1、2019 年山东省德州市庆云县中考数学二模试卷一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1 （4 分）下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（ ）A BC D2 （4 分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A8x 2 y32x 24 y3 B （ x+1） （ x1）x 21C3x 3y13（ xy ）1 Dx 28x+16 （ x4） 23 （4 分）北京市将在 2019 年北京世界园艺博览会、北京新机场、2022 年冬奥会场馆等地，率先开展 5G 网络的商用示范，目前，北京市已经在怀柔区试验场对 5G 进行相应的实验工作，现在 4G 网络在理想状态下，峰值速率约是 100Mbps，
2、未来 5G 网络峰值速率是 4G 网络的 204.8 倍，那么未来 5G 网络峰值速率约为（ ）A110 2Mbps B2.04810 2MbpsC2.04810 3Mbps D2.048 104Mbps4 （4 分）实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aab Bab0 Cac0 D|a| c|5 （4 分）立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：成绩（m） 2.3 2.4 2.5 2.4 2.4则下列关于这组数据的说法，正确的是（ ）A众数是 2.3 B平均数是 2.4C中位数是 2.5 D方差是 0.016 （4 分
3、）如图，O 的半径为 2，点 A 为O 上一点，半径 OD弦 BC 于 D，如果BAC 60，那么 OD 的长是（ ）A2 B C1 D7 （4 分）某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量 x/g0 50 100 150 200 250 300 400 500指针位置 y/cm2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A BC D8 （4 分）预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，设点 M 为线段 AB 的中点，则点 M
4、 的坐标为（ ）应用：设线段 CD 的中点为点 N，其坐标为（3，2） ，若端点 C 的坐标为（7，3） ，则端点 D 的坐标为（ ）A （1，1） B （2，4） C （2，1） D （1，4）9 （4 分）深圳沙井某服装厂 2017 年销售额为 8 亿元，受中美贸易战影响，估计 2019 年销售额降为 5.12 亿元，设平均每年下降的百分比为 x，可列方程为（ ）A8（1x）5.12 B8（1+x） 25.12C8（1x） 25.12 D5.12（1+x） 2810 （4 分）如图，在ABC 中，AB5，AC 3，BC 4 ，将ABC 绕一逆时针方向旋转40得到ADE ，点 B 经过的路径
5、为弧 BD，则图中阴影部分的面积为（ ）A 6 B33+ C 3 D 11 （4 分）中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线” 除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线” ，如勒洛三角形（图 1） ，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形，图2 是等宽的勒洛三角形和圆下列说法中错误的是（ ）A勒洛三角形是轴对称图形B图 1 中，点 A 到 上任意一点的距离都相等C图 2 中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形 DEF 的中心 O1 的距离都相等D图 2
6、 中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等12 （4 分）如图，在锐角ABC 中，延长 BC 到点 D，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点O 作直线 MNBC，MN 分别交ACB、ACD 的平分线于 E，F 两点，连接AE、 AF，在下列结论中：OEOF ；CE CF；若 CE12，CF5，则 OC 的长为 6；当 AOCO 时，四边形 AECF 是矩形其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13 （4 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 14 （4 分）解不等式组： ，并写出它的所有整数解 15 （4 分）如图，1、2、3 是多边形的三个外角，边
7、CD、AE 的延长线交于点 F，如果，1+2+ 3225，那么 DFE 的度数是 16 （4 分）下列说法：相等的弦所对的圆心角相等；对角线相等的四边形是矩形；正六边形的中心角为 60； 对角线互相平分且相等的四边形是菱形； 计算的结果为 7；函数 y 的自变量 x 的取值范围是x1； 的运算结果是无理数其中正确的是 （填序号即可）17 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为旋转中心，将AOB 顺时针旋转 90得到AOB，其中点 A与点 A 对应，点 B与点 B 对应如果A（3 ，0） ，B（1，2） 那么点 A的坐标为 ，点 B 经过的路径 的长度为 （结果保留 ）18
8、 （4 分）在直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）和 Q（x，y ） ，给出如下定义：若y ，则称点 Q 为点 P 的“可控变点” 请问：若点 P 在函数yx 2+16（5xa）的图象上，其 “可控变点”Q 的纵坐标 y的取值范围是16y 16 ，则实数 a 的值是 三、解答题19 （8 分）先化简，再求值： ，其中 a120 （10 分）如图，在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面所成的角CED60，在离电线杆 9m 的 B 处安置高为 1.5m 的测角仪 AB，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，求拉线 CE 的长 （结果保留根号）
9、21 （10 分）昆明市某中学“综合实践活动”棋类社团前两次购买的两种材质的围棋采购如表（近期两种材质的围棋的售价一直不变）：塑料围棋 玻璃围棋 总价（元）第一次（盒）10 30 1150第二次 30 20 1350（盒）（1）若该社团计划再采购这两种材质的围棋各 5 盒，则需要多少元；（2）若该社团准备购买这两种材质的围棋共 50 盒，且要求塑料围棋的数量不多于玻璃围棋数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由22 （10 分）如图，点 D 在O 上，过点 D 的切线交直径 AB 延长线于点 P，DCAB 于点 C（1）求证：DB 平分PDC；（2）若 DC6，tanP ，求 BC
10、 的长23 （12 分）如图，直线 y12x+1 与双曲线 y2 相交于 A（2，a）和 B 两点（1）求 k 的值；（2）在点 B 上方的直线 ym 与直线 AB 相交于点 M，与双曲线 y2 相交于点 N，若MN ，求 m 的值；如图，直线 y12x+1 与双曲线 y2 相交于 A（2，a）和 B 两点；（3）在（2）前提下，请结合图象，求不等式 2x 1m1 的解集24 （14 分）如图 1，在 Rt ABC 中，A90，AB AC，点 D，E 分别在边 AB，AC上，ADAE ，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC， BC 的中点（1）观察猜想：图 1 中，线段 PM 与 P
11、N 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明：把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判断PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD4， AB10，请直接写出PMN面积的最大值25 （14 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 3，0）和点 B（1，0） ，与 y轴交于点 C （0，3） ，其对称轴 l 为 x1（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点 P 在第二象限内的抛物线上，动点 N 在对称轴 l 上当 PANA，且 PANA 时，求此时点 P 的坐标；当四边
12、形 PABC 的面积最大时，求四边形 PABC 面积的最大值及此时点 P 的坐标2019 年山东省德州市庆云县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1 【解答】解：圆锥的展开图是扇形，故选：B2 【解答】解：是单项式的变形，不是因式分解；是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此 D 正确；故选：D3 【解答】解：100204.82.04810 4，故选：D4 【解答】解：根据数轴的性质可知：ab0c，且| c| b|a| ；所以 ab，ab0，ac0 错误；| a|
13、c| 正确；故选：D5 【解答】解：这组数据中出现次数最多的是 2.4，众数是 2.4，选项 A 不符合题意；（2.3+2.4+2.5+2.4+2.4）51252.4这组数据的平均数是 2.4，选项 B 符合题意2.5、2.4、2.4、2.4、2.3 的中位数是 2.4，选项 C 不符合题意（2.32.4） 2+（2.42.4） 2+（2.52.4） 2+（2.42.4） 2+（2.42.4） 2 （0.01+0+0.01+0+0） 0.020.004这组数据的方差是 0.004，选项 D 不符合题意故选：B6 【解答】解：OD弦 BC，BOQ 90 ，BOD A60，OD OB 1，故选：C
14、7 【解答】解：由表格得点（0，2） ， （250，7） ，设直线的解析式为 ykx+b得， ，解得即直线的解析式为： ，将点（200，7） ， （275，7.5） ， （300，7.5） ， （350，7.5）分别代入 得，仅点（275，7.5）满足上述解析式故选：B8 【解答】解：设 D（x，y） ，由中点坐标公式得： 3， 2，x1，y1，D（1，1） ，故选：A9 【解答】解：设平均每次降价的百分比为 x，则根据题意可得出方程为：8（1x） 25.12；故选：C10 【解答】解：AB5，AC3，BC 4，ABC 为直角三角形，由题意得，AED 的面积ABC 的面积，由图形可知，阴影部分
15、的面积AED 的面积+扇形 ADB 的面积ABC 的面积，阴影部分的面积扇形 ADB 的面积 ，故选：D11 【解答】解：A、勒洛三角形是轴对称图形，正确；B、图 1 中，点 A 到 上任意一点的距离都相等，正确；C、图 2 中，连接 O1E，连接 DO1 并延长交 于 G，设等边三角形 DEF 的边长为 a，则 O1DEO 1 a，DGDE a ，O 1Ga a，勒洛三角形上任意一点到等边三角形 DEF 的中心 O1 的距离不相等，故错误；D、设等边三角形 DEF 的边长为 a，勒洛三角形的周长3 a，圆的周长a ，勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故正确故选：C12 【解答】解：MNCB ，
16、OECBCE，OFCACFACEBCE，ACF DCF，OECOCE，OFCOCF，OCOEOF，故 正确，BCD180，ECF90，若 ECCF，则OFC45，显然不可能，故错误，ECF90，EC12，CF 5，EF 13，OC EF6.5，故错误，OEOF ，OAOC ，四边形 AECF 是平行四边形，ECF90，四边形 AECF 是矩形故选：A二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13 【解答】解：代数式 有意义，实数 x 的取值范围是：x 2故答案为：x214 【解答】解：解不等式 3（x+1）2x+1，得：x2，解不等式 4x，得：x 1，则不等式组的解集为2x1，所以其整数解为
17、1、0，故答案为：1、015 【解答】解：多边形的外角和为 360DEF+EDF 360225135DEF+EDF +DFE 180DFE18013545故答案是：4516 【解答】解：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；故错误；对角线相等且平分的四边形是矩形；故错误；正六边形的中心角为 60；故正确；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误；计算 的结果为 1；故错误；函数 y 的自变量 x 的取值范围是 x1；故错误； 是无理数；故正确故答案为： 17 【解答】解：如图所示：则点 A的坐标为（0，3） ，B（1，2） ，OB ，点 B 经过的路径 的长度 ，故答案为：（0，3） ，
18、 18 【解答】解：由定义可知：当 0 xa 时，yx 2+16，此时，抛物线 y的开口向下，故当 0xa 时，y随 x 的增大而减小（如图）即：a 2+16y16，当 5x0 时，yx 216，抛物线 y的开口向上，故当5x0 时，y 随 x的增大而减小（如图） ，即：16y9，点 P 在函数 yx 2+16（5x a）的图象上，其“ 可控变点”Q 的纵坐标 y的取值范围是16y16，a 2+1616a 232，4 a4 ，又5xa，a4 ，在函数 yx 2+16 图象上的点 P，当 a4 时，其“可控变点”Q 的纵坐标 y的取值范围是16y16，故答案为 4三、解答题19 【解答】解：原式
19、 ，当 a1 时，原式 120 【解答】解：过点 A 作 AHCD，垂足为 H，由题意可知四边形 ABDH 为矩形，CAH30，ABDH1.5，BD AH9，在 Rt ACH 中， tanCAH ，CHAHtanCAH，CHAHtanCAH9tan309 3 （米） ，DH1.5，CD3 +1.5，在 Rt CDE 中，CED60，sinCED ，CE 6+ （米） ，答：拉线 CE 的长约为（6+ ）米21 【解答】解：（1）设一盒塑料围棋的售价是 x 元，一盒玻璃围棋的售价是 y 元，依题意得， 解得5（25+30）275 元所以采购这两种材质的围棋各 5 盒需要 275 元；（2）设购进
20、玻璃围棋 m 盒，总费用为 w 元，则 w30m+25 （50m） ，化简得 w5m+1 250，所以当 m 取最小值时，w 有最小值，因为 50m3m，即 m12.5，又 m 为正整数，所以当 m13 时，w min1 315，此时 501337 盒所以最省钱的购买方案是购进塑料围棋 37 盒，玻璃围棋 13 盒22 【解答】 （1）证明：连结 OD，如图，PD 为切线，ODPD ，ODP 90 ，即ODB +PDB90，CDOB，DCB90，CDB+DBC90，OBOD ，ODB OBD，CDBPDB，DB 平分PDC；（2）解：作 BEPD ，如图，DB 平分PDC，BCCD，BEPD，
21、BCBE，在 Rt PDC 中， tanP ，PC8，PD 10，设 BCx，则 BEx，PB 8x ，EPB CPD，RtPBERtPDC，BE：DCPB ：PD，即 x：6（8x）：10，解得 x3，即 BC 的长为 323 【解答】解：（1）A（2，a）在 y12x +1 与 y2 的图象上，22+1a，a3，A（2，3） ，k2（3）6；（3）M 在直线 AB 上，M（ ，m） ，N 在反比例函数 y 的图象上，N（ ，m） ，MNx Nx M ，整理得，m 24m120，解得 m16，m 22，经检验，它们都是方程的根，由 得 或 ，B（ ，4） ，M 在点 B 上方，m6（3）m6
22、，N 的横坐标为 1，2x 1m 1，2x+1 m1，即 y1y 2m，由图象可知，x2 或 1x 24 【解答】解：（1）点 P，N 是 BC，CD 的中点，PNBD，PN BD，点 P，M 是 CD，DE 的中点，PMCE，PM CE，ABAC，ADAE，BDCE，PMPN，PNBD，DPNADC，PMCE，DPMDCA，BAC90，ADC+ACD90，MPNDPM+ DPN DCA+ ADC90，PMPN，故答案为：PMPN，PMPN ；（2）PMN 是等腰直角三角形由旋转知，BADCAE ，ABAC，ADAE，ABDACE（SAS） ，ABDACE，BDCE，利用三角形的中位线得，PN
23、 BD，PM CE，PMPN，PMN 是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPMDCE，同（1）的方法得，PNBD，PNC DBC ，DPNDCB+PNC DCB+DBC，MPNDPM+ DPN DCE+ DCB+DBCBCE+ DBCACB+ACE +DBCACB+ ABD +DBC ACB+ABC ，BAC90，ACB+ ABC90，MPN90，PMN 是等腰直角三角形；（3）方法 1：如图 2，同（2）的方法得，PMN 是等腰直角三角形，MN 最大时，PMN 的面积最大，DEBC 且 DE 在顶点 A 上面，MN 最大AM+AN，连接 AM，AN，在ADE 中，AD AE4，DAE
24、90，AM2 ，在 Rt ABC 中，ABAC10 ，AN5 ，MN 最大 2 +5 7 ，S PMN 最大 PM2 MN2 （7 ） 2 方法 2：由（2）知，PMN 是等腰直角三角形，PMPN BD，PM 最大时，PMN 面积最大，点 D 在 BA 的延长线上，BDAB+AD14，PM7，S PMN 最大 PM2 72 25 【解答】解：（1）把点 A、B、C 的坐标代入二次函数表达式得： ，解得，故：抛物线的解析式为 yx 22x +3，顶点坐标为（1，4） ；（2）A（3，0） ，B（1，0） ，OA3，OB 1，如解图，作 PDx 轴于点 D，设对称轴 l 与 x 轴交于点 Q，连接
25、 AC，OP，点 P 在 yx 22x +3 上，设点 P（x， x 22x+3 ） ，PANA，且 PANA，PAD+APD PAD +NAQ90，APDNAQ，又PDAAQN90，PADANQ（AAS ） ，PDAQ ，PDAQ AOQO312即：yx 22x +32解得： （舍去）或点 P 坐标为（ ，2） ；连接 OP，设 P（x ，x 22x+3） ，且3x0S 四边形 PABCS OBC +SCPO +SPOAS OBC OBOC 13 ，S OCP ODOC |x|3又3x0，所以 SOCP ，SOAP 3|yP| （x 22x +3）S 四边形 PABCS OBC +SCPO +SPOA ，当 时，S 四边形 PABC 最大 ，此时 P（ ， ）
