1、2018 年山东省德州市临邑县中考数学一模试卷一、选择题（本大 题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 ）1 （4 分） 的绝对值是（ ）A B C2 D22 （4 分）如图在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（ ）A B C D3 （4 分）已知 x1，x 2 是一元二次方程 x2+2xk1=0 的两根，且 x1x2=3，则 k 的值为（ ）A1 B2 C3 D44 （4 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a2=2a2 Ba 2+a2=a4C （ 1+2a） 2=1+2a+4
2、a2 D （ a+1） （a+1）=1 a25 （4 分）我校四名跳远运动员之前的 10 次跳远测试中成绩的平均数相同，方差 s2 如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（ ）选手 甲 乙 丙 丁s2 0.5 0.5 0.6来源:学,科,网 0.4A甲 B乙 C丙 D丁6 （4 分）若分式 的值为零，则 x 的值是（ ）A1 B1 C1 D27 （4 分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，CAB=60，若量出 AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（ ）A12cm B24cm C6 cm D12 cm8 （4 分）如图，已知点 E（ 4，2） ，
3、F（ 2，2） ，以 O 为位似中心，按比例尺1：2 ，把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（ ）A （2 ， 1） B （8，4） C （2， 1）或 （2，1 ） D （8，4）或（8 ，4 ）9 （4 分）如图，直线 ab，RtABC 的直角 顶点 B 落在直线 a 上，若1=25，则2 的大小为（ ）A55 B75 C65 D8510 （4 分）如图，已知直线 AD 是O 的切线，点 A 为切点，OD 交O 于点B，点 C 在O 上，且ODA=36，则ACB 的度数为（ ）A5 4 B36 C30 D2711 （4 分）将二次函数 y=x2+2x1 的图象沿 x 轴向右平移
4、2 个单位长度，得到的函数表达式是（ ）Ay= （ x+3） 22 By=（x+3） 2+2 C y=（x1） 2+2 Dy=（x 1） 2212 （4 分）如表是一个 44（4 行 4 列共 16 个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“ 数” ，而且这四个 “数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数” 相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（ ） 30 2 sin60 223 2 sin45 0|5| 6 23（ ） 14 （ ） 1A5 B6 C7 D8二、填空题：（本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分
5、 ）13 （4 分）2017 年第一季度，某市公共财政预算收入完成 196 亿元，将 196 亿用科学记数法表示为 14 （4 分）分解因式：a 39a= 15 （4 分）如图，某城市的电视塔 AB 坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔 AB 的高度，在点 M 处测得塔尖点 A 的仰角AMB 为 22.5，沿射线MB 方向前进 200 米到达湖边点 N 处，测得塔尖点 A 在湖中的倒影 A的俯角ANB 为 45，则电视塔 AB 的高度为 米（结果保留根号） 16 （4 分）若关于 x 的分式方程 =2 的解为非负数，则 m 的取值范围是 17 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，CD=
6、2，以点 C 为圆心，CD 长为半径画弧，交 AB 边于点 E，且 E 为 AB 中点，则图中阴影部分的面积为 18 （4 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上的一点，且BC=EC，CFBE 交 AB 于点 F，P 是 EB 延长线上一点，下列结论：BE 平分CBF；CF 平分DCB ；BC=FB；PF=PC其中正确的有 （填序号）三、解答题：本大题共 7 小题，共 78 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19 （8 分）先化简，再求值：（a2 ） ，其中 a=（3） 0+（ ） 120 （10 分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集
7、”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集” 的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表 整理情况 频数 频率非常好 0.21较好 70 0.35一般 m不好 36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了 名学生；（2）m= ；（3）该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组 4 名学生的错题集中，有 2 本“非常好”（记为 A1、A 2） ，1 本“较好”（记为 B） ，1 本“一般”（记为 C） ，这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从
8、余下的 3 本错题集中再抽取一本，请用“ 列表法” 或“画树形图”的方法求出两次抽到 的错题集都是“非常好”的概率21 （10 分）如图，AB 是 O 的直径，点 D，E 在O 上，A=2BDE，点 C在 AB 的延长线上，C= ABD（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若 BF=2，EF= ，求O 的半径长22 （12 分）2017 年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运 15 吨；3 辆大型渣土运输车和 8 辆小型渣土运输车每次共运 7
9、0 吨（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共 20 辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于 148 吨，且小型渣土运输车至少派出 7 辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费 500 元/次，一辆小型渣土运输车运输花费 300 元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 y= 的图象经过点 A（2，2） （1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线 OA 向上平移 3 个单位长
10、度后与 y 轴交于点 B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为 C，连接 AB，AC，求点 C 的坐标及ABC 的面积；（3）在第一象限内，直接写出反比例函数的值大于直线 BC 的值时，自变量 x的取值范围24 （12 分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”性质：如果两个三角形是“友好三角形” ，那么这两个三角形的面积相等理解：如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，那么ACD 和BCD 是“友好三角形”，并且 SACD =SBCD 应用：如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，点 E 在 AD 上，点 F 在 BC 上，AE=BF，AF 与 BE
11、交于点 O（1）求证：AOB 和AOE 是“友好三角形”；（2）连接 OD，若AOE 和DOE 是“ 友好三角形”，求四边形 CDOF 的面积探究：在ABC 中，A=30，AB=4，点 D 在线段 AB 上，连接 CD，ACD 和BCD 是“ 友好三角形”，将ACD 沿 CD 所在直线翻折，得到ACD ，若ACD 与ABC 重合部分的面积等于ABC 面积的 ，请直接写出ABC 的面积25 （14 分）如图 1，关于 x 的二 次函数 y=x2+bx+c 经过点 A（3，0） ，点C（ 0，3） ，点 D 为二次函数的顶点，DE 为二次函数的对称轴，E 在 x 轴上（1）求抛物线的解析式；（2）
12、DE 上是否存在点 P 到 AD 的距离与到 x 轴的距离相等？若存在求出点 P，若不存在请说明理由；（3）如图 2，DE 的左侧抛物线上是否存在点 F，使 2SFBC =3SEBC ？若存在求出点 F 的坐标，若不存在请说明理由2018 年山东省德州市临邑县中考数学一模试 卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 ）1【解答】解： 的绝对值为 故选：B2【解答】解：从左面看所得到的图形是长方形，中间两条竖的虚线故选：A3【解答】解：x 1，x 2 是一元二
13、次方程 x2+2xk1=0 的两根，x 1x2=k1x 1x2=3，k1=3 ，解得：k=2故选：B4【解答】解：A、a 2a2=a4，此选项错误；B、a 2+a2=2a2，此选项错误；C、 （ 1+2a） 2=1+4a+4a2，此选项错误；D、 （ a+1） （a+1）=1a 2，此选项正确；故选：D5【解答】解：由题意丁的方差最小，所以丁的成绩最稳定，故选：D6【解答】解：分式 的值为零，|x|1=0，x +10，解得：x=1故选：A7【解答】解：设圆形螺母的圆心为 O，与 AB 切于 E，连接 OD，OE，OA，如图所示：AD，AB 分别为圆 O 的切线，AO 为DAB 的平分线，ODA
14、C，ODAC，又CAB=60，OAE=OAD= DAB=60，在 RtAOD 中，OAD=60，AD=6cm，tanOAD=tan60= ，即 = ，OD=6 cm，则圆形螺母的直径为 12 cm故选：D8【解答】解：以 O 为位似中心，按比例尺 1：2，把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（4 ，2 ）或4（ ） ，2（ ），即（2，1）或（2，1） ，故选：C9【解答】解：1=25，1+ABC+3=180 ，3=1801ABC=180 2590=65a b ，2=3=65故选：C10【解答】解：AD 为圆 O 的切线，ADOA，即OAD=90，ODA=36 ，AOD=54 ，AO
15、D 与 ACB 都对 ，ACB= AOD=27故选：D11【解答】解：y=x 2+2x1=（x+1） 22，二次函数 y=x2+2x1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到的函数表达式是：y=（x+12） 22=（x 1） 22，故选：D12【解答】解：第一行为 1，2，3，4；第二行为3， 2，1，0；第四行为3，4 ，5 ，6第三行为 5，6，7，8，方阵中第三行三列的“ 数” 是 7，故选：C二、填空题：（本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分 ）13【解答】解：196 亿用科学记数法表示为 1.961010，故答案为：1.9610 1014
16、【解答】解：a 39a=a（a 232）=a （a+3） （a 3） 15【解答】解：如图，来源:学科网连接 AN，由题意知， BMAA，BA=BAAN=AN，ANB=ANB=45，AMB=22.5 ，MAN= ANBAMB=22.5=AMN ，AN=MN=200 米，在 RtABN 中，ANB=45，AB= AN=100 （米） ，故答案为 100 16【解答】解：去分母得，m 1=2（x1） ，x= ，方程的解是非负数，m+10 即 m1又因为 x10，x1， 1，m1，则 m 的取值范围是 m1 且 m1故选：m1 且 m117【解答】解：由题意可知：AB=CD=2，EB= AB=1，E
17、CB=30 ，DCE=60，扇形 CDE 的面积为： = ，EB=1，CE=2，由勾股定理可知：BC= ，AD=BC=梯形 EADC 的面积为： = = ，阴影部分的面积为： 故答案为： 18【解答】解：证明：BC=EC，CEB=CBE，四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，CEB=EBF，CBE=EBF，BE 平分CBF ，正确；BC=EC，CFBE，ECF=BCF，CF 平分DCB，正确；DCAB，DCF=CFB，ECF=BCF，CFB=BCF ，BF=BC，正确；FB=BC，CFBE ，B 点一定在 FC 的垂直平分线上，即 PB 垂直平分 FC，PF=PC ，故正确故答案为三、解答
18、题：本大题共 7 小题，共 78 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19【解答】解：（a2 ）=2a+6，当 a=（3） 0+（ ） 1=1+4=5 时，原式=25+6=1620【解答】解：（1）本次抽样共调查的人数是：700.35=200 （人） ；（2）非常好的频数是：2000.21=42（人） ， 来源:Zxxk.Com一般的频数是：m=2004270 36=52（人） ，（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“ 较好 ”的学生一共约有：1500（0.21+0.35）=840（人） ；（4）根据题意画图如下：所有可能出现的结果共 12 种 情况，并且每种情况出现的可能性相等
19、，其中两次抽到的错题集都是“非常好” 的情况有 2 种，两次抽到的错题集都是“非常好” 的概率是 = 21【解答】 （1）证明：连接 OE，则BOE=2BDE ，又A=2 BDE，BOE=A，C=ABD ，A= BOE，ABD OCEADB=OEC ，又AB 是直径，OEC=ADB=90CE 与O 相切；（2）解：连接 EB，则A= BED ，A=BOE，BED= BOE，在BOE 和BEF 中，BEF=BOE，EBF=OBE，OBEEBF， = ，则 = ，OB=OE，EB=EF， = ，BF=2，EF= ， = ，OB= 来源: 学,科,网 Z,X,X,K22【解答】解：（1）设一辆大型渣
20、土运输车每次运土方 x 吨，一辆小型渣土运输车每次运土方 y 吨，根据题意，可得： ，解得： ，答：一辆大型渣土运输车每次运土方 10 吨，一辆小型渣土运输车每次运土方 5吨；（2）设派出大型渣土运输车 a 辆，则派出小型运输车（ 20a）辆，根据题意，可得： ，解得：9.6a13，来源:Zxx k.Coma 为整数，a=10、11、12、13 ，则渣土运输公司有 4 种派出方案，如下：方案一：派出大型渣土运输车 10 辆、小型渣土运输车 10 辆；方案二：派出大型渣土运输车 11 辆、小型渣土运输车 9 辆；方案三：派出大型渣土运输车 12 辆、小型渣土运输车 8 辆；方案四：派出大型渣土运
21、输车 13 辆、小型渣土运输车 7 辆；（3）设运输总花费为 W，则 W=500a+300（20a）=200a+6000，200 0，W 随 a 的增大而增大，9.6a13，且 a 为整数，当 a=10 时，W 取得最小值，最小值 W=20010+6000=8000，故该公司选择方案一最省钱23【解答】解：（1）将 A（2，2）代入 y=kx，2k=2，k=1，正比例函数的解析式为：y=x将 A（2，2 ）代入 y=m=22=4 ，反比例函数的解析式为：y= ；（2）直线 BC 由直线 OA 向上平移 3 个单位所 得，B（0，3）直线 BC 的解析式为： y=x+3，联立解得：或 ，点 C
22、在第一象限，点 C 的坐标为（ 1，4 ）OABC，S ABC =SBOC =31= ，（3）在第一象限内，要使反比例函数 y= 的值大于直线 BCy=x+3 的值，从图象可知点 C 的坐标为（ 1，4 ）0x124【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AE=BF，四边形 ABFE 是平行四边形，OE=OB，AOE 和AOB 是友好三角形（2）解：AOE 和DOE 是友好三角形，S AOE =SDOE ，AE=ED= AD=3，AOB 与AOE 是友好三角形，S AOB =SAOE ，AOEFOB，S AOE =SFOB ，S AOD =SABF ，S 四边形 CDOF=S
23、 矩形 ABCD2SABF =462 43=12探究：解：分为两种情况：如图 1，S ACD =SBCD AD=BD= AB，沿 CD 折叠 A 和 A重合，AD=AD= AB= 4=2，ACD 与ABC 重合部分的面积等于ABC 面积的 ，S DOC = S ABC= SBDC = SADC = SADC ，DO=OB，AO=CO，四边形 ADCB 是平行四边形，BC=AD=2，过 B 作 BM AC 于 M，AB=4，BAC=30 ，BM= AB=2=BC，即 C 和 M 重合，ACB=90 ，由勾股定理得：AC= =2 ，ABC 的面积是 BCAC= 22 =2 ；如图 2，S ACD
24、=SBCD AD=BD= AB，沿 CD 折叠 A 和 A重合，AD=AD= AB= 4=2，ACD 与ABC 重合部分的面积等于ABC 面积的 ，S DOC = S ABC= SBDC = SADC = SADC ，DO=OA，BO=CO ，四边形 ABDC 是平行四边形，AC=BD=2，过 C 作 CQAD 于 Q，AC=2， DAC=BAC=30，CQ= AC=1，S ABC =2SADC =2SADC =2 ADCQ=2 21=2；即ABC 的面积是 2 或 2 25【解答】解：（1）二次函数 y=x2+bx+c 经过点 A（ 3，0） ，点 C（0，3 ） ， ，解得 ，抛物线的解析
25、式 y=x22x+3，（2）存在，当 P 在 DAB 的平分线上时，如图 1，作 PMAD ，设 P（ 1，m ） ，则 PM=PDsinADE= （4m） ，PE=m，PM=PE， （4 m） =m，m= 1，P 点坐标为（1， 1） ；当 P 在 DAB 的外角平分线上时，如图 2，作 PN AD，设 P（ 1，n） ，则 PN=PDsinADE= （4n ） ，PE=n，PN=PE， （4 n）= n，n= 1，P 点坐标为（1， 1） ；综上可知存在满足条件的 P 点，其坐标为（1， 1）或（1， 1） ；（3）抛物线的解析式 y=x22x+3，B（1，0） ，S EBC = EBOC=3，2S FBC =3SEBC ，S FBC = ，过 F 作 FQ x 轴于点 H，交 BC 的延长线于 Q，过 F 作 FMy 轴于点 M，如图3，S FBC =SBQH SBFH SCFQ = HBHQ BHHF QFFM= BH（HQHF ） QFFM=BHQ F QFFM= QF（BH FM）= FQOB= FQ= ，FQ=9，BC 的解析式为 y=3x+3，设 F（x 0，x 022x0+3） ，3x 0+3+x02+2x03=9，解得：x 0= 或 （舍去） ，点 F 的坐标是（ ， ） ，S ABC =6 ，点 F 不可能在 A 点下方，综上可知 F 点的坐标为（ ， ）
