1、2018 年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 ）1 （3.00 分）3 的倒数是（ ）A3 B3 C D【分析】根据倒数的定义可得3 的倒数是 【解答】解：3 的倒数是 故选：C 【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2 （3.00 分）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对
2、称图形，这个点叫做对称中心可得答案【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义3 （3.00 分）2018 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳 81000 名观众，其中数据 81000 用科学记数法表示为（ ）A8110 3 B8.110 4 C8.110 5 D0.8110 5【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值
3、时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：81000 用科学记数法表示为 8.1104，故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3.00 分）某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）A7 分 B8 分 C9 分 D10 分【分析】根据平均分的定义即可判断；【解答】解：该球员平均每节得分=
4、=8，故选：B 【点评】本题考查折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的定义；5 （3.00 分）下列运算正确的是（ ）Aa（a+1）=a 2+1 B （a 2） 3=a5 C3a 2+a=4a3 Da 5a2=a3【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别对每一项进行分析即可得出答案【解答】解：A、a （a+1）=a 2+a，故本选项错误；B、 （a 2） 3=a6，故本选项错误；C、不是同类项不能合并，故本选项错误；D、a 5a2=a3，故本选项正确故选：D【点评】此题考查了单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的
5、乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键6 （3.00 分）如图，ACD 是ABC 的外角，CE 平分ACD，若A=60，B=40，则ECD 等于（ ）A40 B45 C50 D55【分析】根据三角形外角性质求出ACD，根据角平分线定义求出即可【解答】解：A=60，B=40 ，ACD=A+B=100，CE 平分 ACD，ECD= ACD=50，故选：C 【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键7 （3.00 分）若 mn，则下列不等式正确的是（ ）Am2n2 B C6m6n D8m 8n【分析】将原不等式两边分别都减 2、都除以 4、都乘以 6、都乘以
6、8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得【解答】解：A、将 mn 两边都减 2 得：m2n2，此选项错误；B、将 mn 两边都除以 4 得： ，此选项正确；C、将 mn 两边都乘以 6 得：6m6n，此选项错误；D、将 mn 两边都乘以8，得： 8m8n，此选项错误；故选：B 【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变8 （3.00 分）从2，1，2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ）A B C D【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利
7、用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表如下：积 21222 412 22 42由表可知，共有 6 种等可能结果，其中积为正数的有 2 种结果，所以积为正数的概率为 = ，故选：C 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比9 （3.00 分）将抛物线 y= x26x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）Ay= （x8） 2+5 By= （x4） 2+5 Cy= （x8） 2+3 Dy= （x4） 2+3【分析】直接利
8、用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案【解答】解：y= x26x+21= （x 212x）+21= （x6） 236+21= （x 6） 2+3，故 y= （x6） 2+3，向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为：y= （x4） 2+3故选：D【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键10 （3.00 分）如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若 AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A B C2 D2【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积
9、相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可【解答】解：过 A 作 ADBC 于 D，ABC 是等边三角形，AB=AC=BC=2，BAC= ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD=1，AD= BD= ，ABC 的面积为 = ，S 扇形 BAC= = ，莱洛三角形的面积 S=3 2 =22 ，故选：D【点评】本题考查了等边三角形的性质好扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键11 （3.00 分）某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的
10、年平均增长率为 x，则可列方程为（ ）A80（1+x） 2=100B100（1 x） 2=80 C80（1+2x）=100D80（1+x 2）=100【分析】利用增长后的量=增长前的量 （1+增长率） ，设平均每次增长的百分率为 x，根据“ 从 80 吨增加到 100 吨” ，即可得出方程【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为 x，根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨，则 2017 年蔬菜产量为 80（1+x）吨，2018 年蔬菜产量为 80（1+x） （1+x ）吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，即：80（1+x） （1+x ）=100 或 80（1+x） 2=100
11、故选：A【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题） 解题的关键在于理清题目的含义，找到 2017 年和 2018 年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程12 （3.00 分）如图，矩形纸片 ABCD，AB=4，BC=3，点 P 在 BC 边上，将CDP 沿 DP 折叠，点 C 落在点 E 处，PE、DE 分别交 AB 于点 O、F，且OP=OF，则 cosADF 的值为（ ）A B C D【分析】根据折叠的性质可得出 DC=DE、CP=EP，由EOF=BOP、 B=E、OP=OF 可得出OEFOBP（AAS ） ，根据全等三角形的性质可得出 OE=OB、 EF=BP，设 E
12、F=x，则 BP=x、DF=4x、BF=PC=3x，进而可得出 AF=1+x，在 RtDAF 中，利用勾股定理可求出 x 的值，再利用余弦的定义即可求出 cosADF 的值【解答】解：根据折叠，可知：DCPDEP，DC=DE=4，CP=EP 在OEF 和OBP 中， ，OEFOBP（AAS ） ，OE=OB，EF=BP设 EF=x，则 BP=x，DF=DEEF=4 x，又BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BCBP=3 x，AF=ABBF=1+x在 RtDAF 中，AF 2+AD2=DF2，即（1+x） 2+32=（4x） 2，解得：x= ，DF=4x= ，cosADF= = 故选
13、：C 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合 AF=1+x，求出 AF 的长度是解题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)13 （3.00 分）要使二次根式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 x5 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x50 ，解得 x5故答案为：x5【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数14 （3.00 分）因式分解：2a 22= 2（a+1） （a1） 【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2（a 21）=2（
14、a+1） （a 1） 故答案为：2（a+1） （a1） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键15 （3.00 分）已知一组数据 6，x，3，3，5，1 的众数是 3 和 5，则这组数据的中位数是 4 【分析】先根据众数的定义求出 x=5，再根据中位数的定义求解可得【解答】解：数据 6，x，3，3，5，1 的众数是 3 和 5，x=5，则数据为 1、3、3、5、5、6，这组数据为 =4，故答案为：4【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义16 （3.00 分）如图，从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30，从甲楼顶
15、部 B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45，已知甲楼的高 AB 是 120m，则乙楼的高 CD 是 40 m（结果保留根号）【分析】利用等腰直角三角形的性质得出 AB=AD，再利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：由题意可得：BDA=45 ，则 AB=AD=120m，又CAD=30，在 RtADC 中，tanCDA=tan30= = ，解得：CD=40 （m） ，故答案为：40 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出 tanCDA=tan30=是解题关键17 （3.00 分）观察下列等式：30=1， 31=3， 32=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243，根据其中规律
16、可得30+31+32+32018 的结果的个位数字是 3 【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出 30+31+32+32018 的结果的个位数字【解答】解：3 0=1，3 1=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243，个位数 4 个数一循环，（2018+1 ）4=504 余 3，1+3+9=13，30+31+32+32018 的结果的个位数字是：3故答案为：3【点评】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键18 （3.00 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴上，且关于 y 轴对称，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 C，反比例函数 y= （
17、x0）的图象分别与 AD，CD 交于点 E，F，若 SBEF=7，k 1+3k2=0，则 k1 等于 9 【分析】设出点 A 坐标，根据函数关系式分别表示各点坐标，根据割补法表示BEF 的面积，构造方程【解答】解：设点 B 的坐标为（a，0） ，则 A 点坐标为（a，0）由图象可知，点 C（a， ） ，E（ a， ） ，D（a ， ） ，F（ ， ）矩形 ABCD 面积为：2a =2k1SDEF=SBCF=SABE=SBEF=72k1+ +k1=7 k1+3k2=0k2= k1 代入 式得解得 k1=9故答案为：9【点评】本题是反比例函数综合题，解题关键是设出点坐标表示相关各点，应用面积法构造
18、方程三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤)19 （6.00 分）计算：|4|+3tan60 （ ） 1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=4+3 2 2= +2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20 （6.00 分）解分式方程： 1= 【分析】根据解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论依次计算可得【解答】解：两边都乘以 3（x1） ，得：3x 3（x1）=2x，解得：x=1.5 ，检验：x=1.5 时，3（x1）=1.50，所以分式方程的解
19、为 x=1.5【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解； 检验；得出结论21 （8.00 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是A（1，1） ，B（4，1） ，C（3，3） （1）将ABC 向下平移 5 个单位后得到A 1B1C1，请画出A 1B1C1；（2）将ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到A 2B2C2，请画出A 2B2C2；（3）判断以 O，A 1，B 为顶点的三角形的形状 （无须说明理由）【分析】 （1）利用点平移的坐标特征写出 A1、B 1、 C1 的坐标，然后描点即可得到A 1B1C1 为所作；（2
20、）利用网格特定和旋转的性质画出 A、B、C 的对应点 A2、B 2、C 2，从而得到A 2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求：（2）如图所示，A 2B2C2 即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA 1= ，A 1B=，即 ，所以三角形的形状为等腰直角三角形【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形22 （8.00 分）某市将开展以“走进中国数学史” 为主题的知识凳赛活动，红树
21、林学校对本校 100 名参加选拔赛的同学的成绩按 A， B，C，D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级 频数（人数） 频率A 4 0.04B m 0.51C nD合计 100 1（1）求 m= 51 ，n= 30 ；（2）在扇形统计图中，求“C 等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为 A 的 4 名同学中有 1 名男生和 3 名女生，现从中随机挑选 2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1 男 1女”的概率【分析】 （1）由 A 的人数和其所占的百分比即可求出总人数，由此即可解决问题；（2）由总人数求出 C 等级人数，根据其占被调查人
22、数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率；【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：40.04=100（人） ；m=0.51100=51（人） ，D 组人数=10015%=15 （人） ，n=10045115=30（人）故答案为 51，30；（2）B 等级的学生共有：50 42082=16（人） 所占的百分比为：1650=32%C 等级所对应扇形的圆心角度数为：36030%=108（3）列表如下：男 女 1 女 2 女 3男 （女，男） （女，男） （女，男）女 1 （男，女） （女，女） （女，女）女 2 （
23、男，女） （女，女） （女，女）女 3 （男，女） （女，女） （女，女） 共有 12 种等可能的结果，选中 1 名男生和 1 名女生结果的有 6 种P（选中 1 名男生和 1 名女生） = = 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23 （8.00 分）如图，在ABCD 中，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，且BE=DF（1）求证：ABCD 是菱形；（2）若 AB=5，AC=6 ，求ABCD 的面积【分析】 （1）利用全等三角形的性质证明 AB=AD 即可解决问题；（2）连接 BD 交 AC 于 O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；【
24、解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，B=D，AEBC，AFCD，AEB=AFD=90，BE=DF，AEBAFDAB=AD，四边形 ABCD 是平行四边形（2）连接 BD 交 AC 于 O四边形 ABCD 是菱形，AC=6，ACBD，AO=OC= AC= 6=3，AB=5，AO=3，BO= = =4，BD=2BO=8，S 平行四边形 ABCD= ACBD=24【点评】本题考查菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型24 （10.00 分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料 450 吨，如果运出甲仓库所存原料的
25、 60%，乙仓库所存原料的 40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多 30 吨（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将 300 吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120 元/吨和 100 元/吨经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠 a 元吨（10a30） ，从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运 m 吨原料到工厂，请求出总运费 W 关于 m 的函数解析式（不要求写出 m 的取值范围） ；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着 m 的增大，W 的变化情况【分析】 （1）根据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；（2）根据甲的运费与乙的运费，可得函数关
26、系式；（3）根据一次函数的性质，要分类讨论，可得答案【解答】解：（1）设甲仓库存放原料 x 吨，乙仓库存放原料 y 吨，由题意，得，解得 ，甲仓库存放原料 240 吨，乙仓库存放原料 210 吨；（2）由题意，从甲仓库运 m 吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（ 300m）吨到工厂，总运费 W=（120a ）m+100（300 m）= （20 a）m+30000；（3）当 10a20 时，20a0，由一次函数的性质，得 W 随 m 的增大而增大，当 a=20 是，20a=0，W 随 m 的增大没变化；当 20a30 时，则 20a0，W 随 m 的增大而减小【点评】本题考查了二元一次方程组及一次函
27、数的性质，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论25 （10.00 分）如图，ABC 内接于O， CBG=A，CD 为直径，OC 与 AB相交于点 E，过点 E 作 EFBC，垂足为 F，延长 CD 交 GB 的延长线于点 P，连接 BD（1）求证：PG 与O 相切；（2）若 = ，求 的值；（3）在（2）的条件下，若O 的半径为 8，PD=OD，求 OE 的长【分析】 （1）要证 PG 与 O 相切只需证明OBG=90，由 A 与BDC 是同弧所对圆周角且BDC= DBO 可得CBG= D
28、BO，结合DBO+ OBC=90即可得证；（2）求 需将 BE 与 OC 或 OC 相等线段放入两三角形中，通过相似求解可得，作 OMAC、连接 OA，证BEFOAM 得 = ，由 AM= AC、OA=OC知 = ，结合 = 即可得；（3）Rt DBC 中求得 BC=8 、 DCB=30，在 RtEFC 中设 EF=x，知EC=2x、FC= x、BF=8 x，继而在 RtBEF 中利用勾股定理求出 x 的，从而得出答案【解答】解：（1）如图，连接 OB，则 OB=OD，BDC=DBO，BAC=BDC、BDC=GBC ，GBC=BDC，CD 是 O 的切线，DBO+OBC=90，GBC+OBC=
29、90，GBO=90，PG 与 O 相切；（2）过点 O 作 OMAC 于点 M，连接 OA，则 AOM=COM= AOC， = ，ABC= AOC，又EFB= OGA=90，BEFOAM， = ，AM= AC，OA=OC， = ，又 = ， =2 =2 = ；（3）PD=OD，PBO=90，BD=OD=8，在 RtDBC 中，BC= =8 ，又OD=OB ，DOB 是等边三角形，DOB=60，DOB=OBC+OCB， OB=OC，OCB=30， = ， = ，可设 EF=x，则 EC=2x、FC= x，BF=8 x，在 RtBEF 中，BE 2=EF2+BF2，100=x2+（8 x） 2，解
30、得：x=6 ，6+ 8，舍去，x=6 ，EC=122 ，OE=8（122 ）=2 4【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点26 （10.00 分）如图，抛物线 y=ax25ax+c 与坐标轴分别交于点 A，C，E 三点，其中 A（3，0） ，C（0， 4） ，点 B 在 x 轴上，AC=BC，过点 B 作 BDx 轴交抛物线于点 D，点 M，N 分别是线段 CO，BC 上的动点，且 CM=BN，连接MN，AM，AN（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）当CMN 是直角三角形时，求点 M 的坐标；（3）试
31、求出 AM+AN 的最小值【分析】 （1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用等腰三角形的性质得B（3， 0） ，然后计算自变量为 3 所对应的二次函数值可得到 D 点坐标；（2）利用勾股定理计算出 BC=5，设 M（0，m） ，则 BN=4m，CN=5（4m）=m+1，由于 MCN=OCB，根据相似三角形的判定方法，当 = 时，CMNCOB，于是有CMN=COB=90，即 = ；当 = 时，CMNCBO，于是有CNM=COB=90，即 = ，然后分别求出 m 的值即可得到 M 点的坐标；（3）连接 DN，AD，如图，先证明ACMDBN，则 AM=DN，所以AM+AN=DN+AN，利用三角形三边
32、的关系得到 DN+ANAD（当且仅当点A、N、D 共线时取等号） ，然后计算出 AD 即可【解答】解：（1）把 A（3，0） ，C （0，4）代入 y=ax25ax+c 得 ，解得 ，抛物线解析式为 y= x2+ x+4；AC=BC，CO AB，OB=OA=3，B（3，0） ，BDx 轴交抛物线于点 D，D 点的横坐标为 3，当 x=3 时，y= 9+ 3+4=5，D 点坐标为（3，5） ；（2）在 RtOBC 中，BC= = =5，设 M（0，m） ，则 BN=4m，CN=5 （4m）=m+1，MCN=OCB，当 = 时， CMNCOB，则CMN= COB=90，即 = ，解得 m=，此时
33、M 点坐标为（ 0， ） ；当 = 时， CMNCBO，则CNM= COB=90，即 = ，解得 m=，此时 M 点坐标为（ 0， ） ；综上所述，M 点的坐标为（0， ）或（0， ） ；（3）连接 DN，AD，如图，AC=BC，CO AB，OC 平分ACB，ACO=BCO，BDOC，BCO=DBC，DB=BC=AC=5，CM=BN，ACMDBN，AM=DN，AM+AN=DN+AN，而 DN+ANAD（当且仅当点 A、N、D 共线时取等号） ，DN+AN 的最小值 = = ，AM+AN 的最小值为 【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题
