1、2019 年山东省德州市庆云县中考数学一模试卷一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1（4 分）3 的倒数是（ ）A3 B3 C D2（4 分）下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D3（4 分）地球赤道周长约为 40076000 米，用科学记数法表示 40076000 的结果是（ ）A0.4007610 8 B4.007610 7C40.07610 6 D400.76 1054（4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a3a 6 B3aa3 C（a 3） 2a 5 Daa 2a 35（4 分）为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随
2、机抽取 10 名学生的捐款数统计如下表：捐款金额/元 20 30 50 90人数 2 4 3 1则下列说法正确的是（ ）A10 名学生是总体的一个样本B中位数是 40C众数是 90D方差是 4006（4 分）如图，直线 l1l 2，且分别与ABC 的两边 AB、AC 相交，若A45，270，则1 的度数为（ ）A45 B65 C70 D1107（4 分）二次函数 y2x 2+4x+1 的图象如何移动就得到 y2x 2 的图象（ ）A向左移动 1 个单位，向上移动 3 个单位B向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位C向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位D向右移动 1 个单位，向下移动
3、3 个单位8（4 分）如图为一次函数 yax2a 与反比例函数 y （a0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（ ）A BC D9（4 分）在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为 2m，设它的下部的高度应设计为 xm，则 x 满足的关系式为（ ）A（2x）：xx：2 Bx：（2x）（2x）：2C（1x）： xx：1 D（1x）： x1：x10（4 分）如图，从一块直径为 2 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形 CAB，且点 C，A，B 都在O 上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（ ）A B C
4、D11（4 分）若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*baba+b，如：3*2323+2 5以下说法中错误的是（ ）A不等式（2）*（3x）2 的解集是 x3B函数 y（ x+2）*x 的图象与 x 轴有两个交点C在实数范围内，无论 a 取何值，代数式 a*（a+1）的值总为正数D方程（x2）*35 的解是 x512（4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒1cm 的速度向 B 点运动，同时动点 N 自 A 点出发沿折线 ADDCCB 以每秒 3cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止设AMN 的面积为 y（cm 2），运动时间为
5、x（秒），则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）A BC D二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）计算：| 1|+3 0 14（4 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，ABC50，则CAD 15（4 分）如图，网格内每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，A，B，C，D 都是格点，且 AB 与 CD 相交于点 P，则 tanAPD 的值为 16（4 分）如图，有长为 24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m）围成中间隔有一道篱色的长方形花圃，要围成面积为 45m2 的花圃，AB 的长是 17（4 分）如图一副直
6、角三角板放置，点 C 在 FD 的延长线上，AB CF，FACB90，AC 2，CD 的长 18（4 分）在平面直角坐标系中，对于点 P（a，b），我们把 Q（b+1，a+1）叫做点P 的伴随点，已知 A1 的伴随点为 A2，A 2 的伴随点为 A3，这样依次下去得到A1，A 2，A 3，A n，若 A1 的坐标为（3，1），则 A2018 的坐标为 三、解答题19（10 分）化简求值： + ，其中 x2 2+2sin45+|3|20（10 分）某校初中数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名同学进行“舌尖上的中国我最喜爱的中国名吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计
7、图请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有 1000 名同学，请估计全校同学中最喜爱“欢喜团”的同学有多少人？（3）在此次调查活动中，有 3 男 2 女共 5 名同学，若从中随机选择 2 名负责调查问卷的发放和回收工作，请用列表或画树状图的方法，求出这 2 名同学给好是 1 男 1 女的概率21（10 分）如图，一般轮船航行到 B 处时，测得小岛 A 在船的北偏东 60的方向，轮船从 B 处继续向正东方向航行 20 海里到达 C 处时，测得小岛 A 在此船的北偏东 30的方向（1）求小岛 A 到这艘轮船航行在点 B 时 AB 的长度（2）已知在小岛周围 17 海里内有
8、暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（ 1.732）22（10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，圆心 O 在 AB 上，M 是 OA 上一点，过 M作 AB 的垂线交 BC 的延长线于点 E，点 F 是 ME 上的一点，且 EFCF（1）求证：直线 CF 是O 的切线；（2）若B2A，AB 8，且 ACCE ，求 BM 的长23（12 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在 x 轴、 y 轴上，AD 2AB，直线 AB 的解析式为 y 2x+4，双曲线 y （x 0）经过点 D，与 BC 边相交于点 E（1）填空：k ；（2）连接 AE、DE ，试求ADE
9、的面积；（3）若点 D 关于 x 轴的对称点为点 F，求直线 CF 的解析式24（12 分）我们定义：如图 1，在ABC 看，把 AB 点 A 顺时针旋转 （0 180）得到 AB，把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC，连接 BC当 +180时，我们称A BC是ABC 的“旋补三角形 ”，ABC边 BC上的中线 AD 叫做ABC 的“旋补中线”，点 A 叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图 2，图 3 中，ABC是ABC 的“旋补三角形 ”，AD 是ABC 的“旋补中线”如图 2，当 ABC 为等边三角形时，AD 与 BC 的数量关系为 AD BC；如图 3，当 BAC90，BC 8 时
10、，则 AD 长为 猜想论证：（2）在图 1 中，当ABC 为任意三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并给予证明25（14 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且 OA4，OC 3，若抛物线经过 O，A 两点，且顶点在 BC 边上，对称轴交 AC 于点 D，动点 P 在抛物线对称轴上，动点 Q 在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）当 PO+PC 的值最小时，求点 P 的坐标；（3）是否存在以 A，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年山东省德州市庆云县中考数
11、学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1（4 分）3 的倒数是（ ）A3 B3 C D【分析】根据倒数的定义可得3 的倒数是 【解答】解：3 的倒数是 故选：C【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2（4 分）下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义结合选项图形进行判断【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
12、D、图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴3（4 分）地球赤道周长约为 40076000 米，用科学记数法表示 40076000 的结果是（ ）A0.4007610 8 B4.007610 7C40.07610 6 D400.76 105【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】
13、解：400760004.007610 7故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a3a 6 B3aa3 C（a 3） 2a 5 Daa 2a 3【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可【解答】解：A、a 3+a32a 3，错误；B、3aa2a，错误；C、（a 3） 2a 6，错误；D、aa 2a 3，正确；故选：D【点评】此题考查同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘
14、法的定义解答5（4 分）为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取 10 名学生的捐款数统计如下表：捐款金额/元 20 30 50 90人数 2 4 3 1则下列说法正确的是（ ）A10 名学生是总体的一个样本B中位数是 40C众数是 90D方差是 400【分析】根据样本、众数、中位数及方差的定义，结合表格分别进行解答，即可得出答案【解答】解：A、10 名学生的捐款数是总体的一个样本，故本选项错误；B、中位数是 30，故本选项错误；C、众数是 30，故本选项错误；D、平均数是：（202+30 4+503+90）1040（元），则方差是： 2（2040） 2+4
15、（3040） 2+3（5040 ） 2+（9040） 2400，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了中位数、方差、众数及样本的知识，掌握各部分的定义是关键6（4 分）如图，直线 l1l 2，且分别与ABC 的两边 AB、AC 相交，若A45，270，则1 的度数为（ ）A45 B65 C70 D110【分析】依据A45，270AFE，即可得到AEF180457065，依据 l1l 2，即可得出1AEF65【解答】解：A45，270AFE，AEF 180457065，l 1l 2，1AEF65，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出A
16、EF 的度数，注意：两直线平行，同位角相等7（4 分）二次函数 y2x 2+4x+1 的图象如何移动就得到 y2x 2 的图象（ ）A向左移动 1 个单位，向上移动 3 个单位B向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位C向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位D向右移动 1 个单位，向下移动 3 个单位【分析】利用二次函数的图象的性质【解答】解：二次函数 y2x 2+4x+1 的顶点坐标为（1，3），y2x 2 的顶点坐标为（0，0），向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位故选：C【点评】讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可8（4 分）如图为一次函数 y
17、ax2a 与反比例函数 y （a0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（ ）A BC D【分析】根据题意列出方程组，根据一元二次方程解的情况判断【解答】解：ax2a ，则 x2 ，整理得，x 22x +10，0，一次函数 yax 2a 与反比例函数 y 只有一个公共点，故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的图象和性质，函数图象的交点的求法是解题的关键9（4 分）在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为 2m，设它的下部的高度应设计为 xm，则 x 满足的关系式为（ ）A（
18、2x）：xx：2 Bx：（2x）（2x）：2C（1x）： xx：1 D（1x）： x1：x【分析】设它的下部的高度应设计为 xm，则设它的上部的高度应设计为（ 2x）m ，于是利用雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比可列方程【解答】解：根据题意得（2x）：xx ：2故选：A【点评】本题考查了黄金分割：把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（AC BC），且使AC 是 AB 和 BC 的比例中项（即 AB：AC AC：BC），叫做把线段 AB 黄金分割，点 C叫做线段 AB 的黄金分割点其中 AC AB0.618AB，并且线段 AB 的黄金分割点有两个10（4 分）如图，从一块直
19、径为 2 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形 CAB，且点 C，A，B 都在O 上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（ ）A B C D【分析】连接 BC，如图，利用圆周角定理得到 BC 为O 的直径，则 ABAC ，设该圆锥底面圆的半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到 2r ，然后解方程即可【解答】解：连接 BC，如图，BAC90，BC 为O 的直径， BC2，ABAC ，设该圆锥底面圆的半径为 r，2r ，解得 r ，即该圆锥底面圆的半径为 故选：D【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等
20、于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了圆周角定理11（4 分）若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*baba+b，如：3*2323+2 5以下说法中错误的是（ ）A不等式（2）*（3x）2 的解集是 x3B函数 y（ x+2）*x 的图象与 x 轴有两个交点C在实数范围内，无论 a 取何值，代数式 a*（a+1）的值总为正数D方程（x2）*35 的解是 x5【分析】根据题目中的新规定和二次函数的性质、不等式的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决【解答】解：a*baba+b，（2）*（3x）（2）（3x）（2）+（3x）x1，（2）*（3x）2，x12，解得 x
21、3，故选项 A 正确；y（x+2）* x（x+2 ）x（x+2）+xx 2+2x2，当 y0 时，x 2+2x20，解得， x11+ ，x 21 ，故选项 B 正确；a*（a+1）a（a+1 ）a+（a+1）a 2+a+1（a+ ） 2+ 0，在实数范围内，无论 a 取何值，代数式 a*（a+1）的值总为正数，故选项 C 正确；（x2）*35，（x2）3（x 2）+35，解得，x3，故选项 D 错误；故选：D【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、非负数的性质、解一元一次方程、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确12（4 分）如图，在正方形 ABCD 中
22、，AB3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒1cm 的速度向 B 点运动，同时动点 N 自 A 点出发沿折线 ADDCCB 以每秒 3cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止设AMN 的面积为 y（cm 2），运动时间为 x（秒），则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）A BC D【分析】当点 N 在 AD 上时，易得 SAMN 的关系式；当点 N 在 CD 上时，高不变，但底边在增大，所以 SAMN 的面积关系式为一个一次函数；当 N 在 BC 上时，表示出 SAMN 的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可【解答】解：当点 N 在 AD 上时，即
23、0x1，S AMN x3x x2，点 N 在 CD 上时，即 1x 2，S AMN x3 x， y 随 x 的增大而增大，所以排除 A、D；当 N 在 BC 上时，即 2x3，S AMN x（93x） x2+ x，开口方向向下故选：B【点评】此题考查动点问题的函数图象问题，根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）计算：| 1|+3 0 【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质化简得出答案【解答】解：原式 1+1 故答案为： 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14（4 分）如图，ABC 是O 的
24、内接三角形，AD 是O 的直径，ABC50，则CAD 40 【分析】首先连接 CD，由 AD 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACD90，又由圆周角定理，可得D ABC 50，继而求得答案【解答】解：连接 CD，AD 是 O 的直径，ACD90，DABC50，CAD90D40 故答案为：40【点评】此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键15（4 分）如图，网格内每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，A，B，C，D 都是格点，且 AB 与 CD 相交于点 P，则 tanAPD 的值为 1 【分析】如图，过 B 作 BFCD，得到BAPD ，AB 过格点 E，连接
25、EF，根据勾股定理得到逆定理得到BEF90，于是得到结论【解答】解：如图，过 B 作 BFCD，BAPD ，AB 过格点 E，连接 EF，BEEF ，BF ，BE 2+EF2BF 2，BEF 90，B45，APD45，tanAPD 的值为 1，故答案为：1【点评】本题考查了解直角三角形，平行线的性质，勾股定理的逆定理，正确的作出辅助线是解题的关键16（4 分）如图，有长为 24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m）围成中间隔有一道篱色的长方形花圃，要围成面积为 45m2 的花圃，AB 的长是 5m 【分析】根据 AB 为 xm，BC 就为（243x ），利用长方体的面积公
26、式可以列出方程，可求出 x 即 AB 的长【解答】解：根据题意，得 Sx（243x），根据题意，设 AB 长为 x，则 BC 长为243xx（243x）45即：3x 2+24x45整理，得 x28x +150，解得 x3 或 5，当 x3 时，BC 2491510 不成立，当 x5 时，BC 2415910 成立，AB 长为 5m，故答案为：5m【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆17（4 分）如图一副直角三角板放置，点 C 在 FD 的延长线上，AB CF，FACB90，AC
27、 2，CD 的长 3 【分析】作 BMFC 于 M，CN AB 于 N，根据矩形的性质得到 BMCN ，根据直角三角形的性质求出 AB，根据勾股定理求出 BC，结合图形计算，得到答案【解答】解：作 BMFC 于 M，CN AB 于 N，ABCF，四边形 BMCN 为矩形， BCMABC 30，BMCN，ACB90，ABC30，AB2AC4 ，由勾股定理得，BC 2 ，BMCN BC ，由勾股定理得，CM 3，BDM45，DM BM ，CDCMDM3 ，故答案为：3 【点评】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c 21
28、8（4 分）在平面直角坐标系中，对于点 P（a，b），我们把 Q（b+1，a+1）叫做点P 的伴随点，已知 A1 的伴随点为 A2，A 2 的伴随点为 A3，这样依次下去得到A1，A 2，A 3，A n，若 A1 的坐标为（3，1），则 A2018 的坐标为 （0，4） 【分析】根据题意可以分别写出 A1 的坐标为（3，1）时对应的点 A2，A 3，A 4，A 5，从而可以发现其中的规律，进而得到 A2018 的坐标，本题得以解决【解答】解：点 A1 的坐标为（3，1），A 2 的坐标为（0，4），A3 的坐标为（3，1），A4 的坐标为（0，2），A5 的坐标为（3，1），每连续的四个点一个
29、循环，201845042，A 2018 的坐标为（0，4），故答案为：（0，4）【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标三、解答题19（10 分）化简求值： + ，其中 x2 2+2sin45+|3|【分析】原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式 + ，当 x4+ +3 1 时，原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（10 分）某校初中数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名同学进行“舌尖上的中国我最
30、喜爱的中国名吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有 1000 名同学，请估计全校同学中最喜爱“欢喜团”的同学有多少人？（3）在此次调查活动中，有 3 男 2 女共 5 名同学，若从中随机选择 2 名负责调查问卷的发放和回收工作，请用列表或画树状图的方法，求出这 2 名同学给好是 1 男 1 女的概率【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“锅子饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）求出喜欢“欢喜团”的百分比，乘以 1000 即可得到结果；（3）用 A 表示男生，B 表示女生，画出树形图，再根据概率公式进
31、行计算即可【解答】解：（1）根据题意得：喜欢“锅子饼”人数为：50（14+21+5）10（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：1000 100%420（人），则估计全校同学中最喜爱“欢喜团”的同学有 420 人；（3）用 A 表示男生，B 表示女生，画图如下：共有 20 种情况，恰好是 1 男 1 女的有 12 种，所以 2 名工作人员恰好是 1 男 1 女的概率 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（10 分）
32、如图，一般轮船航行到 B 处时，测得小岛 A 在船的北偏东 60的方向，轮船从 B 处继续向正东方向航行 20 海里到达 C 处时，测得小岛 A 在此船的北偏东 30的方向（1）求小岛 A 到这艘轮船航行在点 B 时 AB 的长度（2）已知在小岛周围 17 海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（ 1.732）【分析】（1）如图，直角ACD 和直角ABD 有公共边 AD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用 AD 表示出 CD 与 BD，根据 CBBDCD 即可列方程，从而求得AD 的长，然后根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）利用（1）中所求，与 17 海
33、里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险【解答】解：（1）如图所示则有ABD30，ACD60CABABD，BCAC20 海里在 Rt ACD 中，设 CDx 海里，则 AC2x，AD x，在 Rt ABD 中，AB 2AD2 x，BD 3x ，又BDBC+CD，3x20+x，x10AD x 10 17.32（海里），AB2AD 34.64（海里）；（2）17.32 海里17 海里，轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险【点评】本题主要考查了勾股定理的应用、直角三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路22（10 分）如
34、图，O 是ABC 的外接圆，圆心 O 在 AB 上，M 是 OA 上一点，过 M作 AB 的垂线交 BC 的延长线于点 E，点 F 是 ME 上的一点，且 EFCF（1）求证：直线 CF 是O 的切线；（2）若B2A，AB 8，且 ACCE ，求 BM 的长【分析】（1）如图，连接 OC，设 EM 交 AC 于 H想办法证明FCO90即可解问题；（2）利用含 30 度的直角三角形三边的性质得出 BC AB4，AC BC4 ，则CE4 ，所以 BEBC+CE 4+4 ，然后在 RtBEM 中计算出 BM BE 即可【解答】（1）证明：如图，连接 OC，设 EM 交 AC 于 HAB 是直径，AC
35、BACE90，FEFC，EFCE，E+CHE90，FCE +FCH90，FCHFHC，A+AHM 90，AHMFHCFCH，FCH+A90，OCOA，AOCA，FCH+OCA90，FCO90，FCOC，CF 是O 的切线（2）解：在 RtABC 中，ACB90，AB8，B2AA30，BC AB4，AC BC4 ，ACCE，CE4 ，BEBC+CE4+4 ，在 Rt BEM 中， BME90，E30BM BE2+2 【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了含 30 度的
36、直角三角形三边的关系23（12 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在 x 轴、 y 轴上，AD 2AB，直线 AB 的解析式为 y 2x+4，双曲线 y （x 0）经过点 D，与 BC 边相交于点 E（1）填空：k 40 ；（2）连接 AE、DE ，试求ADE 的面积；（3）若点 D 关于 x 轴的对称点为点 F，求直线 CF 的解析式【分析】（1）先确定出点 A，B 坐标，再判断出AOBDGA ，求出 DG，AG，求出D 的坐标，即可得出结论；（2）先根据勾股定理求出 AB，进而求出 AD，即可得出结论；（3）根据平移求出点 C 坐标，再求出点 F 的坐标，即可得出结论【解答】解
37、：（1）如图，针对于直线 AB 的解析式为 y2x +4，令 x0，则 y4，B（0，4），OB4，令 y0，则2x+40，x2，A（2，0），OA2，四边形 ABCD 是矩形，BAD90，OAB+GAD90，OAB+OBA 90，OBAGAD，过点 D 作 DGx 轴于 G，AGD BOA90，AOBDGA， ， ，DG4，AG8，OGOA +AG10，D（10，4），点 D 在反比例函数 y （x0）的图象上，k40，故答案为 40；（2）由（1）知，OA2，OB4，根据勾股定理得，AB2 ，AD2AB4 ，S ADE ADAB 4 20；（3）由（1）知，A（2，0），D （10，4），
38、点 A 到 D 是向右移动 10 28 个单位，再向上移动 4，点 B 到点 C 是向右移动 8 个单位，再向上移动 4，B（0，4），C（8，8），点 F 是点 D 关于 x 轴对称，点 F（10，4），设直线 CF 的解析式为 ykx +b， ， ，直线 CF 的解析式为 y6x+56【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积，待定系数法，求出点 C 的坐标是解本题的关键24（12 分）我们定义：如图 1，在ABC 看，把 AB 点 A 顺时针旋转 （0 180）得到 AB，把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC，连接 BC当 +180时，我们称A B
39、C是ABC 的“旋补三角形 ”，ABC边 BC上的中线 AD 叫做ABC 的“旋补中线”，点 A 叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图 2，图 3 中，ABC是ABC 的“旋补三角形 ”，AD 是ABC 的“旋补中线”如图 2，当 ABC 为等边三角形时，AD 与 BC 的数量关系为 AD BC；如图 3，当 BAC90，BC 8 时，则 AD 长为 4 猜想论证：（2）在图 1 中，当ABC 为任意三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并给予证明【分析】（1）首先证明ADB是含有 30是直角三角形，可得 AD AB即可解决问题；首先证明BACBAC ，根据直角三角形斜边中线定理即可解决
40、问题；（2）如图 1 中，延长 AD 到 Q，使得 ADDQ，连接 B Q，C Q ，根据QBABAC，QB ACAC，ABAB，即可得到AQBBAC，即可解决问题【解答】解：（1）如图 2，当ABC 为等边三角形时，AD 与 BC 的数量关系为AD BC；理由：ABC 是等边三角形，ABBCACAB AC，DBDC，ADB C ，BAC60，BAC+BAC 180，BAC120，BC30，AD AB BC，故答案为 如图 3，当 BAC90，BC 8 时，则 AD 长为 4理由：BAC90，BAC+BAC 180，BACBAC90，ABAB，ACAC，BACBAC，BCBC，BDDC，AD
41、BC BC4，故答案为 4（2）猜想 证明：如图，延长 AD 至点 Q，则DQBDAC，QBAC ，QBAC ，QBA+ BAC180，BAC+ BAC180，QBABAC，又由题意得到 QBACAC ，AB AB ，AQBBCA，AQBC2AD，即 【点评】本题属于几何变换综合题，主要考查全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题25（14 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且 OA4，OC 3，若抛物线经过 O
42、，A 两点，且顶点在 BC 边上，对称轴交 AC 于点 D，动点 P 在抛物线对称轴上，动点 Q 在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）当 PO+PC 的值最小时，求点 P 的坐标；（3）是否存在以 A，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）先确定 A（4，0），C（0，3），再利用对称性确定抛物线顶点坐标为（2，3），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）连接 PA，如图，利用两点之间线段最短判断当点 P 与点 D 重合时，PO +PC 的值最小，再利用待定系数法求出直线 AC 的解析式为 y x+3，然后利用直线 A
43、C 的解析式确定 D 点坐标，从而得到当 PO+PC 的值最小时，点 P 的坐标；（3）讨论：当以 AC 为对角线时，易得点 Q 为抛物线的顶点，从而得到此时 Q 点和 P点坐标；当 AC 为边时，当四边形 AQPC 为平行四边形，利用平行四边形的性质和点平移的规律先确定 Q 点的横坐标为 6，则利用抛物线解析式可求出此时 Q（6，9），然后利用点平移的规律确定对应的 P 点坐标；当四边形 APQC 为平行四边形，利用同样的方法求解【解答】解：（1）在矩形 OABC 中，OA4，OC3，A（4，0），C（0，3），抛物线经过 O、A 两点，抛物线的顶点的横坐标为 2，顶点在 BC 边上，抛物线
44、顶点坐标为（2，3），设抛物线解析式为 ya（x 2） 2+3，把（0，0）坐标代入可得 0a（02） 2+3，解得 a ，抛物线解析式为 y （x2） 2+3，即 y x2+3x；（2）连接 PA，如图，点 P 在抛物线对称轴上，PAPO ，PO+ PCPA+PC当点 P 与点 D 重合时，PA +PCAC；当点 P 不与点 D 重合时，PA+PCAC；当点 P 与点 D 重合时，PO+PC 的值最小，设直线 AC 的解析式为 ykx +b，根据题意，得 ，解得直线 AC 的解析式为 y x+3，当 x2 时，y x+3 ，则 D（2， ），当 PO+PC 的值最小时，点 P 的坐标为（2， ）；（3）存在当以 AC 为对角线时，当四边形 AQCP 为平行四边形，点 Q 为抛物线的顶点，即Q（2，3），则 P（2，0）；当 AC 为边时，当四边形 AQPC 为平行四边形，点 C 向右平移 2 个单位得到 P，则点 A向右平移 2 个单位得到点 Q，则 Q 点的横坐标为 6，当 x6 时，y x2+3x9，此时 Q（6，9），则点 A（ 4，0）向右平移 2 个单位，向下平移 9 个单位得到点 Q，所以点 C（0，3）向右平移 2 个单位，向下平移 9 个单位得到点 P，则 P（2，6）；当四边形 APQC 为平行四边形，点
