1、章末质量评估(三)(时间：90 分钟 满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是 ( )A. B. C. D.16 12 13 14解析 P .36 12答案 B24 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ( )A. B. C. D.13 12 23 34解析 从 4 张卡片中取 2 张共有 6 种取法，其中一奇一偶的取法共 4 种，故 P .46 23答案 C31 升水中有 1 只微生
2、物，任取 0.1 升化验，则有微生物的概率为 ( )A0.1 B0.2 C0.3 D0.4解析 本题考查的是体积型几何概型答案 A4在区间0,3上任取一点，则此点落在区间2,3上的概率是 ( )A. B. C. D.13 12 23 34解析 2,3占了整个区间0,3的 ，于是所求概率为 .13 13答案 A5从一批产品中取出三件产品，设 A“三件产品全不是次品” ，B“三件产品全是次品”，C“三件产品不全是次品 ”，则下列结论正确的是 ( )AA 与 C 互斥 BB 与 C 互斥C任何两个均互斥 D任何两个均不互斥答案 B6从含有 3 个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集
3、合的概率是( )A. B. C. D.310 112 4564 38解析 所有子集共 8 个；其中含有 2 个元素的为a，b ， a，c， b，c答案 D7从 4 双不同的鞋中任意摸出 4 只，事件“4 只全部成对”的对立事件是 ( )A至多有 2 只不成对 B恰有 2 只不成对C4 只全部不成对 D至少有 2 只不成对解析 从 4 双不同的鞋中任意摸出 4 只，可能的结果为“恰有 2 只成对” ， “4 只全部成对” ， “4 只都不成对” ，事件“4 只全部成对”的对立事件是“恰有 2 只成对”“4只都不成对”“至少有两只不成对” ，故选 D.答案 D8下列四个命题：对立事件一定是互斥事件
4、；若 A，B 为两个事件，则 P(AB)P( A)P(B)；若事件 A，B，C 彼此互斥，则 P(A)P(B) P(C)1；若事件 A，B 满足 P(A)P( B)1，则 A，B 是对立事件其中错误命题的个数是( )A0 B1 C2 D3解析 正确；当且仅当 A 与 B 互斥时才有 P(AB)P(A) P(B)，对于任意两个事件 A，B 满足 P(AB)P (A)P(B)P( AB)，不正确；P(ABC)不一定等于 1，还可能小于 1，也不正确；也不正确例如，袋中有大小相同的红、黄、黑、蓝4 个球，从袋中任摸一个球，设事件 A红球或黄球 ，事件 B黄球或黑球，显然事件 A 与 B 不互斥，但
5、P(A) ，P( B) ，P(A) P (B)1.12 12答案 D9先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们六个面上分别标有点数 1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的点数分别为 X，Y，则 log2XY1 的概率为 ( )A. B. 16 536C. D.112 12解析 设“log 2XY1”为事件 A，则 A 包含的基本事件有 3 个，(1,2) ，(2,4)，(3,6) ，故P(A) .336 112答案 C10如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点 A，连结 AA，它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为 ( )A. B.12 23C. D.32 12解析 如图，当 AA
6、长度等于半径时，A位于 B 或 C 点，此时BOC120 ，则优弧 R.BC43故所求概率 P .43R2R 23答案 B二、填空题(本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上)11若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的坐标，则点 P 落在圆x2y 216 内的概率是_解析 掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的坐标共有 6636( 种)可能结果，其中落在圆内的点有 8 个(1,1)，(2,2)，(1,2) ，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(2,3) ，(3,2)，则所求的概率为 .836 29答案 2912.如图，靶子由三个半径为
7、R,2R,3R 的同心圆组成，如果你向靶子内随机地掷一支飞镖，命中区域、的概率分别为p1，p 2，p 3，则 p1p 2p 3_.解析 p 1p 2p 3R 2(4R 2R 2)( 9R24R 2)135.答案 13513为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物 1 200 只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物 1 000 只，其中作过标记的有100 只，估算保护区有这种动物_只解析 设保护区内有这种动物 x 只，每只动物被逮到的概率是相同的，所以 1 200x，解得 x12 000.1001 000答案 12 00014在区间(0,1)中随机地取出两
8、个数，则两数之和小于 的概率是_65解析 设这两个数为 x，y 则 xy ，如图所示：65由几何概型可知，所求概率为 1 .1245451 1725答案 1725三、解答题(本大题共 5 小题，共 54 分，解答对应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(10 分) 已知盒子中有散落的棋子 15 粒，其中 6 粒是黑子， 9 粒是白子，已知从中取出2 粒都是黑子的概率是 ，从中取出 2 粒都是白子的概率是 ，现从中任意取出 2 粒恰17 1235好是同一色的概率是多少？解 从盒子中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率恰为取 2 粒白子的概率与 2 粒黑子的概率的和，即为 .17 1235 173
9、516(10 分) 在区间0,1上任取三个实数 x，y，z，事件 A( x，y，z)|x 2y 2z 21(1)构造出此随机事件 A 对应的几何图形；(2)利用此图形求事件 A 的概率解 (1)如图所示，在第一象限内，构造单位正方体 OABCDAB C，以 O 为球心，以 1 为半径在第一象限内的 球，即为事件 A.18(2)P(A) .18431313 617(10 分) 黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：血型 A B AB O该血型的人所占比例 (%) 28 29 8 35已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任何一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是 B 型血，若小明
10、因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？解 (1)对任一人，其血型为 A、B 、AB、O 型血的事件分别记为A、B、C 、D，它们是互斥的由已知，有P(A)0.28，P(B) 0.29，P(C)0.08， P(D)0.35.因为 B、O 型血可以输给 B 型血的人，故 “可以输给 B 型血的人 ”为事件 BD .根据互斥事件的加法公式，有P(BD) P(B) P(D )0.290.350.64.(2)由于 A、AB 型血不能输给 B 型血的人，故“不能输给 B 型血的人”为事件AC，且 P(AC ) P(A)P( C)
11、0.280.080.36.任找一人，其血可以输给小明的概率为 0.64，其血不能输给小明的概率为 0.36.18(12 分) 某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车假设每人自第 2 号车站开始，在每个车站下车是等可能的约定用有序实数对(x，y )表示“甲在 x 号车站下车，乙在 y 号车站下车” (1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；(2)求甲、乙两人同在第 3 号车站下车的概率；(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率解 (1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2,2)，(2,3) ，(2,4) ，(3,2)，(3,3)，(3,4) ，(
12、4,2)，(4,3)，(4,4) (2)设甲、乙两人同在第 3 号车站下车的事件为 A，则 P(A) .19(3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为 B，则 P(B)13 .19 2319(12 分) 一汽车厂生产 A， B，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车 A 轿车 B 轿车 C舒适型 100 150 z标准型 300 450 600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆(1)求 z 的值；(2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体，从中任取 2 辆，
13、求至少有 1 辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这 8 辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率解 (1)设该厂这个月共生产轿车 n 辆，由题意得 ，所以 n2 000.50n 10100 300则 z2 000(100300)(150450) 600400.(2)设所抽样本中有 a 辆舒适型轿车，由题意 ，得 a2.4001 000 a5因此抽取的容量为 5 的样本中，有 2 辆舒适型轿车，3 辆标准型轿车用
14、 A1，A 2 表示 2 辆舒适型轿车，用 B1，B 2，B 3 表示 3 辆标准型轿车，用 E 表示事件“在该样本中任取 2 辆，其中至少有 1 辆舒适型轿车” ，则基本事件空间包含的基本事件有：(A1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，( A2，B 1)，(A 2，B 2)，( A2，B 3)，(B 1，B 2)，(B1，B 3)，(B 2，B 3)，共 10 个事件 E 包含的基本事件有： (A1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A1，B 3)，(A 2，B 1)(A2，B 2)，( A2，B 3)，共 7 个故 P(E) ，即所求概率为 .710 710(3)样本平均数 (9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.x18设 D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5”，则基本事件空间中有 8 个基本事件，事件 D 包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0 共6 个，所以 P(D) ，即所求概率为 .68 34 34
