展公共自行车系统,根据规划,全市公共自行车总量明年将达 75000 辆,用科学记数法表示 75000 是( )A0.75 105 B7.5

10、10 4C7.5 105 D7510 3【解答】解:用科学记数法表示 75000 是 7.5104,故选:B5 (3 分)一组数据:2,5,4,3,2 的中位数是( )A4 B3.2 C3 D2【解答】解:将数据由小到大排列2,2 ,3 ,4,5,中位数是 3,故选:C6 (3 分)化简 + 的结果是( )A1 B1 C8 D 8【解答】解:原式= = =1,故选:A7 (3 分)如图是由 6 个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是( )A B C D【解答】解:从左面看易得第一层有 4 个正方形,第二层最左边有一个正方形故选:A来源 :Z_xx_k.Com8 (3 分)若反比例函

11、数 y= 的图象经过点( ) ,则这个函数的图象一定经过点( )A (2 , 1) B ( ,2) C ( 2,1) D ( ,2)【解答】解:反比例函数 y= 的图象经过点( ) ,k=( )3= 2,A、2( 1)=2, 此点在反比例函数的图象上,故本选项正确;B、( )2= 12,此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;C、 ( 2)( 1)=2 2,此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;D、( )2=12, 此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误故选:A9 (3 分)已知边长为 a 的正方形的面积为 8,则下列说法中,错误的是( )Aa 是无理数 Ba 是方程 x28=0 的解

12、C a 是 8 的算术平方根 D3a4【解答】解:边长为 a 的正方形的面积为 8,a= =2 ,A,C,D 都正确,故选:B10 (3 分)如图,CA BE 于 A,ADBC,若1=54 ,则C 等于( )A30 B36 C45 D54【解答】解:AD BC,1=54,B= 1=54CABE 于 A,BAC=90 ,C=90B=90 54=36故选:B11 (3 分)在 RtABC 中,A=90 ,ABC 的平分线 BD 交 AC 于点D,AD=3 ,AB=4,则 D 到 BC 的距离是( )A3 B4 C5 D6【解答】解:过 D 作 DEBC,BD 是ABC 的平分线, A=90,AD=

13、DE=3,D 到 BC 的距离是 3,故选:A12 (3 分)在一个口袋中有 4 个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2 ,3 ,4,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是( )A B C D【解答】解:画树状图得:共有 16 种等可能的结果,两次摸出的小球的标号之和等于 5 的有 4 种情况,两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是: 故选:C13 (3 分)如图,以 AB 为直径的O,与 BC 切于点 B,AC 与O 交于点D,E 是O 上的一点,若E=40 ,则C 等于( )A30 B35 C40 D50【解答】解:连接 BD,

14、如图,BC 为切线,AB 为直径,ABBC,ABC=90 ,AB 为直径,ADB=90 ,ABD=E=40,BAD=90 40=50,C=90BAC=40 故选:C14 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=4 ,BC=8 ,对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点 E、O,连接 CE,则 CE 的长为( )A3 B3.5 C5 D5.5【解答】解:四边形 ABCD 是矩形,CD=AB=4,AD=BC=8 ,EO 是 AC 的垂直平分线,AE=CE ,设 CE=x,则 ED=ADAE=8x,在 RtCDE 中, CE2=CD2+ED2,即 x2=42+(8x) 2,解得:x=5

15、,即 CE 的长为 5故选:C二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分)15 (4 分)因式分解:m 24n2= (m +2n) (m 2n) 【解答】解:m 24n2,=m2( 2n) 2,=( m+2n) (m2n ) 16 (4 分)方程 =0 的解是 x=6 【解答】解:去分母得:3(x2)2x=0 ,去括号得:3x62x=0,整理得:x=6,经检验得 x=6 是方程的根故答案为:x=617 (4 分)如图,O 的半径 OD弦 AB 于点 C,连结 AO 并延长交O 于点E,连结 EC若 AB=8,CD=2 ,则 EC 的长为 2 【解答】解:连结 BE,设O 的半径为

16、 R,如图,ODAB,AC=BC= AB= 8=4,在 RtAOC 中,OA=R,OC=RCD=R 2,OC 2+AC2=OA2,(R 2) 2+42=R2,解得 R=5,OC=52=3,BE=2OC=6,AE 为直径,ABE=90,在 RtBCE 中,CE= = =2 故答案为:2 18 (4 分)菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点 C 的坐标是(6,0) ,点 A 的纵坐标是 1,则点 B 的坐标为 (3,1) 【解答】解:连接 AB 交 OC 于点 D,四边形 ABCD 是菱形,ABOC ,OD=CD,AD=BD,点 C 的坐标是( 6,0 ) ,点 A 的纵坐标是 1

17、,OC=6,BD=AD=1 ,OD=3,点 B 的坐标为:(3,1) 故答案为:(3,1) 三、解答题(共 6 小题,满分 62 分)19 (10 分) (1)计算: +|6|(1) 3( ) 2;(2)解不等式组: 【解答】解:(1)原式= +6(1) 9=669=9;(2)解得 x2,解得 x3,所以不等式组的解集为 2x3 20 (8 分)某电器商场销售 A,B 两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台 30 元,40 元,商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器,可获利润76 元;销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计 算器,可获利润 120 元求商场销售A,B

18、 两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格进货价格)【解答】解:设 A 型号计算器的销售价格是 x 元,B 型号计算器的销售价格是y 元,根据题意得: ,解得: 答:A 型号计算器的销售价格是 42 元,B 型号计算器的销售价格是 56 元21 (8 分)在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小明就本班同学“我最喜爱的体育项目” 进行了一次调查统计,下面是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图(图 1,图 2) 请你根据图中提供的信息,解答以下问题:(1)该班共有 50 名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中, “乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 115.2 ;

19、(4)若全校有 2000 名学生,则“其他”部分的学生人数为 400 【解答】解:(1)学生数=1530%=50 人;故答案为:50;(2)最喜欢足球的人数 5018%=9,喜欢其他的人数有 5015916=10 人;条形图如下:(3) “乒乓球” 部分所对应的圆心角度数为:360 =115.2;故答案为:115.2 ;(4) “其他”部分的学生人数:2000 =400 名,故答案为:40022 (8 分)如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量,眼睛与地面的距离(AB)是 1.7 米,看旗杆顶部 E 的仰角为 30;小敏蹲着测量,眼睛与地面的距离(CD )是 0.7

20、米,看旗杆顶部 E 的仰角为45两人相距 5 米且位于旗杆同侧(点 B、D、F 在同一直线上) (1)求小敏到旗杆的距离 DF (结果保留根号)(2)求旗杆 EF 的高度 (结果 保留整数,参考数据: 1.4, 1.7)【解答】解:(1)过点 A 作 AMEF 于点 M,过点 C 作 CNEF 于点 N,设 CN=x,在 RtECN 中,ECN=45,EN=CN=x,EM=x+0.71.7=x 1,BD=5,AM=BF=5+x,在 RtAEM 中,EAM=30 = ,x1= (x+5) ,解得:x=4+3 ,即 DF=(4+3 ) (米) ;(2)由(1)得:EF=x+0.7=4+ +0.74

21、+3 1.7+0.79.810 (米) 答:旗杆的高度约为 10 米23 (14 分)如图,AD 为等腰直角ABC 的高,点 A 和点 C 分别在正方形DEFG 的边 DG 和 DE 上,连接 BG、AE(1)求证:BG=AE;(2)将正方形 DEFG 绕点 D 旋转,当线段 EG 经过点 A 时, (如图所示)求证:BGGE;设 DG 与 AB 交于点 M,若 AG=6,AE=8,求 DM 的长【解答】 (1)证明:如图,AD 为等腰直角 ABC 的高,AD=BD,四边形 DEFG 为正方形,GDE=90 ,DG=DE,在BDG 和 ADE 中,BDG ADE,BG=AE;(2)证明:如图,

22、四边形 DEFG 为正方形,DEG 为等腰直角三角形,1=2=45,由(1)得BDGADE,3=2=45,1+3=45+45=90 ,即 BGE=90,BGGE;解:AG=6,则 AE=8,即 GE=14, 来源:学科网DG= GE=7 ,BDG ADE,BG=AE=8,在 RtBGA 中, AB= =10,ABD 为等腰直角三角形,4=45,BD= AB=5 ,3=4,而BDM= GDB,DBMDGB ,BD:DG=DM :BD,即 5 :7 =DM:5 ,DM= ,24 (14 分)如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点 A(1,0) ,B(3 ,0)两点,与 y 轴交

23、于点 C(0, 3) (1)求该抛物线的解析式及顶点 M 坐标;(2)求BCM 面积与ABC 面积的比;(3)若 P 是 x 轴上一个动点,过 P 作射线 PQAC 交抛物线于点 Q,随着 P 点的运动,在抛物线上是否存在这样的点 Q,使以 A,P,Q,C 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出 Q 点坐标;若不存在,请说明理由【解答】方法一:解:(1)设抛物线解析式为 y=a(x +1) (x3) ,抛物线过点(0,3) ,3=a(0+1) (03) ,a=1,抛物线解析式为 y=(x +1) (x3)=x 22 x3,y=x 22x3=(x1) 24,M( 1,4) (2)如图 1,连

24、接 BC、BM、CM,作 MDx 轴于 D,S BCM =S 梯形 OCMD+SBMD SBOC= (3+4)1+ 24 33= + =3SABC = ABOC= 43=6,S BCM :S ABC =3:6=1:2(3)存在,理由如下:如图 2,当 Q 在 x 轴下方时,作 QEx 轴于 E,四边形 ACQP 为平行四边形,PQ 平行且相等 AC,PEQ AOC,EQ=OC=3,3=x 22x3,解得 x=2 或 x=0(与 C 点重合,舍去) ,Q ( 2,3) 如图 3,当 Q 在 x 轴上方时,作 QFx 轴于 F,四边形 ACPQ 为平行四边形,QP 平行且相等 AC,PFQ AOC

25、 ,FQ=OC=3,3=x 22x3,解得 x=1+ 或 x=1 ,Q ( 1+ ,3)或(1 ,3) 综上所述,Q 点为(2,3)或(1+ ,3)或(1 ,3)方法二:(1)略(2)连接 BC、BM 、CM,作 MDx 轴于 D,交 BC 于 H,B(3,0) ,C (0,3) ,l BC: y=x3,当 x=1 时,y=2,H(1,2)S BCM = ( 3 0) (2 +4)=3 ,S ABC = ABOC= 34=6,S BCM :S ABC =3:6=1:2,(3)PQ AC,当 PQ=AC 时, A、P、Q、C 为顶点的四边形为平行四边形,即|Q Y|=|CY|,设 Q( t,t 22t3) ,|t 22t3|=3,t 22t3=3,解得:t 1=1+ ,t 2=1 ,t 22t3=3,解得:t 1=0(舍) ,t 2=2,综上所述,Q 点为(2,3)或(1+ ,3)或(1 ,3) 来源:学_科_网

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