1、24.1.3 弧、弦、圆心角,1.掌握圆心角的概念. 2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量 相等就可以推出其它的两个量对应相等，以及它们在 解题中的应用.,圆的对称性,圆的轴对称性（圆是轴对称 图形）,垂径定理及其推论,圆的中心对称性？,？,（一）圆的中心对称性,（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180，你能发现什么？,圆绕其圆心旋转180后能与原来图形重合.因此 .,圆是中心对称图形，对称中心是圆心,圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来的图形重合._.,（2）若旋转角度不是180，而是旋转任意角度，则旋转 过后的图形能与原图形重合吗？,圆具有旋转不变性,（1）相关概念_：顶点在圆心
2、的角_ _,圆心角,圆心角所对的弧,圆心角所对的弦,(二) 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系,O,B,A,_，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,在同圆或等圆中,在同圆或等圆中,【例1】如图，点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A、B和C、D，求证：AB=CD.,证明：作OMAB，ONCD，M，N为垂足.,1、已知：如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB=CD，那么 _,_, _.（2
3、）如果OE=OF，那么 _,_,_.,（3）如果AB=CD，那么_,_,_.（4）如果AOB=COD，那么_,_,_.,OE=OF AB=CD,AB=CD,AOB=COD OE=OF,AB=CD,证明：连结OA、OB，设分别与CD、EF交于点F、GA为CD中点，B为EF中点OACD，OBEF,故AFC=BGE=90 又由OA=OB， OAB=OBA 且AM=BN AFMBGN AF=BG OF=OG DC=EF,证明:分别作O1C1A1B1, O2C2 A2B2,垂足分别 为C1 、C2， A1B1O102， O1C1= O2C2,如图： 和 是两个等圆，直线 平行于 . 分别交 于点 、 ，交 于点 、 .求证：,证明：, AB=AC,又ACB=60，, AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,如图，在O中， ,ACB=60 求证：AOB=BOC=AOC,2.如图，AB是O 的直径， COD=35，求AOE 的度数,【解析】,圆的对称性,圆的中心对称性（圆是中心对称图形）,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,证明圆弧相等：（1）定义（2）垂径定理（3）圆心角、弧、 弦、之间的关系,证明线段相等：（1）利用原来的证角相等，三角形全等等方法（2）垂径定理（3）圆心角、弧、弦、之间的关系,
