广西南宁市2018年中考数学全真模拟试卷(一)含答案解析

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资源描述

1、2018 年广西南宁市中考数学全真模拟试卷(一)一选择题(共 12 小题,满分 36 分,每小题 3 分)1 (3 分)如图,OB、OC 是ABC、ACB 的角平分线,BOC=120,则A=( )A60 B120 C110 D402 (3 分)如图,下列图形从正面看是三角形的是( )A B C D3 (3 分)据悉,超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率,但其造价高昂,每座磁力风力发电机,其建造花费估计要 5 300 万美元, “5 300 万”用科学记数法可表示为( )A5.310 3B5.310 4C5.3 107 D5.3 1084 (3 分)若将代数式中的任意两个字母互相替换,代

2、数式不变,则称这个代数式为完全对称式、如在代数式 a+b+c 中,把 a 和 b 互相替换,得 b+a+c;把 a和 c 互相替换,得 c+b+a;把 b 和 c;a+b+c 就是完全对称式、下列三个代数式:(ab) 2;ab+bc+ca;a 2b+b2c+c2a 其中为完全对称式的是( )A B C D5 (3 分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )A B CD6 (3 分)2015 年 5 月 31 日,我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛 100 米男子比赛中,获得好成绩,成为历史上首位突破 10 秒大关的黄种人,如表是苏炳添近五次大赛参赛情况:则苏炳添这五次比赛成绩的

3、众数和中位数分别为( ) 比赛日期 201284 2013521 2014928 2015520 2015531比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金成绩(秒) 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99A10.06 秒,10.06 秒 B10.10 秒,10.06 秒C 10.06 秒, 10.10 秒 D10.08 秒,10.06 秒7 (3 分)如图,用直尺和三角尺画图:已知点 P 和直线 a,经过点 P 作直线b,使 ba,其画法的依据是( )A同位角相等,两直线平行B两直线平行,同位角相等C过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D内错角相等,两直

4、线平行8 (3 分)不透明的袋子里装有 2 个红球和 1 个白球,这些球除了颜色外都相同从中任意摸一个,放回摇匀,再从中摸一个,则两次摸到球的颜色相同的概率是( )A B C D9 (3 分)如图,O 的半径为 6,四边形内接于 O ,连结 OA、OC,若AOC=ABC ,则劣弧 AC 的长为( )A B2 C4 D610 (3 分)在今年抗震赈灾活动中,小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况,得到三个信息:(1)甲班捐款 2500 元,乙班捐款 2700 元;(2)乙班平 均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多 ;(3)甲班比乙班多 5 人,设甲班有 x 人,根据以上信息列方程得( )A BC

5、 (1+ )= D11 (3 分)如图,一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向,距离灯塔 30 海里的A 处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B处,这时,B 处于灯塔 P 的距离为( )A30 海里 B15 海里 C30 海里 D15 海里12 (3 分)对于二次函数 y=x2+mx+1, 当 0x 2 时的函数值总是非负数,则实数 m 的取值范围为( )Am 2 B4m2 Cm 4 Dm 4 或 m2二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)13 (3 分)绝对值是 5 的有理数是 14 (3 分)李好在六月连续几天同一时刻观察电表显示的

6、度数,记录如下:日期 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 6 号 7 号 8 号 30号电表显示(度)120 123 127 132 138 141 145 148 估计李好家六月份总月电量是 度15 (3 分)若关于 x,y 方程组 的解为 ,则方程组的解为 16 (3 分)如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中, D=60,点 E、F 分别在边AB、BC 上将BEF 沿着直线 EF 翻折,点 B 恰好与边 AD 的中点 G 重合,则BE 的长等于 17 (3 分)如果反比例函数 y= (k0)的图象在每个象限内,y 随着 x 的增大而减小,那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式

7、(只需写一个) 18 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1 的位置,点 B、O 分别落在点 B1、C 1 处,点 B1 在 x 轴上,再将AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A 1B1C2 的位置,点 C2 在 x 轴上,将A 1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到A 2B2C2 的位置,点 A2 在 x 轴上,依次进行下去若点 A( ,0) ,B(0 ,2) ,则 B2 的坐标为 ;点 B2016 的坐标为 三解答题(共 8 小题,满分 66 分)19 (6 分)计算:( 1) 2+3tan30( 2) ( +2)+2sin6020 (6 分)附加题

8、:(y z) 2+(xy) 2+(zx) 2=(y+z2x) 2+(z +x2y)2+(x+y2z ) 2求 的值21 (8 分)如图,点 A、B 、C 的坐标分别为( 3, 1) 、 (4,1) 、 ( 1,1) ,将ABC 先向下平移 2 个单位,得 A 1B1C1;再将A 1B1C1 沿 y 轴翻折 180,得A2B2C2;(1)画出A 1B1C1 和A 2B2C2;(2)求直线 A2A 的解析式22 (8 分)已知四边形 ABCD 是矩形,连接 AC,点 E 是边 CB 延长线上一点,CA=CE,连接 AE,F 是线段 AE 的中点,(1)如图 1,当 AD=DC 时,连接 CF 交

9、AB 于 M,求证:BM=BE;(2)如图 2,连接 BD 交 AC 于 O,连接 DF 分别交 AB、AC 于 G、H,连接GC,若FDB=30 ,S 四边形 GBOH= ,求线段 GC 的长23 (8 分)某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法为提前了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门) 对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:(1)本次调查的学生共有 人,在扇形统计图中,m 的值是 ;(2)将条形统计图补充完整;(3)在被调查的学生中,选修书法的有 2 名女同学,其余为男

10、同学,现要从中随机抽取 2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率24 (10 分)今年奉节脐橙喜获丰收,某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售经核算,每箱成本为 40 元,统一零售价定为每箱 50 元,可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售(1)问最多打几折销售,才能保证每箱脐橙的利润率不低于 10%?(2)该村最开始几天每天可卖 5000 箱,因脐橙的保鲜周期短,需要尽快打开销路,减少积压,村委会决定在零售价基础上每箱降价 3m%,这样每天可多销售 m%;为了保护农户的收益与种植积极性,政府用“精准扶贫基金”给该村

11、按每箱脐橙 m 元给予补贴进行奖励,结果该村每天脐橙销售的利润为 49000 元,求 m 的值25 (10 分)如图,矩形 ABCD 中,AB=4 ,BC=6 , E 是 BC 边的中点,点 P 在线段 AD 上,过 P 作 PFAE 于 F,设 PA=x来源:学科网 ZXXK(1)求证:PFAABE;(2)当点 P 在线段 AD 上运动时,设 PA=x,是否存在实数 x,使得以点P,F, E 为顶点的三角形也与 ABE 相似?若存在,请求出 x 的值;若不存在,请说明理由;(3)探究:当以 D 为圆心,DP 为半径的D 与线段 AE 只有一个公共点时,请直接写出 x 满足的条件: 26 (1

12、0 分)已知,抛物线 y=ax2+ax+b(a0)与直线 y=2x+m 有一个公共点M(1,0) ,且 ab(1)求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标(用 a 的代数式表示) ;(2)直线与抛物线的另外一个 交点记为 N,求 DMN 的面积与 a 的关系式;(3)a=1 时,直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G,点 G、H 关于原点对称,现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位(t0 ) ,若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点,试求 t 的取值范围2018 年广西南宁市中考数学全真模拟试卷(一)参考答案与试题解析一选择题(共 12 小题,满分 36 分,每小题 3

13、 分)1【解答】解:因为 OB、OC 是ABC、ACB 的角平分线,所以ABO= CBO,ACO=BCO,所以ABO+ACO=CBO+BCO=180 120=60,所以ABC+ACB=60 2=120,于是A=180 120=60故选:A2【解答】解:A、三棱柱从正面看到的是长方形,不合题意;B、圆台从正面看到的是梯形,不合题意;C、圆锥从正面看到的是三角形,符合题意;D、长方体从正面看到的是长方形,不合题意故选:C3【解答】解:5 300 万=5 300103 万美元=5.310 7 美元故选 C4【解答】解:(ab) 2=(b a) 2,是完全对称式;ab +bc+ca 中把 a 和 b

14、互相替换得 ab+bc+ca,是完全对称式;a 2b+b2c+c2a 中把 a 和 b 互相替换得 b2a+a2c+c2b,和原来不相等,不是完全对称式;故正确故选:A5【解答】解:解不等式得:x2,解不等式得:x1,不等式组的解集为1 x2,在数轴上表示为: ,故选:A6【解答】解:在这一组数据中 10.06 是出现次数最多的,故众数是 10.06;而将这组数据从小到大的顺序排列为:9.99,10.06,10.06 ,10.10,10.19,处于中间位置的那个数是 10.06,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是10.06故选:A7【解答】解:由画法可知,其画法的依据是同位角相等,两直

15、线平行故选:A8【解答】解:易得共有 33=9 种可能,两次摸到球的颜色相同的有 5 种,所以概率是 故选:B9【解答】解:四边形内接于O,AOC=2 ADC,ADC+ABC= AOC+ABC=180又AOC=ABC ,AOC=120 O 的半径为 6,劣弧 AC 的长为: =4故选:C10【解答】解:甲班每人的捐款额为: ,乙班每人的捐款额为: 根据(2)中所给出的信息,方程可列为: (1+ )= 故选:C11【解答】解:由题意得,APC=45,BPC=60,PC=PAcosAPC=15 ,在 RtBPC 中,BP= = =30 (海里) ,故选:C12【解答】解:对称轴为:x= = ,y=

16、 =1 ,分三种情况:当对称轴 x0 时,即 0,m0,满足当 0x2 时的函数值总是非负数;当 0x2 时,0 2, 4m 0,当 1 0 时, 2m2,满足当0x 2 时的函数值总是非负数;当 1 0 时,不能满足当 0x 2 时的函数值总是非负数;当2m0 时,当 0 x2 时的函数值总是非负数,当对称轴 2 时,即 m4,如果满足当 0x2 时的函数值总是非负数,则有 x=2 时,y 0 ,4+2m+10,m ,此种情况 m 无解;故选:A二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)13【解答】解:绝对值 是 5 的有理数是5,故答案为:514【解答】解: 30=120(度

17、) 15【解答】解:利用整体思想可得 ,解得 16【解答】解:如图,作 GHBA 交 BA 的延长线于 H,EF 交 BG 于 O四边形 ABCD 是菱形,D=60,ABC,ADC 度数等边三角形,AB=BC=CD=AD=2,BAD=120 ,HAG=60, AG=GD=1,AH= AG= ,HG= ,在 RtBHG 中,BG= = ,BEOBGH, = , = ,BE= ,故答案为 17【解答】解:反比例函数 y= (k0)的图象在每个象限内, y 随着 x 的增大而减小,k0,满足条件的反比例函数解析式可以是 y= 故答案为:y= (答案不唯一) 18【解答】解:A( ,0 ) ,B(0,

18、2) ,RtAOB 中, AB= ,OA+AB 1+B1C2= +2+ =6,B 2 的横坐标为:6,且 B2C2=2,即 B2(6,2) ,B 4 的横坐标为:26=12,点 B20 16 的横坐标为:201626=6048,点 B2016 的纵坐标为:2,即 B2016 的坐标是(6048 ,2) 故答案为:(6,2) , (6048,2) 三解答题(共 8 小题,满分 66 分)19【解答】解:( 1) 2+3tan30( 2) ( +2)+2sin60=42 +3 (54 )+2=42 + 1+=320【解答】解:(yz) 2+(xy) 2+(zx) 2=(y+z 2x) 2+(z +

19、x2y) 2+(x+y2z)2(yz ) 2(y+z 2x) 2+(xy) 2(x +y2z) 2+(z x) 2(z+x2y) 2=0,(yz +y+z2x) (yzyz+2x)+(xy+x +y2z) (x yxy+2z)+(zx+z +x2y)(zx zx+2y)=0,2x 2+2y2+2z22xy2xz2yz=0,(xy ) 2+(xz ) 2+(yz) 2=0x,y,z 均为实数,x=y=z = =1来源 :学科网21【解答】解:(1)如图所示:A 1B1C1,A 2B2C2 即为所求;(2)设直线 A2A 的解析式为 y=kx+b把点的坐标 A(3,1)A 2 的坐标(3,1)代入

20、上式得:,解得: ,所以直线 A2A 的解析式为 22【解答】证明:(1)如图 1,AC=EC,F 是 AE 的中点,CF AE,AFC=90,四边形 ABCD 是矩形,AD=DC,矩形 ABCD 为正方形,AB=BC,ABC=90 ,AFC=ABC ,AMF=BMC,EAB=MCB,ABE=ABC=90 ,AEBCMB ,BE=BM;(2)如图 2,连接 BF 并延长交直线 AD 于 M,F 是 AE 的中点,AF=EF,四边形 ABCD 是矩 形,ADBC,AC=BD,M=FBE,AFM=EFB,AMF EBF,FM=BF,AM=BE,AD=BC,AD+AM=BC+BE,即 DM=CE,A

21、C=CE,EC=DM=AC=BD,DMB 是等腰三角形,F 是 BM 的中点,DF 平分BDM,BDF=30, 来源:Z&xx&k.ComBDM=60,BDM 是等边三角形,M=60,在 RtBCD 中,BDC=9060=30,DBC=60,OB=OC,DBC=OCB=60,ACE 为等边三角形,在OHD 中,HOD=BOC=60,OHD=90,设 OH=x,则 OD=2x,BD=4x ,BC=2x ,DH= x,AH=x,DC=AB=2 x,RtABC 中,ACE=60,BAC=30 ,cos30= ,AG= = ,BG=ABAG=2 x = ,S 四边形 GBOH=SDGB SOHD ,=

22、 BGAD OHDH,= 2x x x= ,解得:x 2=9,x=3,BC=2x=6,BG= 3=4 ,由勾股定理得:CG= = =2 来源:学科网23【解答】解:(1)2040%=50(人)1550=30%答:本次调查的学生共有 50 人,在扇形统计图中,m 的值是 30%(2)50 20%=10(人)5010%=5(人)(3)52=3(名) ,选修书法的 5 名同学中,有 3 名男同学,2 名女同学,男 男来源 :学科网 男 女 女男 / (男,男) (男,男) (男,女) (男,女)男 (男,男) / (男,男) (男,女) (男,女)男 (男,男) (男,男) / (男,女) (男,女

23、)女 (女,男) (女,男) (女,男) / (女,女)女 (女,男) (女,男) (女,男) (女,女) /所有等可能的情况有 20 种,所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的情况有 12 种,则 P(一男一女)= =答:所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率是 故答案为:50、30% 24【解答】解:(1)设打 x 折销售,才能保证每箱脐橙的利润率不低于 10%,由题意得: 10%,x8.8,答:最多打 8.8 折销售,才能保证每箱脐橙的利润率不低于 10%;(2)由题意得:5000(1+ m%)50(13m%)+m40=49000,5(1 +

24、) (50 m+m40 )=49 ,m25m6=0,m1=6,m 2=1(舍) 25【解答】 (1)证明:矩形 ABCD,ABE=90,AD BC,PAF=AEB,又PFAE ,PFA=90=ABE,PFAABE (4 分)(2)解:分二种情况:若EFPABE,如图 1,则PEF= EAB,PEAB,四边形 ABEP 为矩形,PA=EB=3,即 x=3 (6 分)若PFEABE,则 PEF=AEB,AD BCPA F=AEB,PEF=PAFPE=PAPF AE,点 F 为 AE 的中点,RtABE 中, AB=4,BE=3 ,AE=5,EF= AE= ,PFEABE, , ,PE= ,即 x=

25、 满足条件的 x 的值为 3 或 (9 分)(3)如图 3,当D 与 AE 相切时,设切点为 G,连接 DG,AP=x,PDDG=6x,DAG=AEB,AGD=B=90,AGD EBA, , = ,x= ,当D 过点 E 时,如图 4,D 与线段有两个公共点,连接 DE,此时PD=DE=5,AP=x=65=1,当以 D 为圆心, DP 为半径的D 与线段 AE 只有一个公共点时,x 满足的条件:x= 或 0x1;故答案为:x= 或 0x1(12 分)26【解答】解:(1)抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M(1,0) ,a +a+b=0,即 b=2a,y=ax 2+ax+b=ax2+

26、ax2a=a(x+ ) 2 ,抛物线顶点 D 的坐标为( , ) ;(2)直线 y=2x+m 经过点 M(1,0) ,0= 21+m,解得 m=2,y=2x2,则 ,得 ax2+(a2 ) x2a+2=0,(x1) (ax+2a2)=0,解得 x=1 或 x= 2,N 点坐标为( 2, 6) ,a b ,即 a2a ,a 0 ,如图 1,设抛物线对称轴交直线于点 E,抛物线对称轴为 x= = ,E ( ,3) ,M( 1,0) ,N ( 2, 6) ,设DMN 的面积为 S,S=S DEN+S DEM= |( 2)1| ( 3)|= ,(3)当 a=1 时,抛物线的解析式为:y=x 2x+2= (x ) 2+ ,有 ,x2x+2=2x,解得:x 1=2, x2=1,G(1,2) ,点 G、H 关于原点对称,H (1,2) ,设直线 GH 平移后的解析式为:y=2x+t,x2x+2=2x+t,x2x2+t=0,=14(t2)=0 ,t= ,当点 H 平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0) ,把(1,0)代入 y=2x+t,t=2,当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点,t 的取值范围是 2t

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