1、2017 年海南省中考数学仿真试卷（一）一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分）1 （3 分）3 的绝对值是（ ）A B C3 D 32 （3 分）当 x=1 时，代数式 43x 的值是（ ）A1 B2 C3 D43 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （2a ） 2=2a2 Ba 6a3=a3 Ca 3a2=a6 D3a 2+2a3=5a54 （3 分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达 75000 辆，用科学记数法表示 75000 是（ ）A0.75 105 B7.510 4C7.5 105 D7510
2、 35 （3 分）一组数据：2，5，4，3，2 的中位数是（ ）A4 B3.2 C3 D26 （3 分）化简 + 的结果是（ ）A1 B1 C8 D 87 （3 分）如图是由 6 个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A B C D8 （3 分）若反比例函数 y= 的图象经过点（ ） ，则这个函数的图象一定经过点（ ）A （2 ， 1） B （ ，2） C （ 2，1） D （ ，2）9 （3 分）已知边长为 a 的正方形的面积为 8，则下列说法中，错误的是（ ）Aa 是无理数 Ba 是方程 x28=0 的解C a 是 8 的算术平方根 D3a410 （3 分）如图，CA B
3、E 于 A，ADBC，若1=54 ，则C 等于（ ）A30 B36 C45 D5411 （3 分）在 RtABC 中，A=90 ，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点D，AD=3 ，AB=4，则 D 到 BC 的距离是（ ）A3 B4 C5 D612 （3 分）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2 ，3 ，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是（ ）A B C D13 （3 分）如图，以 AB 为直径的O，与 BC 切于点 B，AC 与O 交于点D，E 是O 上的一点，若E=40 ，则C 等于（ ）A30 B
4、35 C40 D5014 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4 ，BC=8 ，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点 E、O，连接 CE，则 CE 的长为（ ）A3 B3.5 C5 D5.5二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）15 （4 分）因式分解：m 24n2= 16 （4 分）方程 =0 的解是 17 （4 分）如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点E，连结 EC若 AB=8，CD=2 ，则 EC 的长为 18 （4 分）菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐标是（6，0） ，点 A 的纵
5、坐标是 1，则点 B 的坐标为 三、解答题（共 6 小题，满分 62 分）19 （10 分） （1）计算： +|6|（1） 3（ ） 2；（2）解不等式组： 20 （8 分）某电器商场销售 A，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元，商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元求商场销售A，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）21 （8 分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目” 进行了一次调查统
6、计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图（图 1，图 2） 请你根据图中提供的信息， 解答以下问题：（1）该班共有 名学生；来源:Z|xx|k.Com（2）补全条形 统计图；（3）在扇形统计图中， “乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ；（4）若全校有 2000 名学生，则“其他”部分的学生人数为 22 （8 分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是 1.7 米， 看旗杆顶部 E 的仰角为 30；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是 0.7 米，看旗杆顶部 E 的仰角为45两人相距 5 米且位于旗杆同侧（点 B、D、F 在同
7、一直线上） （1）求小敏到旗杆的距离 DF （结果保留根号）（2）求旗杆 EF 的高度 （结果保留整数，参考数据： 1.4， 1.7）23 （14 分）如图，A D 为等腰直角ABC 的高，点 A 和点 C 分别在正方形DEFG 的边 DG 和 DE 上，连接 BG、AE（1）求证：BG=AE；（2）将正方形 DEFG 绕点 D 旋转，当线段 EG 经过点 A 时， （如图所示）求证：BGGE；设 DG 与 AB 交于点 M，若 AG=6，AE=8，求 DM 的长24 （14 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3 ，0）两点，与 y 轴交于点
8、C（0， 3） （1）求该抛物线的解析式及顶点 M 坐标；（2）求BCM 面积与ABC 面积的比；（3）若 P 是 x 轴上一个动点，过 P 作射线 PQAC 交抛物线于点 Q，随着 P 点的运动，在抛物线上是否存在这样的点 Q，使以 A，P，Q，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由2017 年海南省中考数学仿真试卷（一）参考答案与试题解析一 、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分）1 （3 分）3 的绝对值是（ ）A B C3 D 3【解答】解：|3|=3，故选：C2 （3 分）当 x=1 时，代数式 43x 的值是（ ）A1 B
9、2 C3 D4【解答】解：当 x=1 时，原式=43=1，故选：A来源 :学+ 科+网3 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （2a ） 2=2a2 Ba 6a3=a3 Ca 3 a2=a6 D3a 2+2a3=5a5【解答】解：A、 （2a） 2=4a2，故本选项错误B、a 6a3=a3，故本选项正确C、 a3a2=a5，故本选项错误D、3a 2 与 2a3，不能合并同类项 故本选项错误故选：B4 （3 分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达 75000 辆，用科学记数法表示 75000 是（ ）A0.75 105 B7.5
10、10 4C7.5 105 D7510 3【解答】解：用科学记数法表示 75000 是 7.5104，故选：B5 （3 分）一组数据：2，5，4，3，2 的中位数是（ ）A4 B3.2 C3 D2【解答】解：将数据由小到大排列2，2 ，3 ，4，5，中位数是 3，故选：C6 （3 分）化简 + 的结果是（ ）A1 B1 C8 D 8【解答】解：原式= = =1，故选：A7 （3 分）如图是由 6 个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A B C D【解答】解：从左面看易得第一层有 4 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：A来源 :Z_xx_k.Com8 （3 分）若反比例函
11、数 y= 的图象经过点（ ） ，则这个函数的图象一定经过点（ ）A （2 ， 1） B （ ，2） C （ 2，1） D （ ，2）【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点（ ） ，k=（ ）3= 2，A、2（ 1）=2， 此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、（ ）2= 12，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、 （ 2）（ 1）=2 2，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、（ ）2=12， 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误故选：A9 （3 分）已知边长为 a 的正方形的面积为 8，则下列说法中，错误的是（ ）Aa 是无理数 Ba 是方程 x28=0 的解
12、C a 是 8 的算术平方根 D3a4【解答】解：边长为 a 的正方形的面积为 8，a= =2 ，A，C，D 都正确，故选：B10 （3 分）如图，CA BE 于 A，ADBC，若1=54 ，则C 等于（ ）A30 B36 C45 D54【解答】解：AD BC，1=54，B= 1=54CABE 于 A，BAC=90 ，C=90B=90 54=36故选：B11 （3 分）在 RtABC 中，A=90 ，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点D，AD=3 ，AB=4，则 D 到 BC 的距离是（ ）A3 B4 C5 D6【解答】解：过 D 作 DEBC，BD 是ABC 的平分线， A=90，AD=
13、DE=3，D 到 BC 的距离是 3，故选：A12 （3 分）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2 ，3 ，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是（ ）A B C D【解答】解：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于 5 的有 4 种情况，两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是： 故选：C13 （3 分）如图，以 AB 为直径的O，与 BC 切于点 B，AC 与O 交于点D，E 是O 上的一点，若E=40 ，则C 等于（ ）A30 B35 C40 D50【解答】解：连接 BD，
14、如图，BC 为切线，AB 为直径，ABBC，ABC=90 ，AB 为直径，ADB=90 ，ABD=E=40，BAD=90 40=50，C=90BAC=40 故选：C14 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4 ，BC=8 ，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点 E、O，连接 CE，则 CE 的长为（ ）A3 B3.5 C5 D5.5【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，CD=AB=4，AD=BC=8 ，EO 是 AC 的垂直平分线，AE=CE ，设 CE=x，则 ED=ADAE=8x，在 RtCDE 中， CE2=CD2+ED2，即 x2=42+（8x） 2，解得：x=5
15、，即 CE 的长为 5故选：C二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）15 （4 分）因式分解：m 24n2= （m +2n） （m 2n） 【解答】解：m 24n2，=m2（ 2n） 2，=（ m+2n） （m2n ） 16 （4 分）方程 =0 的解是 x=6 【解答】解：去分母得：3（x2）2x=0 ，去括号得：3x62x=0，整理得：x=6，经检验得 x=6 是方程的根故答案为：x=617 （4 分）如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点E，连结 EC若 AB=8，CD=2 ，则 EC 的长为 2 【解答】解：连结 BE，设O 的半径为
16、 R，如图，ODAB，AC=BC= AB= 8=4，在 RtAOC 中，OA=R，OC=RCD=R 2，OC 2+AC2=OA2，（R 2） 2+42=R2，解得 R=5，OC=52=3，BE=2OC=6，AE 为直径，ABE=90，在 RtBCE 中，CE= = =2 故答案为：2 18 （4 分）菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐标是（6，0） ，点 A 的纵坐标是 1，则点 B 的坐标为 （3，1） 【解答】解：连接 AB 交 OC 于点 D，四边形 ABCD 是菱形，ABOC ，OD=CD，AD=BD，点 C 的坐标是（ 6，0 ） ，点 A 的纵坐标是 1
17、，OC=6，BD=AD=1 ，OD=3，点 B 的坐标为：（3，1） 故答案为：（3，1） 三、解答题（共 6 小题，满分 62 分）19 （10 分） （1）计算： +|6|（1） 3（ ） 2；（2）解不等式组： 【解答】解：（1）原式= +6（1） 9=669=9；（2）解得 x2，解得 x3，所以不等式组的解集为 2x3 20 （8 分）某电器商场销售 A，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元，商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计 算器，可获利润 120 元求商场销售A，B
18、 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）【解答】解：设 A 型号计算器的销售价格是 x 元，B 型号计算器的销售价格是y 元，根据题意得： ，解得： 答：A 型号计算器的销售价格是 42 元，B 型号计算器的销售价格是 56 元21 （8 分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目” 进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图（图 1，图 2） 请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有 50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中， “乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 115.2 ；
19、（4）若全校有 2000 名学生，则“其他”部分的学生人数为 400 【解答】解：（1）学生数=1530%=50 人；故答案为：50；（2）最喜欢足球的人数 5018%=9，喜欢其他的人数有 5015916=10 人；条形图如下：（3） “乒乓球” 部分所对应的圆心角度数为：360 =115.2；故答案为：115.2 ；（4） “其他”部分的学生人数：2000 =400 名，故答案为：40022 （8 分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是 1.7 米，看旗杆顶部 E 的仰角为 30；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD ）是 0.7
20、米，看旗杆顶部 E 的仰角为45两人相距 5 米且位于旗杆同侧（点 B、D、F 在同一直线上） （1）求小敏到旗杆的距离 DF （结果保留根号）（2）求旗杆 EF 的高度 （结果 保留整数，参考数据： 1.4， 1.7）【解答】解：（1）过点 A 作 AMEF 于点 M，过点 C 作 CNEF 于点 N，设 CN=x，在 RtECN 中，ECN=45，EN=CN=x，EM=x+0.71.7=x 1，BD=5，AM=BF=5+x，在 RtAEM 中，EAM=30 = ，x1= （x+5） ，解得：x=4+3 ，即 DF=（4+3 ） （米） ；（2）由（1）得：EF=x+0.7=4+ +0.74
21、+3 1.7+0.79.810 （米） 答：旗杆的高度约为 10 米23 （14 分）如图，AD 为等腰直角ABC 的高，点 A 和点 C 分别在正方形DEFG 的边 DG 和 DE 上，连接 BG、AE（1）求证：BG=AE；（2）将正方形 DEFG 绕点 D 旋转，当线段 EG 经过点 A 时， （如图所示）求证：BGGE；设 DG 与 AB 交于点 M，若 AG=6，AE=8，求 DM 的长【解答】 （1）证明：如图，AD 为等腰直角 ABC 的高，AD=BD，四边形 DEFG 为正方形，GDE=90 ，DG=DE，在BDG 和 ADE 中，BDG ADE，BG=AE；（2）证明：如图，
22、四边形 DEFG 为正方形，DEG 为等腰直角三角形，1=2=45，由（1）得BDGADE，3=2=45，1+3=45+45=90 ，即 BGE=90，BGGE；解：AG=6，则 AE=8，即 GE=14， 来源:学科网DG= GE=7 ，BDG ADE，BG=AE=8，在 RtBGA 中， AB= =10，ABD 为等腰直角三角形，4=45，BD= AB=5 ，3=4，而BDM= GDB，DBMDGB ，BD：DG=DM ：BD，即 5 ：7 =DM：5 ，DM= ，24 （14 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3 ，0）两点，与 y 轴交
23、于点 C（0， 3） （1）求该抛物线的解析式及顶点 M 坐标；（2）求BCM 面积与ABC 面积的比；（3）若 P 是 x 轴上一个动点，过 P 作射线 PQAC 交抛物线于点 Q，随着 P 点的运动，在抛物线上是否存在这样的点 Q，使以 A，P，Q，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由【解答】方法一：解：（1）设抛物线解析式为 y=a（x +1） （x3） ，抛物线过点（0，3） ，3=a（0+1） （03） ，a=1，抛物线解析式为 y=（x +1） （x3）=x 22 x3，y=x 22x3=（x1） 24，M（ 1，4） （2）如图 1，连
24、接 BC、BM、CM，作 MDx 轴于 D，S BCM =S 梯形 OCMD+SBMD SBOC= （3+4）1+ 24 33= + =3SABC = ABOC= 43=6，S BCM ：S ABC =3：6=1：2（3）存在，理由如下：如图 2，当 Q 在 x 轴下方时，作 QEx 轴于 E，四边形 ACQP 为平行四边形，PQ 平行且相等 AC，PEQ AOC，EQ=OC=3，3=x 22x3，解得 x=2 或 x=0（与 C 点重合，舍去） ，Q （ 2，3） 如图 3，当 Q 在 x 轴上方时，作 QFx 轴于 F，四边形 ACPQ 为平行四边形，QP 平行且相等 AC，PFQ AOC
25、 ，FQ=OC=3，3=x 22x3，解得 x=1+ 或 x=1 ，Q （ 1+ ，3）或（1 ，3） 综上所述，Q 点为（2，3）或（1+ ，3）或（1 ，3）方法二：（1）略（2）连接 BC、BM 、CM，作 MDx 轴于 D，交 BC 于 H，B（3，0） ，C （0，3） ，l BC： y=x3，当 x=1 时，y=2，H（1，2）S BCM = （ 3 0） （2 +4）=3 ，S ABC = ABOC= 34=6，S BCM ：S ABC =3：6=1：2，（3）PQ AC，当 PQ=AC 时， A、P、Q、C 为顶点的四边形为平行四边形，即|Q Y|=|CY|，设 Q（ t，t 22t3） ，|t 22t3|=3，t 22t3=3，解得：t 1=1+ ，t 2=1 ，t 22t3=3，解得：t 1=0（舍） ，t 2=2，综上所述，Q 点为（2，3）或（1+ ，3）或（1 ，3） 来源:学_科_网
