1、第三章 函数及其图象第 9 讲 平面直角坐标系与函数A 组 基础题组一、选择题1.(2017 湖北武汉)点 A(-3,2)关于 y 轴的对称点的坐标为( )A.(3,-2) B.(3,2)C.(-3,-2) D.(2,-3)2.在函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是 ( )1-2A.x-2 B.x2C.x2 D.x23.(2018 湖南长沙)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离 y(km)与时间 x(min)之间的对应关系.根据图象,下列说法正确的是( )A.小明吃早餐用了 25 minB.小明读报用了
2、30 minC.食堂到图书馆的距离为 0.8 kmD.小明从图书馆回家的平均速度为 0.8 km/min二、填空题4.(2017 江西)函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是 . -25.(2018 湖北武汉)飞机着陆后滑行的距离 y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是 y=60t- t2.在飞机着陆滑行中,最后 4 s32滑行的距离是 m. 6.(2018 南京)在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是(-1,2).作点 A 关于 y 轴的对称点,得到点 A,再将点 A向下平移 4 个单位长度,得到点 A,则点 A的坐标是( , ). 7.小明从家跑步到学校,接着马上原路步行回
3、家.如图所示的是小明离家的路程 y(米)与时间 t(分)的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行 米. 三、解答题8.甲、乙两车从 A 地驶向 B 地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早出发 2 h,并且甲车途中休息了 0.5 h,下图是甲、乙两车行驶的距离 y(km)与时间 x(h)的函数图象.(1)求出图中 m、a 的值;(2)求出甲车行驶路程 y(km)与时间 x(h)的函数解析式,并写出相应的 x 的取值范围;(3)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距 50 km?9.(2017 浙江温州)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如
4、图,已知整点 A(2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图中画一个P 1AB,使点 P1的横、纵坐标之和等于点 A 的横坐标;(2)在图中画一个P 2AB,使点 P2,B 的横坐标的平方和等于它们纵坐标和的 4 倍.B 组 提升题组一、选择题1.定义:点 A(x,y)为平面直角坐标系内的点,若满足 x=y,则把点 A 叫做“平衡点”.例如:M(1,1),N(-2,-2).当-1x3 时,直线 y=2x+m上有“平衡点”,则 m 的取值范围是( )A.0m1 B.-3m1C.-3m3 D.-1m02.一台自动测温仪记录的图象如图所示,它反映了我市冬季某天
5、气温T 随时间 t 变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是( )A.凌晨 4 时气温最低,为-3 B.14 时气温最高,为 8 C.从 0 时至 14 时,气温随时间增长而上升D.从 14 时至 24 时,气温随时间增长而下降3.如图,一只蚂蚁从 O 点出发,沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为 t 时,蚂蚁与 O 点的距离为 s,则 s 关于 t 的函数图象大致是( )4.(2017 北京)小苏和小林在如图 1 所示的跑道上进行 450 米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离 y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)对应的关系如图 2 所示.下列叙述正确
6、的是( )图 1图 2A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前 15 s 跑过的路程大于小林前 15 s 跑过的路程D.小林在跑最后 100 m 的过程中,与小苏相遇 2 次5.(2018 河南)如图 1,点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发,沿 ADB以 1 cm/s 的速度匀速运动到点 B.图 2 是点 F 运动时,FBC 的面积y(cm2)随时间 x(s)变化的关系图象,则 a 的值为( )图 1图 2A. B.2 C. D.2552 5二、填空题6.(2017 岱岳模拟)如图,在平面直角坐标系中,将点 P(-4,2)绕原点顺
7、时针旋转 90,则其对应点 Q 的坐标为 . 第三章 函数及其图象第 9 讲 平面直角坐标系与函数A 组 基础题组一、选择题1.B 2.D 3.B二、填空题4.答案 x2解析 依题意得 x-20,解得 x2.5.答案 24解析 y=60t- t2=- (t-20)2+600,即 t=20 时,y 取得最大值,即滑行32 32距离达到最大,此时滑行距离是 600 m.当 t=16 时,y=6016-162=576,所以最后 4 s 滑行的距离为 600-576=24 m.326.答案 1;-2解析 点 A(-1,2)关于 y 轴的对称点 A的坐标是(1,2),A向下平移4 个单位长度,得到点 A
8、(1,2-4),即 A(1,-2).7.答案 80解析 由题图可知,小明家距离学校 800 米,小明从学校步行回家所用时间是 15-5=10 分钟,所以小明回家的速度是每分钟步行80010=80 米.三、解答题8.解析 (1)由题意得 1.5-m=0.5,解得 m=1,因为甲车匀速行驶,所以 = ,解得 a=40.120-3.5-1.5(2)休息前,所求函数解析式为 y=40x(0x1);休息时,所求函数解析式为 y=40(1x1.5); 休息后,设函数解析式为 y=kx+b(k0,x1.5),因为函数图象过(1.5,40),(3.5,120)两点,所以将两点坐标代入 y=kx+b 得解得1.
9、5+=40,3.5+=120, =40,=-20,所以休息后,函数解析式为 y=40x-20(x1.5).又由题图知两车行驶至 260 km 时停止,即 A、B 两地相距 260 km,则260=40x-20,解得 x=7.综上,y= 40(01),40(11.5),40-20(1.57).(3)设乙车行驶 n h 时,两车恰好相距 50 km,由题图可知:甲车速度为 40 km/h,乙车速度为 80 km/h.当相遇前,两车恰好相距 50 km 时,有 40(n+2-0.5)-80n=50,解得 n=0.25;当相遇后,两车恰好相距 50 km 时,有 80n-40(n+2-0.5)=50,
10、解得n=2.75.所以乙车行驶 0.25 h 或 2.75 h 时,两车恰好相距 50 km.9.解析 (1)如图 1 或图 2.图 1图 2(2)如图 3 或图 4.图 3图 4B 组 提升题组一、选择题1.B2.C 根据题图可知,从 0 时至 4 时,气温随时间增长而下降;从 4 时至 14 时,气温随时间增长而上升;凌晨 4 时气温最低,为-3 ,14 时气温最高,为 8 .故选 C.3.B 一只蚂蚁从 O 点出发,沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行,在开始时经过半径 OA 这一段,蚂蚁到 O 点的距离 s 随运动时间 t 的增大而增大;到弧 AB 这一段时,蚂蚁到 O 点的距离 s 不变
11、,图象是与 x 轴平行的线段;到另一条半径 OB 时,s 随 t 的增大而减小,故选 B.4.D 由题图 2 可知,小林和小苏同时出发,小林先到达终点,因此小林跑全程的平均速度大于小苏跑全程的平均速度,选项 A、B 错误;当 t=15 时,两人在往回跑,所以函数值越小表示此人跑的路程越多,选项 C 错误;由题图 2 可知,小林在跑最后 100 米的过程中,与小苏相遇 2 次,选项 D 正确.故选 D.5.C 如图,作 DEBC 于点 E,在菱形 ABCD 中,当 F 在 AD 上时,y= BCDE,即 a= aDE,DE=2.12 12由题意知 DB= ,在 RtDEB 中,5BE= =1,EC=a-1.2-2在 RtDEC 中,DE 2+EC2=DC2,2 2+(a-1)2=a2.解得 a= .故选 C.52二、填空题6.答案 (2,4)解析 如图,分别由点 P,Q 向 x 轴引垂线,交 x 轴于点 M,N.MPO+POM=90,NOQ+POM=90,MPO=NOQ,在PMO 和ONQ 中,=,=,=, PMOONQ(AAS),PM=ON,OM=QN,P 点的坐标为(-4,2),ON=PM=2,QN=OM=4,Q 点的坐标为(2,4).
