1、第 25 讲 投影与视图A 组 基础题组一、选择题1.(2018 聊城)如图所示的几何体,它的左视图是( )2.(2017 临沂)如图所示的几何体是由五个小正方体组成的,它的左视图是( )3.(2017 湖北武汉)某物体的主视图如图所示,则该物体可能为( )4.(2017 聊城)如图是由若干个小正方体组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,这个几何体的主视图是( )5.(2018 福建)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A.圆柱 B.三棱柱C.长方体 D.四棱锥6.(2018 长沙)将下列左侧的平面图形绕轴 l 旋转一周,可以得到的立体图形是( )7.白天在同
2、一时刻,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长8.圆桌面(桌面中间有一个直径为 0.4 m 的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为 1.2 m,桌面离地面 1 m,若灯泡离地面 3 m,则地面圆环形阴影的面积是( )A.0.324 m 2B.0.288 m 2C.1.08 m 2 D.0.72 m 29.如图,是一个正四面体,它的四个面都是正三角形,现沿它的三条棱AC,BC,CD 剪开展成平面图形,则所得
3、的展开图是( )二、填空题10.(2017 滨州)如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形,一个扇形,则这个几何体的表面积为 . 11.(2018 青岛)一个由 16 个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了 9 个小立方块,它的主视图和左视图如图所示,则这个几何体的搭法共有 种. 12.一个侧面积为 16 cm 2的圆锥,其主视图为等腰直角三角形 ,2则这个圆锥的高为 cm. 13.如图,正方体盒子的棱长为 2,BC 的中点为 M,一只蚂蚁从 A 点爬行到 M 点的最短距离为 . 三、解答题14.如图,一个是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体.(1)请画出这个几何体的左视图和俯
4、视图;(用阴影表示)(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加几个小正方体?15.如图,甲、乙是住宅区内的两幢楼,它们的高 AB=CD=30 m,两楼间的距离 AC=30 m,现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况.(1)当太阳光与水平线的夹角为 30角时,求甲楼的影子在乙楼上的高度(精确到 0.1 m, 1.73);3(2)若甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上,则此时太阳光与水平线的夹角为多少度?B 组 提升题组一、选择题1.(2018 江西)如图所示的几何体的左视图为( )2.(2018 湖北武汉)一个几何体由若干个相同的正方体组成,
5、其主视图和俯视图如图所示,则这个几何体中正方体的个数最多是( )A.3 B.4C.5 D.63.(2017 济南)如图 1,有一正方形广场 ABCD,图形中的线段均表示直行道路, 表示一条以 A 为圆心,AB 为半径的圆弧形道路.如图 2,在该广场的 A 处有一路灯,O 是灯泡,夜晚小齐同学沿广场道路散步时,影子长度随行走路线的变化而变化,设他步行的路程为 x (m)时,相应影子的长度为 y (m),根据他步行的路线得到 y 与 x 之间关系的大致图象如图 3,则他行走的路线是( )A.ABEG B.AEDCC.AEBF D.ABDC二、填空题4.(2018 湖北黄冈)如图,圆柱形玻璃杯高为
6、14 cm,底面周长为 32 cm,在杯内壁离杯底 5 cm 的点 B 处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿 3 cm 与蜂蜜相对的点 A 处,则蚂蚁从外壁 A 处到内壁 B 处的最短距离为 cm(杯壁厚度不计). 三、解答题5.一位同学想利用树影测树高 AB.在某一时刻测得 1 m 的竹竿的影长为 0.7 m,但当他马上测树影时,发现影子不全落在地上,一部分落在了附近的一幢高楼上(如图).于是他只测出了留在墙上的影长 CD为 1.5 m,以及地面上的影长 BD 为 4.9 m.请你帮他算一下树高到底为多少米.6.研究课题:蚂蚁怎样爬最近?研究方法:如图 1,正方体的棱长为 5 c
7、m,一只蚂蚁欲从正方体底面上的点 A 沿着正方体表面爬到点 C1处,要求该蚂蚁需要爬行的最短路程,可将该正方体右侧面展开,由勾股定理得最短路程为 AC1= =5 cm.这里,我们将空间两点间最短路程问2+21 102+52 5题转化为平面内两点间距离最短问题.研究实践:(1)如图 2,正四棱柱的底面边长为 5 cm,侧棱长为 6 cm,一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点 A 沿着棱柱表面爬到 C1处,蚂蚁需要爬行的最短路程为 ; (2)如图 3,圆锥的母线长为 4 cm,圆锥的侧面展开图如图 4 所示,且AOA 1=120,一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点 A 出发,沿圆锥侧面爬行一周回到点 A.求该蚂
8、蚁需要爬行的最短路程;(3)如图 5,没有上盖的圆柱盒高为 10 cm,底面圆的周长为 32 cm,点 A 距离下底面 3 cm.一只位于圆柱盒外表面点 A 处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点 B 处.请求出蚂蚁需要爬行的最短路程.第 25 讲 投影与视图A 组 基础题组一、选择题1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.D9.B二、填空题10.答案 12+15解析 由几何体的三视图可得:该几何体是底面圆半径为 2,高为 3 的圆柱的 ,34该几何体的表面积 S=223+ + 3=12+15.2270223602702236011.答案 10解析 设俯视图有 9 个位置,如图:1
9、 2 34 5 67 8 9由主视图和左视图知:第 1 个位置一定有 4 个小立方块,第 6 个位置一定有 3 个小立方块;一定有 2 个位置有 2 个小立方块,其余 5 个位置有 1 个小立方块;俯视图最下面一行至少有 1 个位置有 2 个小立方块,俯视图中间列至少有 1 个位置有 2 个小立方块.则这个几何体的搭法共有 10 种,如下图所示:4 2 11 1 32 1 1图 1 4 2 11 1 31 2 1图 24 2 11 1 31 1 2图 3 4 1 21 1 31 2 1图 44 1 11 2 32 1 1图 5 4 1 11 2 31 2 1图 64 1 11 2 31 1 2
10、图 7 4 1 11 1 32 2 1图 84 1 11 1 31 2 2图 9 4 1 12 1 31 2 1图 10故答案为 10.12.答案 4解析 设底面半径为 r cm,母线为 l cm,主视图为等腰直角三角形,2r= l,2S 侧 =rl= r 2=16 (cm 2),2 2解得 r=4,l=4 ,2圆锥的高为 4 cm. 13.答案 13解析 蚂蚁的爬行路线有两种情况:(1)将正方体展开如图,连接 AM.点 M 是 BC 的中点,BC=2,CM= BC=1.12又CD=AD=2,AC=2AD=4.AM= = = .2+2 42+12 17(2)将正方体展开如图,连接 AM.点 M
11、 是 BC 的中点,BC=2,CM= BC=1.12又AD=CD=2,MD=MC+CD=1+2=3,AM= = = .2+2 32+22 13 ,1713蚂蚁从 A 点爬行到 M 点的最短距离为 .13三、解答题14.答案 (1)画图如下:(2)在第二层第二列第二行和第三行各加一个;第三层第二列第三行加一个,第三列第三行加 1 个,2+1+1=4(个).故最多可再添加 4 个小正方体.15.解析 (1)如图,延长 OB 交 DC 于点 E,作 EFAB 于点 F.在 RtBEF 中,EF=AC=30 m,FEB=30,BE=2BF.设 BF=x m,则 BE=2x m.根据勾股定理知 BE2=
12、BF2+EF2,(2x) 2=x2+302,解得 x=10 (负值舍去),3x17.3.EC=AF=AB-BF=30-17.3=12.7(m).当太阳光与水平线的夹角为 30时,甲楼的影子在乙楼上的高度为 12.7 m.(2)当甲楼的影子刚好落在点 C 处时,ABC 为等腰直角三角形.因此,当太阳光与水平线的夹角为 45时,甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上.B 组 提升题组一、选择题1.D 从左边看是上长下短等宽的两个矩形,矩形的公共边是虚线,故选 D.2.C 由题图易得这个几何体共有 2 层,结合主视图和俯视图可知,左边下层有 2 个正方体,左边上层最多有 2 个正方体;右边只有 1 层,且只
13、有 1 个正方体.所以这个几何体中的正方体最多有 5 个.故选 C.3.D 根据题图 3 可得,函数图象的中间一部分为水平方向的线段,故影子的长度不变,即沿着弧形道路步行,故中间一段图象对应的路径为 ,又因为第一段和第三段图象都从左往右上升,所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边 AB 或 AD,第三段函数图象对应的路径为 BC 或 DC,故行走的路线是 ABDC(或 ADBC),故选 D.二、填空题4.答案 20解析 如图,将圆柱侧面展开,延长 AC 至 A,使 AC=AC,连接 AB,则线段 AB 的长为蚂蚁到蜂蜜的最短距离.过 B 作 BBAD,垂足为 B.在 RtABB 中,BB=1
14、6 cm,AB=14-5+3=12(cm),所以 AB= =20(cm),即蚂蚁从外壁 A 处到内壁 B 处2+2 162+122的最短距离为 20 cm.三、解答题5.解析 如图.设树高为 x m,过 C 作 CEAB 于 E.则有 = ,-1.54.9 10.7解得 x=8.5.故树高为 8.5 m.6.解析 (1)2 cm.34分两种情况:AC 1= = cm,(5+5)2+62 136AC 1= = cm,(6+5)2+52 146 ,146136最短路程为 =2 cm.13634(2)如图 1,连接 AA1,过点 O 作 OPAA 1,则 AP=A1P,AOP=A 1OP.由题意,OA=4 cm,AOA 1=120,AOP=60.AP=OAsinAOP=4sin 60=2 cm.3蚂蚁需要爬行的最短路程为 AA1=4 cm.3(3)如图 2,点 B 与点 B关于 PQ 对称,可得 AC=16 cm,BC=12 cm,最短路程为 AB= =20(cm).162+122
