1、第 1 页 共 9 页2017 年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题：1.如果+20%表示增加 20%，那么6%表示( )A.增加 14% B.增加 6% C.减少 6% D.减少 26%2.桌面上放着 1 个长方体和 1 个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）3.若a0,-1b0,则a,ab,ab 2按从小到大的顺序排列为（ ）A.aabab2 B.ab2aab C.abab2a D.aab2ab4.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.如 图 ,AB CD,直 线 l 交 AB 于 点 E,交 CD 于 点
2、F,若 2=80,则 1 等 于 （ ）A.120 B.110 C.100 D.806.小张五次数学考试成绩分别为：86 分、78 分、80 分、85 分、92 分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（ ）A.方差 B.众数 C.中位数 D.平均数7.下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2=a5 B（3ab） 2=9a2b 2 C（ab 3） 2=a2b6 Da 6ba2=a3b8.下列关系中的两个量成正比例的是（ ）A.从甲地到乙地，所用的时间和速度； B.正方形的面积与边长C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D.人的体重与身高第 2 页 共 9 页9.对
3、于任意三角形的高，下列说法不正确的是( )A.锐角三角形有三条高 B.直角三角形只有一条高C.任意三角形都有三条高 D.钝角三角形有两条高在三角形的外部10.已知关于x的一元二次方程x 22xa-1=0 有两根为x 1和x 2，且x 12-x1x2=0，则a的值是( )A.a=1 B.a=1或a=-2 C.a=2 D.a=1 或a=211.如图,D为ABC内部一点,E、F两点分别在AB、BC上,且四边形DEBF为矩形,直线CD交AB于G点.若CF=6,BF=9,AG=8,则ADC的面积为何？（ ）A.16 B.24 C.36 D.5412.如图，已知抛物线 y1=x 2+4x 和直线 y2=2
4、x我们约定：当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1、y 2，若 y1y 2，取 y1、y 2中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2下列判断：当 x2 时，M=y 2；当 x0 时，x 值越大，M 值越大；使得 M大于 4的 x值不存在；若 M=2，则 x=1其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二 、填空题：13.某同学在计算 11+x的值时，误将“+”看成了“”，计算结果为 20，那么 11+x的值应为_14.函数 中自变量 x的取值范围是 15.口袋中装有二黄三蓝共 5 个小球，它们大小、形状等完全一样，每次同时摸出两个小球，恰为一黄一蓝的概率是
5、 16.如图,在平行四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AD、CD 边上的点,连接 BE、AF,他们相交于 G,延长 BE 交 CD 的延长线于点 H,则图中的相似三角形共有 对第 3 页 共 9 页17.如图,四边形 ABCD 内接于O,DAB=130,连接 OC,点 P 是半径 OC 上任意一点,连接 DP,BP,则BPD 可能为 度（写出一个即可）18.如图是用棋子摆成的“T”字图案：从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要 5 枚棋子,第二个“T”字图案需要 8 枚棋子，第三个“T”字图案需要 11 枚棋子.则摆成第 n 个图案需要 枚棋子三 、解答题：19.计算 2cos30|1t
6、an60|+tan45sin4520.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为 1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有 20km以轮船以 36km/h的速度航行，上午 10：00 在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西 30方向，上午 10：40 在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东 60方向，且与灯塔C相距 12km（1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由（参考数据： 1.4， 1.7）第 4 页 共 9 页21.初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指
7、的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）22.如图，在ABC中，C=90，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的O分别与AC，BC相切于点D，E（1）当AC=2 时，求O的半径；（2）设AC=x，O的半径为y，求y与x的函数关系式第 5 页 共 9 页23.某商场销售A、B两种型号计算器，A型号计算器的进货价格为每台 30 元，B型号计算器的进货价格为每台 40元商场销售 5 台A型号和 1
8、 台B型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台A型号和 3 台B型号计算器，可获利润120 元（1）分别求商场销售A、B两种型号计算器每台的销售价格（2）商场准备用不多于 2 500 元的资金购进A、B两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【利润=销售价格进货价格】24.如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为 30,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走 10 米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为 45,此时小颖距大楼底端N处 20 米已知坡面DE=20 米，山坡的坡度i=1： （即tanDEM=1： ），且D、M、E、C、N
9、、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到 1 米）（参考数据： 1.73， 1.41）第 6 页 共 9 页25.如图，已知抛物线y=x 2+bx+c与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最
10、大值第 7 页 共 9 页参考答案1.C2.C3.D4.B5.C6.A7.C8.C9.B10.D11.B12.B13.答案为：2；14.答案为：x215.答案为：0.6.16.答案为：417.答案为：8018.答案为：（3n+2）19.原式=2 +1+1 =1+ 20.21.第 8 页 共 9 页22.23.解:（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元根据题意，得 解得答：商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别为 42 元、56 元（2）设需要购进A型号的计算器a台根据题意，得 30a+40（70a）2500解得a30答：最少需要购进A型号的计算器 30 台2
11、4.解：过点D作DHAN于H，过点E作FE于DH于F，坡面DE=20 米，山坡的坡度i=1： ，EF=10 米，DF=10 米，DH=DF+EC+CN=（10 +30）米，ADH=30，AH= DH=（30+30 ）米，AN=AH+EF=（40+30 ）米，BCN=45，CN=BN=20 米，AB=ANBN=20+30 71 米，答：条幅的长度是 71 米第 9 页 共 9 页25.解：（1）由抛物线y=x 2+bx+c过点A（1，0）及C（2，3）得，-1-b+c=0,-4+2b+c=3，解得b=2,c=3，故抛物线为y=x 2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（1，0）及C（2，3）得
12、-k+n=0,2k+n=3，解得k=1,n=1 故直线AC为y=x+1；（2）如图 1，作N点关于直线x=3 的对称点N，则N（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN的函数关系式为y=0.2x+4.2，当M（3，m）在直线DN上时，MN+MD的值最小，则m=0.23+4.2=3.6；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），点E在直线AC上，设E（x，x+1），如图 2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），F在抛物线上，x+3=x 2+2x+3，解得，x=0 或x=1（舍去）E（0，1）；当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x1）由F在抛物线上x1=x 2+2x+3 解得x= 或x=E（ ， ）或（ ， ）综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）、（ ， ）或（ ， ）；（4）如图 3，过点P作PQx轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CGx轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，x 2+2x+3）PQ=（x 2+2x+3）（x+1）=x 2+x+2又S APC =SAPQ+ SCPQ =0.5PQAG=0.5（x 2+x+2）3=1.5（x0.5） 2+3.375面积的最大值为 3.375
