1、2018 年广西南宁市中考数学全真模拟试卷（一）一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1 （3 分）如图，OB、OC 是ABC、ACB 的角平分线，BOC=120，则A=（ ）A60 B120 C110 D402 （3 分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ）A B C D3 （3 分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要 5 300 万美元， “5 300 万”用科学记数法可表示为（ ）A5.310 3B5.310 4C5.3 107 D5.3 1084 （3 分）若将代数式中的任意两个字母互相替换，代
2、数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式 a+b+c 中，把 a 和 b 互相替换，得 b+a+c；把 a和 c 互相替换，得 c+b+a；把 b 和 c；a+b+c 就是完全对称式、下列三个代数式：（ab） 2；ab+bc+ca；a 2b+b2c+c2a 其中为完全对称式的是（ ）A B C D5 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD6 （3 分）2015 年 5 月 31 日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛 100 米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破 10 秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的
3、众数和中位数分别为（ ） 比赛日期 201284 2013521 2014928 2015520 2015531比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99A10.06 秒，10.06 秒 B10.10 秒，10.06 秒C 10.06 秒， 10.10 秒 D10.08 秒，10.06 秒7 （3 分）如图，用直尺和三角尺画图：已知点 P 和直线 a，经过点 P 作直线b，使 ba，其画法的依据是（ ）A同位角相等，两直线平行B两直线平行，同位角相等C过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D内错角相等，两直
4、线平行8 （3 分）不透明的袋子里装有 2 个红球和 1 个白球，这些球除了颜色外都相同从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（ ）A B C D9 （3 分）如图，O 的半径为 6，四边形内接于 O ，连结 OA、OC，若AOC=ABC ，则劣弧 AC 的长为（ ）A B2 C4 D610 （3 分）在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款 2500 元，乙班捐款 2700 元；（2）乙班平 均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多 ；（3）甲班比乙班多 5 人，设甲班有 x 人，根据以上信息列方程得（ ）A BC
5、 （1+ ）= D11 （3 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 30 海里的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B处，这时，B 处于灯塔 P 的距离为（ ）A30 海里 B15 海里 C30 海里 D15 海里12 （3 分）对于二次函数 y=x2+mx+1， 当 0x 2 时的函数值总是非负数，则实数 m 的取值范围为（ ）Am 2 B4m2 Cm 4 Dm 4 或 m2二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13 （3 分）绝对值是 5 的有理数是 14 （3 分）李好在六月连续几天同一时刻观察电表显示的
6、度数，记录如下：日期 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 6 号 7 号 8 号 30号电表显示（度）120 123 127 132 138 141 145 148 估计李好家六月份总月电量是 度15 （3 分）若关于 x，y 方程组 的解为 ，则方程组的解为 16 （3 分）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中， D=60，点 E、F 分别在边AB、BC 上将BEF 沿着直线 EF 翻折，点 B 恰好与边 AD 的中点 G 重合，则BE 的长等于 17 （3 分）如果反比例函数 y= （k0）的图象在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式
7、（只需写一个） 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C 1 处，点 B1 在 x 轴上，再将AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A 1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将A 1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到A 2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去若点 A（ ，0） ，B（0 ，2） ，则 B2 的坐标为 ；点 B2016 的坐标为 三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19 （6 分）计算：（ 1） 2+3tan30（ 2） （ +2）+2sin6020 （6 分）附加题
8、：（y z） 2+（xy） 2+（zx） 2=（y+z2x） 2+（z +x2y）2+（x+y2z ） 2求 的值21 （8 分）如图，点 A、B 、C 的坐标分别为（ 3， 1） 、 （4，1） 、 （ 1，1） ，将ABC 先向下平移 2 个单位，得 A 1B1C1；再将A 1B1C1 沿 y 轴翻折 180，得A2B2C2；（1）画出A 1B1C1 和A 2B2C2；（2）求直线 A2A 的解析式22 （8 分）已知四边形 ABCD 是矩形，连接 AC，点 E 是边 CB 延长线上一点，CA=CE，连接 AE，F 是线段 AE 的中点，（1）如图 1，当 AD=DC 时，连接 CF 交
9、AB 于 M，求证：BM=BE；（2）如图 2，连接 BD 交 AC 于 O，连接 DF 分别交 AB、AC 于 G、H，连接GC，若FDB=30 ，S 四边形 GBOH= ，求线段 GC 的长23 （8 分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门） 对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m 的值是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有 2 名女同学，其余为男
10、同学，现要从中随机抽取 2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率24 （10 分）今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售经核算，每箱成本为 40 元，统一零售价定为每箱 50 元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于 10%？（2）该村最开始几天每天可卖 5000 箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在零售价基础上每箱降价 3m%，这样每天可多销售 m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村
11、按每箱脐橙 m 元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为 49000 元，求 m 的值25 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=4 ，BC=6 ， E 是 BC 边的中点，点 P 在线段 AD 上，过 P 作 PFAE 于 F，设 PA=x来源:学科网 ZXXK（1）求证：PFAABE；（2）当点 P 在线段 AD 上运动时，设 PA=x，是否存在实数 x，使得以点P，F， E 为顶点的三角形也与 ABE 相似？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以 D 为圆心，DP 为半径的D 与线段 AE 只有一个公共点时，请直接写出 x 满足的条件： 26 （1
12、0 分）已知，抛物线 y=ax2+ax+b（a0）与直线 y=2x+m 有一个公共点M（1，0） ，且 ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示） ；（2）直线与抛物线的另外一个 交点记为 N，求 DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a=1 时，直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0 ） ，若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围2018 年广西南宁市中考数学全真模拟试卷（一）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3
13、 分）1【解答】解：因为 OB、OC 是ABC、ACB 的角平分线，所以ABO= CBO，ACO=BCO，所以ABO+ACO=CBO+BCO=180 120=60，所以ABC+ACB=60 2=120，于是A=180 120=60故选：A2【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意故选：C3【解答】解：5 300 万=5 300103 万美元=5.310 7 美元故选 C4【解答】解：（ab） 2=（b a） 2，是完全对称式；ab +bc+ca 中把 a 和 b
14、互相替换得 ab+bc+ca，是完全对称式；a 2b+b2c+c2a 中把 a 和 b 互相替换得 b2a+a2c+c2b，和原来不相等，不是完全对称式；故正确故选：A5【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式组的解集为1 x2，在数轴上表示为： ，故选：A6【解答】解：在这一组数据中 10.06 是出现次数最多的，故众数是 10.06；而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06 ，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是 10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06故选：A7【解答】解：由画法可知，其画法的依据是同位角相等，两直
15、线平行故选：A8【解答】解：易得共有 33=9 种可能，两次摸到球的颜色相同的有 5 种，所以概率是 故选：B9【解答】解：四边形内接于O，AOC=2 ADC，ADC+ABC= AOC+ABC=180又AOC=ABC ，AOC=120 O 的半径为 6，劣弧 AC 的长为： =4故选：C10【解答】解：甲班每人的捐款额为： ，乙班每人的捐款额为： 根据（2）中所给出的信息，方程可列为： （1+ ）= 故选：C11【解答】解：由题意得，APC=45，BPC=60，PC=PAcosAPC=15 ，在 RtBPC 中，BP= = =30 （海里） ，故选：C12【解答】解：对称轴为：x= = ，y=
16、 =1 ，分三种情况：当对称轴 x0 时，即 0，m0，满足当 0x2 时的函数值总是非负数；当 0x2 时，0 2， 4m 0，当 1 0 时， 2m2，满足当0x 2 时的函数值总是非负数；当 1 0 时，不能满足当 0x 2 时的函数值总是非负数；当2m0 时，当 0 x2 时的函数值总是非负数，当对称轴 2 时，即 m4，如果满足当 0x2 时的函数值总是非负数，则有 x=2 时，y 0 ，4+2m+10，m ，此种情况 m 无解；故选：A二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13【解答】解：绝对值 是 5 的有理数是5，故答案为：514【解答】解： 30=120（度
17、） 15【解答】解：利用整体思想可得 ，解得 16【解答】解：如图，作 GHBA 交 BA 的延长线于 H，EF 交 BG 于 O四边形 ABCD 是菱形，D=60，ABC，ADC 度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2，BAD=120 ，HAG=60， AG=GD=1，AH= AG= ，HG= ，在 RtBHG 中，BG= = ，BEOBGH， = ， = ，BE= ，故答案为 17【解答】解：反比例函数 y= （k0）的图象在每个象限内， y 随着 x 的增大而减小，k0，满足条件的反比例函数解析式可以是 y= 故答案为：y= （答案不唯一） 18【解答】解：A（ ，0 ） ，B（0，
18、2） ，RtAOB 中， AB= ，OA+AB 1+B1C2= +2+ =6，B 2 的横坐标为：6，且 B2C2=2，即 B2（6，2） ，B 4 的横坐标为：26=12，点 B20 16 的横坐标为：201626=6048，点 B2016 的纵坐标为：2，即 B2016 的坐标是（6048 ，2） 故答案为：（6，2） ， （6048，2） 三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19【解答】解：（ 1） 2+3tan30（ 2） （ +2）+2sin60=42 +3 （54 ）+2=42 + 1+=320【解答】解：（yz） 2+（xy） 2+（zx） 2=（y+z 2x） 2+（z +
19、x2y） 2+（x+y2z）2（yz ） 2（y+z 2x） 2+（xy） 2（x +y2z） 2+（z x） 2（z+x2y） 2=0，（yz +y+z2x） （yzyz+2x）+（xy+x +y2z） （x yxy+2z）+（zx+z +x2y）（zx zx+2y）=0，2x 2+2y2+2z22xy2xz2yz=0，（xy ） 2+（xz ） 2+（yz） 2=0x，y，z 均为实数，x=y=z = =1来源 :学科网21【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，A 2B2C2 即为所求；（2）设直线 A2A 的解析式为 y=kx+b把点的坐标 A（3，1）A 2 的坐标（3，1）代入
20、上式得：，解得： ，所以直线 A2A 的解析式为 22【解答】证明：（1）如图 1，AC=EC，F 是 AE 的中点，CF AE，AFC=90，四边形 ABCD 是矩形，AD=DC，矩形 ABCD 为正方形，AB=BC，ABC=90 ，AFC=ABC ，AMF=BMC，EAB=MCB，ABE=ABC=90 ，AEBCMB ，BE=BM；（2）如图 2，连接 BF 并延长交直线 AD 于 M，F 是 AE 的中点，AF=EF，四边形 ABCD 是矩 形，ADBC，AC=BD，M=FBE，AFM=EFB，AMF EBF，FM=BF，AM=BE，AD=BC，AD+AM=BC+BE，即 DM=CE，A
21、C=CE，EC=DM=AC=BD，DMB 是等腰三角形，F 是 BM 的中点，DF 平分BDM，BDF=30， 来源:Z&xx&k.ComBDM=60，BDM 是等边三角形，M=60，在 RtBCD 中，BDC=9060=30，DBC=60，OB=OC，DBC=OCB=60，ACE 为等边三角形，在OHD 中，HOD=BOC=60，OHD=90，设 OH=x，则 OD=2x，BD=4x ，BC=2x ，DH= x，AH=x，DC=AB=2 x，RtABC 中，ACE=60，BAC=30 ，cos30= ，AG= = ，BG=ABAG=2 x = ，S 四边形 GBOH=SDGB SOHD ，=
22、 BGAD OHDH，= 2x x x= ，解得：x 2=9，x=3，BC=2x=6，BG= 3=4 ，由勾股定理得：CG= = =2 来源:学科网23【解答】解：（1）2040%=50（人）1550=30%答：本次调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中，m 的值是 30%（2）50 20%=10（人）5010%=5（人）（3）52=3（名） ，选修书法的 5 名同学中，有 3 名男同学，2 名女同学，男 男来源 :学科网 男 女 女男 / （男，男） （男，男） （男，女） （男，女）男 （男，男） / （男，男） （男，女） （男，女）男 （男，男） （男，男） / （男，女） （男，女
23、）女 （女，男） （女，男） （女，男） / （女，女）女 （女，男） （女，男） （女，男） （女，女） /所有等可能的情况有 20 种，所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的情况有 12 种，则 P（一男一女）= =答：所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率是 故答案为：50、30% 24【解答】解：（1）设打 x 折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于 10%，由题意得： 10%，x8.8，答：最多打 8.8 折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于 10%；（2）由题意得：5000（1+ m%）50（13m%）+m40=49000，5（1 +
24、） （50 m+m40 ）=49 ，m25m6=0，m1=6，m 2=1（舍） 25【解答】 （1）证明：矩形 ABCD，ABE=90，AD BC，PAF=AEB，又PFAE ，PFA=90=ABE，PFAABE （4 分）（2）解：分二种情况：若EFPABE，如图 1，则PEF= EAB，PEAB，四边形 ABEP 为矩形，PA=EB=3，即 x=3 （6 分）若PFEABE，则 PEF=AEB，AD BCPA F=AEB，PEF=PAFPE=PAPF AE，点 F 为 AE 的中点，RtABE 中， AB=4，BE=3 ，AE=5，EF= AE= ，PFEABE， ， ，PE= ，即 x=
25、 满足条件的 x 的值为 3 或 （9 分）（3）如图 3，当D 与 AE 相切时，设切点为 G，连接 DG，AP=x，PDDG=6x，DAG=AEB，AGD=B=90，AGD EBA， ， = ，x= ，当D 过点 E 时，如图 4，D 与线段有两个公共点，连接 DE，此时PD=DE=5，AP=x=65=1，当以 D 为圆心， DP 为半径的D 与线段 AE 只有一个公共点时，x 满足的条件：x= 或 0x1；故答案为：x= 或 0x1（12 分）26【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0） ，a +a+b=0，即 b=2a，y=ax 2+ax+b=ax2+
26、ax2a=a（x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ） ；（2）直线 y=2x+m 经过点 M（1，0） ，0= 21+m，解得 m=2，y=2x2，则 ，得 ax2+（a2 ） x2a+2=0，（x1） （ax+2a2）=0，解得 x=1 或 x= 2，N 点坐标为（ 2， 6） ，a b ，即 a2a ，a 0 ，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x= = ，E （ ，3） ，M（ 1，0） ，N （ 2， 6） ，设DMN 的面积为 S，S=S DEN+S DEM= |（ 2）1| （ 3）|= ，（3）当 a=1 时，抛物线的解析式为：y=x 2x+2= （x ） 2+ ，有 ，x2x+2=2x，解得：x 1=2， x2=1，G（1，2） ，点 G、H 关于原点对称，H （1，2） ，设直线 GH 平移后的解析式为：y=2x+t，x2x+2=2x+t，x2x2+t=0，=14（t2）=0 ，t= ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0） ，把（1，0）代入 y=2x+t，t=2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t
