1、261 二次函数知识点 1 二次函数的概念1若 y(a1)x 22x6 是关于 x 的二次函数，则 a1_，所以 a 的取值范围是_2下列函数：y x1，y 3x2，y x24x 1，y ，yx( x2)，y(x 1)12 12 2x2 12x 2 中，是二次函数的有_个3在学习了二次函数的概念后，老师要求同学们各举一个二次函数的例子小刚：y x22019 是二次函数3小红：y2 22x 是二次函数小敏：yax 2bx c(其中 a，b，c 为常数) 是二次函数小虎：y13x x2 是二次函数15小华：yx 2x (x1)是二次函数小秀：y2x 1 x 2 是二次函数(1)上面六名同学所举的例
2、子正确吗？若不正确，错在哪里？(2)举一个二次函数的例子应注意哪些问题？4已知函数 y( m1)xm 2 13x 是二次函数，求 m 的值知识点 2 确定二次函数 yax 2bxc 中 a， b， c 的值5二次函数 y3x 2x 4 中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是_6把下列二次函数化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项(1)y(1x)(1x)；(2)y4x 212x(1x )；(3)yx 2(x1) 2；(4)y(x 1)(2x3)5.知识点 3 根据实际问题列二次函数关系式7我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为 x，
3、已知该药品的原价为 18 元，降价后的价格为 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为( )Ay18(1 x 2) By18(1 x )2Cy 18(1x) 2 Dy18(1 x 2)8菱形的两条对角线的长度之和为 26 cm，则菱形的面积 S(cm2)与其中一条对角线的长 x(cm)之间的函数关系式为_，自变量 x 的取值范围是_9根据下面的条件列出函数关系式，并判断列出的函数关系式是不是二次函数关系式(1)如果两个数中，其中一个数比另一个数大 5，那么这两个数的乘积 p 是较大的数 m的函数；(2)在一个半径为 10 cm 的圆上，挖掉 4 个大小相同的正方形孔，剩余的面积 S(cm2)
4、是正方形孔边长 x(cm)的函数；(3)有一块长为 60 m、宽为 40 m 的矩形空地，计划在它四周相同的宽度内铺设草坪，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积 S(m2)是草坪宽度 a(m)的函数10在下列 4 个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有( )设正方形的边长为 x，面积为 y，y 是 x 的函数；x 个球队参加比赛，每两个队之间赛一场，则比赛的场次数 y 是 x 的函数；设正方体的棱长为 x，表面积为 y，y 是 x 的函数；若一辆汽车以 120 km/h 的速度匀速行驶，则汽车行驶的里程 y(km)是行驶时间 x(h)的函数A1 个 B2 个 C3 个 D4
5、 个11已知函数 yax 2bxc(其中 a，b，c 是常数) ，当 a_时，是二次函数；当 a_， b_时，是一次函数；当 a_，b_，c_时，是正比例函数12若函数 y(m6)xm 29m 20 mx5 是关于 x 的二次函数，则 m 的值是_13如图 2611，有长为 24 m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度 a 为 10 m)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边 AB 长为 x m，面积为 y m2.(1)写出 y 关于 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；(2)如果要围成面积为 45 m2 的花圃，那么 AB 的长度是多少？图 261114教材“问题 2”变
6、式某店销售一种小工艺品，该工艺品每件的进价为 12 元，售价为 20 元，每周可售出 40 件经调查发现，若把每件工艺品的售价提高 1 元，就会少售出2 件设每件工艺品的售价提高 x 元，每周销售这种工艺品获得的利润为 y 元(1)填空：每件工艺品的售价提高 x 元后的利润为_ 元，每周可售出工艺品_件，y 关于 x 的函数关系式为_(化为一般形式，并写出自变量的取值范围)；(2)若 y384，则每件工艺品的售价应定为多少元？15如图 2612 所示，ABC 与DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BCEF 8， CF90 ，且点 C，E，B，F 在同一条直线上，将ABC 沿 CB 方向平移，A
7、B 与 DE 相交于点 P，设 CEx，PBE 的面积为 S.(1)求 S 与 x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；(2)当 x3 时，求PBE 的面积图 2612答案10 a123 解析 二次函数的有 y3x 2，y x24x1，y x(x2)，共 3 个故答案为 3.123解：(1)小刚、小虎所举的例子是正确的，其他人所举的例子都不正确原因如下：小红举的例子是一次函数，因为式子中不含自变量 x 的二次项；小敏所举例子中没有说明二次项系数 a0；小华所举例子经过整理得 yx，实际上是正比例函数；小秀所举例子中含 x1 (也就是 )，不是整式1x(2)(答案合理即可)应注意的问题：等
8、式的右边必须是整式；自变量的最高次数是2；二次项系数不为 0.4解：由题意，得 解得 m1，m 1 0，m2 1 2， )当 m1 时，函数 y(m1) xm213x 是二次函数53，1，46解：(1)化为一般形式为 yx 21，二次项系数为1，一次项系数为 0，常数项为 1.(2)化为一般形式为 y8x 212x，二次项系数为8，一次项系数为12，常数项为 0.(3)化为一般形式为 y2x 22x1，二次项系数为 2，一次项系数为2，常数项为 1.(4)化为一般形式为 y2x 2x2，二次项系数为 2，一次项系数为1，常数项为 2.7C 解析 原价为 18 元，第一次降价后的价格为 18(1
9、 x)元；第二次降价是在第一次降价后的基础上降价的，为 18(1x) (1x)18(1 x) 2 元，则 y18(1 x) 2.故选 C.8S x213x 00，26x0，所以 00 且 10243x 0， x8.143(2)当 y45 时，即3x 224x45，x 3( 舍去)或 x5，当 AB 的长度为 5 m 时，花圃的面积为 45 m2.14解：(1)(8 x) (40 2x)y2x 224x 320(0 x 20)(2)y384，3842x 224x320，整理，得 x212x 320，(x4)(x8)0，解得 x14，x 28.42024(元)，82028( 元) ，故每件工艺品的售价应定为 24 元或 28 元15解：(1)CE x ，BC8，EB8x.ABC 与DEF 是两个全等的等腰直角三角形，ABCDEF45 ，PBE 是等腰直角三角形，PBPE EB (8x )，22 22S PBPE (8x ) (8x ) (8x) 2 x24x16，12 12 22 22 14 14即 S x24x16(0x 8)14(2)当 x3 时，S (83) 2 .14 254即当 x3 时，PBE 的面积为 .254
