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广西南宁市兴宁区2017年中考数学模拟试卷(含答案)

1、第 1 页 共 9 页2017 年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题:1.如果+20%表示增加 20%,那么6%表示( )A.增加 14% B.增加 6% C.减少 6% D.减少 26%2.桌面上放着 1 个长方体和 1 个圆柱体,按下图所示的方式摆放在一起,其左视图是( )3.若a0,-1b0,则a,ab,ab 2按从小到大的顺序排列为( )A.aabab2 B.ab2aab C.abab2a D.aab2ab4.下列剪纸图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.如 图 ,AB CD,直 线 l 交 AB 于 点 E,交 CD 于 点

2、F,若 2=80,则 1 等 于 ( )A.120 B.110 C.100 D.806.小张五次数学考试成绩分别为:86 分、78 分、80 分、85 分、92 分,李老师想了解小张数学成绩波动情况,则李老师最关注小张数学成绩的( )A.方差 B.众数 C.中位数 D.平均数7.下列计算正确的是( )Aa 3+a2=a5 B(3ab) 2=9a2b 2 C(ab 3) 2=a2b6 Da 6ba2=a3b8.下列关系中的两个量成正比例的是( )A.从甲地到乙地,所用的时间和速度; B.正方形的面积与边长C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量; D.人的体重与身高第 2 页 共 9 页9.对

3、于任意三角形的高,下列说法不正确的是( )A.锐角三角形有三条高 B.直角三角形只有一条高C.任意三角形都有三条高 D.钝角三角形有两条高在三角形的外部10.已知关于x的一元二次方程x 22xa-1=0 有两根为x 1和x 2,且x 12-x1x2=0,则a的值是( )A.a=1 B.a=1或a=-2 C.a=2 D.a=1 或a=211.如图,D为ABC内部一点,E、F两点分别在AB、BC上,且四边形DEBF为矩形,直线CD交AB于G点.若CF=6,BF=9,AG=8,则ADC的面积为何?( )A.16 B.24 C.36 D.5412.如图,已知抛物线 y1=x 2+4x 和直线 y2=2

4、x我们约定:当 x 任取一值时,x 对应的函数值分别为 y1、y 2,若 y1y 2,取 y1、y 2中的较小值记为 M;若 y1=y2,记 M=y1=y2下列判断:当 x2 时,M=y 2;当 x0 时,x 值越大,M 值越大;使得 M大于 4的 x值不存在;若 M=2,则 x=1其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二 、填空题:13.某同学在计算 11+x的值时,误将“+”看成了“”,计算结果为 20,那么 11+x的值应为_14.函数 中自变量 x的取值范围是 15.口袋中装有二黄三蓝共 5 个小球,它们大小、形状等完全一样,每次同时摸出两个小球,恰为一黄一蓝的概率是

5、 16.如图,在平行四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AD、CD 边上的点,连接 BE、AF,他们相交于 G,延长 BE 交 CD 的延长线于点 H,则图中的相似三角形共有 对第 3 页 共 9 页17.如图,四边形 ABCD 内接于O,DAB=130,连接 OC,点 P 是半径 OC 上任意一点,连接 DP,BP,则BPD 可能为 度(写出一个即可)18.如图是用棋子摆成的“T”字图案:从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要 5 枚棋子,第二个“T”字图案需要 8 枚棋子,第三个“T”字图案需要 11 枚棋子.则摆成第 n 个图案需要 枚棋子三 、解答题:19.计算 2cos30|1t

6、an60|+tan45sin4520.如图,在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为 1.5km的码头MN和灯塔C,灯塔C距码头的东端N有 20km以轮船以 36km/h的速度航行,上午 10:00 在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西 30方向,上午 10:40 在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东 60方向,且与灯塔C相距 12km(1)若轮船照此速度与航向航向,何时到达海岸线?(2)若轮船不改变航向,该轮船能否停靠在码头?请说明理由(参考数据: 1.4, 1.7)第 4 页 共 9 页21.初三年(4)班要举行一场毕业联欢会,主持人同时转动下图中的两个转盘,由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指

7、的两个数字之和是奇数还是偶数,如果判断错误,他就要为大家表演一个节目;如果判断正确,他可以指派别人替自己表演节目现在轮到小明来选择,小明不想自己表演,于是他选择了偶数小明的选择合理吗?从概率的角度进行分析(要求用树状图或列表方法求解)22.如图,在ABC中,C=90,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的O分别与AC,BC相切于点D,E(1)当AC=2 时,求O的半径;(2)设AC=x,O的半径为y,求y与x的函数关系式第 5 页 共 9 页23.某商场销售A、B两种型号计算器,A型号计算器的进货价格为每台 30 元,B型号计算器的进货价格为每台 40元商场销售 5 台A型号和 1

8、 台B型号计算器,可获利润 76 元;销售 6 台A型号和 3 台B型号计算器,可获利润120 元(1)分别求商场销售A、B两种型号计算器每台的销售价格(2)商场准备用不多于 2 500 元的资金购进A、B两种型号计算器共 70 台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?【利润=销售价格进货价格】24.如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为 30,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走 10 米来到C处,测得条幅的底部B的仰角为 45,此时小颖距大楼底端N处 20 米已知坡面DE=20 米,山坡的坡度i=1: (即tanDEM=1: ),且D、M、E、C、N

9、、B、A在同一平面内,E、C、N在同一条直线上,求条幅的长度(结果精确到 1 米)(参考数据: 1.73, 1.41)第 6 页 共 9 页25.如图,已知抛物线y=x 2+bx+c与一直线相交于A(1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N其顶点为D(1)抛物线及直线AC的函数关系式;(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值;(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EFBD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由;(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求APC的面积的最

10、大值第 7 页 共 9 页参考答案1.C2.C3.D4.B5.C6.A7.C8.C9.B10.D11.B12.B13.答案为:2;14.答案为:x215.答案为:0.6.16.答案为:417.答案为:8018.答案为:(3n+2)19.原式=2 +1+1 =1+ 20.21.第 8 页 共 9 页22.23.解:(1)设A种型号计算器的销售价格是x元,B种型号计算器的销售价格是y元根据题意,得 解得答:商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别为 42 元、56 元(2)设需要购进A型号的计算器a台根据题意,得 30a+40(70a)2500解得a30答:最少需要购进A型号的计算器 30 台2

11、4.解:过点D作DHAN于H,过点E作FE于DH于F,坡面DE=20 米,山坡的坡度i=1: ,EF=10 米,DF=10 米,DH=DF+EC+CN=(10 +30)米,ADH=30,AH= DH=(30+30 )米,AN=AH+EF=(40+30 )米,BCN=45,CN=BN=20 米,AB=ANBN=20+30 71 米,答:条幅的长度是 71 米第 9 页 共 9 页25.解:(1)由抛物线y=x 2+bx+c过点A(1,0)及C(2,3)得,-1-b+c=0,-4+2b+c=3,解得b=2,c=3,故抛物线为y=x 2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A(1,0)及C(2,3)得

12、-k+n=0,2k+n=3,解得k=1,n=1 故直线AC为y=x+1;(2)如图 1,作N点关于直线x=3 的对称点N,则N(6,3),由(1)得D(1,4),故直线DN的函数关系式为y=0.2x+4.2,当M(3,m)在直线DN上时,MN+MD的值最小,则m=0.23+4.2=3.6;(3)由(1)、(2)得D(1,4),B(1,2),点E在直线AC上,设E(x,x+1),如图 2,当点E在线段AC上时,点F在点E上方,则F(x,x+3),F在抛物线上,x+3=x 2+2x+3,解得,x=0 或x=1(舍去)E(0,1);当点E在线段AC(或CA)延长线上时,点F在点E下方,则F(x,x1)由F在抛物线上x1=x 2+2x+3 解得x= 或x=E( , )或( , )综上,满足条件的点E的坐标为(0,1)、( , )或( , );(4)如图 3,过点P作PQx轴交AC于点Q,交x轴于点H;过点C作CGx轴于点G,设Q(x,x+1),则P(x,x 2+2x+3)PQ=(x 2+2x+3)(x+1)=x 2+x+2又S APC =SAPQ+ SCPQ =0.5PQAG=0.5(x 2+x+2)3=1.5(x0.5) 2+3.375面积的最大值为 3.375