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华东师大版九年级数学下册《26.1二次函数》同步练习(有答案)

1、261 二次函数知识点 1 二次函数的概念1若 y(a1)x 22x6 是关于 x 的二次函数,则 a1_,所以 a 的取值范围是_2下列函数:y x1,y 3x2,y x24x 1,y ,yx( x2),y(x 1)12 12 2x2 12x 2 中,是二次函数的有_个3在学习了二次函数的概念后,老师要求同学们各举一个二次函数的例子小刚:y x22019 是二次函数3小红:y2 22x 是二次函数小敏:yax 2bx c(其中 a,b,c 为常数) 是二次函数小虎:y13x x2 是二次函数15小华:yx 2x (x1)是二次函数小秀:y2x 1 x 2 是二次函数(1)上面六名同学所举的例

2、子正确吗?若不正确,错在哪里?(2)举一个二次函数的例子应注意哪些问题?4已知函数 y( m1)xm 2 13x 是二次函数,求 m 的值知识点 2 确定二次函数 yax 2bxc 中 a, b, c 的值5二次函数 y3x 2x 4 中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是_6把下列二次函数化为一般形式,并指出二次项系数、一次项系数及常数项(1)y(1x)(1x);(2)y4x 212x(1x );(3)yx 2(x1) 2;(4)y(x 1)(2x3)5.知识点 3 根据实际问题列二次函数关系式7我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分率为 x,

3、已知该药品的原价为 18 元,降价后的价格为 y 元,则 y 与 x 之间的函数关系式为( )Ay18(1 x 2) By18(1 x )2Cy 18(1x) 2 Dy18(1 x 2)8菱形的两条对角线的长度之和为 26 cm,则菱形的面积 S(cm2)与其中一条对角线的长 x(cm)之间的函数关系式为_,自变量 x 的取值范围是_9根据下面的条件列出函数关系式,并判断列出的函数关系式是不是二次函数关系式(1)如果两个数中,其中一个数比另一个数大 5,那么这两个数的乘积 p 是较大的数 m的函数;(2)在一个半径为 10 cm 的圆上,挖掉 4 个大小相同的正方形孔,剩余的面积 S(cm2)

4、是正方形孔边长 x(cm)的函数;(3)有一块长为 60 m、宽为 40 m 的矩形空地,计划在它四周相同的宽度内铺设草坪,中间种郁金香,那么郁金香的种植面积 S(m2)是草坪宽度 a(m)的函数10在下列 4 个不同的情境中,两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有( )设正方形的边长为 x,面积为 y,y 是 x 的函数;x 个球队参加比赛,每两个队之间赛一场,则比赛的场次数 y 是 x 的函数;设正方体的棱长为 x,表面积为 y,y 是 x 的函数;若一辆汽车以 120 km/h 的速度匀速行驶,则汽车行驶的里程 y(km)是行驶时间 x(h)的函数A1 个 B2 个 C3 个 D4

5、 个11已知函数 yax 2bxc(其中 a,b,c 是常数) ,当 a_时,是二次函数;当 a_, b_时,是一次函数;当 a_,b_,c_时,是正比例函数12若函数 y(m6)xm 29m 20 mx5 是关于 x 的二次函数,则 m 的值是_13如图 2611,有长为 24 m 的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度 a 为 10 m)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃,设花圃的一边 AB 长为 x m,面积为 y m2.(1)写出 y 关于 x 的函数关系式,并求出自变量 x 的取值范围;(2)如果要围成面积为 45 m2 的花圃,那么 AB 的长度是多少?图 261114教材“问题 2”变

6、式某店销售一种小工艺品,该工艺品每件的进价为 12 元,售价为 20 元,每周可售出 40 件经调查发现,若把每件工艺品的售价提高 1 元,就会少售出2 件设每件工艺品的售价提高 x 元,每周销售这种工艺品获得的利润为 y 元(1)填空:每件工艺品的售价提高 x 元后的利润为_ 元,每周可售出工艺品_件,y 关于 x 的函数关系式为_(化为一般形式,并写出自变量的取值范围);(2)若 y384,则每件工艺品的售价应定为多少元?15如图 2612 所示,ABC 与DEF 是两个全等的等腰直角三角形,BCEF 8, CF90 ,且点 C,E,B,F 在同一条直线上,将ABC 沿 CB 方向平移,A

7、B 与 DE 相交于点 P,设 CEx,PBE 的面积为 S.(1)求 S 与 x 之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;(2)当 x3 时,求PBE 的面积图 2612答案10 a123 解析 二次函数的有 y3x 2,y x24x1,y x(x2),共 3 个故答案为 3.123解:(1)小刚、小虎所举的例子是正确的,其他人所举的例子都不正确原因如下:小红举的例子是一次函数,因为式子中不含自变量 x 的二次项;小敏所举例子中没有说明二次项系数 a0;小华所举例子经过整理得 yx,实际上是正比例函数;小秀所举例子中含 x1 (也就是 ),不是整式1x(2)(答案合理即可)应注意的问题:等

8、式的右边必须是整式;自变量的最高次数是2;二次项系数不为 0.4解:由题意,得 解得 m1,m 1 0,m2 1 2, )当 m1 时,函数 y(m1) xm213x 是二次函数53,1,46解:(1)化为一般形式为 yx 21,二次项系数为1,一次项系数为 0,常数项为 1.(2)化为一般形式为 y8x 212x,二次项系数为8,一次项系数为12,常数项为 0.(3)化为一般形式为 y2x 22x1,二次项系数为 2,一次项系数为2,常数项为 1.(4)化为一般形式为 y2x 2x2,二次项系数为 2,一次项系数为1,常数项为 2.7C 解析 原价为 18 元,第一次降价后的价格为 18(1

9、 x)元;第二次降价是在第一次降价后的基础上降价的,为 18(1x) (1x)18(1 x) 2 元,则 y18(1 x) 2.故选 C.8S x213x 00,26x0,所以 00 且 10243x 0, x8.143(2)当 y45 时,即3x 224x45,x 3( 舍去)或 x5,当 AB 的长度为 5 m 时,花圃的面积为 45 m2.14解:(1)(8 x) (40 2x)y2x 224x 320(0 x 20)(2)y384,3842x 224x320,整理,得 x212x 320,(x4)(x8)0,解得 x14,x 28.42024(元),82028( 元) ,故每件工艺品的售价应定为 24 元或 28 元15解:(1)CE x ,BC8,EB8x.ABC 与DEF 是两个全等的等腰直角三角形,ABCDEF45 ,PBE 是等腰直角三角形,PBPE EB (8x ),22 22S PBPE (8x ) (8x ) (8x) 2 x24x16,12 12 22 22 14 14即 S x24x16(0x 8)14(2)当 x3 时,S (83) 2 .14 254即当 x3 时,PBE 的面积为 .254